张庆梅面积与代数恒等式教学设计

《面积与代数恒等式》教学设计

八甲口中学：张庆梅

课题分析

本课题学习安排在第十二章整式乘除之后，以本章学过的计算公式为出发点，联系其几何意义，把数学代数式与几何图形紧密结合起来，充分体现了数形结合的数学思想。另外，这是一节综合实践课，课题主要是让学生探究学习，从中获取经验，体现数形结合的思想，特别复杂的代数恒等式只会加重学生负担，没有实际意义，所以选题时我尽量从学生的探究出发。教学目标

1.写出代数恒等式，会利用图形的面积来说明它的正确性；体会数量关系与图形之间的内在联系，了解一些代数恒等式的几何背景，体会它们的几何意义；

2.通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；

3.经历操作、探索、讨论、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，从中体会数学的应用价值，发展自己的思维能力，获得一些研究问题、解决问题的经验和方法，并尝试用语言叙

述出来；

4.通过成功的体验获得和克服困难的经历，增进应用数学的意识以及学好数学的信心。

教学重点、难点

1.引导学生利用几何图形的面积关系归纳出代数恒等式；用几何图形的面积关系说明代数恒等式的正确性。（重点）

2.培养学生协作精神与合作意识，激发学生创新意识。（难点）

教具学具：硬纸片

课前准备：以“面积与代数恒等式”为主题画一幅思维导图。

（能想到多少就画多少）

教学过程

一、思维导图交流与展示（小组交流，班内展示）

教师追问：这是“恒等式”吗？你还能说出一些恒等式吗？

①(2ɑ)²＝4ɑ²

②ɑ(b＋c)＝ɑb＋ɑc

③(ɑ＋b)²＝ɑ²＋2ɑb＋b²

二、探究图形面积与代数恒等式之间的关系

（在导图适当位置上完成:图形可以适当缩小。）

（一）从图形面积到代数恒等式（黑板展示）

1、利用课前准备的卡片，拼出一些长方形或正方形。

2、用不同的方法表示所拼图形的面积。

3、你能得到什么代数恒等式？

（二）从代数恒等式到图形

22

++=++

a b a b a ab b

(2)()23

1、用准备的卡片拼图验证上面运算的正确性。

2、思考：如果没有手头的卡片，你能画图来解释它的正确性吗？试着画一画。

3、总结构图经验，在构图过程中有没有技巧？请你尝试把你的思考过程用语言表达出来。

三、巩固练习

1.用图形说明下列代数恒等式的正确性。

①2ɑ.3b＝6ɑb

②(ɑ＋b)(ɑ＋2b)＝ɑ²＋3ɑb＋2b²)

2.看图，归纳代数恒等式。

(m＋n)(ɑ＋b) ＝ma＋mb＋na＋nb 2ɑ(2ɑ－b)＝4ɑ²－2ɑb

3.选用若干张卡片拼成面积为(2)(2)

a b a b

++的

大长方形，在下面的表格中填写所选的卡片数量。

卡片①②③

数量

（张）

四、课堂小结（本节课你又学到了些什么）

1、完善思维导图（提示：数学思想、题型、解题技巧等）

2、自己出题：

自己写一些代数恒等式，用图形的面积解释它的正确

性。