河工大高等数学试卷
2018-2019湖工大高等数学-2
收敛，其中
常数 0 .
3
（D） f (0,1) f (1, 0)
8.曲面 x 1 sin y z 1在点 (1, 1, 0) 处的法线方程为(
)；
（A） x 1 y 1 z 1 1 1
（B） x 1 y 1 z 1 1 1
（C） x 1 y 1 z 1 1 1
（D） x 1 y 1 z 1 1 1
9. 已知曲线 L 为抛物线 y x2 的一部分（ 0 x 1），则对弧长的曲线积分
注意
四三二一
、 试
、考意、姓：
、 密
卷生名封
印在、线
刷答准内 不题考不 清前证准
18.计算曲面积分 I (2x z)dydz zdxdy 其中 为有向曲面
楚应号答 。先不题
z x2 y2 (0 z 1) ，其法向量与 z 轴正向的夹角为锐角；
可将许。
举姓涂
手名改
向、， 监学否
封
考号则
；
(x, y)(0,0)
3.函数 z ln1 xy 在点 (0,1) 处的全微分 dz =
；
4.空间曲面 : x2 y2 z 2 1，则 (x3 z2 )dS =
；
5.
（ 1)n1
n 1
n 2n
=
.
二、选择题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
6.已知向量 b 与 a 共线，方向相反，且 | b | 5 | a | ，则 a+b 由 a 表示为(
教、试
师年卷
询级无
问和效
。 班。
级
填
写
在
指
定
的
方
框
内
。
19.将函数 f (x) 1 展开成 (x 2) 的幂级数，并指出其收敛域. 3 x
河南农业大学2015-2016学年第二学期《高等数学》(工科)期末考试试卷(A)
1河南农业大学2015-2016学年第二学期《高等数学》（工科）期末考试试卷（A ）一、判断题（每小题2分，共计20分）( R )1、两个单位向量的数量积一定等于1.( W )2、设有向量,,a b c ，则()()a b c a b c ⋅=⋅.(R )4、沿梯度方向时，方向导数取得最大值.( R )5、若σ为D 的面积，则D dxdy σ=⎰⎰. ( W )6、设平面闭区}{(,),Dx y a x a x y a =-≤≤≤≤，}{1(,)0,D x y x a x y a =≤≤≤≤，则14DD xydxdy xydxdy =⎰⎰⎰⎰. ( R )7、设L 是任意一条分段光滑的曲线，则220L xydx x dy +=⎰. ( W )8、若级数1n n u∞=∑收敛，1n n v ∞=∑发散，则级数()1n n n u v ∞=+∑可能发散，也可能收敛. ( R )9、对级数1n n u∞=∑，lim 0n n u →∞=是该级数收敛的必要非充分条件.( R )10、若级数1n n n a x ∞=∑在2x =-处收敛，该级数的收敛半径一定大于等于2.二、填空题（每空2分，共计20分）.1、已知两点(4,0,5),(7,1,3)A B ,则与向量AB 方向一致的单位向量为______________. 2、曲面222231xy z +-=在点(1,1,1)处的法线方程为________________________. 3、向量(2,1,1),(2,3,)a k β==-，且a β⊥，则k ＝______________. 4、交换积分次序1220o I dy x y dx ==⎰____________________________.5、设2x z y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则z x∂=∂_______________________. 6、级数11(2)n n x n∞=-∑的收敛区间为______________. 7、设L 为圆周221x y +=，则22()Lx y ds +=⎰__________________. 8、设cos ,cos ,cos αβγ是有向曲面∑在点(,,)x y z 处的法向量的单位余弦，则两类曲面积分间关系是 Pdydz Qdzdx Rdxdy ∑++⎰⎰＝_____________________.2 9、设∑为球面2222x y z R ++=的外侧，则32222()xdydz ydxdz zdxdy x y z ∑++=++⎰⎰_________.10、设()f x 是以4为周期的周期函数，在[]2,2-定义为120()02x f x xx -≤≤⎧=⎨<<⎩，则傅立叶级数在2x =收敛于________________. 三、计算题（每题10分，共计60分）1、计算二重积分D ，其中D 是由直线,1,0y x y x ===所围成的平面区域．2、设函数()f u 在(0,)+∞内具有二阶导数，且z f =满足22220z z x y ∂∂+=∂∂.证明：()()0f u f u u '''+=．3、将函数2()2x f x x x =+-展成x 的幂级数．4、计算曲面积分：xyzdS ∑⎰⎰，其中∑是球面2221x y z ++=外侧在0,0x y ≥≥的部分．5、利用格林公式计算：3222(2cos )(12sin 3)L xy y x dx y x x y dy -+-+⎰，其中L 为抛物线22x y π=上由点(0,0)到(,1)2π的一段弧．6、设一平面经过原点及点(6,3,2)-，且与平面428x y z -+=垂直，求此平面方程．。
高一数学河大版试卷
高一数学河大版试卷考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则=（）A．0 B．1 C．2 D．32.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．B．C．D．3.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．144.等差数列满足，公差，若，则（）A． B． C． D．5.下列说法中，错误的是（）A．B．若的逆否命题为真命题C．命题D．若6.若对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7.线性回归方程=bx＋a必过A．(0，0)点 B．(，0)点 C．(0，)点 D．(，)点8.设f（x）是定义在R上的偶函数，切f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（-2）、f（-π）、f（3）的大小关系是（）A．f（-π）>f（-2）>f（3）B．f（-π）>f（3）>f（-2）C．f（-π）<f（3）<f（-2）D．f（-π）<f（-2）<f（3）9.已知集合，，则等于( )A． B． C． D．10.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是A．①② B．②④ C．①③ D．①④11.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是A. B. C.12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，都有，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．13.（2011春•天心区校级期末）下列四个说法：（1）函数f（x）＞0在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）y=1+x和表示相等函数．其中说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．314.已知是奇函数，且.若，则（）．A． B． C． D．15.下列四个函数：①；②；③；④其中定义域与值域相同的函数有A．1个B．2个C．3个D．4个16.设函数是R上的奇函数，且当时，，则等于（）A． B． C．1 D．17.（2009•锦州一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．6+8 B．12+8 C．12+7 D．18+218.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A．B．C．D ．19.若是周期为的奇函数，则可以是（ ）A ．B ．C ．D ．20. 过正方形的顶点，引⊥平面，若，则平面ABCD 和平面所成的二面角的大小是 A ．B ．C ．D ．评卷人 得 分二、填空题21.已知数列{a n }的通项公式为a n = (-1)n n ，则a 4=_____． 22.已知且满足,则的最小值为 . 23.若均为正实数，则的最大值是 _____ ．24.（本题满分9分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。
华北水利水电大学大一下学期高数期末考试
华北水利水电大学大一下学期高数期末考试一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分）1、已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（）A、在⊙O外B、在⊙O上C、在⊙O内D、不能确定2、已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cose的值是（）A、0.6B、0.75C、0.8D、0.853、△ABC中，点M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是（）A、1B、2C、3D、44、既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A、1B、-1C、2D、-25、已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2=cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A、外离B、外切C、内切D、相交6、某二次函数y=ax2+bx+c的图像，则下列结论正确的是（）A、ao,b0,c0B、a0,b0,c；0C、a0,b0,c0D、a0,b0,c07、下列命题中，正确的是（）A、平面上三个点确定一个圆B、等弧所对的圆周角相等C、平分弦的直径垂直于这条弦D、与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线8、把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是（）A、y=-（x+3）2-2B、y=-（x+1）2-1C、y=-x2+x-5D、前三个答案都不正确二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比_____。
10、在反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是_________。
11、水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________；甲队以2∶0战胜乙队的概率是________。
12、已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为_________cm。
高二数学河大版试卷
高二数学河大版试卷考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.下列求导运算正确的是（）A．B．C．D．2.已知与之间的一组数据（表一）：则对的线性回归方程为必过点（）A. B. C. D.3.计算定积分＝（）A． B． C． D．4.如图在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为 ( )A． B． C． D．5.设，则 ( )A． B． C． D．6.已知等比数列的公比，则的值为()．A． B． C． D．7.下列四个命题中，真命题的个数为（）（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若；（4）空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。
A．1 B．2 C．3 D．48.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,,则直线与直线夹角的余弦值为（）A． B． C． D．9.设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10.双曲线的渐近线方程是（）A． B． C． D．11.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）A． B． C． D．12.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）A． B． C． D．13.设函数为奇函数，，则（）A． B． C． D．514.已知函数有唯一的零点，则其零点所在区间为（）A．（0 ，1） B．（1 ，2） C．（2 ，3） D．（3 ，4）15..设有一个回归方程y=3-5x则变量x增加一个单位时A．y平均减少5个单位B．y平均增加3个单位.C．y平均减少3个单位D．y平均增加5个单位.16.在△ABC中，若则△ABC的形状是A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定17.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程,那么表中m的值为( )A. 4B. 3.5C. 4.5D. 318.下表是某厂1-4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份14用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为，则（）A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.2519.已知抛物线焦点为，点为其准线与轴的交点，过点的直线与抛物线相交于两点，则△DAB的面积的取值范围为A．B．C．D．20.函数在区间上的最大值为（）A． B． C． D．二、填空题21.复数，，则等于_________________。
合肥工业大学大一上学期高数期末考试题
高数期末考试一、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1.=+→xx x sin 2)31(lim .2. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x x x f d cos )(则 .3.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .4. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .二、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)5. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.6.)(0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.7. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ ）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。
（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）8. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 9.设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性. 10. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、 解答题（本大题10分）11. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）12. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）13. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.14. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21 .7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 11. 解：101233()2xf x dx xe dx x x dx---=+-⎰⎰⎰12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。
河南工业大学高等数学试卷A
2010 至 2011 学年第 二 学期高等数学 试卷A 卷出卷教师： 适应班级：08信息01-06班考试方式： 闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 70 % 复查总分 总复查人一、选择题：（每小题3分，共36分）1．函数y=31x1ln -的定义域是（ ） A ．),0()0,(+∞⋃-∞ B ．),1()0,(+∞⋃-∞ C ．(0,1]D ．(0,1)2．方程２ｘ＋３ｙ＝１在空间表示的图形是 ( )A.平行于ｘｏｙ面的平面B.平行于ｏｚ轴的平面C.过ｏｚ轴的平面D.直线3．函数f(x)在点x=x 0处连续是f(x)在x=x 0处可导的（ ） A ．必要条件B ．充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分条件又非必要条件4．设332(,)xf x y x y x ytg y=++，则f(tx,ty)＝ ( )A.ｔｆ（ｘ，ｙ）B.ｔ2ｆ（ｘ，ｙ）C.ｔ3ｆ（ｘ，ｙ） D.21tｆ（ｘ，ｙ）5．设ａn ≥０，且1limn n a p a→∞+=，则级数1n n a ∞=∑ ( ) A.在ｐ〉１时收敛，ｐ〈１时发散 B.在ｐ≥１时收敛，ｐ〈１时发散 C.在ｐ≤１时收敛，ｐ〉１时发散 D.在ｐ〈１时收敛，ｐ〉１时发散 6．方程y '＋３ｘｙ＝６ｘ2ｙ 是 ( )A.一阶线性非齐次微分方程B.齐次微分方程C.可分离变量的微分方程D.二阶微分方程 7.当0x →时，与2332x x +等价的无穷小量是 （ ）A.32xB.23xC.2xD.3x8.2xe dx -⎰等于 （ ）A.22xeC -+ B.212x e C -+ C.22x e C --+ D.212x e C --+9．22lim sinx y xyxy x y→→+ ＝ ( ) A. ０ B. １ C. ∞ D. ｓｉｎ１10．对微分方程 ｙ"＝ｆ（ｙ，y '），降阶的方法是 ( ) A. 设y '＝ｐ，则 ｙ"＝p ' B.设y '＝ｐ，则 ｙ"＝dp dyC. 设y '＝ｐ，则 ｙ"＝ｐdp dy D. 设y '＝ｐ，则 ｙ"＝1dp p dy11．设幂级数0n n n a x ∞=∑在ｘo （ｘo ≠０）收敛， 则0n n n a x ∞=∑ 在│ｘ│〈│ｘo │ ( )A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与ａn 有关 12．设Ｄ域由ｙ＝ｘ，ｙ＝ｘ2所围成，则sin Dxd x σ⎰⎰＝ ( ) A.1100sin xdx dy ⎰⎰B.10y x dy dx x ⎰C.10x x dx dy x ⎰D.10x x dy dx x ⎰二、填空题：（每小题4分，共１6分）13．41xx -⎰ｄｘ＝_____________。
高等数学期末试卷2020河南大学
高等数学期末试卷2020河南大学一、填空题（每小题2分，共20分）1、函数)12ln(2+-=x y z 的定义域为 .2、设3745y xy x z +-=，则=∂∂∂yx z 2 . 3、设)1ln(22y x z ++=，则=)2,1(dz.4、=+-→22)1,0(),(1limyx xyy x . 5、设平面区域D 由y y x 222=+围成，则=⎰⎰Dd σ .6、交换积分次序=⎰⎰xe dy y xf dx ln 01),( .7、化二次积分为极坐标形式的二次积分=+⎰⎰-220220)(y a adx y x dy .8、部分和数列{}n S 有界是正项级数∑∞=1n nu收敛的 条件.9、级数)0(11>∑∞=p nn p 当 时收敛.10、若级数∑∞=1n n u 条件收敛，则级数∑∞=1n nu必定 .二 、选择题（每小题3分，共15分）1、设)ln(2y x z +=，则=∂∂∂yx z2（ ） A 22)(1y x +-B 22)(1y x +C 22)(2y x y +-D 21yx +- 2、设yx ez 2=，则=dz ( )A dy x xydx 22+ B xydy dx x 22+C )2(22dy x xydx eyx + D )2(22dx x xydy eyx +3、交换二次积分次序=⎰⎰--2101),(ydx y x f dy （ ）A⎰⎰-0121),(y dx y x f dy B ⎰⎰-0121),(x dy y x f dxC⎰⎰--2101),(xdy y x f dx D ⎰⎰--011),(dy y x f dx4、由曲线x e y =，x e y -=与1=x 围成的图形的面积为（ ）A 21-+-ee B 21---e e C 21++-e e D 21-+--e e5、级数)0(0≠∑∞=a aqn n当( )时收敛.A 11≤≤-qB 11≤<-qC 11<≤-qD 11<<-q三、计算题（每小题10分，共50分）第1页 共4页第2页 共4页1、设),(22y x xy f z =，求xz∂∂，y z ∂∂，22x z ∂∂.2、求函数333y xy x z+-=的极值点及极值.3、求二重积分⎰⎰Dxdxdy ，其中D 是以)0,0(O ，)2,1(A 和)1,2(B 为顶点的三角形闭区域.4、求幂级数∑∞=----112112)1(n n n x n 的收敛域及和函数.5、将函数x a x f =)(展开成x 的幂级数.四、应用题（15分）从斜边之长为2的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形.第3页 共4页 第4页 共4页。
河大高等数学同济下册期末考试题及答案
高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= 。
2、二重积分⎰⎰≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。
3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为 ，其值为 。
4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==x t y t x 则弧长元素=ds 。
5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++⎰⎰∑ds y x )122（ 。
6、微分方程xyx y dx dy tan +=的通解为 。
7、方程04)4(=-y y的通解为 。
8、级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为 。
二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ∆'-∆'-∆),(),(0000当0)()(22→∆+∆y x 时，是无穷小；（D ）0)()(),(),(lim2200000=∆+∆∆'-∆'-∆→∆→∆y x yy x f x y x f z y x y x 。
2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222yuy x u x ∂∂+∂∂等于（ ）（A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。
3、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I 等于（ ）（A ）4⎰⎰⎰202013cos sin ππϕϕϕθdr r d d ；（B ）⎰⎰⎰212sin ππϕϕθdr r d d ； （C ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2020103cos sin dr r d d ；（D ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2013cos sin dr r d d 。
河南工业大学高等数学试卷答案.doc
201 2011 至 2012 学年第 二 学期高等数学AII （二） 试卷B 卷出卷教师： 适应班级：2011级计算机科学、土木工程、建筑管理工程、机电工程、材料工程考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的70%题号一二三四五六七八九十总分核分人得分复查总分 总复查人（本题 18 分）一、填空题1．已知3,4a b ==，且(,)3a b π∠=，则23a b -= 。
2．设()z x y f x y =++-，且当0y =时，2z x =，则z = 。
3．设3(2)arctany yz x e x x=+-，则(2,0)x z '= 。
4．曲面223zz e xy -+=在点(1,2,0)处的切平面方程为 。
5．设L 为圆周222x y a +=，则22Lx ds =⎰ 。
6．函数222u z xy y =-+在点1(1,1,)2A -处的方向导数最大值为 。
（本题 12 分）二、单项选择题1．二元函数222222,0(,)0,0xyx y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩在点(0,0)处（ ）。
A 连续，偏导数存在；B 连续，偏导数不存在；C 不连续，偏导数存在；D 不连续，偏导数不存在。
2．已知(0,0)是函数22(,)f x y x xy y =+-的驻点，则(0,0)f 是(,)f x y 的（ ）。
A 极小值； B 极大值； C 非极值； D 极值不能确定。
3．设(,)z z x y =由方程232x zz ey -=+确定，则3z zx y∂∂+=∂∂（ ）。
A 1； B 2； C 12； D 4。
得分 评卷人 得分 评卷人学院名称 专业班级： 姓名： 学号：密 封 线 内 不 要 答 题┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 密 ┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 封┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃ 线┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃《高等数学AII （二）》试卷 第 1 页 （ 共 4 页 ）4．已知幂级数(2)nn n a x ∞=-∑的在2x =-处收敛，则该级数是（ ）。
湖北工业大学2007-2008高数一A卷及答案
卷号：A二OO 七—二OO 八学年第一学期期末考试高等数学(一) -1 试题（07级理工类 专业用）（闭卷）题号 一 二 三 四 五 六 1～5 6～10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 题分 15 15 6 6 6 6 6 6 9 9 8 8 得分注意：学号、姓名和所在年级班级不写、不写全或写在密封线外者，试卷作废。
一、 填空题（每小题3分，共15分） 1．极限154lim1x x xx →---＝ 。
2．曲线ln y x =上与直线1=+y x 垂直的切线方程为 ______________________。
3．设()y x 由方程x yxy e+=确定，则'()y x ＝______________________。
4．质点以速度2sin()t t 米/秒作直线运动，则从时刻12t π=秒到2t π=秒内质点所经过的路程为_ _ __米。
5．微分方程"0y y +=的通解为。
二、选择题（每小题3分，共15分） 6．2x π=是函数()tan xf x x=的（ ）。
A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.振荡间断点 7．设函数()f x 连续，()F x 是()f x 的一个原函数，则下列说法正确的是（ ）。
A. 若()f x 是奇函数，则()F x 一定是偶函数B. 若()f x 是偶函数，则()F x 一定是奇函数C. 若()f x 是周期函数，则()F x 一定是周期函数D. 若()f x 是单调函数，则()F x 一定是单调函数8．设()232x x f x =+-，则当0x →时有（ ）。
A.()f x 与x 是等价无穷小B.()f x 与x 是同阶非等价无穷小C.()f x 是比x 高阶的无穷小D.()f x 是比x 低阶的无穷小9．设函数()f x 在),(+∞-∞内连续，其导函数的图形如图所示，则()f x 有（ ）。
2009年湖北工业大学高等数学(A)考研试题及答案.
试卷代号 360
试卷名称 高等数学 (A)
①试题内容不得超过画线范围，试题必须打印，图表清晰，标注准确。 ②考生请注意：答题一律做在答题纸上，做在试卷上一律无效。
一、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，答案写在答题纸上）
1、设
f(x)=
⎧ ⎨ ⎩
4分
S
=
S (t )
=
S1
+
S2
=
4 3
t3
−
t2
+
1 3
，
(0
≤
t
≤ 1)
则 s′ = 4t 2 − 2t
……………………………………………………6 分
令 s′ = 0 ，得 t = 1 2
……………………………………………………8 分
比较 S(1 ) = 1 ， S(0) = 1 , S(1) = 2 大小可知：
0
0
ϕ′′(x) = ex −ϕ(x)即ϕ′′(x) + ϕ(x) = ex ……………………………………………………2 分
对于微分方程ϕ′′(x) + ϕ(x) = 0,其特征方程λ2. +1 = 0得特征根为λ = ±i
故其通解为 y = c1 cos x − c2 sin x ……………………………………………………………4 分
得 f ′′(0) + 9e [ f ′(x) f ′(0)]2 = −1……………………………………………………………10 分
由极值必要条件定理知 f ′(0) = 0,故f ′′(0) = −1 < 0
因此 x = 0是f (x)的极大值点 ………………………………………………………………12 分
河工大年终考试概率数理统计
河北工业大学函授生考试试卷课程 概率数理统计 教师 牛红玲 2013/ 2014 学年 第1 学期班级 13级土木 姓名____________ 成 绩_______一、填空题（每题3分，共15分）1. 设A ，B 相互独立，且2.0)(,8.0)(==A P B A P ，则=)(B P _____0.75_____. 2. 已知),2(~2σN X ，且3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P _____0.2_____.3. 设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，()3E Y =，()()1D X D Y ==，则=-])[(2Y X E _____3.8_____4.设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()ni i X μσ=-∑服从____2χ(自由度为n ）_分布.5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X ，且95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P ___2719__. 二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为（ C ）(A) 11a a b -+-； (B) (1)()(1)a a a b a b -++-； (C) a a b +； (D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭. 2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他c x p x <<⎧=⎨⎩则方差D(X)= （ D ） (A) 2； (B)12； ( C) 3； (D) 13. 3． 设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是（ B ）()A ()()B P A P -=1； ()B ()0=B A P ；()C ()1=B A P ； ()D ()0=AB P ．4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数，则X 的取值范围是（ A ） ()A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π； ()B []π,0； ()C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ； ()D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ． 5. 设()2,~σμN X ，b aX Y -=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y （ D ） ()A ()222,b a b a N +-σμ； ()B ()222,b a b a N -+σμ； ()C ()22,σμa b a N +； ()D ()22,σμa b a N -．三、（本题满分8分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.解：设A 表示甲命中目标， B 表示乙命中目标 C 表示目标被命中由题意可知 P(A)=0.5 ，P(B)=0.4 ,P(C)=)(B A P =P(A)+P(B)-P(AB)=0.5+0.4-0.5*0.4=0.7 因为C B ⊂ 所以P(BC)=P(B)=0.4 P(B │C)=747.04.0)()(==C P BC P , 则它是乙命中的概率是74四、（本题满分12分）设随机变量X 的密度函数为xx e e Ax f -+=)(，求：（1）常数A ； （2）}3ln 210{<<X P ； （3）分布函数)(x F . 解：(1)[]2a r c t a n 1t 1,e 112π==+=+==+∞∞+∞+∞--+∞∞--⎰⎰⎰x dt t t dx ee AA dx e e Axx x x x 则另ππ212=⇒=A A (2)}3ln 210{<<X P =dx e e dx ee x xxx⎰⎰+=+-3ln 21023ln 21021)(2ππ令t e x= 则31:3ln 0:21→→t x[]61)43(2arctan 211231312=-==+=⎰πππππt dt t (3)()[])arctan(2)arctan(21)(1222x xt txt xt t e e de e dt e e x F ππππ==+=+=∞-∞-∞--⎰⎰五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f求12+=X Y 的概率密度.解：{}{}⎪⎭⎫⎝⎛-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤=≤+=≤=212112)(y F y X P y X P y Y P y F X Y()()()()()y y y y f y F y F y f X Y Y --=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-='=3143)1210(,,212121所以Y=2X+1的概率密度是()()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧--=，其他031,3143 y y y y f Y六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值， 求：（1）（X ，Y ）的联合概率分布；（2）{}X Y P >.{}{}{}{}{}1653,23,13,01,0===+==+==+===Y X P Y X P Y X P Y X P X Y P七、（本题满分10分）二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()2(y x Ae y x f y x求：（1）系数A ；（2）X ，Y 的边缘密度函数；（3）问X ，Y 是否独立。
安工大高数a2期末试题及答案
安工大高数a2期末试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^2+3x+2，求f(-1)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 计算极限lim(x→0) [sin(x)/x]。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 求不定积分∫(2x+1)dx。
A. x^2 + x + CB. x^2 - x + CC. 2x^2 + x + CD. 2x^2 - x + C答案：C4. 判断级数∑(1/n^2)是否收敛。
A. 是B. 否答案：A5. 已知函数f(x)=ln(x)，求其导数f'(x)。
A. 1/xB. xC. ln(x)D. e^x答案：A二、填空题（每题5分，共20分）6. 求导数：f(x)=x^3-6x，f'(x)=________。
答案：3x^2-67. 求定积分：∫(0到1) x^2 dx = ________。
答案：1/38. 判断级数∑(1/(2n-1))是否收敛。
答案：否9. 求二阶导数：f(x)=e^x，f''(x)=________。
答案：e^x三、解答题（每题15分，共30分）10. 求函数y=x^3-3x+1在x=1处的切线方程。
解：首先求导数y'=3x^2-3，代入x=1得到y'|_(x=1)=0。
切点为(1,1)，所以切线方程为y=1。
11. 计算定积分∫(0到π) sin(x) dx。
解：利用定积分的性质，∫(0到π) sin(x) d x = -cos(x)|_(0到π) = -cos(π) + cos(0) = 2。
四、证明题（每题15分，共15分）12. 证明：若f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)g(x)也在区间[a,b]上连续。
证明：由于f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续，根据连续函数的性质，f(x)g(x)作为两个连续函数的乘积，同样在区间[a,b]上连续。
河南理工高等数学B期末试卷(A卷)
第 2 学期《高等数学b2》试卷（A 卷）1．直线131122:-=-=-z y x L 与平面042:=++-z y x π的夹角为 ( )． （A ）π （B ） 3π（C ）6π （D ） 2π2．函数),(y x f 在点),00y x （处可微是函数),(y x f 在该点处连续的( )．（A ） 必要而非充分条件（B ） 充分而非必要条件（C ） 充分必要条件 （D ） 既非充分又非必要条件3．若级数∑∞=-11)1(n p n n 条件收敛，则p 的取值范围为（ ）． （A ）1>p （B ） 10<<p（C ）10≤<p（D ） 0≤p4．设曲线222:R y x L =+，则⎰+Lds y x 22等于（ ）．（A ）24R π （B ）22R π （C ）2R π（D ）23R π5．积分⎰⎰-2202xy dy e dx 的值等于（ ）．（A ）)1(214--e （B ）)1(213--e （C ） )1(212--e（D ） )1(211--e6．微分方程xxe y y y =+'-''23的特解形式为（ ）．（A ） xae（B ） xxe b ax )(+ （C ） xce b ax ++（D ） xe b ax )(+1．已知向量）（2,1,3=a，)32,1-=，（b ，则=⨯)2(b a ． 2．设二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的两个根为i r 211+=，i r 212-=，则该二阶常系数齐次线性微分方程为 ．3．由方程2222=+++z y x xyz 所确定的函数),(y x z z =在点)1,0,1(-处的全微分为=dz．4．曲线⎩⎨⎧-+-=--=2222)1()1(2y x z y x z 在xOy 平面上的投影曲线的方程是 ．5．幂级数∑∞=⋅13n nnn x 的收敛半径=R ．6．设)(x f 是周期为π2的函数，它在区间],(ππ-的表达式为⎩⎨⎧≤<≤<-=ππx x x x f 0,0,2)(2，则它的傅里叶级数在π=x 处收敛于．一、选择题（每题4分，共24分） 二、填空题（每题4分, 共24分）1．求微分方程x x y dxdysec tan =-满足初始条件00==x y 的特解．2．计算曲线积分⎰-+-Lx x dy y e dx y y e )2cos ()2sin (，其中L 为上半圆周222)(a y a x =+-，0≥y ，沿逆时针方向．3．计算二重积分⎰⎰--Ddxdy y x 221，其中{}0,|),(22≥≤+=x y y x y x D ．4．求平面1543=++zy x 和柱面122=+y x 的交线上与xOy 平面距离最短的点．三、试解下列各题（每题8分，共32分）∑+-dxdyzdzdxxyydydzx222，其中∑为锥面222zyx=+介于平面0=z及2=z之间的部分的下侧．2．请写出函数x exf=)(的幂级数展开式，并求级数∑∞=+!1nnn的和．四、计算题（每题10分，共20分）1．计算曲面积分⎰⎰。
高二数学河大版试卷
高二数学河大版试卷考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品的数量之比为，现用分层抽样的的方法抽出样本容量为的样本，样本中型产品有16件，那么（）A．100 B．80 C．60 D．202.在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为( )A． B． C． D．3.⊿ABC中，B（-2，0），C（2，0），中线AD的长为3，则点A的轨迹方程为（）A．x2+y2=9（y≠0）B．x2-y2=9（y≠0）C．x2+y2="16" （y≠0）D．x2-y2=16（y≠0）4.已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )A．-1<a<2 B．-3<a<6 C．a<-3或a>6 D．a<-1或a>25.下列四条直线，倾斜角最大的是A ．B ．C ．D ．6.设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是 （ ） A (－3，0)∪(3，+∞) B (－3，0)∪(0，3) C (－∞，－3)∪(3，+∞) D (－∞，－3)∪(0，3)7.已知F 为抛物线的焦点，M 为其上一点，且，则直线MF 的斜率为( )． A ．－B ．±C ．－D ．±8.（2015•张掖二模）已知{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，若a 3=7﹣a 2，则S 4=（ ） A ．15 B ．14 C ．13 D ．12 9.在△中，“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10.已知，，，，，由此可猜想（ ）A ．B ．C ．D ．11.有下列四个命题：（1）“若x 2+y 2=0，则xy=0”的否命题； （2）“若x ＞y ，则x 2＞y 2”的逆否命题； （3）“若x≤3，则x 2﹣x ﹣6＞0”的否命题； （4）“对顶角相等”的逆命题． 其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 12.已知命题：：，则为（ ）A ．B ．C ．D ．13.以图中的8个点为顶点的三角形的个数是（ ）A．42 B．45 C．48 D．5614.已知为非零实数，为某一实数，有命题：，：，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件15.下列命题正确的是A．若，则B．若，，则C．若，则D．若，则16.P为正六边形ABCDEF外一点，O为ABCDEF的中心，则等于()A． B． C． D．17.设，若的图象经过两点，且存在正整数，使得成立，则（）A．B．C．D．18.已知如下程序框图，则输出的是（）A．9 B．11 C．13 D．1519.已知函数，若存在实数使成立，则的取值范围为（**** ）A． B． C． D．20.已知各项均为正数的等比数列的前项之积为，且，，则当最大时，的值为( )A．5或6 B．6 C．5 D．4或5二、填空题21.已知函数在区间上的最大值是20，则实数的值等于__________．22.如果执行右侧的程序框图，那么输出的．23.为了在一条河上建一座桥，施工前在河的两岸打上两个桥位桩（如图），要测量两点之间的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，，则两点之间的距离为．24.已知，则的值等于．25.不等式的解集为______。
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河工大高等数学试卷 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.
河北工业大学函授生考试试卷 课程 高等数学 教师 王英新 2012 /2013 学年 第 2 学期 班级 2013级 姓名____________ 成 绩_______
一、 填空题（20分）
1
、函数22ln(3)z x y =+-的定义域是322≤+y x .
2、函数22(,)4()f x y x y x y =---的驻点为(-2,2)
3、设2(,)e x f x y xy =+，则()1,2x f =24e +
4、在直角坐标系下，二重积分中的面积元素d σ= dxdy
5、级数123n +++++是__发散__（收敛或发散）
6、微分方程''5'60y y y ++=的特征根是（－3，－2））
7、D
dxdy ⎰⎰=_π2__（D 为单位圆）
8、当p 时，级数1
11(1)n p n n
∞-=-∑时绝对收敛 9、设L 是立方抛物线3x y =上从原点)0,0(到点)1,1(一段弧，则曲线积分22d d L xy x x y +=⎰ 1
10、函数1()12f x x
=
-的麦克劳林展开式的收敛域为 二、计算题（50分） 1.求2sin 2z x y =的两个一阶偏导数
2.计算函数e xy z =在(2,1)处的全微分
θ
3．计算二重积分D
xydxdy ⎰⎰，其中D 是有抛物线2y x =及直线2y x =-所围成的闭区域
4.求椭圆cos ,sin x a y b θθ==所围成图形的面积。
5.求微分方程''2'30y y y --=的通解
三、在区间(1,1)-内求幂级数01n
n x n ∞
=+∑的和函数。
（10分）
四、将函数()ln(1)
=+展开成的x幂级数。
（10分）
f x x
五、某厂要用铁板做成一个体积为23
m的有盖长方形水箱，问当长宽高各取怎样的尺寸时，才能用料最省。
（10分）。