2019年四川省遂宁市中考数学试卷(答案解析版)

2019年四川省遂宁市中考数学试卷

题号

一 二 三 总分 得分

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. -|-√2|的值为（ ）

A. √2

B. −√2

C. ±√2

D. 2 2. 下列等式成立的是（ ）

A. 2+√2=2√2

B. (a 2b 3)2=a 4b 6

C. (2a 2+a)÷a =2a

D. 5x 2y −2x 2y =3

3. 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字

为-2的面与其对面上的数字 之积是（ ）

A. −12

B. 0

C. −8

D. −10

4. 某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校

100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ） A. 100 B. 被抽取的100名学生家长 C. 被抽取的100名学生家长的意见 D. 全校学生家长的意见

5. 已知关于x 的一元二次方程（a -1）x 2-2x +a 2-1=0有一个根为x =0，则a 的值为（ ）

A. 0

B. ±1

C. 1

D. −1 6. 如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A =45°，⊙O 的半径r =4，则

阴影部分的面积为（ ） A. 4π−8 B. 2π C. 4π D. 8π−8 7. 如图，▱ABCD 中，对角线AC 、

BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于点E ，连接BE ，

若▱ABCD 的周长为28，则△ABE 的周长为（ ）

A. 28

B. 24

C. 21

D. 14

8. 关于x 的方程k

2x−4-1=x

x−2的解为正数，则k 的取值范围是（ ）

A. k >−4

B. k <4

C. k >−4且k ≠4

D. k <4且k ≠−4

9. 二次函数y =x 2-ax +b 的图象如图所示，对称轴为直线x =2，下列结论不正确的是（ ） A. a =4

B. 当b =−4时，顶点的坐标为(2,−8)

C. 当x =−1时，b >−5

D. 当x >3时，y 随x 的增大而增大

10.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长

交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：

．

①∠BPD=135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ=1：2；④S△BDP=√3−1

4

其中正确的有（）

A. ①②③

B. ②③④

C. ①③④

D. ①②④

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.2018年10月24日，我国又一项世界级工程--港珠澳大桥正式建成通车，它全长

55000米，用科学记数法表示为______米．

12.若关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______．

13.某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为

92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为______分．

14.阅读材料：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位，

把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．

例如计算：（4+i）+（6-2i）=（4+6）+（1-2）i=10-i；

（2-i）（3+i）=6-3i+2i-i2=6-i-（-1）=7-i；

（4+i）（4-i）=16-i2=16-（-1）=17；

（2+i）2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i

根据以上信息，完成下面计算：

（1+2i）（2-i）+（2-i）2=______．

15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在

坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G

为线段OA上一点，将△OCG沿CG翻折，O点恰好落在

经过点B．二次

对角线AC上的点P处，反比例函数y=12

x

函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过C（0，3）、G、A

三点，则该二次函数的解析式为______．（填一般式）

三、解答题（本大题共10小题，共90.0分）

16.计算：（-1）2019+（-2）-2+（3.14-π）0-4cos30°+|2-√12|

17.解不等式组：{3x＜5x+6

x+1

6

≥x−1

2

，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．

18.先化简，再求值：a2−2ab+b2

a2−b2÷a2−ab

a

-2

a+b

，其中a，b满足（a-2）2+√b+1=0．

19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE=BC，连接AE交CD于

点F，点F是CD的中点．求证：

（1）△ADF≌△ECF．

（2）四边形ABCD是平行四边形．

20.汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断

面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高30cm，斜坡AB的坡度i=1：1；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡EF的坡度i=1：√5，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）