集合经典例题练习题

第一讲 集合

一、知识梳理：

1.集合的中元素具的特性：

○1元素的 性如：世界上最高的山 ○2元素的 性如：{}c b a ,,和{}a b c ,,是表示同一个集合 ○3元素的 性如：由HAPPY 的字母组成的集合{}Y P A H ,,,

2、常用数集：自然数集_____，正整数集_____，整数集____，有理数集____，实数集_____

3、集合的基本关系：

“包含”关系—子集： 如果集合A 是集合B 的子集，可记作 .有两种可能①A 是B 的 一部分，；②A 与B 是同一集合. 如果集合A 是集合B 的真子集，可记作 . 不含任何元素的集合叫做空集，记为∅

常见性质：________________________________________________________。 如果A 有n 个元素的集合，含有 个子集， 个真子集

4、集合的基本运算：

A B ⋂=___________，A B ⋃=__________，U C A =__________

性质：A A = ，A ∅= ，A B = ，A B ⊆ ；A A = ，A ∅= ，A B = ，A B ⊇ ； ()U A A = ， ()U A A = ；

二、例题讲解

例1（1）已知集合{}{}102,73<<=≤≤=x x B x x A ，求：A B ，A B ，B A C R ， B A C B

（2）已知集合2{|1}M y y x ==+，{|1}N y y x ==+，则M N ⋂=_________ 变式1 、（1）已知集合2{|1}M x y x ==+，2{|2(3)}P x y x ==--，求M N ⋂

（2）若全集{(,)|,}I x y x y R =∈，集合3{(,)|1}2

y M x y x -==-，{(,)|1}N x y y x =≠+，则()()I I C M C N ⋂等于（）A 、∅ B 、{(2,3)} C 、（2,3）

例2 已知22{2,(1),33}A a a a a =++++，若1A ∈，则a =________。

变式2、设全集2{2,3,23}U a a =+-，{|21|,2}A a =-，{5}U C A =，求实数a 的取值范围。

例3、求满足条件2{|10}x x +=2{|10}M x x ⊆⊂-=的集合M 。

例4集合关系与运算中含参数问题

（1） 已知集合2{|40}A x x x =+=，22{|2(1)10,}B x x a x a a R =+++-=∈，若B A ⊆，求a 的

值。

（2） 已知2{|20}M x x ax =+-=，2{|2}N x x x b =-+，{|(1)(2)0}A x x x x =-+-=，若

M N A ⋃=，求,a b 的值

（3） 已知集合{|25}A x x =-<≤，{|121}B x m x m =-+≤≤-，且B A ⊆,求m 的取值范围。

（4）集合{|17}M x x =-≤≤，{|121}S x k x k =+≤≤-，若M S ⋂=∅，求k 的取值范围

（4） 已知{|12}A x a x a =-≤≤+，{|35]B x x =<<，则能使B A ⊆成立的a 的取值范围是

___.

(5)已知集合2{|320}A x x x =-+=，2{|1}B x x ax a =-+-，2{|20}C x x mx =-+=，若,A B A A C C ⋃=⋂=求实数,a m 的值或取值范围。

(6)已知集合，，，求实数的取值范围

三、巩固练习：

1.下列四组对象，能构成集合的是 ( )

A.某班所有高个子的学生

B.著名的艺术家

C.一切很大的书

D.倒数等于它自身的实数

2.下列关系中正确的是 ( ) ○1{0}＝∅;○20∈∅；○3∅⊆{a}；○4{a}∈{a,b};○5{a}⊆{a}

A.○1、○2、○3

B.○3、○5

C.○3、○4、○5

D.○1、○2、○5

3.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个

4.满足{}{}21,2,3,4N ⊆⊂的集合N 共有 个

5.A 集合满足条件：若1

,(1)1a A A a a ∈∈≠-则，已知2A ∈，求A 集合的元素。

6、{}R x x x y y M ∈+-==,122，{}0≥=x x N ，则M 与N 的关系是 .

7、.2{4},{430},x x x x x A =则{}x x ∈A ∉A B 且x = .

8、 50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验

做 得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实

验都做错得有4人， 则这两种实验都做对的有 人.

9已知2{2,4,}A x x =-，若6A ∈则x =____________.

10、已知集合{23}M x x =-≤≤是非空集合，集合

P={y y=23}x x M +∈，，{}M x x z z T ∈==,2，试求：P T

11、已知集合2{320,},x x x x R A =-+=∈集合2{220,}x x ax x R B =-+=∈，若 ,A B =A 求实数a 的范围.

12、22{280},{560},A x x x B x x x =+-==-+=22{190},C x x mx m =-+-=

若B C ≠∅，A C =∅，求m 的值