反比例函数易错题汇编含答案
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y=x+3的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点；y=x2图象不是中心对称图形；只有函数 符合条件．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
7．下列各点中，在反比例函数 图象上的是（）
A．(3，1)B．（-3，1）C．(3， )D．（ ，3）
【答案】A
设 ， ，则 ， ，
，
，
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.
14．点（2，﹣4）在反比例函数y= 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意给定m特定值、非特定值分别进行讨论即可得.
【详解】
当 =0时， 与双曲线有交点，当 =-2时， 与双曲线有交点，
当 时， 和双曲线都有交点，所以 正确，不符合题意；
当 时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是 ，所以 正确，不符合题意；
当 时， 在 轴的左侧， 在 轴的右侧，所以 正确，不符合题意；
∴ ， ， ，
又∵ ，
∴ ．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键.
12．如图，已知在平面直角坐标系中，点 是坐标原点， 是直角三角形， ， ，点 在反比例函数 上，若点 在反比例函数 上，则 的值为()
A． B． C． D．
【答案】B
C、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于 轴的右侧，则a，b异号，即b>0．所以反比例函数y 的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
D、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于 轴的右侧，则a，b异号，即b>0．所以反比例函数y 的图象位于第一、三象限，故本选项正确；
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．
【详解】
A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于 轴的右侧，则a，b异号，即b<0．所以反比例函数y 的图象位于第二、四象限，故本选项错误；
B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于 轴的左侧，则a，b同号，即b>0．所以反比例函数y 的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．
6．在函数 ， ， 的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义与函数的图象即可求解．
【详解】
故选A.
8．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y= (x>0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为()
A． B．1C．2D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC= S△OAB= ，再根据反比例函数系数k的几何意义得到 |k|= ，然后利用反比例函数的性质确定k的值．
15．在函数 的图象上有 ， ， 三个点，则下列各式中正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 ， ， ，然后计算出 、 、 的值再比较大小即可．
【详解】
解： 的图象上有 、 、 三个点，
， ， ，
， ， ，
而 ，
．
故选： ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 （ 为常数，且 ）的图象是双曲线，图象上的点 的横纵坐标的积是定值 ，即 ．
观察可知B选项符合题意，
故选B.
4．在平面直角坐标系中，分别过点 , 作 轴的垂线 和 ,探究直线 和 与双曲线 的关系，下列结论中错误的是
A．两直线中总有一条与双曲线相交
B．当 =1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C．当 时，两条直线与双曲线的交点在 轴两侧
D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2
13．如图，平行于x轴的直线与函数 ， 的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若 的面积为4，则 的值为
A．8B． C．4D．
【答案】A
【解析】
【分析】设 ， ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出 ， 根据三角形的面积公式得到 ，即可求出 ．
【详解】 轴，
，B两点纵坐标相同，
两交点分别是 )，两交点的距离是 ，当 无限大时，两交点的距离趋近于2，所以 不正确，符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查了垂直于x轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.
5．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y （b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（ ）
【解析】
【分析】
通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得 ，然后由点的坐标即可求得答案．
【详解】
解：过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，如图：
∵点 在反比例函数 上
∴设
∴ ，
∵
∴
∴
∵ ，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴ ，
∴
∵点 在反比例函数 上
∴
∴ ．
故选：B
【点睛】
本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点 的坐标是解决问题的关键．
17．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，△AOB的两边分别与函数 的图象交于B、A两点，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别为C,D.根据条件得到△ACO∽△ODB.根据反比例函数比例系数k的几何意义得出 ＝ ＝ 利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出
【详解】
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝∠AOC+∠CAO＝90°，
∠CAO＝∠BOD，
∴△ACO∽△BDO，
∴ ,
∵S△AOC＝ ×2＝1，S△BOD＝ ×1＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∴ ，
故选A．
【点睛】
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解
【详解】
解：过点B作BH⊥x轴于H
∵四边形ABCD为平行四边形
∴ 轴，CD=AB
∴点A和点B的纵坐标相同
由题意可设点A的坐标为（ ， ），点B的坐标为（ ， ）
∴BH= ，CD=AB= －（ ）=
∴ =BH·CD=5
故选D．
【点睛】
此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．
B．根据反比例函数的性质，由图形可得： ＞0， ＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故 ，故此选项错误；
C．根据 ， 的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于 轴对称，故此选项错误；
D．∵| |=PM•MO，| |=MQ•MO，
∴△POQ的面积= MO•PQ= MO（PM+MQ）= MO•PM+ MO•MQ= ．
16．如图，点 是反比例函数 的图象上任意一点， 轴交反比例函数 的图象于点 ，以 为边作 ，其中 、 在 轴上，则 为（）
A．2.5B．3.5C．4D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
过点B作BH⊥x轴于H，根据坐标特征可得点A和点B的纵坐标相同，由题意可设点A的坐标为（ ， ），点B的坐标为（ ， ），即可求出BH和AB，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．
【详解】
连接OC，如图，
∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点，
∴S△AOC= S△OAB= ，
而S△AOC= |k|，
∴ |k|= ，
而k＞0，
∴k=3．
故选：D．
【点睛】
此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y= 图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
【答案】D
【解析】
【详解】
∵点（2，-4）在反比例函数y= 的图象上，
∴k=2×（-4）=-8．
∵A中2×4=8；B中-1×（-8）=8；C中-2×（-4）=8；D中4×（-2）=-8，
∴点（4，-2）在反比例函数y= 的图象上．
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．
【详解】
∵反比例函数y= （k＞0）的图象在一、三象限，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
∵A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上，
∴y2＜y1＜0，
∵C（1，y3）在第一象限双曲线上，
∴y3＞0，
∴y3＞y1＞y2，
故选：B．
【点睛】
此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k＞0，时，在每个象限内y随x的增大而减小；当kபைடு நூலகம்0时，y随x的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．
∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.
∵点B在反比例函数 (x>0)的图象上，
∴ .
故选D.
3．在同一直角坐标系中，函数y=k(x－1)与y= 的大致图象是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：k<0时，y= 的图象位于二、四象限，
y=k(x－1)的图象经过第一、二、四象限，
故此选项正确．
故选D．
11．若点 ， ， 在反比例函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由于反比例函数的系数是－8，故把点A、B、C的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出 的值即可进行比较.
【详解】
解：∵点 、 、 在反比例函数 的图象上，
2．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数 (x>0)的图象经过顶点B，则k的值为
A．12B．20C．24D．32
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.
∴根据勾股定理，得：OC=5.
10．如图，若点M是 轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥ 轴，分别交函数 和 的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）
A．∠POQ不可能等于90°B．
C．这两个函数的图象一定关于 轴对称D．△POQ的面积是
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据反比例函数的性质逐一作出判断：
A．∵当PM=MO=MQ时，∠POQ=90°，故此选项错误；
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.
【详解】
解：A、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确；
B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误；
C、∵ ,∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误；
D、∵ ,∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误；
设OB＝a，(a＞0)
∵△AOB的面积为3，
∴ OA•OB＝3，
∴OA＝ ，
∵CD∥OB，
∴OD＝OA＝ ，CD＝2OB＝2a，
∴C( ，2a)，
∵反比例函数y＝ 经过点C，
∴k＝ ×2a＝12，
故选C．
【点睛】
本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．
反比例函数易错题汇编含答案
一、选择题
1．若A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）三点都在反比例函数y= （k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y3
【答案】B
【解析】
【分析】
反比例函数y= （k＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y随x的增大而减小，而A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上的点，可得y2＜y1＜0，C（1，y3）在第一象限双曲线上的点y3＞0，于是对y1、y2、y3的大小关系做出判断．
9．如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝ 的图象在第一象限相交于点C．若AB＝BC，△AOB的面积为3，则k的值为（ ）
A．6B．9C．12D．18
【答案】C
【解析】
【分析】
设OB＝a，根据相似三角形性质即可表示出点C，把点C代入反比例函数即可求得k．
【详解】
作CD⊥x轴于D，
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
7．下列各点中，在反比例函数 图象上的是（）
A．(3，1)B．（-3，1）C．(3， )D．（ ，3）
【答案】A
设 ， ，则 ， ，
，
，
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.
14．点（2，﹣4）在反比例函数y= 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意给定m特定值、非特定值分别进行讨论即可得.
【详解】
当 =0时， 与双曲线有交点，当 =-2时， 与双曲线有交点，
当 时， 和双曲线都有交点，所以 正确，不符合题意；
当 时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是 ，所以 正确，不符合题意；
当 时， 在 轴的左侧， 在 轴的右侧，所以 正确，不符合题意；
∴ ， ， ，
又∵ ，
∴ ．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键.
12．如图，已知在平面直角坐标系中，点 是坐标原点， 是直角三角形， ， ，点 在反比例函数 上，若点 在反比例函数 上，则 的值为()
A． B． C． D．
【答案】B
C、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于 轴的右侧，则a，b异号，即b>0．所以反比例函数y 的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
D、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于 轴的右侧，则a，b异号，即b>0．所以反比例函数y 的图象位于第一、三象限，故本选项正确；
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．
【详解】
A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于 轴的右侧，则a，b异号，即b<0．所以反比例函数y 的图象位于第二、四象限，故本选项错误；
B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于 轴的左侧，则a，b同号，即b>0．所以反比例函数y 的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．
6．在函数 ， ， 的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义与函数的图象即可求解．
【详解】
故选A.
8．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y= (x>0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为()
A． B．1C．2D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC= S△OAB= ，再根据反比例函数系数k的几何意义得到 |k|= ，然后利用反比例函数的性质确定k的值．
15．在函数 的图象上有 ， ， 三个点，则下列各式中正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 ， ， ，然后计算出 、 、 的值再比较大小即可．
【详解】
解： 的图象上有 、 、 三个点，
， ， ，
， ， ，
而 ，
．
故选： ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 （ 为常数，且 ）的图象是双曲线，图象上的点 的横纵坐标的积是定值 ，即 ．
观察可知B选项符合题意，
故选B.
4．在平面直角坐标系中，分别过点 , 作 轴的垂线 和 ,探究直线 和 与双曲线 的关系，下列结论中错误的是
A．两直线中总有一条与双曲线相交
B．当 =1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C．当 时，两条直线与双曲线的交点在 轴两侧
D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2
13．如图，平行于x轴的直线与函数 ， 的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若 的面积为4，则 的值为
A．8B． C．4D．
【答案】A
【解析】
【分析】设 ， ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出 ， 根据三角形的面积公式得到 ，即可求出 ．
【详解】 轴，
，B两点纵坐标相同，
两交点分别是 )，两交点的距离是 ，当 无限大时，两交点的距离趋近于2，所以 不正确，符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查了垂直于x轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.
5．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y （b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（ ）
【解析】
【分析】
通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得 ，然后由点的坐标即可求得答案．
【详解】
解：过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，如图：
∵点 在反比例函数 上
∴设
∴ ，
∵
∴
∴
∵ ，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴ ，
∴
∵点 在反比例函数 上
∴
∴ ．
故选：B
【点睛】
本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点 的坐标是解决问题的关键．
17．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，△AOB的两边分别与函数 的图象交于B、A两点，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
过点A,B作AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别为C,D.根据条件得到△ACO∽△ODB.根据反比例函数比例系数k的几何意义得出 ＝ ＝ 利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出
【详解】
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝∠AOC+∠CAO＝90°，
∠CAO＝∠BOD，
∴△ACO∽△BDO，
∴ ,
∵S△AOC＝ ×2＝1，S△BOD＝ ×1＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∴ ，
故选A．
【点睛】
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解
【详解】
解：过点B作BH⊥x轴于H
∵四边形ABCD为平行四边形
∴ 轴，CD=AB
∴点A和点B的纵坐标相同
由题意可设点A的坐标为（ ， ），点B的坐标为（ ， ）
∴BH= ，CD=AB= －（ ）=
∴ =BH·CD=5
故选D．
【点睛】
此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．
B．根据反比例函数的性质，由图形可得： ＞0， ＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故 ，故此选项错误；
C．根据 ， 的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于 轴对称，故此选项错误；
D．∵| |=PM•MO，| |=MQ•MO，
∴△POQ的面积= MO•PQ= MO（PM+MQ）= MO•PM+ MO•MQ= ．
16．如图，点 是反比例函数 的图象上任意一点， 轴交反比例函数 的图象于点 ，以 为边作 ，其中 、 在 轴上，则 为（）
A．2.5B．3.5C．4D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
过点B作BH⊥x轴于H，根据坐标特征可得点A和点B的纵坐标相同，由题意可设点A的坐标为（ ， ），点B的坐标为（ ， ），即可求出BH和AB，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．
【详解】
连接OC，如图，
∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点，
∴S△AOC= S△OAB= ，
而S△AOC= |k|，
∴ |k|= ，
而k＞0，
∴k=3．
故选：D．
【点睛】
此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y= 图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
【答案】D
【解析】
【详解】
∵点（2，-4）在反比例函数y= 的图象上，
∴k=2×（-4）=-8．
∵A中2×4=8；B中-1×（-8）=8；C中-2×（-4）=8；D中4×（-2）=-8，
∴点（4，-2）在反比例函数y= 的图象上．
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．
【详解】
∵反比例函数y= （k＞0）的图象在一、三象限，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
∵A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上，
∴y2＜y1＜0，
∵C（1，y3）在第一象限双曲线上，
∴y3＞0，
∴y3＞y1＞y2，
故选：B．
【点睛】
此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k＞0，时，在每个象限内y随x的增大而减小；当kபைடு நூலகம்0时，y随x的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．
∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.
∵点B在反比例函数 (x>0)的图象上，
∴ .
故选D.
3．在同一直角坐标系中，函数y=k(x－1)与y= 的大致图象是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：k<0时，y= 的图象位于二、四象限，
y=k(x－1)的图象经过第一、二、四象限，
故此选项正确．
故选D．
11．若点 ， ， 在反比例函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由于反比例函数的系数是－8，故把点A、B、C的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出 的值即可进行比较.
【详解】
解：∵点 、 、 在反比例函数 的图象上，
2．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数 (x>0)的图象经过顶点B，则k的值为
A．12B．20C．24D．32
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.
∴根据勾股定理，得：OC=5.
10．如图，若点M是 轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥ 轴，分别交函数 和 的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）
A．∠POQ不可能等于90°B．
C．这两个函数的图象一定关于 轴对称D．△POQ的面积是
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据反比例函数的性质逐一作出判断：
A．∵当PM=MO=MQ时，∠POQ=90°，故此选项错误；
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.
【详解】
解：A、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确；
B、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误；
C、∵ ,∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误；
D、∵ ,∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误；
设OB＝a，(a＞0)
∵△AOB的面积为3，
∴ OA•OB＝3，
∴OA＝ ，
∵CD∥OB，
∴OD＝OA＝ ，CD＝2OB＝2a，
∴C( ，2a)，
∵反比例函数y＝ 经过点C，
∴k＝ ×2a＝12，
故选C．
【点睛】
本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．
反比例函数易错题汇编含答案
一、选择题
1．若A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）三点都在反比例函数y= （k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y3
【答案】B
【解析】
【分析】
反比例函数y= （k＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y随x的增大而减小，而A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上的点，可得y2＜y1＜0，C（1，y3）在第一象限双曲线上的点y3＞0，于是对y1、y2、y3的大小关系做出判断．
9．如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝ 的图象在第一象限相交于点C．若AB＝BC，△AOB的面积为3，则k的值为（ ）
A．6B．9C．12D．18
【答案】C
【解析】
【分析】
设OB＝a，根据相似三角形性质即可表示出点C，把点C代入反比例函数即可求得k．
【详解】
作CD⊥x轴于D，