时间序列分析法原理及步骤(精)
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列是经济学、金融学和其他社会科学领域中的一个重要分析对象。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据之间的关系、趋势和周期性，从而为决策提供有力的支持和预测。
统计学时间序列分析是一种应用数学方法的工具，用于对时间序列数据进行建模和预测。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
在时间序列分析中，我们关注数据之间的内在关系，而忽略其他因素的影响。
时间序列数据通常具有以下特征：1. 趋势性：时间序列数据的长期变化趋势。
2. 季节性：时间序列数据在一年内固定时间段内的重复模式。
3. 循环性：时间序列数据中存在的多重周期性波动。
4. 随机性：时间序列数据中的不规则、无法预测的波动。
二、时间序列分析的方法在进行时间序列分析时，我们可以采用以下方法来揭示数据的内在规律：1. 描述性统计分析：通过计算数据的均值、方差、相关系数等指标，对数据的整体特征进行描述。
2. 图表分析：通过绘制折线图、柱状图等图表，展示时间序列数据的变化趋势和周期性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势项、季节性项和残差项，以揭示数据的内在结构。
4. 平滑法：通过移动平均法、指数平滑法等方法，消除时间序列数据的随机波动，从而揭示趋势和季节性成分。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以对数据进行预测和建模。
它综合考虑了自回归、移动平均和差分的影响因素。
三、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、市场调研等领域，具体应用包括：1. 经济预测：通过对经济数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济发展趋势，为政府决策提供参考。
2. 股票市场分析：时间序列分析可以帮助分析师预测股票市场的走势，制定投资策略。
3. 需求预测：通过对销售数据进行时间序列分析，可以预测产品的需求量，为企业的生产和供应链管理提供指导。
4. 天气预测：通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测未来的天气状况，为农业、旅游等行业提供参考。
时间序列预测的方法与分析
时间序列预测的方法与分析时间序列预测是一种用于分析和预测时间相关数据的方法。
它通过分析过去的时间序列数据，来预测未来的数据趋势。
时间序列预测方法可以分为传统统计方法和机器学习方法。
下面将分别介绍这两种方法以及它们的分析步骤。
1. 传统统计方法传统统计方法主要基于时间序列数据的统计特征和模型假设进行分析和预测。
常用的传统统计方法包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型。
(1) 移动平均法：移动平均法通过计算不同时间段内的平均值来预测未来的趋势。
该方法适用于数据变动缓慢、无明显趋势和周期性的情况。
(2) 指数平滑法：指数平滑法通过对历史数据进行加权平均，使得近期数据具有更大的权重，从而降低对过时数据的影响。
该方法适用于数据变动较快、有明显趋势和周期性的情况。
(3) ARIMA模型：ARIMA模型是一种常用的时间序列预测模型，它结合了自回归(AR)、差分(I)和滑动平均(MA)的概念。
ARIMA模型可以用于处理非平稳时间序列数据，将其转化为平稳序列数据，并通过建立ARIMA模型来预测未来趋势。
2. 机器学习方法机器学习方法通过训练模型来学习时间序列数据的特征和规律，并根据学习结果进行预测。
常用的机器学习方法包括回归分析、支持向量机(SVM)和神经网络。
(1) 回归分析：回归分析通过拟合历史数据，找到数据之间的相关性，并建立回归模型进行预测。
常用的回归算法包括线性回归、多项式回归和岭回归等。
(2) 支持向量机(SVM)：SVM是一种常用的非线性回归方法，它通过将数据映射到高维空间，找到最佳分割平面来进行预测。
SVM可以处理非线性时间序列数据，并具有较好的泛化能力。
(3) 神经网络：神经网络是一种模仿人脑神经元组织结构和工作原理的计算模型，它通过训练大量的样本数据，学习到数据的非线性特征，并进行预测。
常用的神经网络包括前馈神经网络、循环神经网络和长短期记忆网络等。
对于时间序列预测分析，首先需要收集并整理时间序列数据，包括数据的观测时间点和对应的数值。
时序预测中的时间序列分解方法介绍(十)
时序预测中的时间序列分解方法介绍时间序列分析是一种用于分析一系列按时间顺序排列的数据的方法。
这种数据可以是每日的气温、每月的销售额、每年的人口增长率等。
时间序列分析的目的是通过对过去的数据进行分析，预测未来的发展趋势。
在时间序列分析中，一种常用的方法是时间序列分解，通过将时间序列分解成趋势、季节性和残差三个部分，来更好地理解和预测数据的变化规律。
一、时间序列分解方法的基本原理时间序列分解方法的基本原理是将时间序列数据分解成趋势、季节性和残差三个部分。
趋势表示数据长期变化的趋势，季节性表示数据周期性变化的趋势，而残差则代表了除趋势和季节性之外的随机波动。
通过分解时间序列，可以更好地理解数据的变化规律，从而进行更准确的预测。
二、时间序列分解方法的应用时间序列分解方法在实际应用中有着广泛的应用。
比如在经济领域，可以用时间序列分解方法来预测股票价格、GDP增长率等指标；在气象领域，可以用时间序列分解方法来预测未来的气温变化趋势；在销售预测中，也可以利用时间序列分解方法来预测商品销量的变化趋势。
三、时间序列分解方法的具体步骤时间序列分解方法的具体步骤包括以下几个步骤：1. 数据准备：首先需要收集并整理好时间序列数据，确保数据的完整性和准确性。
2. 趋势分解：通过移动平均法或者指数平滑法等方法，将时间序列数据中的趋势部分分离出来。
3. 季节性分解：通过季节性指数或者周期性波动等方法，将时间序列数据中的季节性部分分离出来。
4. 残差分解：将时间序列数据中的趋势和季节性部分去除后，剩下的部分即为残差部分。
通过以上几个步骤，就可以将时间序列数据分解成趋势、季节性和残差三个部分，从而更好地理解和预测数据的变化规律。
四、时间序列分解方法的局限性时间序列分解方法虽然在很多领域有着广泛的应用，但是也存在一些局限性。
比如在数据缺失或异常值较多的情况下，时间序列分解方法可能会失效；在数据呈现非线性趋势或非周期性变化的情况下，时间序列分解方法也可能不适用。
时间序列法的具体方法
时间序列法的具体方法
1. 数据收集，首先，我们需要收集时间序列数据，这些数据可以是一段时间内的观测值，比如销售额、股票价格、气温等。
2. 数据预处理，在进行时间序列分析之前，我们需要对数据进行预处理，包括去除异常值、填补缺失值、平稳化处理等，以确保数据的准确性和可靠性。
3. 时间序列图形化，接下来，我们可以通过绘制时间序列图来观察数据的趋势、季节性和周期性变化，以便更好地理解数据的特点。
4. 模型选择，根据时间序列数据的特点，我们可以选择合适的时间序列模型，比如ARIMA模型、指数平滑模型等，来描述数据的变化规律。
5. 参数估计，对于所选择的模型，我们需要对模型的参数进行估计，以便建立准确的模型。
6. 模型诊断，在建立模型之后，我们需要对模型进行诊断，检
验模型的拟合度和预测能力，以确保模型的有效性。
7. 模型预测，最后，我们可以利用建立的时间序列模型对未来的数据进行预测，从而为决策提供参考。
通过以上具体方法，时间序列法可以帮助我们更好地理解时间序列数据的规律，并进行有效的预测和决策。
时间序列公式指数平滑法ARIMA模型
时间序列公式指数平滑法ARIMA模型时间序列分析是指对一系列按时间顺序排列的数据进行统计分析和预测的方法。
其中，指数平滑法和ARIMA模型是时间序列分析中应用广泛的两种方法。
本文将介绍这两种方法的原理、应用及其比较。
一、指数平滑法指数平滑法是一种简单且有效的时间序列预测方法，适用于数据变动较为平稳的序列。
其基本原理是通过对历史数据进行加权平均，得到未来一段时间的预测值。
1. 简单指数平滑法简单指数平滑法是最基本的指数平滑法。
其公式如下：St = αYt + (1-α)St-1其中，St为预测值，Yt为实际观测值，St-1为前一个周期的预测值，α是平滑系数，取值范围为0到1。
2. 加权指数平滑法加权指数平滑法在简单指数平滑法的基础上，对不同时期的数据进行加权，以减小较早期数据的权重。
其公式如下：St = αYt + (1-α)(α^(t-1))Yt-1 + (1-α)(α^(t-2))Yt-2 + ...其中，α为平滑系数，t为时间周期。
3. 双重指数平滑法双重指数平滑法适用于具有趋势的时间序列数据。
其基本思想是通过指数平滑法预测趋势的影响，进而得到未来的预测值。
二、ARIMA模型ARIMA模型是一种基于时间序列预测的自回归(AR)和滑动平均(MA)模型。
ARIMA模型是一种更为复杂和全面的方法，可以应对更多类型的时间序列数据。
ARIMA模型包括三个参数：AR(p)、I(d)和MA(q)，分别表示自回归项、差分项和滑动平均项。
ARIMA模型的一般形式如下：ARIMA(p,d,q)：Yt = c + ϕ1Yt-1 + ϕ2Yt-2 + ... + ϕpYt-p + θ1et-1 +θ2et-2 + ... + θqet-q + et其中，Yt为观测值，c为常数，ϕ为自回归系数，θ为滑动平均系数，et为白噪声误差项。
ARIMA模型的建立包括模型识别、估计参数、检验和预测四个步骤。
在实际应用中，还可以通过模型诊断来进一步改进和优化ARIMA模型。
统计学原理第5章：时间序列分析
a a
n 118729 129034 132616 132410 124000 5
127357.8
②时点序列
若是连续时点序列： 计算方法与时期序列一样； 若是间断时点序列： 则必须先假设两个条件，分别是 假设上期期末水平等于本期期初水平； 假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。 间隔期相等的时点序列 采用一般首尾折半法计算。 例如：数列 a i , i 0,1,2, n 有 n 1 个数据，计算 期内的平均水平 a n a n 1 a 0 a1 a1 a 2
（3）联系
环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度，
n n i 0 i 1 i 1
相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度
i i 1 i 0 0 i 1
（二）增减速度
1、定义：增长量与基期水平之比 2、反映内容：现象的增长程度 3、公式：增长速度
0.55
二、时间序列的速度分析指标
（一）发展速度 （二）增长速度 （三）平均发展水平
（四）平均增长速度
（一）发展速度
1、定义：现象两个不同发展水平的比值 2、反映内容：反映社会经济现象发展变化快慢相对程度 3、公式：v 报告期水平 100%
基期水平
（1）定基发展速度
是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所 得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发 展方向和速度，故亦称为总速度。 （2）环比发展速度 是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某 种社会经济现象的逐期发展方向和速度。
c
a
b
均为时期或时点数列，一个时期数列一个时点数列，注意平均的时间长度 ，比如计算季度的月平均数，时点数据需要四个月的数据，而时期数据则 只需要三个月的数据。
时间序列的分解分析
时间序列的分解分析时间序列分解分析是一种对时间序列数据进行分析和预测的方法，能够揭示时间序列数据中的趋势、季节性和不规则成分。
本文将介绍时间序列分解分析的基本原理、方法和应用，并结合实例进行详细阐述。
一、时间序列分解分析的基本原理时间序列是指按照时间顺序排列的一系列观测数据。
时间序列分解分析是将时间序列数据分解为趋势、季节性和不规则成分，以便更好地了解和预测数据的变化规律。
时间序列分解分析的基本原理是将时间序列数据表示为多个相互独立的成分之和，即y(t) = T(t) + S(t) + I(t)其中，y(t)表示时间序列数据，在某一时间点t的取值；T(t)表示趋势成分，描述数据随时间的长期变化趋势；S(t)表示季节性成分，描述数据在一定周期内的周期性变化；I(t)表示不规则成分，描述数据中的随机波动。
二、时间序列分解分析的方法1. 加法模型和乘法模型时间序列分解分析可以采用加法模型或乘法模型。
加法模型适用于季节性变化相对稳定、幅度相对固定的数据；乘法模型适用于季节性变化幅度随时间变化的数据。
加法模型可以表示为y(t) = T(t) + S(t) + I(t)乘法模型可以表示为y(t) = T(t) × S(t) × I(t)2. 移动平均和中心移动平均时间序列分解分析中常用的方法是移动平均和中心移动平均。
移动平均是用一组连续的数据点的平均值来代表该数据点，以平滑数据的波动；中心移动平均是将每个数据点替换为该数据点前后一段时间内数据的平均值。
通过移动平均和中心移动平均可以得到趋势成分的估计值。
3. X-11分析X-11分析是一种常用的季节性调整方法，适用于季节性变化相对稳定的时间序列数据。
X-11分析逐步消除季节性、趋势和不规则成分，得到经过季节性调整后的时间序列数据。
三、时间序列分解分析的应用时间序列分解分析是一种重要的时间序列分析方法，被广泛应用于经济学、金融学、气象学、环境科学等领域。
时间序列AR、MA模型建模分析与原理
第三次试验报告一、实验目的：根据AR模型、MA模型所学知识,利用R语言对数据进行AR、MA模型分析，得出实验结果并对数据进行一些判断，选择最优模型。
二、实验要求：三、实验步骤及结果：⑴建立新的文件夹以及R-project，将所需数据移入该文件夹中。
⑵根据要求编写代码，如下所示：为例）代码及说明：（以r t2⑶实验结果及相关说明：时间序列1；1.确定模型①时序图（TS图）：由图可知：该时间序列可能具有平稳性，均值在0附近。
②自相关函数图（ACF图）：由图可知：很快减小为0（q=0）2.定阶③偏相关函数（PACF图）由图可知，PACF图0步结尾。
3.参数估计：4. 模型诊断：（法一）利用tsdiag(fit1) 函数进行整体检验：对模型诊断得出下面一组图，每组包含三个小图：i第一个小图为标准化残差图，是ât/σ所得。
模型图看不出明显规律。
ii第二个小图为残差ât的自相关函数图，是单个ρk是否等于0的假设检验。
（蓝线置信区间内都可认为是0）可知：模型中单个ρk都等于0假设成立。
iii第三个小图为前m个ρk同时为0的L-B假设检验。
则由模型图知：在95%置信区间下认为ât为白噪声，模型充分性得到验证。
（法二）利用Box-Ljung test 进行检验：5. 拟合优度检验：①调整后R2：Adj-R2=1 - σ̂a2/σ̂r2②信噪比: SNR=σ̂r2/σ̂a2=[1/(1- Adj-R2)]-1由结果可知：Adj-R2= 0.001428571;信噪比SNR= 0.001430615;即由Adj-R2=14.28571% 较低，说明说明信号占整体数据信息比例较小，模型拟合效果不够好。
由SNR可知，噪音约为信号700倍，模型效果非常不好。
6. 预测：时间序列2：1.确定模型①时序图（TS图）：由图可知：该时间序列具有平稳性。
②自相关函数图（ACF图）：由图可知：很快减小为0，并呈周期性、指数衰减,并且3步结尾。
机器学习中的时间序列算法分析
机器学习中的时间序列算法分析随着各种智能设备和物联网的不断普及，大量的时间序列数据呈现出爆炸式增长的趋势。
时间序列数据是指随着时间而变化的数据，例如气温、人口数量、股票价格、交通流量等。
对于这些数据的分析和预测是实现智能化和精细化管理的关键。
机器学习中的时间序列算法是一种可行的解决方案，它通过对过去的数据进行学习和分析，在未来的预测中提供参考。
一、时间序列算法的基本原理在机器学习中，时间序列算法是一种监督学习方法，其基本原理是利用历史数据，通过学习和建模，预测未来的趋势和变化。
时间序列算法的处理对象是序列数据，其特点是时间维度是关键的，一个数据点的值与前后数据点形成的前后关系是重要的。
时间序列算法的过程一般包括以下几个步骤：数据采集：从各种数据源采集时间序列数据，包括传感器、设备、网络等。
数据预处理：对采集的原始数据进行预处理和清洗，包括缺失值的填充、异常点的剔除、数据平滑等。
特征提取：从预处理后的数据中提取有意义的特征，包括均值、方差、周期性、趋势性等。
建模训练：根据特征提取的结果，选取合适的模型进行训练，包括ARIMA模型、LSTM模型等。
预测分析：利用训练好的模型对未来的数据进行预测，并对预测结果进行分析和评估。
二、时间序列算法的常见模型1. ARIMA模型ARIMA模型，即自回归移动平均模型，是一种经典的时间序列预测模型，它主要包括三个部分：自回归过程、差分过程和移动平均过程。
ARIMA模型的主要作用是对数据的平稳性进行测试、对时间序列数据进行差分运算、并通过ARIMA（p，d，q）的方法进行预测。
ARIMA模型的核心是AR和MA模型，其中AR（p）代表自回归模型，MA（q）代表移动平均模型。
AR模型利用过去的值来预测未来的值，而MA模型利用过去的预测误差来预测未来的值。
ARIMA模型在时间序列预测和分析中有着广泛的应用。
2. LSTM模型LSTM模型，即长短期记忆网络模型，是一种神经网络模型，它通过对序列数据的状态进行记忆，实现了对长期依赖性的建模。
时间序列的分解分析
时间序列的分解分析一、时间序列分解分析的原理时间序列分解分析的原理是基于时间序列数据的两个基本特征：长期趋势和短期季节变动。
长期趋势是指时间序列数据在长期内呈现的整体上升或下降趋势，而短期季节变动则是指时间序列数据在每个季节内的周期性变动。
时间序列分解分析将时间序列数据分解成长期趋势、季节性、循环和随机成分，以便更好地理解和分析时间序列数据。
二、时间序列分解分析的步骤时间序列分解分析的步骤通常包括以下几个步骤：数据获取、数据处理、分解分析、模型建立和预测。
1. 数据获取：从相应的数据源获取需要分析的时间序列数据。
对于涉及的时间序列数据，通常需要有一定的历史数据，以便进行分析和建模。
2. 数据处理：对获取的时间序列数据进行数据处理，例如数据清洗、缺失值填补、异常值处理等。
这一步骤的目的是确保数据的准确性和完整性。
3. 分解分析：对经过数据处理的时间序列数据进行分解分析。
通常使用的方法有移动平均法、指数平滑法和加法模型等。
这些方法可以将时间序列数据分解成长期趋势、季节性、循环和随机成分。
4. 模型建立：基于分解分析的结果，建立合适的模型。
常用的模型有ARIMA模型、指数平滑模型、回归分析等。
模型的选择需要根据具体的时间序列数据和分析目的来确定。
5. 预测：利用建立的模型对未来的时间序列数据进行预测。
根据建立的模型，可以得到未来一段时间内的长期趋势、季节性、循环和随机成分的预测值，从而提供决策参考。
三、实例分析为了更好地理解时间序列分解分析的步骤和应用，我们以某公司销售额数据为例进行分析。
假设该公司的销售额数据具有长期增长趋势和季节性变动。
1. 数据获取：从公司的销售系统中获取过去几年的销售额数据，包括每个月的销售额。
2. 数据处理：对获取的销售额数据进行数据清洗，排除异常值和缺失值。
3. 分解分析：利用加法模型对销售额数据进行分解分析。
加法模型将销售额数据分解成长期趋势、季节性、循环和随机成分。
通过分析过去几年的销售额数据，可以得到相应的分解结果。
时间序列分析中的ARIMA算法介绍及应用案例分析
时间序列分析中的ARIMA算法介绍及应用案例分析时间序列分析是一种从历史数据中提取信息并预测未来趋势的方法，它在金融、经济、气象等领域有广泛的应用。
而ARIMA模型则是时间序列分析中最常用的一种模型。
本文将介绍ARIMA模型的原理及应用案例。
一、ARIMA模型的原理ARIMA模型全称为AutoRegressive Integrated Moving Average Model，即自回归积分滑动平均模型。
它是一种将自回归模型和滑动平均模型结合在一起的时间序列模型，用于对非平稳时间序列进行建模和预测。
ARIMA模型可以表示为ARIMA(p, d, q)，其中p表示自回归项数，d表示差分次数，q表示滑动平均项数。
如果时间序列是平稳的，可以使用ARMA模型，而非平稳时间序列则需要使用ARIMA模型。
ARIMA模型的建立一般有三个步骤：确定阶数，估计系数，检验模型。
首先，我们需要通过观察时间序列的自相关图和偏自相关图来确定p和q的值。
自相关图可以反映时间序列的自相关性，即同一时间点前后的样本值之间的相关性。
而偏自相关图是指当与其他滞后时期的影响被移除后，两个时期之间的相关性。
如图1所示：图1 自相关图和偏自相关图在确定p和q的值之后，我们需要进行差分运算，将非平稳序列转换为平稳序列，以确保ARIMA模型的有效性。
当d=1 时，表示进行一次一阶差分运算，将原来时间序列的差分序列变为平稳序列。
当然也有可能需要进行多阶差分。
最后，我们需要通过最大似然估计法或最小二乘法来估计ARIMA模型的系数，进而用模型进行预测。
二、ARIMA模型的应用案例为了更好地理解ARIMA模型的应用，我们可以通过一个实际案例来进行分析。
案例：某导购商城每天的销售额某月份的数据如下：日期销售额（万元）2020-06-01 1022020-06-02 892020-06-03 772020-06-04 622020-06-05 812020-06-06 932020-06-07 1042020-06-08 982020-06-09 762020-06-10 702020-06-11 672020-06-12 932020-06-13 93 2020-06-14 111 2020-06-15 93 2020-06-16 77 2020-06-17 72 2020-06-18 56 2020-06-19 81 2020-06-20 99 2020-06-21 110 2020-06-22 104 2020-06-23 81 2020-06-24 75 2020-06-25 59 2020-06-26 84 2020-06-27 95 2020-06-28 112 2020-06-29 92 2020-06-30 77通过观察时间序列的图像，我们可以看出该序列的趋势、季节性和噪声。
统计学_第八章__时间序列分析
1978—2003年GDP和最终消费（亿元） 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0
年 份 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001
GDP 最终消费
4、二者关系 （1）各逐期增长量之和等于相应的累计增长量
an a0 (a1 a0 ) (a2 a1 ) (a3 a2 ) (an an1 )
（2）相邻两期的逐期增长量之和等于相应的 累计增长量；相邻两期的累计增长量之差等于 相应的逐期增长量
（二）平均增长量 1、概念 一段时期内平均每期增加或者减少的绝 对数量。或者说是逐期增长量的序时平均数。 2、计算公式
a0 a1 a 2 a n 或 a n 1
af a f
B、如果是间断时点数列，计算方法为： 『两个假设条件： 一是假设上期期末水平等于本期期初水平； 二是假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。』 Ⅰ、间隔期相等的时点数列，采用“首尾（首末）折半 法”计算。 先计算各间隔期的平均数；然后再将这些平均数进行 简单算术平均。例如：
第一节
时间序列分析概述
一、时间序列的概念和作用
（一）、概念： 1、时间序列：将不同时间的某一统计指标数据按照 时间的先后顺序排列起来而形成的统计序列，也称时间 数列或动态数列。 2、基本构成要素（从形式上看）： 一是时间顺序（现象所属的时间）。可以是年份、季 度、月份或其他任何时间，称时间要素（常用t表示）； 二是不同时间的统计数据（现象在不同时间上的观察 值）。可以是绝对数、相对数、平均数，称数据要素 （常用小写的英文字母a、b、c表示）。
第一章时间序列分析简介
理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释， 是时间序列分析的主流方法。
2/22/2020
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时域分析方法的分析步骤
考察观察值序列的特征； 根据序列的特征选择适当的拟合模型； 根据序列的观察数据确定模型口径（参数）； 检验进而优化模型； 利用模型来推断序列其它的统计性质或预测序列
将来的发展 。
(其中p为自回归项数，q为滑动平均项数，d为使之成为平稳 序列所做的差分阶数)。
Box—Jenkins模型实际上主要是运用于单变量、同 方差场合的线性模型 ，存在局限性。
2/22/2020
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ARIMA（博克斯&詹金斯）
1970年，博克斯和詹金斯出版了关于时间 序列的奠基性著作《时间序列分析：预 测与控制》讨论了非平稳自回归移动平 均ARIMA模型，以及整套的建模、估计 、检验和控制方法，时间序列的理论和 实践得到了飞速发展，在现代社会中的 应用也日益广泛．
基本概念推动着统计性时序分析的初步发展
17世纪，当帕斯卡和费马等学者以机会游戏为 基础讨论稳定的概率比率时，欧洲的商人没 有借鉴这些自然哲学家的数学方法，而是借 助不同的定量推理，计算自己在市场变化中 的利益得失。他们利用商人的独特方法分析 市场波动情形，无意中为商业实践转入统计 性时序分析奠定了基础。
后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函 数；
20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶 段。
特点
非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结 果抽象，有一定的使用局限性，在这了解即可。
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二、时域分析方法（重点）
1877年，生物学家高尔顿在研究甜豌豆亲、子代种 子间的关系时，首次提出了回归与相关系数的概念 ，此后，高尔顿、埃奇沃思和皮尔逊继续深入探讨 样本相关系数，创造了相关面和回归折线定量推断 优生学问题，但当统计学家把这些技术应用到时间 序列数据时，暴露的问题引发了对时间相关性的讨 论．
时间序列分析(统计分析学概念)
统计分析学概念
01 基础知识
03 分类 05 主要用途
目录
02 性质特点 04 具体方法
时间序列分析（Time-Series Analysis）是指将原来的销售分解为四部分来看——趋势、周期、时期和不 稳定因素，然后综合这些因素，提出销售预测。强调的是通过对一个区域进行一定时间段内的连续遥感观测，提 取图像有关特征，并分析其变化过程与发展规模。当然，首先需要根据检测对象的时相变化特点来确定遥感监测 的周期，从而选择合适的遥感数据。
主要用途
时间序列分析常用在国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水 文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。主要包括从 以下几个方面入手进行研究分析。
系统描述 根据对系统进行观测得到的时间序列数据，用曲线拟合方法对系统进行客观的描述。 系统分析 当观测值取自两个以上变量时，可用一个时间序列中的变化去说明另一个时间序列中的变化，从而深入了解 给定时间序列产生的机理。 预测未来 一般用ARMA模型拟合时间序列，预测该时间序列未来值。 决策和控制 根据时间序列模型可调整输入变量使系统发展过程保持在目标值上，即预测到过程要偏离目标时便可进行必 要
特点：简单易行，便于掌握，但准确性差，一般只适用于短期预测。
分类
时间序列依据其特征，有以下几种表现形式，并产生与之相适应的分析方法： 1.长期趋势变化：受某种基本因素的影响，数据依时间变化时表现为一种确定倾向，它按某种规则稳步地增 长或下降。使用的分析方法有：移动平均法、指数平滑法、模型拟和法等。 2.季节性周期变化：受季节更替等因素影响，序列依一固定周期规则性的变化，又称商业循环。采用的方法： 季节指数。 3.循环变化：周期不固定的波动变化。 4.随机性变化：由许多不确定因素引起的序列变化。 时间序列分析主要有确定性变化分析和随机性变化分析。其中，确定性变化分析包括趋势变化分析、周期变 化分析、循环变化分析。随机性变化分析：有AR、MA、ARMA模型等。
时间序列分析第一章 时间序列分析简介
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时间序列分析
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时间序列分析
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时间序列分析
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时间序列分析
1.4 时间序列分析软件
常用软件
S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews 和SAS
推荐软件——SAS
在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列 分析的模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁， 输出功能强大，分析结果精确，是进行时间序列分 析与预测的理想的软件
观察值序列:随机序列的 n 个有序观察值，称之 为序列长度为 n 的观察值序列
x1, x2 ,, xt
随机序列和观察值序列的关系
观察值序列是随机序列的一个实现 我们研究的目的是想揭示随机时序的性质 实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断
2019/12/13
时间序列分析
1.3 时间序列分析方法
2019/12/13
时间序列分析
完善阶段
异方差场合
Robert F.Engle，1982年，ARCH模型 Bollerslov，1985年GARCH模型 多变量场合 C.Granger ，1987年，提出了协整（co-
integration 后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函 数
20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶 段
特点
非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结 果抽象，有一定的使用局限性
时间序列分析法原理及步骤
时间序列分析法原理及步骤----目标变量随决策变量随时间序列变化系统认识时间序列变动特征认识时间序列所具有的变动特征，以便在系统预测时选择采用不同的方法k阶自协方差，且平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于0，前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度，后者是在控制其它先前序列的影响后，测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。
实际上，预测模型大都难以满足这些条件，现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的，但通过数据处理可以变换为平稳的。
选择模型形式和参数检验AR(p)模型模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用，不受模型变量互相独立的假设条件约束，所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用PACF函数判别（从p阶开始的所有偏自相关系数均为0）移动平均MA(q)模型识别条件平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾，但较快收敛到0，则该时间序列可能是ARMA(p,q)模型。
实际问题中，多数要用此模型。
因此建模解模的主要工作时求解p,q和φ、θ的值，检验和的值。
模型阶数实际应用中p,q一般不超过2.自回归综合移动平均ARIMA(p,d,q)模型模型含义模型形式类似ARMA(p,q)模型，但数据必须经过特殊处理。
特别当线性时间序列非平稳时，不能直接利用ARMA(p,q)模型，但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化，实际应用中d（差分次数）一般不超过2.模型识别平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾，且缓慢衰减收敛，则该时间序列可能是ARIMA(p,d,q)模型。
若时间序列存在周期性波动，则可按时间周期进行差分，目的是将随机误差有长久影响的时间序列变成仅有暂时影响的时间序列。
即差分处理后新序列符合ARMA(p,q)模型，元序列符合ARIMA(p,d,q)模型。
一个平稳的随机过程有以下要求：均数不随时间变化，方差不随时间变化，自相关系数只与时间间隔有关，而与所处的时间无关。
arima时间序列算法
arima时间序列算法ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average）是一种经典的时间序列分析算法，常用于预测未来一段时间内的数据趋势。
ARIMA模型的核心思想是将时间序列数据转化为平稳序列，然后通过自回归（AR）和滑动平均（MA）的组合来描述数据的自相关性和滞后性。
本文将介绍ARIMA算法的基本原理和应用场景。
一、ARIMA模型的基本原理ARIMA模型由三个参数组成：AR(p)、I(d)和MA(q)。
其中，AR(p)表示自回归模型的阶数，I(d)表示差分阶数，MA(q)表示滑动平均模型的阶数。
具体来说，AR(p)模型用过去p个时间点的数据来预测当前数据，MA(q)模型用过去q个时间点的误差来预测当前数据，而I(d)模型则是通过对数据进行d阶差分来实现序列的平稳化。
ARIMA模型的建立过程通常包括以下几个步骤：1. 数据预处理：对原始数据进行平稳化处理，常用的方法包括差分操作和对数变换。
2. 模型选择：通过观察自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）来确定ARIMA模型的参数。
3. 参数估计：利用最大似然估计或最小二乘法来估计模型的参数。
4. 模型检验：通过残差分析和模型拟合度等指标来评估模型的拟合效果。
5. 模型预测：利用已建立的ARIMA模型对未来一段时间内的数据进行预测。
二、ARIMA模型的应用场景ARIMA模型广泛应用于各个领域的时间序列分析和预测中。
以下是一些常见的应用场景：1. 经济领域：ARIMA模型可以用于预测股市指数、汇率、通货膨胀率等经济指标的走势，为决策提供参考依据。
2. 气象预测：ARIMA模型可以用于预测气温、降水量等气象数据的变化趋势，为农业、交通等领域提供决策支持。
3. 销售预测：ARIMA模型可以用于预测产品销售量、市场需求等数据的变化趋势，为生产计划和市场营销提供指导。
4. 能源需求预测：ARIMA模型可以用于预测电力、石油等能源的需求量，为能源供应和调度提供参考依据。
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种统计学方法，用于分析时间序列数据的模式、趋势和周期性。
它可以帮助我们了解随着时间推移，数据如何变化，并预测未来的发展趋势。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、常用方法和实际应用。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据点。
它可以是连续的，例如每天的股票价格，也可以是离散的，例如每个月的销售量。
时间序列分析旨在通过观察数据中的模式和趋势，揭示数据背后的规律和关系。
二、时间序列分析的常用方法1. 描述统计法描述统计法用于计算数据的统计指标，如平均值、标准差和相关系数。
这些指标可以帮助我们了解数据的分布情况和相关性。
2. 组件分析法组件分析法将时间序列分解为趋势、季节和随机成分。
趋势表示长期的变化趋势，季节表示重复出现的周期性变化，随机成分表示无法通过趋势和季节解释的随机波动。
通过对组成部分的分析，可以更好地理解时间序列的内在规律。
3. 平稳性检验法平稳性是时间序列分析的基本假设之一。
平稳时间序列的统计特性不随时间变化而改变。
平稳性检验可以通过观察时间序列的趋势、自相关图和单位根检验等方法进行。
4. 预测方法时间序列分析的一个重要应用是预测未来的数值。
常用的预测方法包括移动平均法、指数平滑法和ARIMA模型等。
这些方法基于过去的数据，通过建立模型来预测未来的趋势和周期性。
三、时间序列分析的实际应用时间序列分析在各个领域都有广泛的应用。
在金融领域，它可以用于股票价格的预测和风险管理；在经济学领域，它可以用于 GDP 的预测和经济政策制定；在气象学领域，它可以用于天气预报和气候变化研究。
除了上述领域外，时间序列分析还用于交通流量预测、销售预测、生态学研究等。
通过对历史数据的分析，我们可以更好地理解和预测未来的发展趋势，为决策提供依据。
结论时间序列分析是一种强大的工具，可以帮助我们理解时间序列数据中的模式和趋势。
通过对数据的描述统计、组件分析和预测，我们可以揭示数据背后的规律，并用于实际问题的解决。
如何进行毕业论文的实证研究的时间序列分析与协整检验
如何进行毕业论文的实证研究的时间序列分析与协整检验毕业论文是大学生在学业上的重要任务，其中的实证研究是评价研究者能力的重要指标之一。
时间序列分析与协整检验是实证研究中常用的方法之一，本文将介绍如何进行毕业论文的实证研究的时间序列分析与协整检验。
一、时间序列分析的基本概念与步骤时间序列分析是研究一系列时间点上观察得到的数据的统计方法。
在进行时间序列分析之前，首先需要了解时间序列的基本概念和步骤。
1. 时间序列的基本概念时间序列由一系列按时间顺序排列的观察值组成，通常表示为X(t)，其中t表示时间点。
时间序列可以分为平稳时间序列和非平稳时间序列，前者的均值和方差不随时间变化，后者的均值和方差会发生变化。
2. 时间序列分析的步骤进行时间序列分析时，一般包括以下几个步骤：（1）数据收集与整理：首先需要收集相关的时间序列数据，并将其整理为适合分析的形式。
（2）模型选择与估计：根据数据特点和研究目的，选择合适的时间序列模型，并对模型进行估计。
（3）模型检验与诊断：对估计的模型进行检验和诊断，判断其是否合适，是否能解释数据的特点。
（4）模型预测与应用：根据选择的模型，进行预测和应用，得出相关结论。
二、协整检验的基本原理与应用协整检验是用于检验一组非平稳时间序列之间是否存在长期平衡关系的统计方法。
在毕业论文的实证研究中，如果要研究两个或多个变量之间的长期关系，协整检验是一种常用的方法。
1. 协整检验的基本原理协整检验基于向量自回归模型（vector autoregression model, VAR），通过判断变量之间的线性组合是否满足平稳性，来确定是否存在协整关系。
2. 协整检验的应用在协整检验的应用中，一般包括以下几个步骤：（1）数据收集与整理：同样需要收集相关的时间序列数据，并将其整理为适合分析的形式。
（2）单位根检验：对每个变量进行单位根检验，判断其是否为非平稳时间序列。
（3）协整检验：将变量进行协整检验，判断它们之间是否存在长期平衡关系。
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时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统
一、认识时间序列变动特征
认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法
1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布
2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数
识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自
协方差,且
平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。
实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。
二、选择模型形式和参数检验
1》自回归 AR(p模型
模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0
2》移动平均 MA(q模型
识别条件
平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0,
则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。
实际问题中,多数要用此模型。
因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。
模型阶数
实际应用中 p,q 一般不超过 2.
3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型
模型含义
模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。
特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2.
模型识别
平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。
若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进
行差分, 目的是将随机误差有长久影响的时间序列变成仅有暂时影响的时间序列。
即差分处理后新序列符合 ARMA(p,q模型,元序列符合 ARIMA(p,d,q模型。
一个平稳的随机过程有以下要求:均数不随时间变化,方差不随时间变化, 自相关系数只与时间间隔有关, 而与所处的时间无关。
偏自相关函数(PACF 解决如下问题:
高阶的自相关是否真的非常重要?
是他的确有意义, 还是因为低阶自相关系数较大才引起高阶自相关系数也大?
如果建立一个以前值预测现在值的回归模型, 需要包括多少个以前值?
指数平滑法用序列过去值的加权均数来预测将来的值, 并且给序列中近期的数据以较大的权重, 远期的数据给以较小的权重。
理由是随着时间流逝,过去值的影响逐渐减小。
指数平滑法应用时存在以下问题:kφkr
指数平滑法只适合于影响时间的消逝呈指数下降的数据、指数平滑法的每次预测都是根据上一个数来的, 一般来说, 用序列的第一个数作为初始值。
如果数据点较多, 那么经过指数衰减后, 初始值的影响就不明显了。
但是如果数据点少,则初始值的影响会很大,甚至大于近期的数据点, 这就违背指数平滑影响呈指数衰减的假设了。
所以,如果数据点少时应该考虑初始值的问题,一般来说,数据点大于 40初始值的影响就不太明显。
需要指出的是,时间序列模型的预测一般不能太超前,对过于遥远的时间预测结果大多是不准确的。
三、利用模型进行趋势预测
四、评估预测结果并修正模型
宋方雷 2013-2-4于北华大学。