初一下册几何动点问题

1、（1）如图①，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB ＝CD ，BC ＝DE ，求证：AC ⊥CE ．

（2）若将CD 沿CB 方向平移得到图②③的情形，其余条件不变，结论1AC ⊥E C 2还成立吗？请说明理由．

2、(1)如图1△ABC 为等边三角形，动点D 在边CA 上，动点P 边BC 上，若这两点分别从C 、B 点同时出发，以相同的速度由C 向A 和由B 向C 运动，连接AP ，BD 交于点Q ，两点运动过程中AP=BD 成立吗？请证明你的结论；

（2）如果把原题中“动点D 在边CA 上，动点P 边BC 上，”改为“动点D ，P 在射线CA 和射线BC 上运动”，其他条件不变，如图2所示，两点运动过程中∠BQP 的大小保持不变．请你利用图2的情形，求证：∠BQP=60°；

（3）如果把原题中“动点P 在边BC 上”改为“动点P 在AB 的延长线上运动，连接PD 交BC 于E ”，其他条件不变，如图3，则动点D ，P 在运动过程中，DE 始终等于PE 吗？写出证明过程．

图1 图2 图3

图① 图② 图③

3、如图，梯形ABCD，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，CE与BD交于F，连接AF，G为BC中点，连接DG交CF于M．

证明：（1）CM=AB；（2）CF=AB+AF．

4、如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．

（1）如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC=PD．

（2）如图②，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？请说明理由．

（3）如图③，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC 和PD相等吗？直接写出你的结论，不需证明。

5、在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=CB ，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且始终保持AD=CE ．连接DE 、DF 、EF ．

（1）求证：△ADF ≌△CEF

（2）试证明△DFE 是等腰直角三角形

6、（1）如图①，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别EB ，CD 的中点，易证：CD=BE ，△AMN 是等边三角形．

（2）当把△ADE 绕A 点旋转到图②的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；

（3）当△ADE 绕A 点旋转到图③的位置时，△AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．

7、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．

（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．

①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是图1 图2 图3

否全等，请说明理由；

②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？

（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？

8.在ABC △中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B C 、重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE △，使AD AE DAE BAC =∠=∠，，连接CE ．

（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果90BAC ∠=°，则BCE ∠=_______度；

（2）设BAC α∠=，BCE β∠=．

①如图2当点D 在线段BC 上移动，则βα,之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在BC 边的延长线上时有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

A

E

E

A

C C

D B B 图1

图2 A A 备用图 B

C B C 备用图