2020届河南省焦作市高三年级第一次模拟数学文科试题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
因为 ， ，所以 ，
即 的最小值为 .
故选：B.
【点睛】
本题考查几何体的还原，以及几何体上距离的最值问题，属综合性基础题.
9．C
【分析】
根据 是偶函数， 是奇函数，则可得函数周期，根据函数的周期性，即可对每个选项进行逐一分析，从而求得结果.
【详解】
因为 是 的对称轴， 是 的对称中心，
所以 是周期函数，且8为函数 的一个周期，故②正确；
（1）证明： ；
（2）设点 在棱 上，且 ，若点 到平面 的距离为 ，求 的值.
21．设椭圆 ： 的左顶点为 ，右焦点为 ，已知 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）抛物线 与直线 交于 ， 两点，直线 与椭圆 交于点 （异于点 ），若直线 与 垂直，求 的值.
22．已知函数 ，其中 .
（1）若 ，求 的单调区间；
，故①正确；
因为每隔半个周期出现一个对称中心，
所以 是函数 的对称中心，故③正确；
，所以 不是函数 的图像的对称轴，故④错误.
不等式组所表示的可行域为下图中的 ，
因为目标函数与直线 平行，
故当目标函数对应的直线经过点 时， 取得最小值3.
故选：D.
【点睛】
本题考查简单线性规划求目标函数最值的问题，属基础题.
5．B
【分析】
根据 ，即可求得答案.
【详解】
.
故选：B.
【点睛】
本题考查三角函数的恒等变换求值，解题关键是掌握诱导公式基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
3．C
【分析】
根据题意中给出的体重计算公式，即可对体重进行估算.
【详解】
题意得，体重＝BMI×身高 ，因为此人属于超标，所以 ，
所以此学生的体重范围为 ，
即 ，
故选：C.
【点睛】
本题考查实际问题中，函数值域的求解，属基础题.
4．D
【分析】
根据题意，画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可求得.
【详解】
A． B． C．2D．
二、填空题
13．已知数列 是等差数列，且 ，则 ______.
14．曲线 在点 处的切线方程为______.
15．已知圆 ： ，直线 ： 与圆 交于 ， 两点，且 为等腰直角三角形，则实数 ______.
16． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 且 ，则 ______.
2020届河南省焦作市高三年级第一次模拟数学文科试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
2．已知复数 满足 ( 为虚数单位），则复数 （ ）
A． B． C． D．
3．人体的体质指数（BMI）的计算公式：BMI＝体重÷身高 （体重单位为 ，身高单位为 ）.其判定标准如下表：
BMI
18.5以下
18.5～23.9
24～29.9
30以上
等级
偏瘦
正常
超标
重度超标
某小学生的身高为 ，在一次体检时，医生告诉他属于超标类，则此学生的体重可能是( )
A． B． C． D．
4．若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为( )
（1）求包子日需求量平均数的估计值（每组以中点值作为代表）；
（2）若包子店想保证至少 的天数能够足量供应，则每天至少要做多少个包子？
19．记数列 的前 项和为 ，已知 ， .
（1）证明：数列 是等比数列；
（2）若关于 的不等式 的解集中有6个正整数，求实数 的取值范围.
20．如图，已知四棱锥 ，平面 平面 ，四边形 是菱形， 是等边三角形， ， .
A．1B．2C．3D．4
10．将函数 图象上所有的点按照向量 平移得到函数 的图象，若 ，则 的最小值为( )
A． B． C． D．
11．已知函数 ，若 ，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
12．如图所示，直线 与双曲线 ： 的两条渐近线分别交于 ， 两点，若 ，且 的面积为 ，则 的离心率为( )
得 .
，
，
向量 与 的夹角为 .
故选：C.
【点睛】
本题考查向量数量积，考查运算求解能力以及函数与方程思想,属于基础题.
8．B
【分析】
将展开图折成立体图形，然后再把空间最短距离问题转化为平面两点间的距离最短问题，即可求得结果.
【详解】
将展开图折成立体图形，如下图所示：
然后再把空间最短距离问题转化为平面两点间的距离最短问题，如下图所示.
（2）设 的最小值为 ，求 的最大值.
23．已知 ， ， 为正数，且 ，证明：
（1） ；
（2） .
参考答案
1．A
【分析】
根据集合 ，求得集合 ，再根据集合的交运算求得结果即可.
【详解】
依题意得 ，
解得 ，即 ，
所以 .
故选：A.
【点睛】
本题考查集合的交运算，属基础题.
2．B
【解析】
因为 ，所以 ，选B.
17．在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的参数方程为 （ 为参数）.
（1）求直线 和曲线 的普通方程；
（2）设 为曲线 上的动点，求点 到直线 距离的最小值及此时 点的坐标.
三、解答题
18．某包子店每天早晨会提前做好一定量的包子，以保证当天及时供应，该包子店记录了60天包子的日需求量 （单位：个， ）.按 ， ， ， ， 分组，整理得到如图所示的频率分布直方图，图中 .
7．已知 ，且 ，则向量 与 的夹角为（）
A． B． C． D．
8．某三棱柱的平面展开图如图，网格中的小正方形的边长均为1， 是线段 上的点，则在原三棱柱中， 的最小值为( )
A． B． C． D．
9．已知函数 的定义域为 ，且 是偶函数， 是奇函数，则下列说法正确的个数为( )
① ；② 的一个周期为8；③ 图象的一个对称中心为 ；④ 图象的一条对称轴为 .
6．D
【分析】
根据 的增加量，根据题意，进行对数运算，即可求得结果.
【详解】
设 的增加量为 ， 的增加量为 ，
故可得 ，解得 ，
故要使得 增加2个单位， 应增加到原来的10倍.
故选：D.
【点睛】
本题考查回归模拟，本质是考查对数的运算，属综合基础题.
7．C
【分析】
由 ，得 ，即可求得答案.
【详解】
由 ，
A．9B．来自百度文库.5C．4D．3
5．若 ，则 （）
A． B． C． D．
6．某种微生物的繁殖速度 与生长环境中的营养物质浓度 相关，在一定条件下可用回归模型 进行拟合.在这个条件下，要使 增加2个单位，则应该( )
A．使 增加1个单位B．使 增加2个单位
C．使 增加到原来的2倍D．使 增加到原来的10倍
即 的最小值为 .
故选：B.
【点睛】
本题考查几何体的还原，以及几何体上距离的最值问题，属综合性基础题.
9．C
【分析】
根据 是偶函数， 是奇函数，则可得函数周期，根据函数的周期性，即可对每个选项进行逐一分析，从而求得结果.
【详解】
因为 是 的对称轴， 是 的对称中心，
所以 是周期函数，且8为函数 的一个周期，故②正确；
（1）证明： ；
（2）设点 在棱 上，且 ，若点 到平面 的距离为 ，求 的值.
21．设椭圆 ： 的左顶点为 ，右焦点为 ，已知 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）抛物线 与直线 交于 ， 两点，直线 与椭圆 交于点 （异于点 ），若直线 与 垂直，求 的值.
22．已知函数 ，其中 .
（1）若 ，求 的单调区间；
，故①正确；
因为每隔半个周期出现一个对称中心，
所以 是函数 的对称中心，故③正确；
，所以 不是函数 的图像的对称轴，故④错误.
不等式组所表示的可行域为下图中的 ，
因为目标函数与直线 平行，
故当目标函数对应的直线经过点 时， 取得最小值3.
故选：D.
【点睛】
本题考查简单线性规划求目标函数最值的问题，属基础题.
5．B
【分析】
根据 ，即可求得答案.
【详解】
.
故选：B.
【点睛】
本题考查三角函数的恒等变换求值，解题关键是掌握诱导公式基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
3．C
【分析】
根据题意中给出的体重计算公式，即可对体重进行估算.
【详解】
题意得，体重＝BMI×身高 ，因为此人属于超标，所以 ，
所以此学生的体重范围为 ，
即 ，
故选：C.
【点睛】
本题考查实际问题中，函数值域的求解，属基础题.
4．D
【分析】
根据题意，画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可求得.
【详解】
A． B． C．2D．
二、填空题
13．已知数列 是等差数列，且 ，则 ______.
14．曲线 在点 处的切线方程为______.
15．已知圆 ： ，直线 ： 与圆 交于 ， 两点，且 为等腰直角三角形，则实数 ______.
16． 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 且 ，则 ______.
2020届河南省焦作市高三年级第一次模拟数学文科试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
2．已知复数 满足 ( 为虚数单位），则复数 （ ）
A． B． C． D．
3．人体的体质指数（BMI）的计算公式：BMI＝体重÷身高 （体重单位为 ，身高单位为 ）.其判定标准如下表：
BMI
18.5以下
18.5～23.9
24～29.9
30以上
等级
偏瘦
正常
超标
重度超标
某小学生的身高为 ，在一次体检时，医生告诉他属于超标类，则此学生的体重可能是( )
A． B． C． D．
4．若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为( )
（1）求包子日需求量平均数的估计值（每组以中点值作为代表）；
（2）若包子店想保证至少 的天数能够足量供应，则每天至少要做多少个包子？
19．记数列 的前 项和为 ，已知 ， .
（1）证明：数列 是等比数列；
（2）若关于 的不等式 的解集中有6个正整数，求实数 的取值范围.
20．如图，已知四棱锥 ，平面 平面 ，四边形 是菱形， 是等边三角形， ， .
A．1B．2C．3D．4
10．将函数 图象上所有的点按照向量 平移得到函数 的图象，若 ，则 的最小值为( )
A． B． C． D．
11．已知函数 ，若 ，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
12．如图所示，直线 与双曲线 ： 的两条渐近线分别交于 ， 两点，若 ，且 的面积为 ，则 的离心率为( )
得 .
，
，
向量 与 的夹角为 .
故选：C.
【点睛】
本题考查向量数量积，考查运算求解能力以及函数与方程思想,属于基础题.
8．B
【分析】
将展开图折成立体图形，然后再把空间最短距离问题转化为平面两点间的距离最短问题，即可求得结果.
【详解】
将展开图折成立体图形，如下图所示：
然后再把空间最短距离问题转化为平面两点间的距离最短问题，如下图所示.
（2）设 的最小值为 ，求 的最大值.
23．已知 ， ， 为正数，且 ，证明：
（1） ；
（2） .
参考答案
1．A
【分析】
根据集合 ，求得集合 ，再根据集合的交运算求得结果即可.
【详解】
依题意得 ，
解得 ，即 ，
所以 .
故选：A.
【点睛】
本题考查集合的交运算，属基础题.
2．B
【解析】
因为 ，所以 ，选B.
17．在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的参数方程为 （ 为参数）.
（1）求直线 和曲线 的普通方程；
（2）设 为曲线 上的动点，求点 到直线 距离的最小值及此时 点的坐标.
三、解答题
18．某包子店每天早晨会提前做好一定量的包子，以保证当天及时供应，该包子店记录了60天包子的日需求量 （单位：个， ）.按 ， ， ， ， 分组，整理得到如图所示的频率分布直方图，图中 .
7．已知 ，且 ，则向量 与 的夹角为（）
A． B． C． D．
8．某三棱柱的平面展开图如图，网格中的小正方形的边长均为1， 是线段 上的点，则在原三棱柱中， 的最小值为( )
A． B． C． D．
9．已知函数 的定义域为 ，且 是偶函数， 是奇函数，则下列说法正确的个数为( )
① ；② 的一个周期为8；③ 图象的一个对称中心为 ；④ 图象的一条对称轴为 .
6．D
【分析】
根据 的增加量，根据题意，进行对数运算，即可求得结果.
【详解】
设 的增加量为 ， 的增加量为 ，
故可得 ，解得 ，
故要使得 增加2个单位， 应增加到原来的10倍.
故选：D.
【点睛】
本题考查回归模拟，本质是考查对数的运算，属综合基础题.
7．C
【分析】
由 ，得 ，即可求得答案.
【详解】
由 ，
A．9B．来自百度文库.5C．4D．3
5．若 ，则 （）
A． B． C． D．
6．某种微生物的繁殖速度 与生长环境中的营养物质浓度 相关，在一定条件下可用回归模型 进行拟合.在这个条件下，要使 增加2个单位，则应该( )
A．使 增加1个单位B．使 增加2个单位
C．使 增加到原来的2倍D．使 增加到原来的10倍