奥数专家点拨专题精讲八年级-[第12讲]数的整除特征(上)

数的整数特征

1．末位系：2，5；4，25；8，125

能否被2和5整除是看末一位

能否被4和25整除是看末两位

能否被8和125整除是看末三位

2．和系：3，9

能否被3，9整除是看数字之和是否3，9的倍数

这个数除以9的余数和这个数数字之和除以9的余数相同

弃九法

3．差系：7，11，13

能否被7，11，13整除规律是把数从末三位断开，用末三位与末三位之前的数做差，看这个差是否为7，11，13的倍数

能否被11整除规律是从右开始数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是否为11的倍数

这个差除以11余几就代表这个数除以11余几

4．拆分系：

72＝8×9，12＝3×4，1001＝7×11×13……

一、特征应用

在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。

两个四位数275A 和275B 相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A 和B 。

【拓展】(★★★)

数的整除特征（上）

(★★) (★★★)

两个四位数275A 和475B 相乘，要使它们的乘积能被72整除，求

A 和

B 。

设六位数N ＝1527x y ，又N 是4的倍数，且被11除余5，那么x ＋y 等于多少？

在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45整除的数最小是多少？

⑴(★★★) 已知222ab ab ab 能被91整除，那么ab 是多少？

⑵(★★★★)

将三位数3ab 连续重复地写下去，共写2005个3ab ，所得的数2005333ab ab ab

ab 个3正好是91

的倍数，那么ab ＝________。

附送

学好奥数的几个小技巧

第一种：记笔记。这方法其实很普遍也很简单，但恰恰是很多同学不容易做到的，记笔记有很多好处，记录老师讲课精华，练习书写能力，养成边听边写能力，这对于提高学习效率是非常有效的。

(★★★) (★★★)

第二种：错题本。有些同学对知识点理解不清晰，这类的题目一定要记录下来。还有的是出题者故意设计的陷阱，这也可以记录下来，定时复习，久了之后很多马虎自然而然地就避免了。

第三种：题目分类本。和错题本一样，专门记录自己做过的试题，并进行分类：一类是极其简单，自己一看就会的；一类是有一定难度，需要思考找到突破口的；一类是难度很大，需要综合运用很多知识并进行推理才能解答的。后两类都应该是我们的记录重点。

第四种：旧题新解。不时翻翻原来做过的试题，重点分析有没有新的解题思路和技巧。不断地增加思考有利于形成思考习惯，也有利于形成发散思维，开展多角度分析敏锐思路，随时利用新学知识去解决难题。

第五种：学习小组。定期地和小组成员分享好试题，好方法，好技巧，好经验，即可以增加同学之间的情感，又可以在交朋友的过程学习到新的东西，提高学习效率，培养合作精神，增强协调能力。