2.直线投影求实长

铅垂线
正垂线
侧垂线
a
a c(d) d c e f e(f)
●
●
b
b
d
●
a(b)
c
ef
投影特性
① 在其垂直的投影面 上，投影有积聚性。
② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
14
3.一般位置直线
V
b
B b
a
βγ
W
a
X
Ab
a
aH
a
投影特性
b Z b
a
O
Y
b
Y
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角不反 映直线与投影面夹角的大小，都不反映直线的实长。
28
将一般位置直线转换成投影面垂直 线——直线的二次辅投影 V/H F1/H F1/F2
29
3.旋转法
30
点的旋转
绕⊥H面的轴旋转
绕⊥V面的轴旋转
31
直线的旋转
32
课后作业
P10-7、8，P11-9、10 P12-11，P13-13、14
下次内容 直线的迹点、线线位置、
直角投影定理等 教材P43-44、P56-59
直线由两点 确定，因此直 线的辅投影由 直线上任意两 点的辅投影确 定。
25
（2）辅投影法求直线实长及其对投影面的倾角
设F1平行于直线AB且与H垂直，在F1/H中，直线AB在 F1上的辅投影a1b1则反映AB的实长，a1b1与轴X1的夹角 即为直线AB对H的倾角α。显然，H投影ab与轴X1平行。
α α
7
例1：判断点C是否在线段AB上。
①
c
a
●
b
② a
c●
否
是
b
c
b
a
Βιβλιοθήκη Baidu
●
③ a
a
ac ● b
否
c ● b
●
c b
另一判断法?
应用点分线段
a c●
成比例投影不变
的原理
b
8
例2：已知点K在线段AB上，求点K的V投影。
解法一： （应用第三投影）
a
a
k ●
k ●
b
b
解法二： （应用比例关系）
a
●
k ●
●
b
b
直线投影特性
A● M● B●
●
a≡b≡m
B
●
A●
●b a●
垂直于投影面 投影重合为一点
积聚性
平行于投影面 投影反映实长
ab=AB
a● b
●
● a ● b
a● b●
●B
A●
●b a●
倾斜于投影面 投影缩短 ab=AB.cos
4
直线的主要特征参数
V
1.真实长度简称“实长” 2.与三个投影面的夹角 a
2019-2009
现代机械 工程图学
(2)
1
内容
(教材P37-43)
一、直线投影的确定 二、直线上的点 三、各种位置的直线 四、求一般位置直线的实长及其对投影 面的夹角(直角三角形法、辅投影法及 旋转法)
2
一、直线投影的确定
3
两点确定一条直线
★ 两点的同面投影用直 线连接，就得到直线的同面 投影。
Δy Δz
Δy Δz
19
例2：求直线AB的γ角，不 作W投影。
Δx Δx
20
2.辅投影法
21
点的辅助投影（简称辅投影，亦称为换面法）
设置新投影面F1⊥H，交线X1， 作Aa1 ⊥F1 交点a1即为A点的辅助 投影
aa1⊥X1 a1ax1=aax
﹡投影由V/H转换为H/F1,在新的二面投影体系中，V被F1置换，a1 置换了a′，所以辅助投影亦称为换面法。
26
作图过程
先作出轴X1平行于H投影ab，再作出点A和B的辅投影a1和 b1，连接即得到直线的辅投影a1b1。 同理，亦可设垂直于V而平行于直线AB的F1，构成V/ F1体系， 得到直线的实长和直线对V投影面的倾角β。
27
（3）将投影面平行线变换为投影面垂直线
设F1垂直于水平直线AB （也垂直于H面），在F1/H体 系中，AB成为投影面垂直线，其在F1上的辅投影a1b1积 聚成一点。显然，H投影ab与轴X1垂直。 同理，亦可设垂直于正平行线CD（也垂直于V面）的F1， 构成V/ F1体系，使CD成为投影面垂直线，得到直线积聚 的辅投影a1b1。
22
点的辅助投影
同样可设置新投影面F1⊥V， 交线X1，作Aa1 ⊥F1 交点a1
aa1⊥X1 a1ax1=aax
即为A点的辅助投影
23
例1 如图，已知点A的水平投影a和辅
投影a1,求a′
作图： 1.延长aax； 2.量取a ax=a1ax1,即得到所求的正面投影a。
24
（1）直线辅投影的确定
15
四、求一般位置直线的实长 及其对投影面的夹角
16
1.直角三角形法
17
直角三角形法是通过分析一般位置直线的空间位置与它
的各个投影之间的关系，得到包含直线实长及其对投影面 的倾角α、β、γ的直角三角形，达到求解目的。
Δy
LAB
△Y
β
γ LAB
α
△X
Δz
LAB
△Z
18
例1：求直线AB的实长和α、β角。
—与H面的夹角 β—与V面的夹角 γ— 与W面的夹角
b B
βγ
Ab aH
b
W
a
5
二、直线上的点
6
V
b′ c′ B a′
C
Ac b aH
b″ c″W
a″
b′ Z c′ a′
X
O
b
c
a
Y
b″ c″ a″
Y
◆若点在直线上, 则点的投影必在直线的同面投影上。
◆点分线段所成的比例投影不变。即：
AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb
b
k●
k●
a
a
9
三、各种位置直线
10
特殊位置 直线
投影面平行线 投影面垂直线
正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面）
正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线（倾斜于各投影面）
11
1.投影面平行线
水平线AB//H
投影特性
V a ′ b′
33
Aβ γ
a″ b″W
B
a βγ Hb
a ′ b ′ Za ″ b″
①在其平行的投影面上的 投影反映实长，并反映直 线与投影面的倾角αβγ的 真实大小。
②另两个投影平行于相应的 投影轴（特征投影）。
X
O
Y
a βγ
实长 b Y
12
正平线
实长 a
a
γ
b
b
b
a
侧平线
a
a 实长
β
b
b
a
b
13
2. 投影面垂直线