《步步高 学案导学设计》2020—2021学年 高中数学 人教A版必修4【配套备课资源】第1章
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版必修4【配套备课资源】第1章 1.3(二)
§1.3 三角函数的诱导公式(二)一、基础过关1． 已知f (sin x )＝cos 3x ，则f (cos 10°)的值为( )A ．－12B.12 C ．－32D.32 2． 若sin(3π＋α)＝－12，则cos ⎝⎛⎭⎫7π2－α等于( )A ．－12B ．12C.32D ．－32 3． 已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值等于( )A ．－13B.13 C ．－223D.2234． 若sin(π＋α)＋cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－m ，则cos ⎝⎛⎭⎫32π－α＋2sin(2π－α)的值为( )A ．－2m3B.2m 3 C ．－3m2D.3m 2 5． 已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋φ＝32，且|φ|＜π2，则tan φ等于( )A ．－33B.33C ．－ 3D. 36． 已知cos(75°＋α)＝13，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是( )A.13B ．23C ．－13D ．－237．sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 288°＋sin 289°＝________. 8．求证：tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π2cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2＝－tan α.二、能力提升9． 已知tan(3π＋α)＝2，则sin (α－3π)＋cos (π－α)＋sin ⎝⎛⎭⎫π2－α－2cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α－sin (－α)＋cos (π＋α)＝________.10．化简：sin ⎝⎛⎭⎫4k －14π－α＋cos ⎝⎛⎭⎫4k ＋14π－α (k ∈Z )． 11．已知sin ⎝⎛⎭⎫－π2－α·cos ⎝⎛⎭⎫－5π2－α＝60169，且π4<α<π2，求sin α与cos α的值． 12．已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α－π2，求sin 3(π＋α)＋cos (α＋π)5cos ⎝⎛⎭⎫5π2－α＋3sin ⎝⎛⎭⎫7π2－α的值．三、探究与拓展13．是否存在角α，β，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，β∈(0，π)，使等式⎩⎪⎨⎪⎧sin (3π－α)＝2cos ⎝⎛⎭⎫π2－β3cos (－α)＝－2cos (π＋β)同时成立．若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．答案1．A 2.A 3.A 4.C 5.C 6.D 7.8928．证明 左边＝tan (－α)·sin (－α)·cos (－α)sin ⎣⎡⎦⎤2π－⎝⎛⎭⎫π2－α·cos ⎣⎡⎦⎤2π－⎝⎛⎭⎫π2－α＝(－tan α)·(－sin α)·cos αsin ⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫π2－αcos ⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin 2α－sin ⎝⎛⎭⎫π2－αcos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin 2α－cos α·sin α＝－sin αcos α＝－tan α＝右边． ∴原等式成立． 9．210．解 原式＝sin ⎣⎡⎦⎤k π－⎝⎛⎭⎫π4＋α＋cos ⎣⎡⎦⎤k π＋⎝⎛⎭⎫π4－α. 当k 为奇数时，设k ＝2n ＋1 (n ∈Z )，则原式＝sin ⎣⎡⎦⎤(2n ＋1)π－⎝⎛⎭⎫π4＋α ＋cos ⎣⎡⎦⎤(2n ＋1)π＋⎝⎛⎭⎫π4－α ＝sin ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π4＋α＋ cos ⎣⎡⎦⎤π＋⎝⎛⎭⎫π4－α ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＋⎣⎡⎦⎤－cos ⎝⎛⎭⎫π4－α ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α－cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π4＋α ＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α－sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝0； 当k 为偶数时，设k ＝2n (n ∈Z )，则原式＝sin ⎣⎡⎦⎤2n π－⎝⎛⎭⎫π4＋α＋cos ⎣⎡⎦⎤2n π＋⎝⎛⎭⎫π4－α ＝－sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＋cos ⎝⎛⎭⎫π4－α ＝－sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＋ cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π4＋α＝－sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＋sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝0. 综上所述，原式＝0. 11．解 sin ⎝⎛⎭⎫－π2－α＝－cos α， cos ⎝⎛⎭⎫－5π2－α＝cos ⎝⎛⎭⎫2π＋π2＋α ＝－sin α.∴sin α·cos α＝60169，即2sin α·cos α＝120169.①又∵sin 2α＋cos 2α＝1，② ①＋②得(sin α＋cos α)2＝289169，②－①得(sin α－cos α)2＝49169.又∵α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，∴sin α>cos α>0， 即sin α＋cos α>0，sin α－cos α>0， ∴sin α＋cos α＝1713，③sin α－cos α＝713，④③＋④得sin α＝1213，③－④得cos α＝513.12．解 ∵cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α－π2， ∴－sin α＝－2cos α，∴tan α＝2.∴sin 3(π＋α)＋cos (α＋π)5cos ⎝⎛⎭⎫5π2－α＋3sin ⎝⎛⎭⎫7π2－α＝－sin 3α－cos α5sin α－3sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝－(sin 3α＋cos α)5sin α－3cos α＝sin 3α＋cos α3cos α－5sin α＝sin 2α·tan α＋13－5tan α ＝sin 2αsin 2α＋cos 2α·tan α＋13－5tan α＝tan 3α1＋tan 2α＋13－5tan α＝231＋22＋13－5×2＝－1335.13．解 由条件，得⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝2sin β， ①3cos α＝2cos β. ②①2＋②2，得sin 2α＋3cos 2α＝2，③ 又因为sin 2α＋cos 2α＝1，④ 由③④得sin 2α＝12，即sin α＝±22，因为α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2， 所以α＝π4或α＝－π4.当α＝π4时，代入②得cos β＝32，又β∈(0，π)，所以β＝π6，代入①可知符合．当α＝－π4时，代入②得cos β＝32，又β∈(0，π)，所以β＝π6，代入①可知不符合．综上所述，存在α＝π4，β＝π6满足条件．。
《步步高 学案导学设计》2020—2021学年 高中数学 人教A版必修4【配套备课资源】第1章 1.1.2
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研一研·问题探究、课堂更高效 问题2 利用弧度制表示终边落在各个象限的角的集合.
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《步步高 学案导学设计 》2020—2021学年 高中 数学 人教A版必修4【配
套备课资源】第1章 1.1.2
2020/9/7
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2020920步步高学案导学设计20202021学年高中数学人教a版必修4配套备课资源第1章112本课时栏目开关填一填研一研练一练填一填知识要点记下疑难点半径长rad弧度弧度正数负数0本课时栏目开关填一填研一研练一练填一填知识要点记下疑难点本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研问题探究课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研问题探究课堂更高效00本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研问题探究课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研问题探究课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研问题探究课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研问题探究课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研问题探究课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研问题探究课堂更高效本课时栏目开关填一填研一研练一练研一研问题探究课堂更高效问题2利用弧度制表示终边落在各个象限的角的集合
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版必修4【配套备课资源】第2章 2.3.2-2.3.3
＝(x1－x2，y1－y2)；
λa＝λ(x1i＋y1j)＝(λx1)i＋(λy1)j＝(λx1，λy1)；
λa＋μb＝λ(x1i＋y1j)＋μ(x2i＋y2j)
＝[(λx1)i＋(λy1)j]＋[(μx2)i＋(μy2)j] ＝(λx1＋μx2)i＋(λy1＋μy2)j＝(λx1＋μx2，λy1＋μy2)．
2.3.2~2.3.3
探究点一 平面向量的坐标表示
关本 课
在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个
时 栏
单位向量 i、j 作为基底．对于平面内的任一向量 a，由平面
目
开 向量基本定理可知，有且只有一对实数 x，y，使得 a＝xi＋
yj.我们把有序数对(x，y)叫做向量 a 的坐标，记作 a＝(x，y)，
终点坐标并不是向量的坐标，此时A→B＝(xB－xA，yB－yA)．
3．向量和、差的坐标就是它们对应向量坐标的和、差，数乘向量
的坐标等于这个实数与原来向量坐标的积.
填一填·知识要点、记下疑难点
2.3.2~2.3.3
1．平面向量的坐标表示
(1)向量的正交分解：把一个向量分解为两个 互相垂直 的向
关本 课
课
时 栏
(2)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a－b＝(x1－x2，y1－y2) ，
目
开 即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差．
(3)若 a＝(x，y)，λ∈R，则 λa＝ (λx，λy) ，即实数与向量
的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
研一研·问题探究、课堂更高效
量，叫做把向量正交分解．
时 栏
(2)向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、
《步步高 学案导学设计》 高中数学 人教A版必修4【配套备课资源】第1章 1.3(一)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/132021/9/132021/9/132021/9/139/13/2021
•14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月13日星期一2021/9/132021/9/132021/9/13
467π＝tan(6π＋161π)＝tan
11 6π
＝tan(π＋56π)＝tan
56π＝tan(π－6π)＝－tan
6π＝－
3 3.
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§1.3（一）
小结 利用诱导公式求三角函数值时，先将不是[0,2π)内的角
本 的三角函数，转化为[0,2π)内的角的三角函数，或先将负角转
§1.3（一）
•11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/132021/9/132021/9/13Sep-2113-Sep-21
•12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/132021/9/132021/9/13Monday, September 13, 2021
＝－sin 76π＝－sinπ＋π6＝sin 6π＝12；
目 开 关
(2)cos
269π＝cos(4π＋56π)＝cos 56π＝cosπ－π6
＝－cos 6π＝－ 23；
(3)tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(2×360°＋135°)
＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝tan 45°＝1.
《学案导学设计》高中数学 人教A版必修4【配套备课资源】第3章 3.1.2(二)
3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)一、基础过关1．已知α∈，α＝，则的值等于()B．7 C．－D．－72．若α＝，(α＋β)＝1，且α是第二象限角，则β的值是()B．－C．－7 D．－3．已知α＝，β＝，0<α<，π<β<，则α＋β的值是()4．A，B，C是△的三个内角，且A，B是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△是() A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．无法确定5. 75°,1－75°)＝.6．已知＝2，则αα＋2α)的值为．7．如果α，β是方程x2－3x－3＝0的两根，则＝.8．求下列各式的值：(1)7°＋15° 8° 7°－15° 8°)；(2)(1－59°)(1－76°)．二、能力提升9．化简10° 20°＋20° 60°＋60° 10°的值等于() A．1 B．2C．10°20°10．已知α、β均为锐角，且β＝α－αα＋α)，则(α＋β)＝.11．在△中，求证：＋＋＝1.它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.求：(1)(α＋β)的值；(2)α＋2β的大小．三、探究与拓展13．已知在△中，0<A<，0<B<，A＝，(A－B)＝－.求：(1) B的值；(2)A＋2B的大小．答案1．A234 5.－67.－8.(1)原式＝2－(2)原式＝2 9．A10.1 11．证明∵A＋B＋C＝180°，∴＋＋＝90°.∴＝90°－.∴＝＝C 2).∴·＝1.∴A2＋B2))C2,1－A2B2)＝1，∴＋＝1－ .即＋＋＝1.12．解由条件得α＝，β＝.∵α，β为锐角，∴α＝＝，β＝＝.∴α＝αα)＝7，β＝ββ)＝.(1)(α＋β)＝α＋β,1－α·β)＝＝－3.(2)∵ 2β＝(β＋β)＝β,1－2β)＝＝，∴(α＋2β)＝α＋2β,1－α· 2β)＝＝－1.∵α，β为锐角，∴0<α＋2β<，∴α＋2β＝.13．解 (1)∵A ，B 是锐角， A ＝，∴ A ＝， A ＝， ∴ B ＝[A －(A －B )] ＝A －(A －B ),1＋ A ·(A －B )) ＝＝(或解(A －B )＝A － B,1＋ A · B )＝B,1＋17 B )＝－，∴ B ＝)． (2)∵ B ＝，∴ 2B ＝B,1－2B )＝＝， ∴(A ＋2B )＝A ＋ 2B,1－ A · 2B ) ＝＝1.又 A ＝<1， B ＝<1.∵A ，B 是锐角，∴0<A <，0<B <， ∴0<A ＋2B <.∴A ＋2B ＝.。
《学案导学设计》高中数学 人教A版必修4【配套备课资源】第3章 3.2
§3.2简单的三角恒等变换一、基础过关1．已知180°<α<360°，则的值等于() A．－α,2)) B. α,2))C．－α,2)) D. α,2))2．使函数f(x)＝(2x＋θ)＋(2x＋θ)为奇函数的θ的一个值是() 3．函数f(x)＝x－x(x∈[－π，0])的单调递增区间是()4．函数f(x)＝4x＋2x的最小正周期是()C．πD．2π5．函数f(x)＝(2x－)－22x的最小正周期是．6．已知等腰三角形顶角的余弦值为，则底角的正切值为．7．已知函数f(x)＝4x－2 x－4x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x∈时，求f(x)的最小值及取得最小值时x的集合．8．已知＋α＝－，－<α<0，求α的值．二、能力提升9．当y＝2 x－3 x取得最大值时，x的值是()B．－D．410．若α＝－，α是第三象限角，则等于() A．－C．2 D．－211．若8 α＋5 β＝6,8 α＋5 β＝10，则(α＋β)＝.12．已知函数f(x)＝4 －1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝(1＋x))2x－2·.(1)若α＝2，求f(α)；(2)若x∈，求f(x)的取值范围．答案1．C 2 3 4 5.π 6.37．解 (1)f (x )＝(4x －4x )－2 x ＝(2x ＋2x )(2x －2x )－ 2x ＝ 2x － 2x ＝.∴T ＝＝π，∴f (x )的最小正周期为π.(2)∵0≤x ≤，∴≤2x ＋≤， ∴当2x ＋＝π，即x ＝时，f (x )＝－，f (x )取最小值时x 的集合为.8． 解 ∵＋ α＝ α ＋ α ＋ α＝ α＋ α＝－.∴ α＋ α＝－，∴＝－.∵－<α<0，∴－<α＋<， ∴＝.∴ α＝＝ ＋＝×＋×＝.9．B 10．A 1112．解 (1)因为f (x )＝4 －1＝4 π6＋ π6))－1 ＝4 x ＋12x ))－1 ＝ 2x ＋22x －1＝ 2x ＋ 2x ＝2，所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.13．解(1)f(x)＝2x＋x＋2x＝2x,2)＋2x＋2x＝( 2x＋2x)＋，由α＝2得2α＝αα2α＋2α)＝α2α＋1)＝，2α＝＝＝－，所以f(α)＝×＋＝.(2)由(1)得f(x)＝( 2x＋2x)＋＝＋，由x∈得2x＋∈，所以∈，从而f(x)＝＋∈.。
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