武汉科技大学信号与系统期末试卷

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科技大学考试卷(A卷)

课程：信号与系统(闭卷)(2014 /05 )

专业__________ 班级 ___________________ 学号_______________

填空题(每空2分，共20分)

已知某系统的输出r(t)与输入e(t)之间的关系为

r(t) e(t) (t nT)，其中T为常数，则该系统是(线性/非线性)线性系统

n

2. sin(x) (x )dx -1 。

2

r (t) 3r (t) 2r(t) e(t) 3e(t)，该系统的自然频率为-1、-2 。

4.信号f(t)=5cos(3 t)+10cos(5 t)的周期是_2_，其平均功率等于62.5 瓦。

5.信号f (t)的最高频率为f m 10kHz，其奈奎斯特抽样频率s 4 104

弧度/秒，信号f(0.1t)的f m _lkHz， f (0.1t)的奈奎斯特抽样间隔T s 500 s。

6.已知离散时间LTI系统的单位函数响应为h(k) kcos( k/3)u(k)，则该系统为(稳定/不稳定)不稳定系统。

3 .连续时间系统的传输算子为H(p) P 3

(P 1)(P 2)

则描述该系统的方程为

、(18分)已知f(t)的频谱函数为F(j )，其频谱图如图二所示

(1)

求f 1(t) f( 2t)e j2t 的频谱函数F'j )的表达式;

(2) 画出F'j )的波形; (3) 求f(t)的表达式。

(4) 若让f(t)经过图三所示系统，试绘出 A ，B ，C ，D 各点的信号频

谱图。系统中理想高通滤波器 H H (j )和理想低通滤波器H L (j )在通带的传输 值均为1，相移均为0，其系统函数如图四所示。

得分

(1) 写出f(t) i 的表达式；

(2) 画出g(t) 2f( 2 1)的波形；

(3) 求 h(t) dg(t )的傅里叶变换。 dt

解：(1) f (t) t[

(t) (t 1)]

(2 分) (2) f(t/2)

f(-t/2)

-1

(4分)

-2

h(t)

h(t) 2 (t)

(t)

(t 2)]

(2分)

H(j

1 ) ](1 j

e j2 ) (1 e j2 ) (4分)

、(12分)已知f(t)的波形如图一所示。 1 1

(2分)

---------- ► 0 4

(3) F(j ) 2G 2()

由于 G (t)

Sa(-^), Sa(— t) 2 G ()

(对称性质) 2 2

2 t

所以 f (t) - Sa(-t) Sa(-)

(4 分)

1

(4)

f A (t)

f(t)cost F A (j ) -[F(j j1) F(j j1)] 64()

F B (j ) F A (j )H H (j ) G(

1.5) G(

1.5)

f(t)

C

盲理想低通

D, r(t)

cos2t

图三

—10 1

图四

1

解：(1) f( 2t) 2F ( j/ F 11(j ),

1 1 F 1(j ) -F[ j-( 2)]()

f 1(t)

F 1(

j ) F 』j( 2)]

(4) G 4( 2) (4 分)

A_+理想高通

cost

H H (j )

A

H L (j )

1

f c(t) f B(t)cos2t F c(j ) -[F B(j j2) F B(j j2)]

1

F c(j ) 2【

G I( 3.5) G2( ) G( 3.5)]

1

F D(j ) F c(j )H L(j ) 2G2()

F A(J )

-2 0 2 -2 -1 0 1 2 -4 -3 -1 0 1 3 4 -1 0 1

(2分)(2分)(2分)(2 分)

四、(15分)某LTI系统保持初始状态不变。已知当激励为e,(t) (t)时，其全响应为A(t) (t) e t (t);当激励为e,(t) e t (t)时，其全响得分

应为a(t) 3e t (t)。

(1)求系统的单位冲激响应h(t)，说明其因果性；

(2)写出描述系统输入输出关系的微分方程；

(3)求当激励为®(t) (t) (t 1)时的全响应。

解：(1)设该系统的零输入响应为r zi(t)，则由题意，有

r z(t) (t)* h(t) (t) e t (t)

r z(t) e t (t)* h(t) 3e t (t)

对两式分别取拉氏变换，得

则系统方程为：r (t) r (t) e (t) e(t) (3分)

1 s

(3) E3G) -(1 e s )

s

1 1 1

R zs3(s) H(S )E 3(S ) (1 —)—(1 e s ) E 3(S ) -(1 e s )

s s s

R zi (s) H(s) 1

1

s 1

R zi (s) 1 H(s)

3

s 1

s 1

H(s) 1

1 -

h(t) (t) (t)

解之得，

s 即

R zi (s)

1 1 s s 1

r zi (t) (1 e t ) (t)

由于系统单位冲激响应满足：

h(t) 0,t 0 ,故该系统是因果系统

（2）由零输入响应知系统有两个特征根：0、-1，故系统函数

（4分）

（2 分）

H(s)

(s 1)(s 1) s(s 1)

2

s ~2

s

"(t)

(t)

(t 1) t (t) (t 1) (t 1)

(1 t) (t) (t 2) (t

1)

故全响应 b(t)

(2 t e t ) (t) (t 2) (t 1) (6 分)

五、（10分）某因果系统如图五所示。

（1） 写出该系统的系统函数； （2） 试问K 为何值时，系统稳定；

（3） 在临界稳定条件下，求冲激响