甘肃省会宁县会师中学2020—2021学年度第一学期 九年级 第一次月考数学试题
甘肃省会宁县韩集初级中学九年级数学季学期第一次月考试题(无答案)
1°、菱形的周长为2°,两邻角的比为2 ： 1,则一组对边的距离为（ 2019~2019学年度第一学期第一次月考试卷九年级数学题号-一一-二二-三四五总分得分、选择题（每题3分，共30分）（下列每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在括号内）1、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是 （ ）A 、对角线互相平分的四边形C 、对角线相等的平行四边形B 、对角线互相垂直且平分的四边形 D 、对角线相等且互相垂直的四边形2、下列对矩形的判定（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有四个角是直角的四边形是矩形； （5）四个角都相等的四边形是矩形；其中是矩形的正确的个数有（）3、正方形具有而菱形不具有的性质是（ A 、四个角都是直角 C 、内角和为360°C 、3个）B 、两组对边分别相等 D 、对角线平分对角4、顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（A 、对角线互相垂直的四边形B 、菱形C 、矩形D 、对角线相等的四边形5、在菱形ABCD 中，AE — BC, AF — CD,且E 、F 分别是BC 、CD 的中点，那么.EAF 二（）线 A 、 75°B 、55°C 、45°D 、60°36,则矩形一条封 对角线的长是（ A 、6『57、用配方法解一元) J —B 、5 引 5C 、4后1D 、3^5 ).次方程 x2-6x-2=°，此方程可变形为( 密 A 、(x+3) 2=11B 、(x-3) 2=11C 、(x+3 ) 2=9D 、(x-3 ) 2=9&下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ )（1）等腰三角形（ 2）平行四边形 （3）菱形（4）矩形 :5) 正方形 A 、2个 B 、3 个 C 、4个 D 、 5个6、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是9、已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A .当AB=BC 时，它是菱形B .当AC 丄BD 时，它是菱形C .当/ ABC= 9°°时，它是矩形D .当AC=BD 时，它是正方形3 3,35.3A 、£B 、 2C 、3 3D 、- 2-二、 填空题（每小题 4分，共32分）11、 菱形的两条对角线分别为 3cm,4cm 则该菱形的边长为 __________ 面积为 _________ . 12、 正方形的一条对角线的长为 3，则该正方形的边长为 ___________ .13、 已知四边形 ABCD 是菱形，.AEF 是正三角形，E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF = CD , 则.BAD 二 ____________________ .14、方程4x （x-2） =2 （x+1） +7化成一般形式是 _________ ，各项系数之和为 __________ .15、 _______________________________________________________________________________ 关于x 的方程（a-3） x2+ax-15=° 是一元二次方程，则 a 的取值范围是 __________________________________16、 三个连续的偶数，最大的与最小的积比中间的一个数的5倍少4，设中间的数为x ，可列方程为（无需化简） ______________________ .17、x 为 __________ 时，x2+6x-1与2x2+x-19的值互为相反数。
2016-2017年甘肃省白银市会宁县会师中学九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年甘肃省白银市会宁县会师中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内）．1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）2016年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资0.0015亿元，将0.0015用科学记数法表示为（）A．1.5×104B．1.5×10﹣3C．15×103D．1.5×1034．（3分）如图表示的是一个L形的包装用泡沫塑料，当俯视这一物体时看到的图形形状是（）A．B．C．D．5．（3分）已知关于x的方程3x+a＝2的解是x＝5，则a的值是（）A．﹣13B．﹣17C．13D．176．（3分）已知点（2，5），（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴是（）A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝﹣17．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为2，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为3的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）如图，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（）A．﹣8B．4C．﹣4D．09．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x＝1对称B．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上．11．（4分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3＝．12．（4分）如图，在△ABC中，若DE∥BC，＝，DE＝4，则BC的长是．13．（4分）如图，若小正方形方格的边长为1，则扇形OAB的面积是．14．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝26，CD＝24，那么sin∠OCE＝．15．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则AC＝．16．（4分）如果点P（﹣3，1），那么点P（﹣3，1）关于原点的对称点P′的坐标是．17．（4分）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为（用含n的式子表示）．18．（4分）如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a＝0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（只填正确的序号）．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|．20．（6分）先化简，再求值：（x+1+）÷，其中x＝3．21．（8分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″．22．（8分）如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）23．（10分）如图，点A是反比例函数y＝的图象与直线y＝x﹣2的交点，且A点纵坐标为1．（1）求k的值；（2）求反比例函数的图象与直线y＝x﹣2的另一个交点坐标；（3）直接写出x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．四、解答题（二）本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（8分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．25．（10分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级良好；C级及格；D级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题．（1）本次抽样测试的学生人数是．（2）图1中∠α的度数是多少度？并直接把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数多少人？26．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF＝EF，求证：AE＝AD．27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD＝BF；（2）若BC＝6，AD＝4，求⊙O的面积．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4交x轴于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C，顶点为H，其对称轴交x轴于点N．直线l经过B、D两点，交抛物线的对称轴于点M，其中点D的横坐标为﹣5．（1）求抛物线表达式；（2）连接AM，求△ABM的周长；（3）若P是抛物线位于直线BD的下方且在其对称轴左侧上的一点，当四边形DPHM的面积最大时，求点P的坐标．2016-2017学年甘肃省白银市会宁县会师中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内）．1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：C．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．3．（3分）2016年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资0.0015亿元，将0.0015用科学记数法表示为（）A．1.5×104B．1.5×10﹣3C．15×103D．1.5×103【解答】解：0.0015用科学记数法表示为1.5×10﹣3．故选：B．4．（3分）如图表示的是一个L形的包装用泡沫塑料，当俯视这一物体时看到的图形形状是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看可得到两个左右相邻的矩形，故选：B．5．（3分）已知关于x的方程3x+a＝2的解是x＝5，则a的值是（）A．﹣13B．﹣17C．13D．17【解答】解：∵关于x的方程3x+a＝2的解是x＝5，∴3×5+a＝2，解得，a＝﹣13，故选：A．6．（3分）已知点（2，5），（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴是（）A．x＝2B．x＝3C．x＝4D．x＝﹣1【解答】解：∵点（2，5），（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，且纵坐标相等．∴根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线x＝＝3．故选：B．7．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为2，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为3的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：如图OD＝5，OE⊥AB，OE＝2，∴DE＝OD﹣OE＝5﹣2＝3，∴点D是圆上到AB距离为3的点，∵OE＝2＜3，当作GF∥AB，交圆于点G，F两点，且GF到AB的距离为3，∴点G，F也是圆上到AB距离为3的点．故选：C．8．（3分）如图，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（）A．﹣8B．4C．﹣4D．0【解答】解：将y＝化为xy＝2，将A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入xy＝2，得x1y1＝2，x2y2＝2．因为y1和y2互为相反数，所以y1＝﹣y2，y2＝﹣y1．则x1y2+x2y1＝﹣x1y1﹣x2y2＝﹣（x1y1+x2y2）＝﹣（2+2）＝﹣4．故选：C．9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1；解不等式②得：x＜1．则不等式组的解集是：故选：B．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x＝1对称B．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大【解答】解：图象关于直线x＝1对称，A说法正确，不符合题意；函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，B说法正确，不符合题意；﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，C说法正确，不符合题意；当x＜1时，y随x的增大而减小，D说法错误，符合题意，故选：D．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上．11．（4分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3＝xy（x﹣y）2．【解答】解：x3y﹣2x2y2+xy3，＝xy（x2﹣2xy+y2），＝xy（x﹣y）2．12．（4分）如图，在△ABC中，若DE∥BC，＝，DE＝4，则BC的长是10．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，又∵＝，∴＝，∴＝，∴BC＝10cm．故答案为：10cm．13．（4分）如图，若小正方形方格的边长为1，则扇形OAB的面积是2π．【解答】解：由题意可得：AO＝2，扇形OAB的面积是：＝2π．故答案为：2π．14．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝26，CD＝24，那么sin∠OCE＝．【解答】解：如图：∵AB为⊙0直径，AB＝26，∴OC＝×26＝13，又∵CD⊥AB，∴CE＝CD＝12，在Rt△OCE中，OE＝＝＝5，∴sin∠OCE＝＝．故答案为：．15．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则AC＝9．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∠A＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝∠ABD＝∠ABC＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴AD＝BD＝，∵AD＝6，∴BD＝6，∴CD＝BD＝3，∴AC＝6+3＝9，故答案为：9．16．（4分）如果点P（﹣3，1），那么点P（﹣3，1）关于原点的对称点P′的坐标是（3，﹣1）．【解答】解：点P（﹣3，1）关于原点的对称点P′的坐标是（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．17．（4分）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为3n+1（用含n的式子表示）．【解答】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4＝3+1第2个图案由7个基础图形组成，7＝3×2+1，第3个图案由10个基础图形组成，10＝3×3+1，…，第n个图案中基础图形有：3n+1，故答案为：3n+1．18．（4分）如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a＝0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有①②③⑤（只填正确的序号）．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与x轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴是x＝1，∴b＜0，∴abc＞0，①正确；∵对称轴是x＝1，∴﹣＝1，即b+2a＝0，②正确；∵抛物线与x轴的交点是（﹣2，0），对称轴是x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），③正确；当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，④错误；x＝1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴3a+c＜0，⑤正确，故答案为：①②③⑤．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|．【解答】解：原式＝3﹣2×+4﹣（﹣1），＝3﹣+4﹣+1，＝+5．20．（6分）先化简，再求值：（x+1+）÷，其中x＝3．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．21．（8分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，△A″B′C″即为所求．22．（8分）如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）【解答】解：如图，过点C作CD⊥l于点D，设CD＝xkm．在△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，∴AD＝CD＝xkm．在△BCD中，∵∠BDC＝90°，∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝xkm．∵AD﹣BD＝AB，∴x﹣x＝2，∴x＝+1≈2.7（km）．故景点C到观光大道l的距离约为2.7km．23．（10分）如图，点A是反比例函数y＝的图象与直线y＝x﹣2的交点，且A点纵坐标为1．（1）求k的值；（2）求反比例函数的图象与直线y＝x﹣2的另一个交点坐标；（3）直接写出x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．【解答】解：（1）把y＝1代入y＝x﹣2，得x＝3．∴点A的坐标为（3，1），把点A（3，1）代入y＝，得k＝3，∴该反比例函数的解析式为y＝．（2）由题意得：，解得或，∴另一点的坐标为（﹣1，﹣3）．（3）当0＜x＜3或x＜﹣1时，反比例函数的值大于一次函数的值．四、解答题（二）本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（8分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．【解答】解：（1）如图所示：，所以共有12种可能出现的结果；（2）这些线段能够成三角形（记为事件A）的结果有4种：（5，4，6）；（5，4，7）；（5，9，6）（5，9，7），所以P（A）＝＝．25．（10分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级良好；C级及格；D级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题．（1）本次抽样测试的学生人数是40．（2）图1中∠α的度数是多少度？并直接把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数多少人？【解答】解：（1）由题意可得，本次抽查的学生有：12÷30%＝40（人），故答案为：40；（2）∠α的度数是：360°×＝54°，C级人数为：40×35%＝14，补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，不及格的人数为：3500×＝700，答：不及格的有700人26．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF＝EF，求证：AE＝AD．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠EFB＝60°，∴∠ABC＝∠EFB，∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），∵DC＝EF，∴四边形EFCD是平行四边形；（2）连接BE∵BF＝EF，∠EFB＝60°，∴△EFB是等边三角形，∴EB＝EF，∠EBF＝60°∵DC＝EF，∴EB＝DC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AB＝AC，∴∠EBF＝∠ACB，∴△AEB≌△ADC，∴AE＝AD．27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD＝BF；（2）若BC＝6，AD＝4，求⊙O的面积．【解答】（1）证明：如图，连接OE∵AC切⊙O于E，∴OE⊥AC，又∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴OE∥BC，∴∠OED＝∠F，又OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∴∠ODE＝∠F，∴BD＝BF；（2）解：设⊙O半径为r，由OE∥BC得△AOE∽△ABC，∴，即，∴r2﹣r﹣12＝0，解之得r1＝4，r2＝﹣3（舍），经检验，r＝4是原分式的解．∴S⊙O＝πr2＝16π．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4交x轴于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C，顶点为H，其对称轴交x轴于点N．直线l经过B、D两点，交抛物线的对称轴于点M，其中点D的横坐标为﹣5．（1）求抛物线表达式；（2）连接AM，求△ABM的周长；（3）若P是抛物线位于直线BD的下方且在其对称轴左侧上的一点，当四边形DPHM的面积最大时，求点P的坐标．【解答】解：（1）将A，B点坐标代入解析式，得，解得，抛物线的解析式为y＝x2+x﹣4；（2）当x＝﹣5，y＝，则D（﹣5，）．由A（﹣4，0），B（2，0），则AB＝6，设直线DB的解析式为y＝kx+b，则，解得：，则直线DB的解析式为y＝﹣x+1，抛物线对称轴为x＝﹣1，则M（﹣1，）在Rt△MNB中，MB2＝MN2+NB2＝，∴MB＝，MN垂直平分AB，则AM＝BM＝，则C△ABM＝AM+BM+AB＝3+6，所以△ABM的周长为：3+6；（3）如图1，连接PM，过P作PQ垂直于x轴交l于Q 抛物线的顶点坐标H为（﹣1，﹣）令P（m，m2+m﹣4），则Q（m，﹣m+1），则PQ＝﹣m+1﹣m2﹣m+4＝﹣m2﹣m+5，S△DPM＝S△DQP+S△MQP＝QP×4＝2QP＝﹣m2﹣3m+10，S△PMH＝×（+）×（﹣1﹣m）＝﹣3﹣3m，故S四边形DPHM＝S△DPM+S△PMH＝﹣m2﹣3m+10﹣3﹣3m＝﹣m2﹣6m+7（﹣5＜m＜﹣1）∵﹣5＜﹣3＜﹣1，∴抛物线开口向下，故当m＝﹣＝﹣3时，S四边形DPHM最大，则m2+m﹣4＝×（﹣3）2+（﹣3）﹣4＝﹣，则P（﹣3，﹣）．。
甘肃省白银市会宁县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
当AD＝DC＝3cm，AC＝6cm时，3+3＝6，不符合三角形三边关系定理，此时不行；
当AD＝DC＝4cm，AC＝6cm时，符合三角形三边关系定理，
即此时菱形ABCD的周长是4×4＝16，
故选C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质和三角形的三边关系定理、解一元二次方程等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键.
三、解答题
19．解方程（用指定方法解下列方程）：
（1） (配方法)
（2） (公式法)
20．如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F．
（1）求证：△ACE≌△DCB；
（2）求证：△ADF∽△BAD．
21．已知：关于x的方程x2－4mx＋4m2－1＝0.
【详解】
解： 四边形 是正方形， 是 边上的中点，
， ， ，
，
，
故①正确；
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC,∠ABD=∠CBD，
∵BH=BH，
∴ ，
，
，
，
故②正确；
，
，
，
即 ，
故③正确；四边形 是正方形，， ， ，，，
，
，
，
，
，
故④正确；
故选： ．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题关键要充分利用正方形的性质：①四边相等；②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相互垂直，且每条对角线平分一组对角．
17．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为__________．
甘肃省2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷
九年级（上）第一次月考数学试卷一、单选题（每题3分，共30分）1. 方程①3x −1＝0，②3x 2−1＝0，③3x 2+1x =0，④ax 2−1＝3x （a 为实数），⑤2x 2−1＝(x −1)(x −2)，⑥(5x +2)(3x −7)＝15x 2．其中一元二次方程的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2. 在下列关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）A.y =x 2B.y =ax 2+bx +cC.y =8xD.y =x 2(1+x)3. 已知x ＝−2是关于x 的一元二次方程x 2−52x −a 2＝0的一个根，则a 的值为（ ） A.±3B.−3C.3D.1或−14. 二次函数y ＝−2x 2−1图象的顶点坐标为（ ）A.(0, 0)B.(0, −1)C.(−2, −1)D.(−2, 1)5. 若方程(a −2)x 2−2018x +2019＝0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A.a ≠1B.a ≠−2C.a ≠2D.a ≠36. 已知(x 2+y 2+1)(x 2+y 2+3)＝8，则x 2+y 2的值为（ ）A.−5或1B.1C.5D.5或−17. 有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了90场，每两队之间都比赛2场，则下列方程中符合题意的是（ ）A.12x(x −1)＝90B.12x(x +1)＝90C.x(x −1)＝90D.x(x +1)＝908. 一元二次方程2x 2−3x +1=0化为(x +a)2=b 的形式，正确的是（ ）A.(x −32)2=16B.2(x −34)2=116C.(x −34)2=116D.以上都不对9. 关于二次函数y ＝(x +2)2的图象，下列说法正确的是（ ）A.开口向下B.最低点是A(2, 0)C.对称轴是直线x ＝2D.对称轴的右侧部分是上升的10. 党的“十六大”报告提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民经济总产值到2020年比2000年翻两翻，以每十年为基准计算，增长率为x，则（）A.(1+x)2＝2B.(1+x)2＝4C.(1+x)2+2(1+x)＝4D.1+2x＝2二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知关于x的方程x2−2x−m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．12. 若函数y＝(m+2)x m2+m是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为________．13. 如果m是关于x的方程x2+2x−3＝0的一个根，则2m2+4m＝________．14. 如果将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为________．15. 关于x的一元二次方程(m−1)x2−2x+1=0无实数根，则m的取值范围是________．16. 用一根长为20cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的关系式为________．17. 抛物线y＝x2+4x−3的对称轴是直线________．18. 设x1，x2是一元二次方程x2−x−1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝________．19. 抛物线y=ax2+(a−1)(a≠0)经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是________的．（填“上升”或“下降”）20. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC 面积相等的是________．三、解答题（21题6分，22、28、29题各10分，23、24、25题各8分，26、27题各9分，30题12分，共90分）21. 把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项的系数，2x(x+1)＝3x2−3．一般式：________．二次项为________，二次项系数为________，一次项为________，一次项系数为________，常数项为________．22. 解下列方程：（1）x2−2x＝1（2）(x−1)(x−3)＝8．23. 当k取何值时，关于x的方程(k−5)x2+(k+2)x+5＝0．（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？24. 已知二次函数y＝x2−4x+3．（1）用配方法将其化为y＝a(x−ℎ)2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．25. 某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并计划投入资金逐年增加，2016年比2014年多投入资金1600万元，从2014年到2016年该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？26. 我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入＝每天的销售额-套餐成本-每天固定支出）（1）若每份套餐售价不超过10元，要使该店每天的纯收入达到1000元，则每份套餐的售价应为多少元？（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？27. 某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，每月销售数量y （件）与售出价格x （元/件）满足关系y ＝−30x +960．（1）若某月卖出该日用品210件，求商品售出价格为每件多少元？（2）为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？28. 已知关于x 的一元二次方程x 2−(m +2)x +m =0（m 为常数）．(1)求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根是2，求m 的值及方程的另一个根．29. 关于x 的一元二次方程x 2+(2k −1)x +k 2＝0有两个不等实根x 1，x 2，（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两实根x 1，x 2满足x 1+x 2+x 1x 2−1＝0，求k 的值．30. 阅读下面的例题：解方程x 2−|x|−2＝0解：当x ≥0时，原方程化为x 2−x −2＝0，解得：x 1＝2，x 2＝−1（不合题意，舍去）；当x <0时，原方程化为x 2+x −2＝0，解得：x 1＝1，（不合题意，舍去）x 2＝−2； ∴ 原方程的根是x 1＝2，x 2＝−2．请参照例题解方程x 2−|x −1|−1＝0．1、在最软入的时候，你会想起谁。
甘肃省2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷
九年级（上）第一次月考数学试卷一、单选题（每题3分，共30分）1. 方程①3x−1＝0，②3x2−1＝0，③3x2+1x=0，④ax2−1＝3x（a为实数），⑤2x2−1＝(x−1)(x−2)，⑥(5x+2)(3x−7)＝15x2．其中一元二次方程的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个2. 在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A.y=x2B.y=ax2+bx+cC.y=8xD.y=x2(1+x)3. 已知x＝−2是关于x的一元二次方程x2−52x−a2＝0的一个根，则a的值为（）A.±3B.−3C.3D.1或−14. 二次函数y＝−2x2−1图象的顶点坐标为（）A.(0, 0)B.(0, −1)C.(−2, −1)D.(−2, 1)5. 若方程(a−2)x2−2018x+2019＝0是关于x的一元二次方程，则（）A.a≠1B.a≠−2C.a≠2D.a≠36. 已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)＝8，则x2+y2的值为（）A.−5或1B.1C.5D.5或−17. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了90场，每两队之间都比赛2场，则下列方程中符合题意的是（）A.1 2x(x−1)＝90B.12x(x+1)＝90 C.x(x−1)＝90 D.x(x+1)＝908. 一元二次方程2x2−3x+1=0化为(x+a)2=b的形式，正确的是（）A.(x −32)2=16B.2(x −34)2=116C.(x −34)2=116D.以上都不对9. 关于二次函数y ＝(x +2)2的图象，下列说法正确的是（ ）A.开口向下B.最低点是A(2, 0)C.对称轴是直线x ＝2D.对称轴的右侧部分是上升的10. 党的“十六大”报告提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民经济总产值到2020年比2000年翻两翻，以每十年为基准计算，增长率为x ，则（ ）A.(1+x)2＝2B.(1+x)2＝4C.(1+x)2+2(1+x)＝4D.1+2x ＝2二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知关于x 的方程x 2−2x −m ＝0没有实数根，那么m 的取值范围是________．12. 若函数y ＝(m +2)x m2+m 是关于x 的二次函数，则满足条件的m 的值为________．13. 如果m 是关于x 的方程x 2+2x −3＝0的一个根，则2m 2+4m ＝________．14. 如果将抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为________．15. 关于x 的一元二次方程(m −1)x 2−2x +1=0无实数根，则m 的取值范围是________．16. 用一根长为20cm 的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为xcm ，面积为ycm 2，则y 与x 之间的关系式为________．17. 抛物线y ＝x 2+4x −3的对称轴是直线________．18. 设x 1，x 2是一元二次方程x 2−x −1＝0的两根，则x 1+x 2+x 1x 2＝________．19. 抛物线y=ax2+(a−1)(a≠0)经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是________的．（填“上升”或“下降”）20. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC面积相等的是________．三、解答题（21题6分，22、28、29题各10分，23、24、25题各8分，26、27题各9分，30题12分，共90分）21. 把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项的系数，2x(x+1)＝3x2−3．一般式：________．二次项为________，二次项系数为________，一次项为________，一次项系数为________，常数项为________．22. 解下列方程：（1）x2−2x＝1（2）(x−1)(x−3)＝8．23. 当k取何值时，关于x的方程(k−5)x2+(k+2)x+5＝0．（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？24. 已知二次函数y＝x2−4x+3．（1）用配方法将其化为y＝a(x−ℎ)2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．25. 某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并计划投入资金逐年增加，2016年比2014年多投入资金1600万元，从2014年到2016年该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？26. 我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入＝每天的销售额-套餐成本-每天固定支出）（1）若每份套餐售价不超过10元，要使该店每天的纯收入达到1000元，则每份套餐的售价应为多少元？（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？27. 某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，每月销售数量y（件）与售出价格x（元/件）满足关系y＝−30x+960．（1）若某月卖出该日用品210件，求商品售出价格为每件多少元？（2）为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？28. 已知关于x 的一元二次方程x 2−(m +2)x +m =0（m 为常数）．(1)求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根是2，求m 的值及方程的另一个根．29. 关于x 的一元二次方程x 2+(2k −1)x +k 2＝0有两个不等实根x 1，x 2，（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两实根x 1，x 2满足x 1+x 2+x 1x 2−1＝0，求k 的值．30. 阅读下面的例题：解方程x 2−|x|−2＝0解：当x ≥0时，原方程化为x 2−x −2＝0，解得：x 1＝2，x 2＝−1（不合题意，舍去）；当x <0时，原方程化为x 2+x −2＝0，解得：x 1＝1，（不合题意，舍去）x 2＝−2； ∴ 原方程的根是x 1＝2，x 2＝−2．请参照例题解方程x 2−|x −1|−1＝0．1、在最软入的时候，你会想起谁。
甘肃省会师中学度第一学期九年级数学第二次月考
甘肃省会师中学度第一学期九年级数学第二次月考数学试题一、选择题（本大题共小题，每小题3分，共30分）1．矩形具有而菱形不具有的性质是( )A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对角线平分一组对角2．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是( )A ．43B ．85C ．127 D ．21 3.在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=31，则BC=( )A.45B.5C.51 D.451 4．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A ．B ．C ．D 5．关于反比例函数y ＝x 2的图象，下列说法正确的是( )A ．图象经过点（1，1）B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小6． 4.已知两个相似多边形的面积比是，其中较小多边形的周长为，则较大多边形的周长为（）A. B. C. D. 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则CP的长为( )A．3 B．3.5 C．4 D．4.58.已知点、、都在反比例函数4yx=的图象上，则的大小关系是（）A. B. C.D.9.如图所示，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=(x＞0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A.2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤810、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A.0.36πm2B.0.81πm2C.2πm2D.3.24πm2二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积是____．12．2(cos301)1tan60-+-o o= ．13．已知B为锐角，tan(90°－β)＝3，则β＝. AB CD P14．在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为（2，3），若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，使△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比等于1：2，则点A ′的坐标__________．15．如图，已知反比例函数y ＝k x (k 为常数，且k ≠0)的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ，若△AOB 的面积为1，则k ＝________.16．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数至少为（ ）17．△ABC 中，D 、E 分别是边AB 与AC 的中点，BC ＝4，下面四个结论：①DE ＝2；②△ADE ∽△ABC ；③△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1：4；④△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为 1：4；其中正确的有___________．（只填序号）18. 如图所示，点A 、B 在反比例函数（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 .19、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少 m 处？（结果精确到0.1）20. 如图，直线与双曲线交于A 、B 两点，则不等式的解集是 。
甘肃省白银市会宁县会师中学2021届九年级第一学期第一次月考数学试卷(含解析)
2021-2021学年甘肃省白银市会宁县会师中学九年级〔上〕第一次月考数学试卷一、选择题〔每题3分，共30分〕1．以下关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3〔x﹣9〕2﹣〔x+1〕2=1；③x+3=；④〔a2+a+1〕x2﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．42．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为〔〕A．〔x+2〕2=1 B．〔x﹣2〕2=1 C．〔x+2〕2=9 D．〔x﹣2〕2=93．下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是〔〕A．平行四边形B．长方形C．菱形 D．正方形4．菱形具有而矩形不具有的性质是〔〕A．对角相等 B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等5．目前我国建立了比拟完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，那么下面列出的方程中正确的选项是〔〕A．438〔1+x〕2=389 B．389〔1+x〕2=438 C．389〔1+2x〕2=438 D．438〔1+2x〕2=389 6．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，假设AC=6，BD=4，那么菱形ABCD的周长是〔〕A．24 B．16 C．4D．27．：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．假设AB=2，AD=4，那么图中阴影局部的面积为〔〕A．3 B．4 C．6 D．88．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，那么第三边的长为〔〕A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定9．以下说法错误的选项是〔〕A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形10．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，假设AE=2，DE=6，∠EFB=60°，那么矩形ABCD的面积是〔〕A．12 B．24 C．12D．16二、填空题〔每题3分，共27分〕11．将方程〔x+1〕2=2x化成一般形式为，其二次项是，一次项是，常数项是．12．假设一元二次方程ax2﹣bx﹣2021=0有一根为x=﹣1，那么a+b= ．13．四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，假设添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是．14．假设关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=0有实数根，那么m ．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，那么BD的长为cm，BC的长为cm．16．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，那么∠BCE的度数是度．17．菱形两条对角线长度比为1：，那么菱形较小的内角的度数为度．18．菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为．19．如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，那么图中五个小矩形的周长之和为．三、解答题〔共43分〕20．解以下方程：〔1〕x2﹣18=7x〔用配方法解〕〔2〕4x〔x﹣1〕=1〔用配方法解〕〔3〕2x2﹣4x﹣1=0 〔用公式法解〕〔4〕〔2﹣3x〕+〔3x﹣2〕2=0 〔用因式法解〕21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．22．关于x的方程kx2+〔k+2〕x+=0有两个不相等的实数根；〔1〕求k的取值范围；〔2〕是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？假设存在，求出k的值；假设不存在，请说明理由．23．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．〔1〕求证：四边形AEBD是矩形；〔2〕当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．24．某商场在“五•一〞节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元．〔1〕求第三天的销售收入是多少万元？〔2〕求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？四.附加题：〔附加题20分〕25．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字〔如下图〕．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规那么是：同时转动两个转盘，当转盘停顿时，假设指针所指两区域的数字之积为奇数，那么欢欢胜；假设指针所指两区域的数字之积为偶数，那么乐乐胜；假设有指针落在分割线上，那么无效，需重新转动转盘．〔1〕试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；〔2〕请问这个游戏规那么对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停顿运动．设点D、E运动的时间是t秒〔0＜t≤15〕．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．〔1〕求证：AE=DF；〔2〕四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；〔3〕当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2021-2021学年甘肃省白银市会宁县会师中学九年级〔上〕第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共30分〕1．以下关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3〔x﹣9〕2﹣〔x+1〕2=1；③x+3=；④〔a2+a+1〕x2﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．【解答】解：①当a=0时，ax2+bx+c=0是一元一次方程；②3〔x﹣9〕2﹣〔x+1〕2=1是一元二次方程；③x+3=是分式方程；④〔a2+a+1〕x2﹣a=0是一元二次方程；⑤=x﹣1是无理方程，应选：B．2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为〔〕A．〔x+2〕2=1 B．〔x﹣2〕2=1 C．〔x+2〕2=9 D．〔x﹣2〕2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴〔x﹣2〕2=9．应选D．3．下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是〔〕A．平行四边形B．长方形C．菱形 D．正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、平行四边形是中心对称但不是轴对称图形，故本选项正确；B、长方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；D、正方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误．应选A．4．菱形具有而矩形不具有的性质是〔〕A．对角相等 B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直．【解答】解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；B、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故B正确；C、对角线互相平分，菱形和矩形都具有的性质，故C错误；D、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故D错误；应选：B．5．目前我国建立了比拟完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，那么下面列出的方程中正确的选项是〔〕A．438〔1+x〕2=389 B．389〔1+x〕2=438 C．389〔1+2x〕2=438 D．438〔1+2x〕2=389 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，那么去年下半年发放给每个经济困难学生389〔1+x〕元，今年上半年发放给每个经济困难学生389〔1+x〕2元，由题意，得：389〔1+x〕2=438．应选B．6．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，假设AC=6，BD=4，那么菱形ABCD的周长是〔〕A．24 B．16 C．4D．2【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB 的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，AB==，∴菱形的周长是：4AB=4．应选：C．7．：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．假设AB=2，AD=4，那么图中阴影局部的面积为〔〕A．3 B．4 C．6 D．8【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】阴影局部的面积等于矩形面积减去四个直角三角形的面积．【解答】解：矩形的面积=2×4=8；S△AEF=×1×2=1；∴阴影局部的面积=8﹣1×4=4．应选B．8．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，那么第三边的长为〔〕A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】将的方程x2﹣10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进展判断，得到满足题意的第三边的长．【解答】解：x2﹣10x+21=0，因式分解得：〔x﹣3〕〔x﹣7〕=0，解得：x1=3，x2=7，∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解，∴三角形的第三边为3或7，当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，那么第三边的长为7．应选A9．以下说法错误的选项是〔〕A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形【考点】多边形．【分析】分别利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进而得出即可．【解答】解；A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题，正确，不合题意；B、每组邻边都相等的四边形是菱形，正确，不合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；D、四个角都相等的四边形是矩形，正确，不合题意；应选：C．10．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，假设AE=2，DE=6，∠EFB=60°，那么矩形ABCD的面积是〔〕A．12 B．24 C．12D．16【考点】翻折变换〔折叠问题〕；矩形的性质．【分析】根据平行线的性质和折叠的性质易证得△EFB′是等边三角形，继而可得△A′B′E 中，B′E=2A′E，那么可求得B′E的长，然后由勾股定理求得A′B′的长，继而求得答案．【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，∴A′B′=2，即AB=2，∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．故答案为：16．二、填空题〔每题3分，共27分〕11．将方程〔x+1〕2=2x化成一般形式为x2+1=0 ，其二次项是x2，一次项是0 ，常数项是 1 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据完全平方公式，移项、合并同类项，可得答案．【解答】解：〔x+1〕2=2x化成一般形式是x2+1=0，其二次项是x2，一次项 0，常数项为1，故答案为：x2+1=0，x2，0，112．假设一元二次方程ax2﹣bx﹣2021=0有一根为x=﹣1，那么a+b= 2021 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2021=0得：a+b﹣2021 =0，即a+b=2021．故答案是：2021．13．四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，假设添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是AB=AD或AC⊥BD等．【考点】正方形的判定；矩形的判定与性质．【分析】由可得四边形ABCD是矩形，那么可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件．【解答】解：由∠A=∠B=∠C=90°可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=AD或AC⊥BD等．故答案为：AB=AD或AC⊥BD等．14．假设关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=0有实数根，那么m ≥且m≠0 ．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到m≠0且△≥0，即32﹣4×m×〔﹣4〕≥0，求出两个不等式的公共局部即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=0有实数根，∴m≠0且△≥0，即32﹣4×m×〔﹣4〕≥0，解得m≥﹣，∴m的取值范围为m≥﹣且m≠0．故答案为：≥﹣且m≠0．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，那么BD的长为 4 cm，BC的长为2cm．【考点】矩形的性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据矩形的性质得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，推出BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，得出等边△OAB，求出∠ACB=30°，根据勾股定理即可求出BC．【解答】解：∵矩形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠A BC=90°，∴OA=OB，∵AB=OA=2，∴BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，∴△OAB是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠ACB=90°﹣60°=30°，由勾股定理得：BC===2．故答案为：4，2．16．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，那么∠BCE的度数是22.5 度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，那么：∠ACE=∠AEC==67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为22.5．17．菱形两条对角线长度比为1：，那么菱形较小的内角的度数为60 度．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】根据可得到菱形的较小的内角的一半的度数，从而就不难求得较小内角的度数．【解答】解：因菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可得菱形较小的内角的一半的正切值为1：，那么菱形较小的内角的一半为30°，那么菱形较小的内角的度数为60°．18．菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为或．【考点】菱形的性质．【分析】根据题意得，应分P与A在BD的同侧与异侧两种情况进展讨论．【解答】解：当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，∵AD=AB，DP=BP，∴AP⊥BD〔到线段两端距离相等的点在垂直平分线上〕，在直角△ABM中，∠BAM=30°，∴AM=AB•cos30°=3，BM=AB•sin30°=3，∴PM==，∴AP=AM+PM=4；当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点MAP=AM﹣PM=2；当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=2矛盾，舍去．AP的长为4或2．故答案为4或2．19．如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，那么图中五个小矩形的周长之和为28 ．【考点】平移的性质．【分析】运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AD，下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于CD，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长．【解答】解：由勾股定理，得AB==6，将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，∴五个小矩形的周长之和=2〔AB+BC〕=2×〔6+8〕=28．故答案为：28．三、解答题〔共43分〕20．解以下方程：〔1〕x2﹣18=7x〔用配方法解〕〔2〕4x〔x﹣1〕=1〔用配方法解〕〔3〕2x2﹣4x﹣1=0 〔用公式法解〕〔4〕〔2﹣3x〕+〔3x﹣2〕2=0 〔用因式法解〕【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】〔1〕移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；〔2〕整理后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；〔3〕求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；〔4〕先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：〔1〕x2﹣18=7x，x2﹣7x=18，x2﹣7x+〔〕2=18+〔〕2，〔x﹣〕2=，x﹣=，x1=9，x2=﹣2；〔2〕4x〔x﹣1〕=1，4x2﹣4x+1=1+1，〔2x﹣1〕2=2，2x﹣1=，x1=，x2=；〔3〕2x2﹣4x﹣1=0，b2﹣4ac=〔﹣4〕2﹣4×2×〔﹣1〕=24，x=，x1=，x2=；〔4〕〔2﹣3x〕+〔3x﹣2〕2=0，〔2﹣3x〕〔1+2﹣3x〕=0，2﹣3x=0，1+2﹣3x=0，x1=，x2=1．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．【考点】菱形的判定．【分析】由易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠FDA∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．22．关于x的方程kx2+〔k+2〕x+=0有两个不相等的实数根；〔1〕求k的取值范围；〔2〕是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？假设存在，求出k的值；假设不存在，请说明理由．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】〔1〕由于x的方程kx2+〔k+2〕x+=0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；〔2〕不存在符合条件的实数k．设方程kx2+〔k+2〕x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=﹣，x1•x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用〔1〕即可判定结果【解答】解：〔1〕由△=[〔k+2〕]2﹣4×k•＞0，∴k＞﹣1又∵k≠0，∴k的取值范围是k＞﹣1，且k≠0；〔2〕不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+〔k+2〕x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=﹣，x1•x2=，又∵+==0，∴=0，解得k=﹣2，由〔1〕知，k=﹣2时，△＜0，原方程无实解，∴不存在符合条件的k的值．23．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．〔1〕求证：四边形AEBD是矩形；〔2〕当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【考点】矩形的判定；正方形的判定．【分析】〔1〕利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；〔2〕利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】〔1〕证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；〔2〕当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由〔1〕得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．24．某商场在“五•一〞节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元．〔1〕求第三天的销售收入是多少万元？〔2〕求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】〔1〕直接根据这样每天所获得的利润恰是销售收入的进展计算；〔2〕设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是m，那么根据第一天的4万元增长到6.25万元列方程求解．÷=6.25〔万元〕所以第三天的销售收入是6.25万元；〔2〕设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是m，那么4〔1+m〕2=6.25．解得m1=25%，m2=﹣2.25%〔不合题意舍去〕．答：第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是25%．四.附加题：〔附加题20分〕25．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字〔如下图〕．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规那么是：同时转动两个转盘，当转盘停顿时，假设指针所指两区域的数字之积为奇数，那么欢欢胜；假设指针所指两区域的数字之积为偶数，那么乐乐胜；假设有指针落在分割线上，那么无效，需重新转动转盘．〔1〕试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；〔2〕请问这个游戏规那么对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】〔1〕列举出所有情况，看指针所指两区域的数字之积为奇数的情况占总情况的多少即可求得欢欢胜的概率；〔2〕由〔1〕进而求得乐乐胜的概率，比拟两个概率即可．【解答】解：〔1〕共有12种情况，积为奇数的情况有6种情况，所以欢欢胜的概率是=；〔2〕由〔1〕得乐乐胜的概率为1﹣=，两人获胜的概率一样，所以游戏公平．26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停顿运动．设点D、E运动的时间是t秒〔0＜t≤15〕．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．〔1〕求证：AE=DF；〔2〕四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；〔3〕当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】〔1〕利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；〔2〕易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；〔3〕分两种情况讨论即可求解．【解答】〔1〕证明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；解：〔2〕∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；〔3〕当t=时△DEF是直角三角形〔∠EDF=90°〕；当t=12时，△DEF是直角三角形〔∠DEF=90°〕．理由如下：当∠EDF=90°时，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=时，∠EDF=90°．当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE，AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF=CD=2t，∴60﹣4t=t，解得t=12．综上所述，当t=时△DEF是直角三角形〔∠EDF=90°〕；当t=12时，△DEF是直角三角形〔∠DEF=90°〕．。
甘肃省会宁县韩集初级中学九年级数学季学期第一次月考试题(无答案)
甘肃省会宁县韩集初级中学九年级数学季学期第一次月考试题（无答案）九年级数学一、选择题（每题3分，共30分）（下列每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在括号内）1、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A、对角线互相平分的四边形B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的平行四边形D、对角线相等且互相垂直的四边形2、下列对矩形的判定（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；其中是矩形的正确的个数有（）A、1 个B、2个C、3个D、4个3、正方形具有而菱形不具有的性质是（）A、四个角都是直角B、两组对边分别相等C、内角和为0360D、对角线平分对角4、顺次连接四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是( )A、对角线互相垂直的四边形B、菱形C、矩形D、对角线相等的四边形5、在菱形ABCD中，,,CDAFBCAE⊥⊥且E、F分别是BC、CD的中点，那么=∠EAF（）A、075B、055C、450D、0606、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线的长是（）A、56B、55C、54D、357、用配方法解一元二次方程x²-6x-2=0，此方程可变形为（）A、（x+3）²=11B、（x-3）²=11C、（x+3）²=9D、（x-3）²=98、下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）（1）等腰三角形（2）平行四边形（3）菱形（4）矩形（5）正方形A、2个B、3 个C、4个D、5个9、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形10、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（）A、32B、332C、3 3 D、532二、填空题（每小题4分，共32分）11、菱形的两条对角线分别为3cm,4cm则该菱形的边长为面积为.12、正方形的一条对角线的长为3，则该正方形的边长为.13、已知四边形ABCD是菱形，AEF∆是正三角形，E、F分别在BC、CD上，且CDEF=，则=∠BAD.14、方程4x（x-2）=2（x+1）+7化成一般形式是，各项系数之和为.15、关于x的方程（a-3）x²+ax-15=0是一元二次方程，则a的取值范围16、三个连续的偶数，最大的与最小的积比中间的一个数的5倍少4，设中间的数为x，可列方程为（无需化简）.17、x为时，x²+6x-1与2x²+x-19的值互为相反数。
2024年甘肃省会师中学九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】
2024年甘肃省会师中学九上数学开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2、（4分）如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（）A ．（203，103）B ．（163，453）C ．（203，453）D ．（163，）3、（4分）函数y kx b =+与(0)k y k x =≠在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个小螺钉，做成一个可转动的叉形架，四个顶点用橡皮筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形时，两根木棒所成角的度数是（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°5、（4分）如图，在R △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm ，则AB 等于（）A ．9cm B ．8cm C ．7cm D ．6cm 6、（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，观察图象可得（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜07、（4分）如图，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，,M N 分别是,AD BC 的中点，4AB =，2DC =，则MN 的长不可能是（）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．38、（4分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A ．4，5，6B ．1，1，C ．6，8，11D ．5，12，23二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一个不透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为_______.10、（4分）函数y=1k x 与y=k 2x （k 1，k 2均是不为0的常数）的图象相交于A 、B 两点，若点A 的坐标是(1，2)，则点B 的坐标是______．11、（4分）正方形的边长为，则这个正方形的对角线长为_________．12、（4分）如图，AB AC =，请你再添加一个条件______，使得ABD ACE ∆≅∆（填一个即可）.13、（4分）若设A ＝223()121m m m m m m -÷-+++，当m ＝4时，记此时A 的值为(4)f ；当m ＝3时，记此时A 的值为(3)f ；……则关于x 的不等式23(3)24x x f ---≤+⋅⋅⋅(119)f +的解集为______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，直线11:2l y x b =-+分别与x 轴，y 轴交于A B ，两点，与直线2:6l y kx =-交于点()4,2C .（1）点A 的坐标为__________，点B 的坐标为__________（2）在线段BC 上有一点E ，过点E 作y 轴的平行线l 交直线2l 于点F ，设点E 的横坐标为m ，当m 为何值时，四边形OBEF 是平行四边形.15、（8分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =1．在CB 上找一点E ，使EB =EA （利用尺规作图，保留作图痕迹），并求出此时CE 的长．16、（8分）如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝4，P 为线段AB 上一动点．将△BPC 沿PC 翻折至△EPC ，延长CE 交射线AD 于点D （1）如图1，当P 为AB 的中点时，求出AD 的长（2）如图2，延长PE 交AD 于点F ，连接CF ，求证：∠PCF ＝45°（3）如图3，∠MON ＝45°，在∠MON 内部有一点Q ，且OQ ＝8，过点Q 作OQ 的垂线GH 分别交OM 、ON 于G 、H 两点．设QG ＝x ，QH ＝y ，直接写出y 关于x 的函数解析式17、（10分）关于x 的方程()2204kkx k x +++=有两个不相等的实数根．()1求实数k 的取值范围；()2是否存在实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．18、（10分）设一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过A （1，3）、B （0，－2）两点，求此函数的解析式．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知ABCD 中，100A ︒∠=，则C ∠的度数是_______度．20、（4分）不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则23-+--x y x y ＝_____．21、（4分）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OC 落在x 轴的正半轴上，且点B （6，2），C （4，0），直线y=2x+1以每秒1个单位长度的速度沿y 轴向下平移，经过______秒该直线可将平行四边形OABC 分成面积相等的两部分．23、（4分）如图，ABC ∆和DEC ∆的面积相等，点E 在BC 边上，//DE AB 交AC 于点F .24AB =，18EF =，则DF 的长是______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=，DE 是AC 的垂直平分线．（1）求证：BCD ∆是等腰三角形．（2）若BCD ∆的周长是a ，BC b =，求ACD ∆的周长．（用含a ，b 的代数式表示）25、（10分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD （AB ＜BC ）的对角线交点O 旋转（如图①→②→③），图中M 、N 分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD 的边CD 、BC 的交点．（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD 重合）中，BN 1=CD 1+CN 1；在图③（三角板的一直角边与OC 重合）中，CN 1=BN 1+CD 1．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．（1）试探究图②中BN 、CN 、CM 、DM 这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．26、（12分）关于x 的一元二次方程x 1-x +p -1=0有两个实数根x 1、x 1．（1）求p 的取值范围；（1）若221122(2)(2)9x x x x ----=，求p 的值．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误；③负数没有立方根，错误；④16的平方根是±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．错误的一共有3个，故选D．2、C 【解析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F ⊥x 轴于点F ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵A 的坐标为（1，∴OE=1．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=1OE=4，在Rt △ABE 中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F 22⋅⋅=，即43O'F 22⋅=，∴O′F=3．在Rt △O′FB 中，由勾股定理可求83=，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（2045,33）．故选C ．本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．3、D 【解析】根据k 值的正负，判断一次函数和反比例函数必过的象限，二者一致的即为正确答案．【详解】在函数y kx b =+与(0)k y k x =≠中，当k>0时，图象都应过一、三象限；当k<0时，图象都应过二、四象限，故选：D ．本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．4、A 【解析】根据菱形的判定方法即可解决问题；【详解】解：如图，∵OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形，故选：A ．本题考查菱形的判定，解题的关键是熟练掌握类型的判定方法，属于中考常考题型.5、B【解析】根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．【详解】直角三角形中，30°所对的边的长度是斜边的一半，所以AB=2BC=8cm.故选B ．本题考查含30度角的直角三角形，解题的关键是熟练运用30度角的直角三角形的性质，本题属于基础题型．6、A 【解析】解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过一、三象限，∴k ＞1，又该直线与y 轴交于正半轴，∴b ＞1．∴k ＞1，b ＞1．故选A ．7、D 【解析】连接BD ，取BD 的中点G ，连接MG 、NG ，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2MG ，DC=2NG ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得出MN ＜12（AB+DC ），即可得出结果.【详解】解：如图，连接BD ，取BD 的中点G ，连接MG 、NG ，∵点M ，N 分别是AD 、BC 的中点，∴MG 是△ABD 的中位线，NG 是△BCD 的中位线，∴AB=2MG ，DC=2NG ，∴AB+DC=2（MG+NG ），由三角形的三边关系，MG+NG ＞MN ，∴AB+DC ＞2MN ，∴MN ＜12（AB+DC ），∴MN ＜3；故选：D ．本题考查了三角形的中位线定理，三角形的三边关系；根据不等关系考虑作辅助线，构造成以MN 为一边的三角形是解题的关键．8、B 【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【详解】解：A 、222456+≠，故不是直角三角形，错误；B 、22211,+=，故是直角三角形，正确；C 、2226811,+≠故不是直角三角形，错误；D 、22251223,+≠故不是直角三角形，错误．故选：B ．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、13【解析】根据题意先画出树状图，求出所有出现的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】根据题意画树状图如下：共有12种情况，两张卡片上的数字之和大于5的有4种，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为41=123；故答案为：13.此题考查列表法与树状图法，解题关键在于题意画树状图.10、(-1，-2)【解析】根据函数图象的中心对称性，由一个交点坐标，得出另一个交点坐标，“关于原点对称的两个的纵横坐标都是互为相反数”这一结论得出答案．【详解】∵正比例函数y=k 2x 与反比例函数数y=1k x 的图象都是以原点为对称中心的中心对称图形，∴他们的交点A 与点B 也关于原点对称，∵A （1，2）∴B （-1，-2）故答案为：（-1，-2）考查正比例函数、反比例函数的图象和性质，得出点A 和点B 关于原点对称是解决问题的关键，掌握“关于原点对称的两个的纵横坐标都是互为相反数”是前提．11、1【解析】如图（见解析），先根据正方形的性质可得,90AC BD AB BC ABC ===∠=︒，再利用勾股定理即可得．【详解】如图，四边形ABCD 正方形则,90AC BD AB BC ABC ===∠=︒由勾股定理得：2BD AC ===即这个正方形的两条对角线相等，长为1故答案为：1．本题考查了正方形的性质、勾股定理，掌握理解正方形的性质是解题关键．12、AD AE =(答案不唯一)【解析】注意两个三角形有一个公共角∠A ，再按照三角形全等的判定方法结合图形添加即可.【详解】解：∵∠A =∠A ，AB=AC ，∴若按照SAS 可添加条件AD=AE ；若按照AAS 可添加条件∠ADB=∠AEC ；若按照ASA 可添加条件∠B =∠C ；故答案为AD=AE 或∠ADB=∠AEC 或∠B =∠C .本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定三角形全等的各种方法是解决此类问题的关键.13、17190x ≥.【解析】先对A 化简，然后根据题意求出f （3）+f （4）+...+f （119）的值，然后求不等式的解集即可解答本题.【详解】解：A=223121m m m m m m -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭=111m m ⨯+=111m m -+f （3）=1341-，…，f （119）=11901112-所以：f （3）+…+f （119）=1341-+…+11901112-=131120-=39120233924120x x ---≤解得：17190x≥，故答案为17190x≥.本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）（8，0）,（0，4）；（2）当m为125时，四边形OBEF是平行四边形．【解析】（1）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线1l的解析式，再分别令直线1l的解析式中x=0、y=0求出对应的y、x值，即可得出点A、B的坐标；（2）由点C的坐标利用待定系数法即可求出直线2l的解析式，结合点E的横坐标即可得出点E、F的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；【详解】解：（1）将点C(4,2)代入y=−12x+b中，得：2=−2+b，解得：b=4，∴直线1l为y=−12x+4.令y=−12x+4中x=0，则y=4，∴B(0,4)；令y=−12x+4中y=0，则x=8，∴A(8,0).故答案为：（8，0）（0，4）（2）将C（4，2）分别代入y=－12x+b，y=kx－1，得b=4，k=2.∴直线l1的解析式为y=－12x+4，直线l2的解析式为y=2x－1．∵点E的横坐标为m，∴点E的坐标为（m，－12m+4），点F的坐标为（m，2m－1）.∴EF=－12m+4－（2m－1）=－52m+2．∵四边形OBEF是平行四边形，∴EF =OB ，即－52m +2=4.解得m =125.∴当m 为125时，四边形OBEF 是平行四边形．此题考查一次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式15、CE =74【解析】作AB 的垂直平分线交BC 于E ，则根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB ，设CE=x ，则EA=EB=1-x ，利用勾股定理得到62+x 2=(1-x)2，然后解方程即可．【详解】如图，点E 为所作；设CE=x ，则EA=EB=1-x ，在Rt △AEC 中，∵AC 2+CE 2=AE 2，∴62+x 2=(1-x)2，解得x=74，即CE=74．本题考查了作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及勾股定理的内容是解题的关键.16、（1）1；（2）见解析；（3）6488xy x -=+【解析】(1)如图1.根据平行线的性质得到∠A=∠B=90°，由折叠的性质得到∠CEP=∠B=90°，PB=PE ，∠BPC=∠EPC,根据全等三角形的性质得到∠APD=∠EPD,推出APD BCP,于学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………是得到结论；(2)如图2.过C 作CG ⊥AF 交AF 的延长线于G,推出四边形ABCG 是矩形，得到矩形ABCG 是正方形，求得CG=CB ，根据折叠的性质得到∠CEP=∠B=90°，BC=CE ，∠BCP=∠ECP,根据全等三角形的性质即可得到结论:(3)如图3，将△OQG 沿OM 翻折至△OPG,将△OQH 沿ON 翻折至△ORH,延长PG,RH 交于S,推出四边形PORS 是正方形，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）如图1，连结PD ，∵AD//BC.AB⊥BC,∴∠A=∠B=90°∵将△BPC 沿PC 翻折至△EPC,∴∠CEP=∠B=90°，PB=PE，∠BPC=∠EPC,∴∠DEP=90°∵当P 为AB 的中点，∴AP=BP ∴PA=PE ∵PD=PD ∴Rt△≌Rt△PAD PED ，∴DA DE =作DT BC ⊥于T ，设DA x =，则4DC x =+，4CT x =-由勾股定理得222(4)4(4)x x -+=+，解得1x =，∴1DA =图1（2）如图2，作CK AD ⊥交延长线于K ，易证四边形ABCK 为正方形∵∠A=∠B=∠G=90°,∴四边形ABCG 是矩形,∵AB=BC,∴矩形ABCG 是正方形,∴CG=CB.∵将△BPC 沿PC 翻折至△EPC,∴∠FED=90°，CG=CE,又∵CF=CF ∴Rt△≌Rt△CEF CGD ，∴∠ECF=∠GCF,∴∠BCP+∠GCF=∠PCE+∠FCE=45°∴∠PCF=45°;图2(3)如图3.将△OQG 沿OM 翻折至OOPG.将△OQH 沿ON 翻折至△ORH.延长PG,RH 交于S,则∠POG=∠QOG.∠ROH=∠QOH,OP=OQ=OR=8,PG=QG=x,QH=RH=y,∴∠POR=2∠MON=90",∵GH ⊥OQ.∴∠OQG=∠OQH=90°.∴∠P=∠R=90°,∴四边形PORS 是正方形。
会宁县初三数学上册期中考试试卷
会宁县初三数学上册期中考试试卷(含解析解析)会宁县2021初三数学上册期中考试试卷(含答案解析)一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1．的角平分线AD交BC于点D，，则点D到AB的距离是（）A．1B．2 C．3 D ．42．一元二次方程的解是（）A．B．C．D．3．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是( )A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形4．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是A B C D5．某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为人，平均每人占有粮食数为吨，则与之间的函数图象大致是（）6．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与那个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共27分）7．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A与墙B C之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而．(填“变大”、“变小”或“不变”).8．反比例函数（为常数，）的图象位于第象限．9．依照天气预报，改日的降水概率为15％，后天的降水概率为70％，假如小明预备改日或者后天去放风筝，你建议他__________天去为好.10．随机掷一枚平均的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于的概率是．11．如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为．12．如图，垂直平分线段于点的平分线交于点，连结，则的度数是．第11题13．已知关于的方程的一个根是，那么．14．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），打算安排21场竞赛，应邀请个球队参加竞赛．15．已知梯形的两底边长分别为6和8，一腰长为7，则另一腰长a的取值范畴是．三、解答题（本题共8道小题，第16小题8分，第9 ~ 20小题各9分，第21、22小题各10分，第23题11分，共75分）16．下图是一个立体图形的三视图，请依照视图写出该立体图形的名称，并运算该立体图形的体积（结果保留）．17．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）依照图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．18．九年级（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（两个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则那个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出那个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）．19．如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝D F，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形GEHF是平行四边形．20．请写出一元二次方程的求根公式，并用配方法推导那个公式。
甘肃省会宁县第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题
甘肃省会宁县第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题文、理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清晰，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清晰3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、函数()23lg(31)1x f x x x=++-的定义域为（ ）A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭2、设函数()1x 22,x 1,f x 1log x,x 1,-⎧≤=⎨->⎩则满足f(x)≤2的x 的取值范畴是（ ）A ．[-1,2]B ．[0,2]C ．[1,+∞)D ．[0,+∞)3、已知幂函数y ＝f (x )的图象过点(2，22)，且f (m －2)>1，则m 的取值范畴是( )A ．m <1或m >3B ．1<m <3C ．m <3D ．m >3 4下列说法中，正确的是：（ ）A ．命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为“若b a >，则122-≤ba ”B ．命题“存在R x ∈，使得012<++x x ”的否定是：“任意R x ∈，都有012>++x x ” C ．若命题“非p ”与命题“p 或q ”差不多上真命题，那么命题q 一定是真命题 D ．命题“若022=+b a ，则0=ab ”的逆命题是真命题5、三个数6log ,7.0,67.067.0的大小顺序是( )A.7.07.0666log 7.0<< B.6log 67.07.07.06<< C.67.07.07.066log << D.7.067.067.06log <<6、“不等式x 2－x ＋m >0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A ．m >14B ．0<m <1C ．m >0D ．m >17、若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3＜0”为假命题，则实数m 的取值范畴是( )A ．[2,6]B ．[－6，－2]C ．(2,6)D ．(－6，－2)8、函数y =lg1|1|x +的大致图象为( )9、关于R 上可导的任意函数f (x )，若满足1-0()xf x ≤'，则必有 ( )A ．f (0)＋f (2)>2f (1)B ．f (0)＋f (2)≤2f (1)C ．f (0)＋f (2)<2f (1)D ．f (0)＋f (2)≥2f (1)10、若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,1)32(1,)(x x a x x ax f 是R 上的减函数，则实数a 的取值范畴是（ ）A ．)1,32( B ．)1,43[ C ．]43,32( D ．),32(+∞11、设函数f (x )＝x ＋12＋sin xx 2＋1的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．-212、偶函数f (x )满足f (x -1)=f (x +1),且在x ∈[0,1]时,f (x )=x ,则关于x 的方程f (x )= 110x⎛⎫⎪⎝⎭,在x ∈[0,4]上解的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.13、函数的(2)()log 2x a f x x -=-的图像必通过定点 14、若函数f (x )＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范畴是___ ____．15、已知奇函数)(x f 满足)18(log ,2)(,)1,0(),()2(21f x f x x f x f x则时且=∈-=+的值为 。
2020-2021学年甘肃省兰州十一中教育集团九年级(上)第一次月考数学试卷-解析版
2020-2021学年甘肃省兰州十一中教育集团九年级（上）第一次月考数学试卷1.下列方程中，是一元二次方程是()A. 2x+3y=4B. x2=0C. x2−2x+1>0D. 1x=x+22.若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是()A. 96B. 48C. 24D. 123.一元二次方程x2−6x−1=0配方后可变形为()A. (x−3)2=8B. (x−3)2=10C. (x+3)2=8D. (x+3)2=104.将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为()A. 12B. 13C. 14D. 165.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得()A. 168(1−x)2=108B. 168(1−x2)=108C. 168(1−2x)=108D. 168(1+x)2=1086.矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A. 对角线相等B. 对角线平分一组对角C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直7.Rt△ABC中，∠C=90°，锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是()A. 5cmB. 15cmC. 10cmD. 2.5cm8.在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有()A. 11B. 13C. 24D. 309.关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实根，则实数k的取值范围是()A. k≤1B. k<1C. k≤1且k≠0D. k<1且k≠010.如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R，则PQ+PR的值是()A. 2√2B. 2C. 2√3D. 8311.若关于x的一元二次方程x2−2x+kb+1=0没有实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是()A. B.C. D.12.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法．①若a+b+c=0，则b2−4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2−4ac=(2ax0+b)2其中正确的()A. 只有①②B. 只有①②④C. ①②③④D. 只有①②③13.如果(m+2)x|m|+x−2=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为______．14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE.若△ABC的周长为20，则△CDE的周长为______．15.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球．不放回．再摸出1个球，则两次摸到的球都是白球的概率是______．16.已知a2−2a−1=0，b2+2b−1=0，且ab≠1，则ab+b+1的值为______．b17.用你喜欢的方法解方程．(1)x2−6=0；(2)3x2+8x−3=0；(3)x(x−4)+x−4=0；(4)2x2−3x=x2−6x−5．18.关于x的方程x2−2x+2m−1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．19.已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE，交AB于点F，DE=2，矩形的周长为16，且CE=EF.求AE的长．20.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．21.箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．(1)请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；(2)求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．22.如图，若要建一个矩形鸡场，鸡场的一面靠墙，墙长18米，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，且围成的鸡场面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？23.如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，分别以点E，F为圆心，以AF，AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；(2)若AE=AF，请判断此四边形的形状，并说明理由．24.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．(1)求证：四边形BCEF是平行四边形；(2)若∠DEF=90°，DE=8，EF=6，当AF为______时，四边形BCEF是菱形．25.某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A跑步，B跳绳，C做操，该校学生都选择了一种形式参与活动．(1)小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：①小杰共调查统计了______人；②请将图1补充完整；③图2中C所占的圆心角的度数是______；(2)假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率．26.2010年在广州举行的亚运会前夕，某商场在销售中发现：亚运会吉祥物“乐洋洋”平均每天可售出20套，每套盈利40元．为了迎接亚运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价5元，那么平均每天就可多售出10套．(1)如果每套降价5元，商场每天在销售吉祥物上盈利多少元？(2)若要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少元？27.如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=√2c，这时我们把关于x的形如ax2+√2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：(1)写出一个“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+√2cx+b=0必有实数根；(3)若x=−1是“勾系一元二次方程”ax2+√2cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6√2，求△ABC面积．28.已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？(3)在(1)中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.是二元一次方程，本选项不符合题意；B.未知数的最高次数是2，本选项符合题意；C.不是方程，本选项不符合题意；D.是分式方程，本选项不符合题意；故选：B．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程．2.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，×6×8=24．∴S=12故选：C．根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．本题主要考查菱形的面积的求法，熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵x2−6x−1=0，∴x2−6x=1，∴(x−3)2=10，故选：B．根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．4.【答案】C【解析】【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【解答】，解：列树状图可得，概率为14故选C．5.【答案】A【解析】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168(1−x)2=108．故选：A．设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格(1−降价的百分率)，则第一次降价后的价格是168(1−x)，第二次后的价格是168(1−x)2，据此即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．6.【答案】C【解析】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：C．利用矩形、菱形和正方形的性质对各选项进行判断．本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．7.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴AB=2AC=10cm，∵CD是AB的中线，AB=5cm．∴CD=12故选：A．根据含30度角的直角三角形性质求出AB，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．本题主要考查对直角三角形斜边上的中线，含30度角的直角三角形等知识点的理解和AB是解此题的关键．掌握，能求出AB和得到CD=128.【答案】B【解析】解：设袋中有黑球x个，=0.2，由题意得：x52+x解得：x=13，经检验x=13是原方程的解，则布袋中黑球的个数可能有13个．故选：B．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．9.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实根，∴{k≠0△=22−4k≥0，解得：k≤1且k≠0．故选：C．由二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出PQ+PR等于点C到BE的距离是解题的关键．连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S△BCE=S△BCP+S△BEP,求出ℎ=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．【解答】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，则S△BCE=S△BCP+S△BEP，即12BE⋅ℎ=12BC⋅PQ+12BE⋅PR，∵BE=BC，∴ℎ=PQ+PR，∵正方形ABCD的边长为4，∴ℎ=4√2×12=2√2．故选：A．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了根的判别式以及一次函数图象与系数的关系，牢记“当△<0时，方程无实数根”是解题的关键．由根的系数结合根的判别式△<0，即可得出k、b同号，再利用一次函数图象与系数的关系找出k>0、b>0或k<0、b<0时，一次函数y=kx+b的图象经过的象限，此题得解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+kb+1=0没有实数根，∴△=(−2)2−4×1×(kb+1)=−4kb<0，∴k、b同号．当k>0、b>0时，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k<0、b<0时，一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．故选：A．12.【答案】B【解析】解：①若a+b+c=0，则x=1是方程ax2+bx+c=0的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知△=b2−4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c=0有两个不相等的实根，∴△=0−4ac>0∴−4ac>0则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2−4ac>0∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则ac2+bc+c=0∴c(ac+b+1)=0若c=0，等式仍然成立但ac+b+1=0不一定成立，故③不正确；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则由求根公式可得：x0=−b+√b2−4ac2a 或x0=−b−√b2−4ac2a∴2ax0+b=√b2−4ac或2ax0+b=−√b2−4ac∴b2−4ac=(2ax0+b)2故④正确．故选：B．按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的求根公式等对各选项分别讨论，可得答案．本题主要考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系，牢固掌握二者的关系并灵活运用，是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：由题意得：|m|=2且m+2≠0，解得m=±2，m≠−2，∴m=2，故答案为：2．根据一元二次方程的定义可得：|m|=2，且m−2≠0，再解即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程“未知数的最高次数是2”以及“二次项的系数不等于0”．14.【答案】10【解析】解：∵AB=AC，AD为BC边上的高，∴BD=DC，∵△ABC的周长为20，∴AB+AC+BC=20，∴AC+CD=10，在Rt△ADC中，点E为AC的中点，∴DE=12AC=EA，∴△CDE的周长=CD+CE+DE=CD+CE+AE=CD+AC=10，故答案为：10．根据等腰三角形的三线合一得到BD=DC，根据直角三角形的性质得到DE=12AC=EA，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．15.【答案】13【解析】解：根据题意画图如下：共有6种等可能的情况数，其中两次摸到的球都是白球的有2种，则两次摸到的球都是白球的概率是26=13；故答案为：13．根据题意画出树状图得出所有等情况数和两次摸到的球都是白球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】3【解析】解：b2+2b−1=0变形为(1b )2−2⋅1b−1=0，∵ab≠1，∴a和1b可看作方程x2−2x−1=0的两根，∴a+1b=2，∴ab+b+1b =a+1+1b=2+1=3．故答案为：3．先变形b2+2b−1=0得到(1b )2−2⋅1b−1=0，则a和1b可看作方程x2−2x−1=0的两根，然后根据根与系数的关系求解．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．17.【答案】解：(1)∵x2−6=0，∴x=±√6．即x1=√6，x2=−√6；(2)∵3x2+8x−3=0，∴(3x−1)(x+3)=0，∴3x−1=0，x+3=0，即x1=13，x2=−3；(3)∵x(x−4)+x−4=0；∴(x−4)(x+1)=0，∴x−4=0，x+1=0，即x1=4，x2=−1；(4)2x2−3x=x2−6x−5．∴x2+3x+5=0，△=b2−4ac=9−20<0，∴原方程没有实数根．【解析】(1)用直接开平方法求解即可；(2)用因式分解法求解即可；(3)用因式分解法求解即可；(4)用公式法求解求解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18.【答案】解：∵关于x的方程x2−2x+2m−1=0有实数根，∴b2−4ac=4−4(2m−1)≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m=1，∴x2−2x+1=0，则(x−1)2=0，解得：x1=x2=1．【解析】直接利用根的判别式得出m的取值范围，求出m的值，进而解方程得出答案．此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．19.【答案】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠D=90°∵EF⊥CE∴∠CEF=90°∴∠CED+∠AEF=90°∵∠CED+∠DCE=90°∴∠DCE=∠AEF∵CE=EF，∠A=∠D，∠DCE=∠AEF∴△AEF≌△DCE∴AE=DC由题意可知：2(AE+DE+CD)=16且DE=2∴2AE=6∴AE=3【解析】由题意可证△AEF≌△ECD，可得AE=CD，由矩形的周长为16，可得2(AE+ DE+CD)=16，可求AE的长度．本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．20.【答案】解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴△=(2k+1)2−4k2=4k+1>0，解得：k>−14；(2)当k=1时，方程为x2+3x+1=0，∵x1+x2=−3，x1x2=1，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=9−2=7【解析】(1)由方程有两个不相等的实数根知△>0，列不等式求解可得；(2)将k=1代入方程，由韦达定理得出x1+x2=−3，x1x2=1，代入到x12+x22=(x1+ x2)2−2x1x2可得．本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握方程的根的情况与判别式的值间的关系及韦达定理是解题的关键．21.【答案】解：(1)设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；(2)由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为612=12．【解析】(1)设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；(2)从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x(33−2x+2)=150，解得：x1=10，x2=7.5，当x1=10时，33−2x+2=15<18，当x2=7.5时33−2x+2=20>18，(舍去)，答：养鸡场的宽是10m，长为15m．【解析】先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出x 的值即可，注意x要符合题意．此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键，注意宽的取值范围．23.【答案】解：(1)四边形AEDF是平行四边形，理由如下：根据题意可得：ED=AF，AE=DF，∴四边形AEDF是平行四边形；(2)四边形AEDF是菱形．理由如下：根据题意可得：ED=AF，AE=DF，∵AE=AF，∴AE=AF=ED=DF，∴四边形AEDF是菱形；【解析】(1)根据题意得出ED=AF，AE=DF，进而利用平行四边形的判定解答即可；(2)由AE=AF=ED=DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形AEDF是菱形；此题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形和平行四边形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】145【解析】(1)证明：∵AF=DC，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，{AB =DE ∠A =∠D AC =DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴BC =EF ，∠ACB =∠DFE ，∴BC//EF ，∴四边形BCEF 是平行四边形；(2)解：如图，连接BE ，交CF 于点G ，∵四边形BCEF 是平行四边形，∴当BE ⊥CF 时，四边形BCEF 是菱形，∵∠DEF =90°，DE =8，EF =6，∴DF =√DE 2+EF 2=√82+62=10， ∴S △DEF =12EG ×DF =12EF ×DE ，∴EG =6×810=245，∴FG =CG =√EF 2−EG 2=√62−(245)2=185， ∴AF =CD =DF −2FG =10−365=145．故答案为：145． (1)由AB =DE ，∠A =∠D ，AF =DC ，易证得△ABC≌DEF(SAS)，即可得BC =EF ，且BC//EF ，即可判定四边形BCEF 是平行四边形；(2)由四边形BCEF 是平行四边形，可得当BE ⊥CF 时，四边形BCEF 是菱形，所以连接BE ，交CF 与点G ，由三角形DEF 的面积求出EG 的长，根据勾股定理求出FG 的长，则可求出答案．此题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)①160；②参加A 项目的人数为160×62.5%=100(人)，图1补充完整为：③45°；(2)画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一个选择“A”的结果数为5，．所以两人中至少有一个选择“A”的概率=59【解析】【分析】本题考查了树状图法：利用树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，然后根据概率公式计算．也考查了统计图．(1)①用参与B项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；②用总人数乘以参加A项目的人数的百分比得到参与A项目的人数，然后补全条形统计图；③用360度乘参与C项目的百分比得到以图2中C所占的圆心角的度数；(2)画树状图展示9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个选择“A”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：(1)①40÷25%=160，所以小杰共调查统计了160人；②见答案；=45°；③图2中C所占的圆心角的度数=360°×20160故答案为160；45°；(2)见答案．26.【答案】解：(1)商场每天在销售吉祥物上盈利是：(40−5)(20+10)=1050元(1分)(2)设每套应降价x元，依题意得：(40−x)(20+2x)=1200(3分)整理得：x2−30x+200=0解得：x1=10，x2=20(5分)∵尽快减少库存，∴x2=20(6分)答：若要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价20元．(7分)【解析】(1)根据利润=售价−进价，且每套降价5元，那么平均每天就可多售出10套，可列式求解．(2)设每套应降价x元，果每套降价5元，那么平均每天就可多售出10套，若要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，可列方程求解．本题考查理解题意的能力，关键是能够找到每套降价5元，那么平均每天就可多售出10套，找到它们的关系，根据题目所给的条件列方程求解．27.【答案】(1)解：当a=3，b=4，c=5时勾系一元二次方程为3x2+5√2x+4=0；(2)证明：根据题意，得△=(√2c)2−4ab=2c2−4ab∵a2+b2=c2∴2c2−4ab=2(a2+b2)−4ab=2(a−b)2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程ax2+√2cx+b=0必有实数根；(3)解：当x=−1时，有a−√2c+b=0，即a+b=√2c∵2a+2b+√2c=6√2，即2(a+b)+√2c=6√2∴3√2c=6√2∴c=2∴a2+b2=c2=4，a+b=2√2∵(a+b)2=a2+b2+2ab∴ab=2∴S△ABC=1ab=1．2【解析】(1)直接找一组勾股数代入方程即可；(2)通过判断根的判别式△的正负来证明结论；(3)利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c的值，根据完全平方公式求得ab的值，从而可求得面积．此类题目要读懂题意，根据题目中所给的材料结合勾股定理和根的判别式解题．28.【答案】解：(1)设经过x秒以后△PBQ面积为61×(5−x)×2x=62整理得：x2−5x+6=0解得：x=2或x=3答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2(2)当PQ=5时，在Rt△PBQ中，∵BP2+BQ2=PQ2，∴(5−t)2+(2t)2=52，5t2−10t=0，t(5t−10)=0，t1=0(舍弃)，t2=2，∴当t=2时，PQ的长度等于5cm．(3)设经过x秒以后△PBQ面积为8，1×(5−x)×2x=82整理得：x2−5x+8=0△=25−32=−7<0∴△PQB的面积不能等于8cm2．【解析】(1)设经过x秒钟，△PBQ的面积等于6平方厘米，根据点P从A点开始沿AB 边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．(2)根据PQ=5，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；(3)通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2．此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于6cm2”，得出等量关系是解决问题的关键．第19页，共21页。
甘肃省白银市会宁县会师初级中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析)
三、解答题
19．解方程 2 y2 4 y y 2
20．解方程： 2x2 4x 1 0 ．
21．（1） 2cos30 2sin30 3tan45
（2） 8 tan45 +（ 2023）0
1
2
22．已知：如图， AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱， AB 5m ，某一时刻，AB 在 阳光下的投影 BC 4m ．
(1) ABF∽CBE (2) BF AB
BE BC 24．在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有 3 个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋
中的小球上分别标有数字 0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从
甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其
标有的数字为 y，以此确定点 M 的坐标（x，y）．
试卷第 3页，共 5页
(1)请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； (2)在测量 AB 的投影长时，同时测出 DE 在阳光下的投影长为 6m ，请你计算 DE 的长 23．如图，在 Rt△ABC 中， AD 是斜边 BC 上的高， ABC 的平分线 BE 交 AC 于点 E， 交 AD 于点 F．求证：
(2)以点
O
为位似中心，将 ABC 缩小为原来的
1 2
，得到 △A2 B2C2
，请画出 △A2 B2C2
26．如图， Rt△ABO 的顶点 A 是双曲线 y k 与直线 y x k 1 在第二象限的交点，
x
AB
x 轴于
B
，且
S△ ABO
3 2
．
试卷第 4页，共 5页
(1)求这两个函数的解析式 (2)求直线与双曲线的两个交点 A，C 的坐标和 AOC 的面积． (3)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围． 27．如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB 24 ，BC 12 ，点 E 沿 BC 边从点 B 开始向点 C 以每秒 2 个单位长度的速度运动；点 F 沿 CD 边从点 C 开始向点 D 以每秒 4 个单位长度 的速度运动．如果 E，F 同时出发，用 t(0 t 6) 秒表示运动的时间．请解答下列问题：
甘肃省会宁县枝阳中学2021届九年级数学上学期第一次月考试题 (1)
甘肃省会宁县枝阳中学2021届九年级数学上学期第一次月考试题 一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，以下结论中不正确的选项是（ ）A 、当AB=BC 时，它是菱形B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形C 、当∠ABC=90°时，它是矩形D 、当AC=BD 是，它是正方形2. 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 别离是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，那么△AEF 的周长为（ ）A ． 32B ． 33C ． 34D ． 33.如图，以下条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ）①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD =A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③4. 以下说法正确的选项是（ ）A ．对角线相等且相互平分的四边形是菱形B ．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C ．对角线相等且相互平分的四边形是矩形D ．对角线相等且垂直的四边形是正方形5. 按序连接矩形各边中点所得的四边形必然是（ ）A.菱形B.正方形C.平行四边形D.矩形六、方程()()1132=-+x x 的解的情形是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）没有实数根（C ）有两个相等的实数根 （D ）有一个实数根7、若是一元二次方程()012=+++m x m x 的两个根是互为相反数，那么有（ ）（A ）m =0 （B ）m =－1 （C ）m =1 （D ）以上结论都不对八、已知21x x 、是方程122+=x x 的两个根，那么2111x x +的值为（ ）（A ）21- （B ）2 （C ）-2 （D ）21 九、假设的值为则的解为方程10522++=-+a a ，x x a （ ） A 、12 B 、9 C 、6 D 、1610、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，若是每一个月比上月增加的百分数相同，那么平均每一个月的增加率为（ ）A 、%10B 、%15C 、%20D 、%25二、填空题：（本大题共8小题，每题4分，共32分）1一、若是21x x 、是方程06322=--x x 的两个根，那么21x x += ，21x x ⋅= 。
2020年九年级上学期第一次月考数学试题 (109)
二()()2232-=-x x x 2019----2020学年度北师大版九年级上学期第一次月考数学试卷（本试卷满分：100分，时间：80分钟）一、选择题（每小题2分，总计18分）二、填空题（每小题3分，总计27分）10、___X 2__=1__（不唯一）_ ，11、__－3 ，12、 C ＞9 .13、 20°或50°或80° ， 14、 20cm ．15、 85° ．16、 448 ．17 、31018、135或． 三、解答题（总计55分）19.（10分）选择适当方法解下列方程： （1）0152=+-x x（2）42142552=+-x x ， ()()02232=---x x x 配方得，421252=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 分解因式得 解得22151+=x ，22152-=x . ()()，0632=---x x x解得1223x x ==，.20、（6分）证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，在△ABD 与△ACE 中，∵，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴AD =AE21、（7分）解：设每张贺年卡应降价x 元. 则根据题意得：（0.3－x ）（500+1000.1x ）=120，整理，得：21002030x x +-=，解得:120.1,0.3x x ==-（不合题意，舍去）.∴0.1x =. 答：每张贺年卡应降价0.1元．22、（8分）（1）证明：∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C =90°， ∴CD =ED ，∠DEA =∠C =90°， ∵在Rt △ACD 和Rt △AED 中∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）；（2）解：∵DC =DE =1，DE ⊥AB ， ∴∠DEB =90°， ∵∠B =30°， ∴BD =2DE =2．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案CBADDAABD二23.（10分） 解：解：（1）设平均每次下调的 （2）方案①可优惠：百分率为，则方案②可优惠：解得：（舍去）.（元）∴平均每次下调的百分率为10%.， ∴ 方案①更优惠. 24、（14分）（1）证明：∵△ABC 、△AMN 是等边三角形， ∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°， ∴∠BAM =∠CAN ，∵在△BAM 和△CAN 中，∴△BAM ≌△CAN （SAS ）， ∴∠ABC =∠ACN ．（2）解：结论∠ABC =∠ACN 仍成立．理由如下：∵△ABC 、△AMN 是等边三角形， ∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°， ∴∠BAM =∠CAN ，∵在△BAM 和△CAN 中，∴△BAM ≌△CAN （SAS ），∴∠ABC =∠ACN ．（3）解：∠ABC =∠ACN ．理由如下：∵BA =BC ，MA =MN ，顶角∠ABC =∠AMN ， ∴底角∠BAC =∠MAN ， ∴△ABC ∽△AMN ， ∴=，又∵∠BAM =∠BAC ﹣∠MAC ，∠CAN =∠MAN ﹣∠MAC ， ∴∠BAM =∠CAN ， ∴△BAM ∽△CAN ， ∴∠ABC =∠ACN ．学 校 班 级 姓 名 考 号密 封 线 内 请 不 要 答 卷 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………。
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2020—2021学年度第一学期北师大版九上数学
第一次月考试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列方程是一元二次方程（）
＝4 D.x2－2＝0
A.x＋2y＝1
B.2x（x－1）＝2x2＋3
C.3x＋1
x
2.一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为（）
A.（x＋4）2＝17
B.（x＋4）2＝15
C.（x－4）2＝17
D.（x－4）2＝15
3.下列图形的性质中，矩形不一定具有的是（）
A.对角线互相垂直平分
B.四个相等
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形
D.对角线互相平分且相等
4.根据表格对应值：
判断关于x的方程ax2＋bx＋c＝3的一个解x的范围是（）
A.1.1＜x＜1.2
B. 1.2＜x＜1.3
C. 1.3＜x＜1.4
D.无法判断
5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
A.当AB＝BC时，它是菱形
B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC＝90°时，它是矩形
D.当AC＝BD时，它是正方形
6.若关于x的一元二次方程（k－1）x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
（）
A．k＜5 B．k＜5 且k≠1 C．k≤5且k≠1 D.k＞5
7.顺次连接一个四边形的各边中点，得到一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）
①平行四边形；②菱形；③对角线相等的四边形；④对角线互相垂直的四边形．
A．②④ B．②③ C．①③ D．③④
8.如图，长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE长为（）
A．4.8cm B．5cm C．5.8cm D．6cm
第5题第8题第10题
9．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为( ) A．1000(1＋x)2＝1000＋440B．1000(1＋x)2＝440
C．440(1＋x)2＝1000D．1000(1＋2x)＝1000＋440
10.如图所示，四边形OABC 为正方形，边长为 6，点 A ， C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，点 D 在OA 上，且 D 的坐标为(2, 0) ， P 是OB 上的动点，试求 PD PA 和的最小值是( )
A． 2 10 B． 10 C．4 D．6
二，填空题（每题4分，共32分）
11.一元二次方程x2－9＝0的解是.
12.已知x＝－1是方程x2－ax＋6＝0的一个根，则它的另一个根为.
13.已知关于
x
的方程(m+1)x|m-1|+mx-1=0是一元二次方程，则m .
14.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使得AC＝AE，则∠BCE的度数是。
第14题图第15题图第16题图第18题图
15.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作CH⊥AB，垂足为H,则点O到边AB的距离OH＝.
16.边长为 1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点 A 顺时针旋转45︒，则这两个正方形重叠部分的面积是．
17．设x1，x2是一元二次方程x2-3x-2＝0的两个实数根，则的值为________．
18．如图，在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是 5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，则满足x的方程是___________________________．
三.解答题
17.(每题4分，共12分)按要求解下列方程
(1)2x2-x-1=0．（用配方法解） (2)4x2-3x+1=0．（用公式法解）
(3)2y2＋4y＝y＋2 （用因式分解法解）
22
1122
3
x x x x
++
18.（8分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，求AB的长。
19（8分）.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，市场每天可多售2件，问：当每件降价多少元时，可获得利润1 250元？
20.（8分）如图，已知DB∥AC，E是AC的中点，DB＝AE，连接AD、BE。
（1）求证：四边形DBCE是平行四边形.
（2）若要使四边形ADBE是矩形，则△ABC应满足什么条件？说明理由.
21.（10分）已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a－c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC的三边长。
（1）如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由。
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由。
22.（10分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点G 是 BC 边上的任意一点，DE ⊥AG 于点 E ，BF / / DE ，且交 AG 于点 F ，求证： AF - BF = EF ．
23．（10分）阅读下面的例题，
范例：解方程 x2- | x | -2 = 0 ，
解：（1）当 x ＞ 0 时，原方程化为 x2- x - 2 = 0 ，
解得： x
1= 2 ， x =
2
-1 （不合题意，舍去）．
（2）当 x < 0 时，原方程化为 x2+ x - 2 = 0 ，
解得： x
1=-2 ， x
2
= 1 （不合题意，舍去）．
∴原方程的根是 x1= 2 ， x2=-2
请参照例题解方程 x2- | x - 1 | -1 = 0 ．
（10分）如图，在∆ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是∆ABC外角∠CAM的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当∆ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
25.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/s的速度向点A匀速运动。
同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts （0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由。