教案教学设计中职数学拓展模块3.1.1排列.docx

课时教学设计首页（试用）

授课时间：年月日

课题 3.1.1 排列课型新授第几

1～2课时

课

时1、理解排列的定义，掌握排列数的计算公式;

教

学2、学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力

目

标得到提高

（三维）

教学重点：

排列数计算公式

教学

重点

教学难点：

与

难点

排列数计算公式

教学

方法

讲练结合，启发启发教学

与

手段

使讲解时要注意进行数学方法的渗透．首先考虑特殊元素或特殊位置，用

教然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题，这种研究方法是本章材

的中经常使用的方法．排列数的计算一般的数字都是比较大，比较麻烦，

构

想采用计算器来完成计算非常便捷．

课时教学流程

☆补充设计☆

教师行为学生行为教学意图*揭示

3．1排列与合．

* 情境趣入

了解

基模中，曾学了两个数原理．大家知道：

（ 1）如果完成一件事，有 N 方式 .第一方式有k1种方

法，第二方式有 k2种方法，⋯⋯，第n 方式有 k n种方法，

那么完成件事的方法共有

N =k1+k2+⋯+k n（种）．（ 3.1）

（2）如果完成一件事，需要分成N 个步．完成第 1 个

步有 k1种方法，完成第 2 个步有k2种方法，⋯⋯，完成第

看

n 个步有 k n种方法，并且只有 n 个步都完成后，件事

件思考

才能完成，那么完成件事的方法共有

N =k1·k2·⋯·k n（种）．（3.2）下面看一个：

在北京、重、上海 3 个民航站之的直达航，需要准

多少种不同的机票？

个就是从北京、重、上海 3 个民航站中，每次取

出2 个站，按照起点在前，点在后的序排列，求不同的排列方

法的数 .

首先确定机票的起点，从 3 个民航站中任意取 1 个，有

3 种不同的方法；然后确定机票的点，从剩余的 2 个民航站

中任意取 1 个，有 2 种不同的方法．根据分步数原理，共

有 3× 2=6 种不同的方法，即需要准 6 种不同的机票：北京→重，北京→上海，重→北京，重→上海，上

海→北京，上海→重 .

* 思考探索新知

思考我将被取的象（如上面中的民航站）叫做元素，

上面的就是：从 3 个不同元素中，任取 2 个，按照一定的

序排成一列，可以得到多少种不同的排列.

理解一般地，从 n 个不同元素中，任取m (m≤ n)个元素，按照

一定的序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的

一个排列， m n 叫做排列， m n 叫做全排列.

*巩固知典型例

例1 写出从4个元素a, b, c, d中任取2个元素的所有排

引

启学生

得出果

引学生

解决

方法

太原市教研科研中心研制

课时教学流程

列．察分析首先任取 1 个元素放在左，然后在剩余的元素中

任取 1 个元素放在右．思考解所有排列

ab, ac, ad ,ba, bc, bd , ca, cb,cd ,da.db, dc ．主

求解【明】

如果两个排列相同，那么不要求两个排列的元素完全相

同，而且排列的序也要完全相同．

*思考探索新知

从n 个不同元素中，取出 m(m≤ n)个元素的所有排列的个

数，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号P n m

表示 .

例1 中，从 4 个元素 a, b, c, d 中任取 2 个元素的的排列数

P42．可以看到

P4212．．

下面研究算排列数的公式．

算 P n m可以考：假定有排列序的m 个空位（如

3－ 1）

第 1 位第2位第3位⋯第m位思考

3－ 1

第一步，从 n 个元素中任 1 个元素，填到第 1 个位置，有 n 中

方法；

第二步，从剩余的 n－ 1 个元素中任 1 个元素，填到第 2 个位

置，有 n－ 1 种方法；

第三步，从剩余的 n－ 2 个元素中任 1 个元素，填到第 3 个位

置，有 n－ 3 种方法；

⋯⋯

第m 步，从剩余的 n－（ m－ 1）个元素中任 1 个元素，填到第

m 个位置，有 n－ m+1 种方法；

根据分步数原理，全部填空位的方法数

n(n－ 1)(n－ 2)⋯ (n－m+1) ．

由此得到，从n 个不同元素中任取m(m≤ n)个元素的排列

数 P m

n理解P n m=n(n－1)(n－2)⋯(n－m+1)（ 3.１）

注意

察

学生

是否

理解

知

点

启引

学生

解决

的方法

太原市教研科研中心研制

式．

当 m=n ，由公式（ 3.3）得

P n n=n(n－1)(n－2)⋯3×2×1.（3.4）

正整数由 1 到 n 的乘，叫做n 的乘，作n!.

【明】

定 0!1

即n! = n(n－ 1)(n－ 2)⋯ 3×2× 1.

因此公式（ 3.4）可以写成

P n n=n!（3.5）

一般地，

P n m n( n 1)(n 2)( n- m+1)

= n(n 1)(n 2)( n m 1) 2 1

(n m) 2 1

n!

（n m)!

因此，当m＜ n ，公式（ 3.3）可以写成

P n m n!（ 3.6）

（ n m)!

* 巩固知典型例

【例题】

察例2 算P52和P44

解P52=5×4=20 ，思考P444！ 4 3 2 1 24．主

例 3小准从7 本世界名著中任 3 本，分送甲、求解乙、丙 3 位同学，每人 1 本，共有多少种法？

分析出 3 本不同的，分送甲、乙、丙 3 位同学，察的不同排序，果是不同的 .因此法的种数是从 5 个不同元

素中取 3 个元素的排列数．

解不同的送法的种数是

P7*******．思考

注意

察

学生

是否

理解

知

点

太原市教研科研中心研制