2015届高考数学(理)一轮讲义：第27讲 函数的概念及其性质经典回顾 课后练习

第27讲 函数的概念及其性质经典回顾

主讲教师：丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师

题一：求函数01)y a a =>≠且的定义域.

题二：已知函数f （x ）的定义域为〔0，1〕，求函数⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡-=)3(log 2

1x f y 的定义域.

题三： 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2

=2-，则()f 1= （A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１ （Ｄ）３

题四：已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-x x a a x g x f

()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=2f

A. 2

B. 415

C. 4

17 D. 2

a

题五：已知函数2ax 2x )x (f 2++=，x ∈[－5，5]．求实数a 的取值范围，使y ＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数．

题六： 如果二次函数f （x ）=x 2－（a －1）x +5在区间（2

1

，1）上是增函数，求f （2）的取值范围.

题七： 已知反比例函数k y x

=的图像如图所示，则二次函数22

2y kx x k =-+的图像大致为（ ）

A B

C D 题八：已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，

下列结论中①0abc >，②2b a =，③0a b c ++<，④0a b c -+>，正确的个数是（ ） A ．４个 B ．３个 C ．２个 D ．１个

题九：设偶函数()f x 满足()24x

f x =-(0)x ≥，则{|(2)0}x f x -<=

（A ）{}

24x x x <->或 （B ）{}

04 x x x <>或 （C ）{}

06 x x x <>或 （D ）{|04}x x <<

题十：若奇函数f x R f x f x ()(||)()在上是减函数，求满足的-+<830的取值范围。

题十一：设函数()y f x =对一切实数ｘ都有()()33f x f x +=-且方程恰有6个不同的实根，则这６个根之和为 ．

题十二：设f(x)是(－∞，∞)上的奇函数，f(x ＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x ，则f(7.5)等于______。

A. 0.5

B. －0.5

C. 1.5

D. －1.5

题十三： 已知对于任意R y x ∈,，都有()()2()()22

x y x y

f x f y f f +-+=，且0)0(≠f ，则)(x f 是（ ）

A 、奇函数

B 、偶函数

C 、奇函数且偶函数

D 、非奇且非偶函数

题十四：若函数()f x 与()g x 定义在R 上，且()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，

(2)(1)0f f -=≠，求(1)(1)g g +-的值．

题十五：已

知

函

数

()f x 满足:①对任意的

,x y R

∈,都有()()()f

x y f x f y =⋅;②(

)()11,279f f -==,且当01x ≤<时, ()[)0,1f x ∈.(1)判断()f x 的奇偶性; (2)判断()f x 在[)0,+∞上的单调性,并证明.

题十六：定义在()0,+∞上的函数()f x 满足:①()101f =,②对任意实数b,

()()b f x bf x =.

（1）求()1f ,12f ⎛⎫

⎪⎝⎭,14f ⎛⎫

⎪⎝⎭

及满足()1002lg1002f k -=的k 值; （2）证明对任意(),0,x y ∈+∞,()()()f xy f x f y =+. （3）证明()f x 是()0,+∞上的增函数.

第27讲 函数的概念及其性质经典回顾

题一：01(0,),1(,0)a x a x a <<∈+∞>∈-当时，当时，

详解:由1001-+>+>⎧⎨

⎩⇒+<>-⎧⎨⎩log ()log ()log ()

a a a x a x a x a a

x a

1110,0a a x a a x a x >-<-+<∴<∴-<<当时，由（）得定义域为 011010a a x a a x <<-<-<+>∴>当时，由（）得0x ∴>定义域为 01(0,),1(,0)a x a x a <<∈+∞>∈-故所求定义域是：当时，当时，

题二：定义域为

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡25,2。 详解:因为f （x ）的定义域为［0，1］，所以欲使函数⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-=)3(log 21x f y 有意义，必须有：

1)3(log 02

1≤-≤x ，即 2

1

l o g )3(l o g 1l o g 2

1

2

12

1≤-≤x 所以252,1321≤≤≤-≤x x 即，所以函数的定义域为⎥⎦

⎤⎢⎣⎡25,2

题三：A 详解:

2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-.故选A.

题四：B 详解:由条件

()()22222+-=+-a a g f ，()()22222+-=-+--a a g f ，即

()()22222+-=+--a a g f ，由此解得()22=g ，()222--=a a f ，

所以2=a ，()4

15

22222=

-=-f ，所以选B.

题五：a ∈(－∞，－5)∪[5，＋∞]

详解:关键在于对称轴，对称轴两端的单调性相反

∵对称轴方程：x ＝－a ，当-a≤－5时，如图，根据二次函数的单调性，y ＝f(x)是单调递增的；当-a≥5时，如图，根据二次函数的单调性，y ＝f(x)是单调递减的． 综上所述，当a ∈(－∞，－5)∪[5，＋∞]时，y ＝f(x)是单调函数

题六：f （2）≥7.

详解:由于f （2）=22－（a －1）×2+5=－2a +11，求f （2）的取值范围就是求一次函数y =－2a +11的值域，当然就应先求其定义域. 二次函数f （x ）在区间（

21，1）上是增函数，由于其图象（抛物线）开口向上，故其对称轴x =2

1

-a