高数积分公式大全
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12.
（一）含有ax b 的积分（a 1
. dx 1 ax b a =-In ax b 2. 3. 4. 5. 6. 7.
9. 10.
11. 13. 常用积分公式
0)
1 (ax b) dx = a( 1) x 1 dx = -^(ax b ax b a 丄dx =丄
ax b
a 3
(ax bln b)2 b)
ax b) C 2b(ax b) b 2ln
ax b
dx x( ax b) dx x 2(ax b) x 2dx (ax b)
2
(^dx
1ln b 1 bx
ax ax b
1
=
-r(ln a
ax b
ax b )
2bln ax b b 2 ax b ) C
dx 2
x(ax b) b(ax b)
含有.ax b 的积分
1
2
In b 2
ax b
Tax~ dx = — T(ax~b)3 3a x 、、ax bdx = -^(3ax 2b
15a
x 2 . ax bdx = ^^(15a 2x 2 12abx 8b 2) ., (ax b)3 C
105a
).(ax b)3 C
x
2
- d x = -- 2 (ax 2b)、ax b C ，ax b 3a 2
2
15a 3
dx x ¥ ax b dx x 21 ax b
ax b. dx = (3a 2x 2 4abx 8b 2)、、ax b
■, ax b 、.
； b .ax b
.b A
C (b
(b 0)
0)
bx 2b x 丫 ax b
2 ax b
dx x, ax b
ax b ,
2 dx =
x
a dx 2 x 、ax b
14.
15.
16.
17.
18.
(三)
19.
20.
21 .
(四)
22.
23.
含有
x 2 a 2
的积分
dx 1 x arcta n
—
C
2
2 _
x
a a a
dx
x
2n 3 dx (x
2
a 2
) n
= 「2(n 1)a 2/2
2、n 1
(x a )
2( n 1)a 2
2
2 n 1
(x a )
dx
~2
2 =
x a
含有ax 2 b(a 0)的积分
dx ax 2 b
~^= arcta n j a
x C Vb
ax b
2TZ ln
(b 0) C (b 0)
x
2
ax -dx b
2a
ax 2 -In 2a
2 34.
24. x 2—- ax b dx ax 2 b
25. dx x(ax 2 b) In 2b 2
x 2~ ax
26. dx x 2(ax 2 b) 1 bx
27.
dx
3
a l 3 2 2
ln
x 3(ax 2 b)
2b 2
28. dx 2 2
(ax b)
29.
30. (六) 31. 32. 33. dx ~2- ax
2
ax b
2
x
2b(ax 2 b) 1
2b
dx ax 2 b
含有ax 2
bx dx ax 2 bx c
x dx ax bx c 含有■. x 2
dx dx
.(x 2 a 2)
x
7x 2" c(a 0)的积分
-=2 2 arctan —2ax b _ C ■. 4ac b 、4ac b
a 2 (a 丄 ln ax 2a arsh- a
—dx = 2 a
1
dx = ----- = C
/ 2 2
■ x a
2 ax b J b 2
4ac 2 ax b J b 2 4ac C b .b 2 4ac
(b 2 4ac)
2
(b 4ac)
2 bx c 0)的积分 dx ___ 2a ax 2 bx c C 1 = ln(x 、.
x 2 a 2) C ■. x 2 a 2 C
2
2
—x _____ dx =
7^ d
,(x a )
ln( x \ x 2 a 2)
dx 2 2 x x a
2 2
x a 」 dx =
x
dx "x^O 2
x
arch 凶 a
G =ln x
dx
x :=a 2 dx =
\ x 2 a 2dx
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41 .
42.
43.
44.
(七)
45.
46.
47.
dx
x i x 2 a 2 lln a
X '. x 2 a 2dx = 、 x dx = (2x
8 1 J( 3 5a 2)、.
x 2
X 2 X 2 a2dx = 8(2x ln( x . x 2 a 2) C 4
a ln(x 8
、.x 2 a 2) C
2 2
x a 」
2 dx = x x 2 a 2
ln(x
、x 2 a 2)
含有\ x 2
a 2 (a 0)的积分
—2
2
.x a
2 a x
a 2)
■- x 2 a 2
___ x a 2 x 2
.(x 2 a 2)3