广义矩估计PPT
矩法估计PPT课件
点 估 计 问 题 就 是 要 构 造 一 个 适 当 的 统 计 量
ˆ(1,2,L,n),用 它 的 观 察 值 ˆ(x1,x2,L,xn) 来 估 计 未 知 参 数 .
ˆ(1 ,2 ,L ,n )称 为 的 估 计 量 . 通 称 估 计 ,
ˆ ( x 1 ,x 2 ,L ,x n ) 称 为 的 估 计 值 . 简 记 为 ˆ.
.
5
二、估计量的求法
由于估计量是样本的函数, 是随机变量, 故 对不同的样本值, 得到的参数值往往不同, 求估 计量的问题是关键问题.
点估计的求法: (两种) 矩估计法和极大似然估计法.
.
6
一、 矩估计法 它是基于一种简单的“替换” 思想建立起来的一种估计方法 . 是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的 . 其基本思想是用样本矩估计总体矩 .
.
19
例 6 .设 X 在 [ 0 ， ] 上 均 匀 分 布 ， 求 的 矩 法 估 计 量 并 确 定
是 否 为 无 偏 估 计 量 ？
1
解 ： f(x,)
0x, 0
（ 列 1） 方矩 程法 ：２ 估 ＝0计 X ： E X 0 x 1 其 dx 它 2 解 方 程 ： ˆ ＝ ２ X 即 为 的 矩 法 估 计 量 。
112X312X7
2 13X232X5
都是EX的无偏估计，并问哪一个比较有效？
解 E 1 E （ 1 2 X 3 1 2 X 7 ） 1 2 E X 3 1 2 E X 7 E X
E 2 E （ 1 3 X 2 2 3 X 5 ） 1 3 E X 3 2 3 E X 5 E X
GMM估计讲义 广义矩估计
GMM估计讲义广义矩估计GMM估计讲义矩条件一个简单的线性回归模型，yx,，,, ， 1.1 tT,1,,ttt由残差的均值等于零可得，Eyx(,,)()0,,E, 1.2 tttt方程1.2是理论上的矩条件，对于数据，它的粗略样本矩条件为:T1(yx,,,)0 1.3 ,ttT,1t直观上，当真实值时，由于理论矩为零，样本矩应该越接近于零越好。
求解1.3，,我们得到的矩估计量， ,T1y,tTt,1ˆ,, 1.4 1T1x,tTt,1x但矩条件并不唯一，在1.2两边同时乘以，由残差与变量无关的假设，我们可以得到t另一个矩条件，Exyxx(,,)()0,,E, 1.5 tttttt相似地，我们得到样本的矩条件，T1(yxx,,,)0 1.6 ,tttT,1t这样，我们可以获得,的另一个矩条件估计量，T1yx,ttTt,1ˆ,, 1.7 1T12x,tTt,1其与OLS估计量一致。
为了满足上述两个矩条件，我们可以使用两个矩条件的加权最小估计，即22Jgg()()(),,,,， 1.8 12TT11g,,,(yxx,g,,,(yx,())，()) ,,2ttt1ttTT,,11ttwwww方程1.8说明两个矩条件是同等重要的。
一般的，我们使用权矩阵，，，，11122122最小化目标函数，22,JwgwggwggwggWg()()()()()()(),,,,,,,,，，，, 1.9 11112122112222 为了保证非负，在需要是正定矩阵。
WgEZ()0,,Z 此外还有其他的矩条件，如，是工具变量向量。
tttt一些问题:1(什么矩条件可以使用,Gallant and Tauchen (1996, ET). 2( 什么工具变量可以使用，Bates and White (1993, ET) and Wooldrige (1994, Handbook of Econometrics, IV)3(怎么选择加权矩阵, W一般程序离散时间经济模型的动态规划行为需要运用Euler 方程:Exbh(,)0,， 2.1 m，1ttn，0x:向量; k，1tn，b:估计的参数向量， l，10klmRRR，,:，已知函数。
极大似然估计和广义矩估计
偏估计量中方差最小。假设多一些（CLR模型加上正
态性），得到的也多一些（MVU而不仅仅是BLUE）。
例4.2 以简单的消费函数为例，说明极大似然估计 法的估计过程。
根据经济理论，消费和收入与价格密切相关，因此 建立以国内生产总值gdp和消费价格指数p 为解释 变量，国内总消费tc为被解释变量的消费方程。数 据区间为1988—2007年。
渐近协方差矩阵等于信息矩阵的逆矩阵，即
V[I()]-1
四、线性回归模型的极大似然估计
线性回归模型是计量经济学应用最为广泛的模型，因 此讨论线性模型的极大似然估计是非常必要的。
下面我们在随机扰动项服从正态分布的假设下分别讨 论双变量线性回归模型和多元线性回归模型的极大似 然估计。非线性模型的极大似然估计，将在第五章中 介绍。
（一）双变量线性回归模型的极大似然估计
双变量线性回归模型：y tx t u t t 1 ,2 , ,n
其中，,为待估参数，u t为随机扰动项。对随机扰动项 作出如下假设：
E ( u t ) 0 ,E ( u t 2 ) 2 ,E ( u i u j ) 0 i j , u t~ N ( 0 ,2 )
如果矩条件的个数大于参数的个数我们无法通过令等于0求得的唯一解因为方程数目多于变量个数65一广义矩估计方法概要在矩条件的个数大于参数的个数具变量的个数多于原解释变量的数目的情况下我们不能通过设定来唯一确定参数向量的估计量为了充分利用个矩条件的信息我们只能转而借助最优化方法的思路选择使得样本矩向量从总体上尽可能接近于0的的估计这就是广义矩估计方法的思路
注意到（4.17）中右端第二项的分子就是残差平方
和，我们有：
RSS ei2ee(YXβ)(YXβ)
YYYXββXY+βXXβ
广义矩估计61页PPT
yi h(Xi,)i i 1,n
n
xji i 0
i1
j1,2, ,k
n
xji(yih (X i, ) )0 j1 ,2 , ,k
i 1
• 一组矩条件，普通最小二乘估计的正规方程组。
yi h(Xi,)i i 1,n
n
zji i 0
i1
of GMM Estimation, Econometrica 50, p1029-1054 • 关于GMM 的总结 A. Pagan and M. Wickens, 1989: A Survey of Some Recent Economertic Methods, Economic Journal 99, p962-1025
• 关于GMM发展的讨论
R. Davidson and J. MacKinnon, 1993: Estimation and Inference in Econometrics, New York Oxford Univ. Press
一、广义矩估计的概念
⒈几个重要的性质
• 从方法论角度
– 变量设定的相对性：直接与间接、内生与外生、随机 与确定。
• 如果满足所有基本假设，OLS的正规方程组为：
yi (ˆ0 ˆ1x1i ˆ2x2i ˆ3x3i)0 yix1i (ˆ0 ˆ1x1i ˆ2x2i ˆ3x3i)x1i 0 yix2i (ˆ0 ˆ1x1i ˆ2x2i ˆ3x3i)x2i 0
• 如果x2为随机变量，z1为它的工具变量，IV的正 规方程组为：
yi (ˆ0 ˆ1x1i ˆ2x2i ˆ3x3i)0 yix1i (ˆ0 ˆ1x1i ˆ2x2i ˆ3x3i)x1i 0 yiz1i (ˆ0 ˆ1x1i ˆ2x2i ˆ3x3i)z1i 0
矩估计和极大似然估计正式版PPT文档
pˆX1 n ni1
Xi
fn(A)
(即出现不合格产品的频率).
例5 设总 X~U 体 [a,b]a ,,b未知 X1, ； ,Xn
是一个 求：样 a, b的本 矩估计； 量。
解 令 2 1 E a( E 2X bX2 ) aAD 12X b 1n, ( iE n1X X)2 i (b 1 2 a )2 (a 4 b )2
参数估计
统计推断：参数估计和假设检验。 参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息 来估计总体的某些参数或者参数的某些函数。
估计湖中鱼数
估计平均降雨量
……
参数估计要解决问题:
总体分布函数的形式为, 但其中参数θ 未知时，需要确定未知参数。只有当参数θ 确定后，
才能通过率密度函数计算概率。
对于未知参数，如何应用样本 X1,X2,,Xn
一 . 矩估计法
根本原理：总体矩是反映总体分布的最简单的 数字特征，当总体含有待估计参数时，总体矩是 待估计参数的函数。
样本取自总体，Ak PE(Xk) k1,2,.
样本矩在一定程度上可以逼近总体矩， 故用样本矩来估计总体矩
由英国统计学家K.皮尔逊最早提出的。
设总体X的分布函数为 F(x;1, ,k)
参数估计： 点估计:估计θ的具体数值; 区间估计:估计θ的所在范围.
点估计问题：
构造一个适当的统计量 ˆ(X1,X2, ,Xn)
用它的观察值 ˆ(x1,x2,,xn)来估计未知参数θ.
称 ˆ(X1,X2,Xn) 为θ的估计量， ˆ(x1,x2,,xn) 为θ的估计值.
第一节 矩法估计
第七章
一 、矩法估计 二、常用分布参数的矩法估计
则ˆX, ˆ21 ni n1(XiX)2
广义距(GMM)估计讲义
Overview Principal advantage of GMM - it provides a general framework for inference since it encompasses a large number of estimators in econometrics. GMM expands the type of probability models we can consider. Not necessary to specify a p.d.f and therefore all the moments of a random variable. We can focus on a limited set of moments As we see moment equations and minimum generalised distance are key components of GMM Generalisation: two ways 1. Moments can be NL functions of the unknown parameters 2. There may be more moments than unknowns. GMM unifies these two aspects within a single estimation strategy.
5
(1)
The Analogy Principle The analogy principle of estimation... proposes that population parameters be estimated by sample statistics which have the same property in the sample as the parameters do in the population. Goldberger (1968, p. 4): Analogue estimators are estimators obtained by application of the analogy principle. Population moment conditions suggest as an estimator the solution to the corresponding sample moment condition. Example MOM estimator. In the i.i.d case if E [yi − µ] = 0 in the population use as estimator µ that solves the corresponding sample moment conditions N −1 i (yi − µ) = 0, leading to µ = y, the sample mean.
广义矩估计原理(一)
广义矩估计原理(一)广义矩估计1. 引言•矩估计是一种经典的参数估计方法，广义矩估计是其一种推广形式。
•广义矩估计是在总体矩的等式约束下，使用样本矩来估计参数的一种方法。
2. 矩估计回顾•矩估计是利用样本的矩来估计总体的矩。
•给定样本X1,X2,...,X n，我们可以计算出样本的前r阶原点矩m r以及样本的前r阶中心矩c r。
•假设总体的矩为M r，则矩估计的思想是找到参数的值，使得样本的矩与总体的矩尽可能接近。
•通常，矩估计中参数的选择可以通过求解样本矩与总体矩的差的最小二乘解得到。
3. 广义矩估计的基本思想•广义矩估计是在矩估计的基础上，加入了总体矩的约束条件。
•假设我们有k个未知参数θ1,θ2,...,θk，总共有r个矩约束条件。
•广义矩估计的目标是找到参数的值，使得样本的矩与总体的矩在满足约束条件下尽可能接近。
4. 广义矩估计的步骤1.设定参数的初值θ(0)。
2.根据θ(0)计算样本的矩m r。
3.根据θ(0)计算总体的矩M r。
4.构造一个r维的约束方程组，使得样本的矩与总体的矩在约束条件下尽可能接近。
5.求解约束方程组，得到参数的估计值θ(1)。
6.如果θ(1)收敛到θ(0)，则停止；否则，继续迭代，将θ(1)作为新的初值，重复步骤2到5，直到收敛。
5. 广义矩估计的性质•广义矩估计是一种相对于矩估计更为一般的估计方法，能够在矩约束条件下更灵活地估计参数。
•广义矩估计在样本充分大时具有渐近无偏性和渐近正态性。
•广义矩估计的效率较矩估计更高，但一般需要计算更复杂的方程组。
6. 总结•广义矩估计是在总体矩的约束下，使用样本矩来估计参数的一种方法。
•广义矩估计在矩估计的基础上，加入了总体矩的约束条件，能够更灵活地估计参数。
•广义矩估计具有渐近无偏性和渐近正态性，效率一般较矩估计更高。
•在实际应用中，广义矩估计是一种重要的参数估计方法，能够解决一些特定的参数估计问题。
7. 示例应用：广义矩估计的实际应用案例在实际应用中，广义矩估计是一种重要的参数估计方法，可以解决一些特定的参数估计问题。
《矩估计的基本步骤》PPT课件
ˆ ( X 1 , X 2 ,, X n ) 参数 的最大似然估计量 .
(2) 连续型总体参数的最大似然估计 似然函数的定义
设概率密度为 f ( x; ), 为待估参数, , ( 其中 是 可能的取值范围 )
1 2 k
(3) 解方程组, 得到k个参数的矩估计量
ˆ (X , X , 1 1 2 ˆ (X , X , k 1 2
, Xn ) , Xn )
未知参数 1, ,k 的矩估计量
代入一组样本值得 k 个数:
ˆ1 ˆ1 ( x1 , x2 , , xn ) ˆk ˆk ( x1 , x2 , , xn )
max f ( xi ; ).
i 1
ˆ ( x1 , x2 ,, xn ) 参数 的最大似然估计值 , ˆ ( X 1 , X 2 ,, X n ) 参数 的最大似然估计量 .
【注】最大似然估计法是在总体分布类型已知条件下 使用的一种参数估计方法 .
例6
设 X 服从参数为 ( 0) 的泊松分布,
n
故 和 2 的最大似然估计量分别 为 1 n 2 ˆ X, ˆ ( X i X )2 . n i 1
【结论】正态总体的两个参数的最大似然估计与相 应的矩估计相同.
【注】若L不是 , , 的可微函数或者似然方程无解, 1 k 则遵循最大似然估计的思想用其它方法求估计值.
未知参数 1, ,k 的矩估计值
矩估计法的理论依据: 大数定律
∵ X1, X2 , , Xn 是独立同分布的, ∴ X1k, X2k, , Xnk 也是独立同分布的. 于是有 E(X1k)=E(X2k)==E(Xnk)= E(Xk)=μk . 根据辛钦大数定律, 样本k阶矩Ak依概率收敛于总体k 阶矩μk ,即 1 n P k k
矩估计法最大似然估计法44页PPT
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
▪
谢谢！
44
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
矩估计法最大似然估计法44页PPT
谢谢你71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
矩估计法最大似然估计法
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
Chapter5 广义矩估计
第1章 广义矩估计1.1矩估计1.1.1 总体矩与样本矩设总体X 的可能分布族为(){},,F x θθ∈Θ，其中来自参数空间Θ的()12,,,k θθθ=θ 是待估计的未知参数。
假定总体分布的m 阶矩存在，则总体分布的k 阶原点矩和k 阶中心矩为()(),1k k k EX x dF x k m α+∝-∝=≤≤⎰θθ 1()[()]()[()],1k k k E X E x x E x dF x k m μ+∝-∝-=-≤≤⎰θθ 2两种常见的情况是一阶原点矩和二阶中心矩：()E X μ= 32222()[()]()Var X E X E X μμσ=-=- 4一阶原点矩表示变量的期望值，二阶中心矩表示变量的方差。
对于样本12(,,,)n X X X =X ，其k 阶原点矩是：11n kk i i m X n ==∑（1k m ≤≤） 5当k =1时，m 1表示X 的样本均值。
X 的k 阶中心矩是：()11nk k i i B X X n =-∑ （1k m ≤≤） 6当k =2时，B 2表示X 的样本方差。
1.1.2 矩估计方法矩方法（moment method ）是一种古老的估计方法。
其基本思想是：在随机抽样中，样本统计量将依概率收敛于某个常数。
这个常数又是分布中未知参数的一个函数。
总体分布的k 阶矩为()12,,,K θθθ=θ 的函数。
根据大数定理，样本矩依概率收敛于总体矩。
因此，可以用样本矩作为总体矩的估计，即令：()12,,,1,2,,k K km k K αθθθ==即：()11,1,2,,n kki i x dF x X k K n +∝-∝= = =∑∑ θ 7上式确定了包含K 个未知参数()12,,,K θθθ=θ 的K 个方程式，求解上式所构成的方程组就可以得到()12,,,K θθθ=θ 的一组解()12ˆˆˆˆ,,,k θθθ=⋯θ。
因为m k 是随机变量，故解得的ˆθ也是随机变量。
矩估计和极大似然估计PPT课件
已知常数, 参数θ 看成自变量, 得到似然 函数 L(θ )；
(3). 求似然函数 L(θ) 的最大值点 (常常转化 为求ln L(θ)的最大值点) ，即θ的MLE;
(4). 在最大值点的表达式中，代入样本值， 就得参数 θ 的极大似然估计。
第30页/共45页
i1
i
X )2
即
n 1S2. n
第13页/共45页
如：正态总体N(, 2) 中和2的矩估计为
ˆ X ,
ˆ 2
1 n
n
（X i
i 1
X )2.
第14页/共45页
设总体 X 的分布函数中含 k 个未知参数
1,2 ,k .
步骤一：记总体X的m阶原点矩 E(Xm)为am ,
m =1,2,…,k. 一般地, am (m=1, 2,…, K) 是总体分布
Xn，要去估计未知参数θ 。
一种直观的想法是：哪个参数(多个参数 时是哪组参数) 使得现在的出现的可能性 (概 率) 最大，哪个参数(或哪组参数)就作为参数 的估计。这就是 极大似然估计原理。 如果
L(ˆ) max L( ).
θ 可能变化空间,
称为参数空间。
称 ˆ为θ 的极大似然估计 (MLE)。
若θ 是向量，上述似然方程需用似然方程组
代替 。
ln ln
L(1,2
1 L(1,2
,,k ,,k
) )
0, 0,
2
ln
L(1,2
,,k
)
0
k
● 用上述方法求参数的极大似然估计有时行不
通，这时要用极大似然原理来求 。
第32页/共45页
例2：某机器生产的金属杆用于汽车刹车系统，
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j1,2, ,k
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zj(iyih(X i, ) )0 j1 ,2 , ,k
i 1
• 一组矩条件，工具变量估计的正规方程组。
e (y i,X i; )y i h (X i, )
1
1
m () ni
Z ie (y i,X i;
)Z 'e (y,X ; ) n
1
m
(
)
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§2.2 广义矩估计
（GMM, Generalized Method of Moments）
一、广义矩估计的概念 二、广义矩估计及其性质 三、正交性条件和过度识别限制的检验 四、关于2SLS与GMM关系的讨论
关于GMM的主要文献
• 关于GMM最早的系统的描述 L. Hansen, 1982: Large Sample Properties of GMM
• 参数的矩估计就是用样本矩去估计总体矩。
– 用样本的一阶原点矩作为期望的估计量。 – 用样本的二阶中心矩作为方差的估计量。 – 从样本观测值计算样本一阶（原点）矩和二阶（原点）
矩，然后去估计总体一阶矩和总体二阶矩，再进一步计 算总体参数（期望和方差）的估计量。
X(1)
1n ni1yi
X(2) 1 ni n1yi2
yix3i (ˆ0 ˆ1x1i ˆ2x2i ˆ3x3i)x3i 0
4个等于0 的矩条件， 求解4个
参数
为什么将x2 换为z1？
该方程组是如 何得到的？
如何求 解该方 程组？
y i 0 1 x 1 i 2 x 2 i 3 x 3 i i i 1 , 2 , , n
• 如果x2为随机变量，z1、z2 为它的工具变量， GMM关于参数估计量的矩条件为：
样本的一阶矩 和二阶矩
M ˆ(1) E(Y)X(1) 1 ni n1yi M ˆ(2)E(Y2)X(2) 1 ni n1yi2
总体一阶矩和总体 二阶矩的估计量
ˆM ˆ(1)E(Y)X(1)
总体参数（期
望和方差）的
ˆ2 M ˆ( 2 ) ( M ˆ( 1 )) 2 X ( 2 ) ( X ( 1 )) 2 估计量
⒊参数的广义矩估计
X (1) M (1) (1, 2 ,, r ) 0 X (2) M (2) (1, 2 ,, r ) 0
X (r) M (r) (1, 2 ,, r ) 0
矩条件数等于待 估参数数目
• 如果选择的矩估计方程个数多于待估参数个数。 使得欧氏距离函数 达到最小：
r
Q() (X(i) M(i)( ))2 i1
Estimation, Econometrica 50, p1029-1054 • 关于GMM 的总结 A. Pagan and M. Wickens, 1989: A Survey of Some
Recent Economertic Methods, Economic Journal 99, p962-1025 • 关于GMM发展的讨论 R. Davidson and J. MacKinnon, 1993: Estimation and Inference in Econometrics, New York Oxford Univ. Press
• 如果满足所有基本假设，OLS的正规方程组为：
yi (ˆ0 ˆ1x1i ˆ2x2i ˆ3x3i)0 yix1i (ˆ0 ˆ1x1i ˆ2x2i ˆ3x3i)x1i 0 yix2i (ˆ0 ˆ1x1i ˆ2x2i ˆ3x3i)x2i 0
yix3i (ˆ0 ˆ1x1i ˆ2x2i ˆ3x3i)x3i 0
二、计量经济学模型的广义矩估计 及其性质
⒈ 估计方法的原理
yi h(Xi,)i i1, n
n
xji i 0
i1
j1,2, ,k
n
xji(yih (X i, ) )0 j1 ,2 , ,k
i 1
• 一组矩条件，普通最小二乘估计的正规方程组。
yi h(Xi,)i i1, n
n
zji i 0
该方程组 是如何得
到的？
如何从矩条 件出发得到 该方程组？
如何求 解该方 程组？
y i 0 1 x 1 i 2 x 2 i 3 x 3 i i i 1 , 2 , , n
• 如果x2为随机变量，z1为它的工具变量，IV的正 规方程组为：
yi (ˆ0 ˆ1x1i ˆ2x2i ˆ3x3i)0 yix1i (ˆ0 ˆ1x1i ˆ2x2i ˆ3x3i)x1i 0 yiz1i (ˆ0 ˆ1x1i ˆ2x2i ˆ3x3i)z1i 0
• GMM估计包容了许多常用的估计方法，普通最小 二乘法、工具变量法、最大似然法，甚至二阶段 最小二乘法都是它的特例。
• 技术方面的优越性
– 无须要求正规方程组中方程数目与待估参数数目相等。 – 方便地处理违背基本假设的问题，例如异方差和序列
相关。 – 无须进行高阶矩阵的求逆运算。
⒉参数的矩估计（补充）
mk
( (
(
) )
)
n 1 n
1 n
z1i ei
i
z
2i
ei
i
i z ki ei
m() 0
工具变量估计的 正规方程组。
• 工具变量估计正规方程组的解就是
m(im n()m ' ())
一阶极值条件的解。
• 如果工具变量J>k，并且对不同的矩条件加权， 考虑随机项存在异方差和序列相关
一、广义矩估计的概念
1、概念
• 广义矩估计方法是基于模型满足的一些矩条件而 形成的一种参数估计方法，是矩估计方法的一般 化。如果模型的设定是正确的，则总能找到该模 型实际满足的若干矩条件而采用GMM估计。
• 广义矩估计方法发展的导向:
– 解释变量的内生性问题。 – 模型的过度识别问题。 – 模型随机项分布的设定问题。
ˆ am rg (m i(n )W Ƈ ( m2(
mJ (
) )
)
n 1 n
1 n
z1i ei
i
z
2i
ei
i
z Ji ei
i
• Arg , Argument, 自变量、宗数
• W矩阵的阶数：J×J
2、以多元线性模型为例
y i 0 1 x 1 i 2 x 2 i 3 x 3 i i i 1 , 2 , , n