浅析光偏振态的矩阵表示法

浅析光偏振态的矩阵表示法

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浅析光偏振态的矩阵表示法

摘要:介绍了光的偏振态，浅析描述光偏振态的物理量--琼斯矢量，讨论了光偏振态的

矩阵表示，给出了典型偏振态的矩阵表达式，分析了偏振器件的琼斯矩阵表达式，阐明怎么利

用琼斯矩阵来描述偏振器件的物理特性。

关键词:偏振光;偏振态;琼斯矢量;琼斯矩阵

1引言

我们学习过用光矢量来表示光波的性质，但是表示起来十分麻烦，所以我们引用了琼斯矢量矩阵来描述光波的性质。在此之前已经有很多前辈对琼斯矢量矩阵进行了研究。

[1]在姚启钧的《光学教程》(第四版)中介绍了光的各种偏振态和各种偏振光的性质，用矩阵法讨论了偏振光的矢量矩阵和偏振器件的琼斯矩阵，对各种偏振态的矩阵和各种偏振

[2]器件的琼斯矩阵得出了结论;陈海云的《偏振光和偏振器件的矩阵表示和运算》从各种偏振态的含义出发，结合高等光学的实质讨论了本文，但只对偏振光的斯托克斯矢量和琼斯矢量矩阵进行描述和范例应用，没有对各种偏振器件进行矩阵求解，也没有利用琼斯矩阵对光的偏振态进行求解，对琼斯矩阵的求法理解有难度;张玲芬的《偏振光与偏振器件的矩阵分

[3][4]析》和刘健的《光偏振的矩阵与量子描述》浅析了偏振光的矩阵表示、偏振器件的矩阵表示以及他们的应用，但并没有推导出具体的求解过程，对偏振器件的矩阵表示只罗列出波片的总公式，对详细的过程没有注明，也没有推导偏振片的琼斯矩阵。偏振是光学的一个重要概念，用琼斯矢量矩阵表示光的偏振态比用电矢量表达式更加清楚简洁，更方便计算，利用琼斯矩阵表示偏振器件的物理特性是一种非常有效也十分简洁的物理方法。在他们研究的基础上我用投影法来描述了琼斯矩阵，对矩阵法所得出的各偏振器件的琼斯矩阵进行了验证，并用得到的琼斯矢量矩阵和琼斯矩阵来计算出射光的偏振态。

2 光的偏振分类

由文献[1]能够了解，光偏振分类基本为椭圆偏振光、线偏振光、圆偏振光、

部分偏振光、自然光，各种偏振态都各有自己的物理特性和图像，下面我们对这五种偏振态进行逐一分析，对光的这五种偏振态逐一了解。

2.1自然光

我们知道在自然界中，自然光源和人造光源发出的光都是自然光。所有自然光振动矢量满足三个条件:各方向出现概率相等;各方向振动时间大致相等;各方向振动间没有固定

[1]aa的关系。设自然光电矢量的振幅为，则某一方向的振幅总分量为在这个

方向上的矢ii

量和，即

(1a) Aa,,xixi

(1b) Aa,,yiyi

x

(a) (b)

图1 自然光的表示法

(a)垂直光的传播方向上 (b)在光的传播方向 2.2 部分偏振光

前面我们谈到自然光是出现频率相等的光，当出现频率不等时的光就是下面我们讨论的部分偏振光。

自然光射入两介质面时，根据光的反射和折射定律，以及电磁学的边界条件。按照菲涅尔公式有

'Aninitgiicoscos(),,p1211212 (2a) ,,Aninitgiicoscos()，，p1211212 'Aniniiicoscossin(),,s1112212 (2b) ,,Aniniiicoscossin()，，s1112212 A2cos2sincosniiip21121

(2c) ,,coscossin()cos()Aniniiiii，，,p121121212

A2cos2sincosniiis21121 (2d) ,,Aniniiicoscossin()，，s1112212

''AAA其中，、、分别表示入射光、反射光、折射光在平行分量上的振幅，、、AAp1p1p2s1s1A分别表示入射光、反射光、折射光在垂直分量上的振幅，i、i表示入射角和反射角。s212将(2a)和(2b)结合，不考虑方向得

''AAtgiiiiiiii()sin()cos()cos(),,，，p1s112121212,,, (3)

AtgiiiiiiAii()sin()cos()cos()，，,,1121212112ps

:i,0当或时， i,9011

''AAp1s1, (4) AAps11

AA,已经知道自然光的频率相同，光在平行分量和垂直分量上的投影相等，即是，可ps11

'':AA,i,0得到。即是，在或i,90时，自然光经过反射后合成的反射光依然是自然1ps111

:i,0光。当自然光不以或i,90入射时，有 11

''AAp1s1, (5) AAps11

像这种，反射光中电矢量的平行分量总是小于电矢量的垂直分量，从内部结构来

看，这两个分量是方向不同、振幅大小不等的大量偏振光的电矢量在这两个方向投影的矢量和，是以这两个分量还是不相干的不能合为一个矢量，具这备种特质的光称为

[1]部分偏振光。

图2 部分偏振光的图示

2.3 椭圆偏振光

前面我们简单讨论了自然光和部分偏振光的定义，了解了他们的图示，接下来我们看看什么是椭圆偏振光。

椭圆偏振光是指在光的传播方向上，任意一个场点的电矢量既改变它的大小，又以角速度(即光波的圆频率)均匀的转动它的方向;或者说电矢量的端点在垂直波传播方向,

[1]的平面内描绘出一个椭圆。

在光波沿方向传播的情况下，便有 z

EAtkz,,cos(),xx

EAtkz,,，,cos(),, yy

合成波的表达式

EEeEeAtkzeAtkze,，,,，,，,cos()cos(),,, (6) xxyyxxyy

,,3,,,,,,,当、或时，椭圆顺时针方向进行旋转，称为右旋椭圆,,,442