人教版平行四边形单元 易错题难题学能测试试卷

人教版平行四边形单元 易错题难题学能测试试卷

一、解答题

1．在四边形ABCD 中，90A B C D ∠∠∠∠====，10AB CD ==，

8BC AD ==．

()1P 为边BC 上一点，将

ABP 沿直线AP 翻折至AEP 的位置(点B 落在点E 处)

①如图1，当点E 落在CD 边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形(不写

作法，保留作图痕迹，用2B 铅笔加粗加黑).并直接写出此时DE =______；

②如图2，若点P 为BC 边的中点，连接CE ，则CE 与AP 有何位置关系？请说明理由；

()2点Q 为射线DC 上的一个动点，将

ADQ 沿AQ 翻折，点D 恰好落在直线BQ 上的点

'D 处，则DQ =______；

2．如图，矩形OBCD 中，OB ＝5，OD ＝3，以O 为原点建立平面直角坐标系，点B ，点D 分别在x 轴，y 轴上，点C 在第一象限内，若平面内有一动点P ，且满足S △POB ＝

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S 矩形OBCD ，问：

（1）当点P 在矩形的对角线OC 上，求点P 的坐标；

（2）当点P 到O ，B 两点的距离之和PO +PB 取最小值时，求点P 的坐标．

3．在矩形ABCD 中，连结AC ，点E 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着B A →的路径运动，运动时间为t （秒）．以BE 为边在矩形ABCD 的内部作正方形BEHG ．

（1）如图，当ABCD 为正方形且点H 在ABC ∆的内部，连结,AH CH ，求证：

AH CH =；

（2）经过点E 且把矩形ABCD 面积平分的直线有______条；

（3）当9,12AB BC ==时，若直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分，求t 的值．

4．直线1234,,,,l l l l 是同一平面内的一组平行线．

(1)如图1．正方形ABCD 的4个顶点都在这些平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离都是1，其中点A ，点C 分别在直线1l 和4l 上，求正方形的面积；

(2)如图2，正方形ABCD 的4个顶点分别在四条平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离依次为123h h h ，，． ①求证：13h h =；

②设正方形ABCD 的面积为S ，求证2

22211 2 2 S h h h h =++．

5．类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”． （1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD 中，BC ≠AB ，BD ⊥CD ，AB =3，BD =4，求BC 的长；

（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；

（3）如图2，在△ABC 中，AB =AC=2，∠BAC =90°．在AB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为“准等边四边形”． 若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．

6．如图，四边形ABCD 为正方形.在边AD 上取一点E ，连接BE ，使60AEB ∠=︒.

（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点B 、C 为圆心，BC 长为半径作弧交正方形内部于点T ，连接BT 并延长交边AD 于点E ，则60AEB ∠=︒；

（2）在前面的条件下，取BE 中点M ，过点M 的直线分别交边AB 、CD 于点P 、Q . ①当PQ BE ⊥时，求证：2BP AP =；

②当PQ BE =时，延长BE ，CD 交于N 点，猜想NQ 与MQ 的数量关系，并说明理由. 7．在正方形

中，连接

，为射线

上的一个动点（与点不重合），连接，

的垂直平分线交线段于点，连接

，

.

提出问题：当点运动时，的度数是否发生改变？

探究问题：

（1）首先考察点的两个特殊位置：

①当点与点重合时，如图1所示，____________

②当

时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：

__________；（填“变化”或“不变化”）

（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）

（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.

8．如图，等腰直角三角形OAB 的三个定点分别为(0,0)O 、(0,3)A 、(3,0)B -，过A 作y 轴的垂线1l .点C 在x 3

D 在1l 上以每秒

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22

+的速度同时从点A 出发向右运动，当四边形ABCD 为平行四边形时C 、D 同时停止运动，设运动时间为t .当C 、D 停止运动时，将△OAB 沿y 轴向右翻折得到△1OAB ，1AB 与CD 相交于点E ，P 为x 轴上另一动点. (1)求直线AB 的解析式，并求出t 的值.

(2)当PE+PD 取得最小值时，求222PD PE PD PE ++⋅的值.

(3)设P 的运动速度为1，若P 从B 点出发向右运动，运动时间为x ，请用含x 的代数式表示△PAE 的面积.

9．如图，已知正方形ABCD 与正方形CEFG 如图放置，连接AG ，AE ． （1）求证：AG AE =

（2）过点F 作FP AE ⊥于P ，交AB 、AD 于M 、N ，交AE 、AG 于P 、Q ，交BC 于H ，．求证：NH =FM

10．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线EF ，GH 分别交边AB 、CD ，AD 、BC 于点E 、F 、G 、H ．

（1）观察发现：如图①，若四边形ABCD 是正方形，且EF ⊥GH ，易知S △BOE ＝S △AOG ，又因为S △AOB ＝

1

4

S 四边形ABCD ，所以S 四边形AEOG ＝ S 正方形ABCD ； （2）类比探究：如图②，若四边形ABCD 是矩形，且S 四边形AEOG ＝1

4

S 矩形ABCD ，若AB ＝a ，AD ＝b ，BE ＝m ，求AG 的长（用含a 、b 、m 的代数式表示）；

（3）拓展迁移：如图③，若四边形ABCD 是平行四边形，且S 四边形AEOG ＝1

4

S ▱ABCD ，若AB ＝3，AD ＝5，BE ＝1，则AG ＝ ．