乘法公式——完全平方式专题训练试题精选(四)附答案

乘法公式——完全平方式专题训练试题精选（四）

一．填空题（共10小题）

1．若16a2﹣ka+9是完全平方式，则k=_________．

2．_________+a+=（_________）2．

3．已知m2+2km+16是完全平方式，则k=_________．

4．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是_________（填上一个你认为正确的即可，不必考虑所有的可能情况．

5．用简便方法计算：20012﹣4002×2000+20002=_________．

6．﹣3x2+6xy﹣（_________）=﹣（_________）2．

7．（1）x2﹣x+m是完全平方式，则m=_________．

（2）x2+5x+n是完全平方式，则n=_________．

8．4x2+12x+a是完全平方式，则a=_________．

9．已知x+y=4，x2+y2=12，则=_________．

10．若（mx）2+6x+9是完全平方式，则m为_________．

二．解答题（共8小题）

11．若ax2+bx+c﹙a、b、c是常数﹚是完全平方式．求证：b2﹣4ac=0．

12．当m为何值时，代数式（5m﹣1）x2﹣（5m+2）x+3m﹣2是完全平方式．

13．已知（x﹣1）（x+3）（x﹣4）（x﹣8）+k是完全平方式，试求k的值．

14．已知ax2+bx+c是一个完全平方式，（a、b、c是常数）．求证：b2﹣4ac=0．

15．已知，求值：

（1）

（2）．

16．（1）当a=﹣2，b=1时，求两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2的值；

（2）当a=﹣2，b=﹣3时，再求以上两个代数式的值；

（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论．结论是：_________；（4）利用你发现的结论，求：19652+1965×70+352的值．

17．已知多项式4x2+1，添上一项，使它成为一个完全平方式，你有哪几种方法？18．试求出所有整数n，使得代数式2n2+n﹣29的值是某两个连续自然数的平方和．

完全平方式专题训练试题精选（四）

参考答案与试题解析

一．填空题（共10小题）

1．若16a2﹣ka+9是完全平方式，则k=±24．

考点：完全平方式．

专题：计算题．

分析：根据两平方项先确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．

解答：解：∵16a2﹣ka+9是完全平方式，

∴这两个数是4a和3，

∴﹣ka=±2×3•4a，

解得k=±24．

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．

2．a2+a+=（a+）2．

考点：完全平方式．

分析：根据乘积二倍项和已知的平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的结构特点即可求解．

解答：解：∵a=2וa，

∴这两个数是a和，

故应填：a2；a+．

点评：本题是完全平方式的考查，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键，也是难点．

3．已知m2+2km+16是完全平方式，则k=±4．

考点：完全平方式．

分析：这里首末两项是m和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去m和4积的2倍．

解答：解：∵m2+2km+16是完全平方式，

∴2km=±8m，

解得k=±4．

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

4．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是4x（填上一个你认为正确的即可，不必考虑所有的可能情况．

考点：完全平方式．

专题：开放型．

分析：根据完全平方公式的公式结构解答即可．

解答：解：∵4x2±4x+1=（2x±1）2，

∴加上的单项式可以是±4x．

故答案为：4x（答案不唯一）．

点评：本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的公式结构是解题的关键，开放型题目，答案不唯一．

5．用简便方法计算：20012﹣4002×2000+20002=1．

考点：完全平方式．

分析：观察可得原式可整理得：20012﹣2×2001×2000+20002，2001和2000两数的平方和减去他们它们乘积的2倍，符合完全平方公式结构特征，因此可应用完全平方公式进行计算．

解答：解：20012﹣2×2001×2000+20002，

=（2001﹣2000）2，

=12，

=1．

点评：本题考查对完全平方公式的灵活应用能力，当所求的式子有三项时，应考虑运用完全平方公式进行求值．

6．﹣3x2+6xy﹣（x2+y2）=﹣（2x﹣y）2．

考点：完全平方式．

专题：计算题．

分析：根据完全平方公式a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，把已知添项得出满足以上公式，a=2x，b=y，即可得出答案．

解答：解：﹣3x2+6xy﹣（x2+y2）=﹣（4x2﹣6xy+y2）=﹣，

故答案为：x2+y2，2x﹣y．

点评：本题考查了对完全平方公式的应用，注意：公式的第一项和第三项的符合相同，除符号外能化成一个数的完全平方，第二项是这两个数的积的2倍，题目较好，难度适中．

7．（1）x2﹣x+m是完全平方式，则m=．

（2）x2+5x+n是完全平方式，则n=．

考点：完全平方式．

专题：计算题．

分析：（1）根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数是x和，再根据完全平方公式的特点，把平方即可；

（2）解法与（1）相同，只是换了一下数据而已．

解答：解：（1）∵x=2וx，

∴m=（）2=；

（2）∵5x=2וx，

∴n=（）2=．

点评：本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据乘积二倍项和已知平方项确定出另一个数是求解的关键．

8．4x2+12x+a是完全平方式，则a=9．

考点：完全平方式．

分析：根据乘积二倍项好已知平方项确定出这两个数是2x和3，再根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2把3平方即可．

解答：解：∵12x=2×3•2x，

∴a=32=9．

点评：本题考查了完全平方公式的应用，根据乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是难点．

9．已知x+y=4，x2+y2=12，则=4．

考点：完全平方式；代数式求值．

分析：利用完全平方和公式求得xy的值后，将其代入所求的代数式求值即可．

解答：解：∵x+y=4，x2+y2=12，