应用一元一次方程—追赶小明

第四章一元一次方程

5.6应用一元一次方程——追赶小明

一、学生起点分析

学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题，初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径．

二、教学任务分析

本节是一元一次方程的应用问题中的追及问题．本节课要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习列方程解应用题打下基础，体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律．

三、教学目标

1、会画线段图分析行程问题中的等量关系。

2、掌握相遇问题、追及问题等一般行程问题的解题步骤、方法。

3、培养将实际问题转化为数学问题的能力。

四、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业.

教学流程：

环节一、情景导入

活动内容：

学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他．

目的：

通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题．

实际活动效果：

采用生动活泼的小品，让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要

探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣．

环节二、探究新课

1. 追及问题：

活动内容：

教材实例分析：

例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

目的：

分析出发时间不同

．．．．．．的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.

实际活动效果：

教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：

找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；

小明走过的路程＝爸爸走过的路程.

板书规范写出解题过程：

解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，据题意得 80×5＋80x=180x.

解得x=4.

答：爸爸追上小明用了4分钟．

（2）180×4=720（米），

1000-720=280（米）.

答：追上小明时，距离学校还有280米．

作出小结:

活动内容：

变换条件，研究起点不同的追及问题：

例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？

目的：

分析起点不同

．．．．的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，能主动地使用“线段图”分析等量关系，进一步列出方程，解决问题．

实际活动效果：Array通过个别学生分析已知条件，

引导大家正确画出线段图：

找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；

快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.

板书规范写出解题过程：

解：设快车x小时追上慢车，

据题意得 85x=450+65x.

解，得x=22.5.

答：快车22.5小时追上慢车．

作出小结:

2. 相遇问题：

活动内容：

知识拓展，与学生共同探讨相遇问题，借助“线段图”归纳出其中的关系.

例3：甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与

乙相遇？

目的：

分析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能

规范写出解题过程.

实际活动效果：

学生独立思考，

正确画出线段图：

找出等量关系：甲所用时间＝乙所用时间；

甲路程＋乙路程＝甲乙相距路程.

板书规范写出解题过程：

解：设t秒后甲、乙相遇，

据题意得8t+6t =280.

解，得t=20.

答：甲出发20秒与乙相遇．

作出小结:

3. 相遇和追及的综合问题：

活动内容：

将前两类题综合起来，形成一道综合题目.

例4：七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头

后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.

目的：

会将复杂的行程问题剖析出其中的追及问题和相遇问题，从而使综合问题转化成简单问题.

实际活动效果：

教师引导分析：

思路：把综合问题分解成2个简单问题，使难度降低.

例如：一列队伍，一个人从队尾追到排头，接着返回队尾的题目.

分解：①追上排头——追及问题；②返回队尾——相遇问题.

找出等量关系：追及问题：队尾追排头；相遇问题：排头回队尾.

板书规范写出解题过程：

解：设王明追上排头用了x小时，则返回用了（0.125－x）小时，7.5分钟＝0.125小时.

据题意得10 x－6 x =10（0.125－x）＋6（0.125－x）.

解，得x=0.1.