关于高考数学第一道大题习题汇编

关于高考数学第一道大题

习题汇编

Last revision on 21 December 2020

1. 17.已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π⎛⎫=+ ⎪8⎝⎭的最小正周期，1tan 14αβ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，，a (cos 2)α=，b ，且•a b m =．求22cos sin 2()cos sin ααβαα

++-的值． 2. .在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5

B =． （Ⅰ）求角

C 的大小；

（Ⅱ）若ABC △，求最小边的边长．

3.已知ABC △的面积为3，且满足06AB AC ≤≤，设AB 和AC 的夹角为θ．

（I ）求θ的取值范围；（II ）求函数2()2sin 24f θθθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭

π的最大值与最小值．

4.已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，． （I ）求()f x 的最大值和最小值；

（II ）若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，上恒成立，求实数m 的取值范围． 5.已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝

⎭．求： （I ）函数()f x 的最小正周期；

（II ）函数()f x 的单调增区间．

6. 设函数f(x)=a ·b ，其中向量a =(2cos x ，1)，b =(cos x ， 3sin2x )，x ∈R. （Ⅰ）若f(x)=1－3且x ∈[－3π，3

π]，求x ； （Ⅱ）若函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)(|m|<

2π)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m 、n 的值.

7.设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小；

（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．

8.在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =．设内角B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域；

（2）求y 的最大值．

9.在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan a b c C =，，，

（1）求cos C ；

（2）若52

CB CA ⋅=，且9a b +=，求c ． 10.设函数()f x =·a b ，其中向量(cos2)m x =，a ，(1sin 21)x =+，b ，x ∈R ，且()y f x =的图象经过点π24⎛⎫ ⎪⎝⎭

，． （Ⅰ）求实数m 的值；

（Ⅱ）求函数()f x 的最小值及此时x 值的集合．

11. 在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4π,2==C a ，5

522cos =B ，求ABC △的面积S ． 12.已知0,14

13)cos(,71

cos 且=

β-α=α<β<α<2π, (Ⅰ)求α2tan 的值.

（Ⅱ）求β. 13.已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，．

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；

（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，上的最小值和最大值． 14.在ABC △中，已知2AC =，3BC =，4cos 5

A =-． （Ⅰ）求sin

B 的值；

（Ⅱ）求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝

⎭的值． 15.已知ABC △

1

，且sin sin A B C +=．

（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6

C ，求角C 的度数． 16.

设2()6cos 2f x x x =．

（Ⅰ）求()f x 的最大值及最小正周期；

（Ⅱ）若锐角α

满足()3f α=-4tan 5

α的值． 17.

已知函数π124()πsin 2x f x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝

⎭． （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）若角α在第一象限且3cos 5

α=

，求()f α． 18.在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =． （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设ABC △的面积332

ABC S =△，求BC 的长． 19.

已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝

⎭（0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，上的取值范围． 17. 求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。

20.已知函数()cos(2)2sin()sin()344

f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程

（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ

-上的值域 21.已知函数22s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是2

π． （Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函数()

f x取得最大值的x的集合．

f x的最大值，并且求使()