甘肃省会宁县会师中学2020—2021学年度第一学期 九年级 第一次月考数学试题

2020—2021学年度第一学期北师大版九上数学

第一次月考试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列方程是一元二次方程（）

＝4 D.x2－2＝0

A.x＋2y＝1

B.2x（x－1）＝2x2＋3

C.3x＋1

x

2.一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为（）

A.（x＋4）2＝17

B.（x＋4）2＝15

C.（x－4）2＝17

D.（x－4）2＝15

3.下列图形的性质中，矩形不一定具有的是（）

A.对角线互相垂直平分

B.四个相等

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.对角线互相平分且相等

4.根据表格对应值：

判断关于x的方程ax2＋bx＋c＝3的一个解x的范围是（）

A.1.1＜x＜1.2

B. 1.2＜x＜1.3

C. 1.3＜x＜1.4

D.无法判断

5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A.当AB＝BC时，它是菱形

B.当AC⊥BD时，它是菱形

C.当∠ABC＝90°时，它是矩形

D.当AC＝BD时，它是正方形

6.若关于x的一元二次方程（k－1）x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

（）

A．k＜5 B．k＜5 且k≠1 C．k≤5且k≠1 D.k＞5

7.顺次连接一个四边形的各边中点，得到一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）

①平行四边形；②菱形；③对角线相等的四边形；④对角线互相垂直的四边形．

A．②④ B．②③ C．①③ D．③④

8.如图，长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE长为（）

A．4.8cm B．5cm C．5.8cm D．6cm

第5题第8题第10题

9．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为( ) A．1000(1＋x)2＝1000＋440B．1000(1＋x)2＝440

C．440(1＋x)2＝1000D．1000(1＋2x)＝1000＋440

10.如图所示，四边形OABC 为正方形，边长为 6，点 A ， C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，点 D 在OA 上，且 D 的坐标为(2, 0) ， P 是OB 上的动点，试求 PD PA 和的最小值是( )

A． 2 10 B． 10 C．4 D．6

二，填空题（每题4分，共32分）

11.一元二次方程x2－9＝0的解是.

12.已知x＝－1是方程x2－ax＋6＝0的一个根，则它的另一个根为.

13.已知关于

x

的方程(m+1)x|m-1|+mx-1=0是一元二次方程，则m .

14.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使得AC＝AE，则∠BCE的度数是。

第14题图第15题图第16题图第18题图

15.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作CH⊥AB，垂足为H,则点O到边AB的距离OH＝.

16.边长为 1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点 A 顺时针旋转45︒，则这两个正方形重叠部分的面积是．

17．设x1，x2是一元二次方程x2-3x-2＝0的两个实数根，则的值为________．

18．如图，在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是 5 400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，则满足x的方程是___________________________．

三.解答题

17.(每题4分，共12分)按要求解下列方程

(1)2x2-x-1=0．（用配方法解） (2)4x2-3x+1=0．（用公式法解）

(3)2y2＋4y＝y＋2 （用因式分解法解）

22

1122

3

x x x x

++

18.（8分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，求AB的长。

19（8分）.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，市场每天可多售2件，问：当每件降价多少元时，可获得利润1 250元？

20.（8分）如图，已知DB∥AC，E是AC的中点，DB＝AE，连接AD、BE。

（1）求证：四边形DBCE是平行四边形.

（2）若要使四边形ADBE是矩形，则△ABC应满足什么条件？说明理由.

21.（10分）已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a－c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC的三边长。

（1）如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由。

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由。

22.（10分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点G 是 BC 边上的任意一点，DE ⊥AG 于点 E ，BF / / DE ，且交 AG 于点 F ，求证： AF - BF = EF ．

23．（10分）阅读下面的例题，

范例：解方程 x2- | x | -2 = 0 ，

解：（1）当 x ＞ 0 时，原方程化为 x2- x - 2 = 0 ，

解得： x

1= 2 ， x =

2

-1 （不合题意，舍去）．

（2）当 x < 0 时，原方程化为 x2+ x - 2 = 0 ，

解得： x

1=-2 ， x

2

= 1 （不合题意，舍去）．