非惯性系中的动力学专题

3.2非惯性系中的动力学

【基本知识】

一、联接体问题

在力的作用下一起运动的两个或两个以上的物体，叫做联结体。解有关联结体的问题一般要用到隔离法，适当辅以整体法。联结体总是相联系的两个或多个物体，这种联系既表现在力上，也表现在运动上。力的联系往往会与一些临界情况相结合，运动的联系同样视具体的情况有所不同，可能表现为位移、速度或加速度的某种关系等，这种联系也可以称之为约束。因此，解联结体问题就是寻找约束，然后建立方程。

例如，如果两物以绳、杆相连接，那么沿绳或杆方向的速度相同。如果两个物体直接接触，那么它们在垂直接触面（或切面）方向的速度相同。有些联结体中各物体具有不同的加速度，可以通过它们的受力或运动关系来确定它们的加速度的关系。

例题1：如图所示,两个木块A和B,质量分别为mA和mB,质量分别为mA和mB （只要求帮做一下受力分析）

紧挨着并排放在水平桌面上,A、B间的接触面垂直于图中纸面且与水平成θ角.A、B间的接触面是光滑的,但它们与水平桌面间有摩擦,静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ.开始时A、B 都静止,现施一水平推力F于A,要使A、B向右加速运动且A、B间之间不发生相对滑动,则：1．μ的数值应满足什么条件?

2．推力F的最大值不能超过多少?（只考虑平动,不考虑转动问题）

二、质点系牛顿第二定律及质心运动问题

（1）质点系的牛顿第二定律

如果质点系在任意的x方向上所受的合力为Fx，质点系中n各物体在x方

向的加速度分别是a1x、a2x、…、a nx，那么有：

Fx=m1·a1x+m2·a2x+…+m n·a nx

质点系动力学方程不涉及内力，所以在处理一些联结体问题时利用这个方程

往往能带来很大的方便。

（2）质心和质心的运动

①求质心：在某方向上有n个质点m1、m2、…、mn，在此方向上建立坐标系

的x轴，各质点在x轴上的坐标分别为x1、x2、…、xn,则质心在x坐标上

的位置：

x c=m1x1+m2x2+⋯+m n x n

m1+m2+⋯+m3

同理可以求得质心的速度：

v c=m1v1+m2v2+⋯+m n v n

m1+m2+⋯+m3

质心的加速度：

a c=m1a1+m2a2+⋯+m n a n

m1+m2+⋯+m3

②质心动力学方程：F=ma c F 为此方向上质点系所受的合外力。特例，当F=0时，ac=0,vc 不变，意味着质点系整体上做匀速直线运动。而当Vc=0时，意味着质心的位置不变。

例2：一列火车有静止开始在铁路上匀加速直线运动,在前20s内前进了40m.至20s末,最后一节车厢脱钩.若机车的牵引力保持不变,再经过20s,这节车厢停下来.且此时与火车相距84m.求这节车厢质量是原来整列火车质量的几分之几?设运动中车的各部分所受阻力大小不变.

三、非惯性系中的力学问题

1、非惯性系相对惯性系做变速运动的参考系，牛顿运动定律不适用，称为非惯性系。

2、惯性力a

m -=惯F ，其中a 是非惯性系相对惯性系的加速度。 引入惯性力的概念后，牛顿方程在非惯性系中形式上得以成立，有'a F F m =+惯，式中，F 为真实力，惯F 为惯性力，'a 为质点在非惯性系中的加速度，从产生的效果看，惯性力与真实力一样，都可以改变物体的运动状态,即产生加速度。惯性力的方向与非惯性系的加速度的方向相反，惯F 具体形式与非惯性系的运动状态有关。

（1）平动加速系中的惯性力

在平动加速参考系中，o a m -=惯

F ，o a 为非惯性系的加速度。平动非惯性系中，惯性力由非惯性系相对惯性系的加速度及质点的质量决定，与质点的位置及质点相对于非惯性下速度无关。

（2）匀速转动系统中的惯性力——惯性力离心力

在转动参考系中，r m 2F ω=惯

，式中ω为转动系的角速度，r 为物体在转动系中的矢径．

例3：如图所示，长度分别为L １和L ２的两根不可伸长的轻绳悬挂着质量都是ｍ的两个小球，它们处于静止状态。中间的小球m1受到水平的冲击,瞬间获得水平向右的速度v0，求此时连接m2的绳的拉力T 是多少？

例4：质量为M的光滑圆形滑块平放在桌面上，一根轻绳跨过此滑块后，两端各挂一个物体，物体的质量分别为m1和m2，如图3.2-4所示，绳子跨过桌边竖直向下，所有摩擦均不计。求滑块M加速度。

提示：先分析极小段位移，有△x M=(△x1+△x2)/2

也就是v M=(v1+v2)/2恒成立咯，因为v=△x/△t

那么就也有△v M=(△v1+△v2)/2

加速度也就有a M=(a1+a2)/2 ，因为a=△v/△t