广义矩估计PPT

二、计量经济学模型的广义矩估计 及其性质
Hale Waihona Puke Baidu
⒈ 估计方法的原理
yi h(Xi,)i i1, n
n
xji i 0
i1
j1,2, ,k
n
xji(yih (X i, ) )0 j1 ,2 , ,k
i 1
• 一组矩条件，普通最小二乘估计的正规方程组。
yi h(Xi,)i i1, n
n
zji i 0
• 如果满足所有基本假设，OLS的正规方程组为：
yi (ˆ0 ˆ1x1i ˆ2x2i ˆ3x3i)0 yix1i (ˆ0 ˆ1x1i ˆ2x2i ˆ3x3i)x1i 0 yix2i (ˆ0 ˆ1x1i ˆ2x2i ˆ3x3i)x2i 0
yix3i (ˆ0 ˆ1x1i ˆ2x2i ˆ3x3i)x3i 0
• 参数的矩估计就是用样本矩去估计总体矩。
– 用样本的一阶原点矩作为期望的估计量。 – 用样本的二阶中心矩作为方差的估计量。 – 从样本观测值计算样本一阶（原点）矩和二阶（原点）
矩，然后去估计总体一阶矩和总体二阶矩，再进一步计 算总体参数（期望和方差）的估计量。
X(1)
1n ni1yi
X(2) 1 ni n1yi2
yix3i (ˆ0 ˆ1x1i ˆ2x2i ˆ3x3i)x3i 0
4个等于0 的矩条件， 求解4个
参数
为什么将x2 换为z1？
该方程组是如 何得到的？
如何求 解该方 程组？
y i 0 1 x 1 i 2 x 2 i 3 x 3 i i i 1 , 2 , , n
• 如果x2为随机变量，z1、z2 为它的工具变量， GMM关于参数估计量的矩条件为：
Estimation, Econometrica 50, p1029-1054 • 关于GMM 的总结 A. Pagan and M. Wickens, 1989: A Survey of Some
Recent Economertic Methods, Economic Journal 99, p962-1025 • 关于GMM发展的讨论 R. Davidson and J. MacKinnon, 1993: Estimation and Inference in Econometrics, New York Oxford Univ. Press
i1
j1,2, ,k
n
zj(iyih(X i, ) )0 j1 ,2 , ,k
i 1
• 一组矩条件，工具变量估计的正规方程组。
e (y i,X i; )y i h (X i, )
1
1
m () ni
Z ie (y i,X i;
)Z 'e (y,X ; ) n
1
m
(
)
m1 m2
该方程组 是如何得
到的？
如何从矩条 件出发得到 该方程组？
如何求 解该方 程组？
y i 0 1 x 1 i 2 x 2 i 3 x 3 i i i 1 , 2 , , n
• 如果x2为随机变量，z1为它的工具变量，IV的正 规方程组为：
yi (ˆ0 ˆ1x1i ˆ2x2i ˆ3x3i)0 yix1i (ˆ0 ˆ1x1i ˆ2x2i ˆ3x3i)x1i 0 yiz1i (ˆ0 ˆ1x1i ˆ2x2i ˆ3x3i)z1i 0
样本的一阶矩 和二阶矩
M ˆ(1) E(Y)X(1) 1 ni n1yi M ˆ(2)E(Y2)X(2) 1 ni n1yi2
总体一阶矩和总体 二阶矩的估计量
ˆM ˆ(1)E(Y)X(1)
总体参数（期
望和方差）的
ˆ2 M ˆ( 2 ) ( M ˆ( 1 )) 2 X ( 2 ) ( X ( 1 )) 2 估计量
§2.2 广义矩估计
（GMM, Generalized Method of Moments）
一、广义矩估计的概念 二、广义矩估计及其性质 三、正交性条件和过度识别限制的检验 四、关于2SLS与GMM关系的讨论
关于GMM的主要文献
• 关于GMM最早的系统的描述 L. Hansen, 1982: Large Sample Properties of GMM
ˆ am rg (m i(n )W ' 1 m ())
1
m
(
)
m1 ( m2(
mJ (
) )
)
n 1 n
1 n
z1i ei
i
z
2i
ei
i
z Ji ei
i
• Arg , Argument, 自变量、宗数
• W矩阵的阶数：J×J
2、以多元线性模型为例
y i 0 1 x 1 i 2 x 2 i 3 x 3 i i i 1 , 2 , , n
⒊参数的广义矩估计
X (1) M (1) (1, 2 ,, r ) 0 X (2) M (2) (1, 2 ,, r ) 0
X (r) M (r) (1, 2 ,, r ) 0
矩条件数等于待 估参数数目
• 如果选择的矩估计方程个数多于待估参数个数。 使得欧氏距离函数 达到最小：
r
Q() (X(i) M(i)( ))2 i1
mk
( (
(
) )
)
n 1 n
1 n
z1i ei
i
z
2i
ei
i
i z ki ei
m() 0
工具变量估计的 正规方程组。
• 工具变量估计正规方程组的解就是
m(im n()m ' ())
一阶极值条件的解。
• 如果工具变量J>k，并且对不同的矩条件加权， 考虑随机项存在异方差和序列相关
一、广义矩估计的概念
1、概念
• 广义矩估计方法是基于模型满足的一些矩条件而 形成的一种参数估计方法，是矩估计方法的一般 化。如果模型的设定是正确的，则总能找到该模 型实际满足的若干矩条件而采用GMM估计。
• 广义矩估计方法发展的导向:
– 解释变量的内生性问题。 – 模型的过度识别问题。 – 模型随机项分布的设定问题。
• GMM估计包容了许多常用的估计方法，普通最小 二乘法、工具变量法、最大似然法，甚至二阶段 最小二乘法都是它的特例。
• 技术方面的优越性
– 无须要求正规方程组中方程数目与待估参数数目相等。 – 方便地处理违背基本假设的问题，例如异方差和序列
相关。 – 无须进行高阶矩阵的求逆运算。
⒉参数的矩估计（补充）