六年级上册数学.3 分数除法第6课时 解决问题(3)

第6课时解决问题（3）
▶教学内容
教科书P41～42例6，完成教科书P44～45“练习九”中第1～5题。

▶教学目标
1.经历探索解决“已知两个未知量之间的倍数关系及和的关系，求这两个未知量”这一实际问题的过程，掌握用字母和代数式表示题中两个未知量的方法，能充分利用两个等量关系列方程进行解答。

2.在阅读、理解、分析、解答、回顾、反思等活动中体会方程的思想和价值，体验解题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。

3.帮助学生积累相关解决问题的经验，体会数学与现实生活的联系，增强应用意识。

▶教学重点
根据两个等量关系，列方程解决实际问题。

▶教学难点
根据数量关系用代数式表示另一个未知量。

▶教学准备
课件。

▶教学过程
一、创设情境,导入新课
1.课件出示教科书P41例6。

师：同学们,在学校篮球比赛中,六（1）班成绩如图所示。

师：仔细观察,从图中你能了解到哪些信息?哪些信息是未知的?
【学情预设】预设1：已知信息为全场得分是42分，以及下半场得分只有上半场的一半。

预设2：有两个未知量，分别是上半场和下半场的得分。

2.提问导入新课。

师：你们想知道上半场和下半场各得多少分吗?我们一起来探索一下。

［板书课题：解决问题（3）］【教学提示】
教学时要注意引导学生根据教科书提供的一般步骤进行讨论交流，经历问题解决的全过程。

【设计意图】创设“篮球比赛”这一贴近生活的情境,拉近了教学内容与学生认知之间的距离。

题中的已知信息和未知信息让学生自己去阅读和发现,有助于培养其读题能力。

二、深入感知,建构模型
1.分析已知信息,找出等量关系。

师：根据已知信息,你能找出哪些等量关系?有困难的同学可以借助线段图帮助理解。

【学情预设】预设1：根据“我们班全场得了42分”可以得出“上半场得分+下半场得分=42分”。

教师引导：这是两个未知量的和的关系。

预设2：根据“下半场得分只有上半场的一半”可以得出“下半场得分=上半场得分
×1
2
或上半场得分=下半场得分×2”。

教师引导：这是两个未知量的倍数关系。

【设计意图】学生在五年级上学期“简易方程”这一单元的和倍问题中已经学过找
等量关系,这里引导学生自主提取已有的知识经验。

2.师生互动,分类研究。

师：如果列方程来解决,你想设哪个量为未知数？另一个量怎么表示？方程又该怎么列呢?先独立思考,再把你的想法和小组的同学说一说。

教师参与到学生讨论中,收集各种想法。

【学情预设】绝大部分学生能选择设一个量为x,并根据相应数量关系用代数式表示另一个量,从而列出方程。

对于有困难的小组,教师要参与其中,通过画线段图等方式帮助其思考。

3.集体交流汇报。

（1）根据“倍数关系”用代数式表示另外一个量。

师：同学们想出了不一样的方法,我们一类一类来分析。

现在,我们先设一个未知量为x,根据“倍数关系”用含有x的式子来表示另一个未知量,该怎么设?
【学情预设】根据“倍数关系”,学生可以想出两种设未知数的方法。

预设1：设上半场得x分,则下半场得12x分。

预设2：设下半场得x分,则上半场得2x分。

师：根据这两种不同的设未知数的方法，我们应该怎样列方程？
【学情预设】根据两个未知量的“和的关系”列出方程。

师：请试着在草稿本上解方程。

请两位学生板演。

【学情预设】
教师巡视,找出错误,进行集体订正。

教师在集体订正时要将典型错误加以呈现,帮助学生分析、纠正。

【设计意图】学生根据不同的等量关系,能列出多种方程。

如果放手让学生任意说,势必会引起部分学生的思维紊乱。

有层次、有步骤地进行研究,可以使学生的思维更有条理,同时体现出教师“导”的作用。

（2）根据“和的关系”用代数式表示另外一个未知量。

师：刚才在讨论如何列方程时,我还看到不一样的方法。

他们不是根据“倍数关系”来表示另一个未知量,而是根据“和的关系”来表示的。

谁来介绍一下?
【学情预设】预设1：设上半场得x分,下半场得(42-x)分,再根据“倍数关系”列出方程42-x＝12x。

预设2：设下半场得x分,上半场得(42-x)分,再根据“倍数关系”列出方程42-x＝2x。

【设计意图】反过来,先根据“全场得分是42分”列出另一个量的代数式,引出不同方程,让学生从中体验解题方法的多样性。

（3）对比分析,加深认识。

师：仔细观察这些方程,你有什么发现?
【学情预设】虽然设的未知数不一样,列的方程也不一样，但都是根据一个等量关系来设未知数,再根据另一个等量关系来列方程。

【设计意图】及时归纳比较,帮助学生进一步体会列方程解决实际问题的特点,加深对方程思想方法的认识。

4.回顾反思,培养思维严谨性。

师：通过列方程解答,我们分别求出了上半场和下半场各得多少分。

要判断求出的结果对不对，还需要进行检验。

同桌互相说一说。

【学情预设】预设1：将上半场和下半场的得分加起来，如果正好是42分，说明计算结果正确。

【教学提示】
教学时要鼓励学生尝试用多种方法解题并相互交流思路，让学生体验解题方法的多样性。

【教学提示】
练习过程中，教师要提醒学生不要忘了“回顾与反思”环节，每道题都要及时验证。

预设2：用下半场的得分除以上半场的得分，如果下半场的得分正好是上半场的一半，说明计算结果正确。

预设3：用上半场的得分除以下半场的得分，如果上半场的得分正好是下半场的2倍，说明计算结果正确。

只要学生说得合理，教师都要给予肯定，注意提示学生答语要写规范。

【设计意图】引导学生从多个角度进行验证,包括检验方程的解、检验是否符合题中的数量关系,从中培养学生思维的严谨性。

三、巩固应用，提升能力
1.课件展示教科书P44“练习九”第1题。

（1）学生独立读题后说出数量关系式。

（2）学生独立完成。

（3）指名汇报，要求说清楚：设哪个量为未知数？如何用含有未知数的式子表示出另一个量？根据哪个等量关系列出方程？
2.课件展示教科书P44“练习九”第2题。

（1）学生尝试独立完成，教师巡视指导。

（2）全班交流汇报。

3.课件展示教科书P44“练习九”第3题。

（1）学生独立完成。

（2）同桌相互交流订正。

4.课件展示教科书P44“练习九”第4题。

（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。

（2）集体交流订正。

【学情预设】这道题分数的分子和分母都比较大，学生可能出现计算错误，教师要组织学生及时订正并分析原因，养成良好的计算习惯。

5.课件展示教科书P45“练习九”第5题。

（1）学生自主读题后同桌交流：你知道了哪些信息？
（2）学生独立完成。

（3）小组内交换检查并督促纠错。

【设计意图】这些分数问题都紧密联系生活实际，计算量并不大，数量关系比较清晰，有利于学生运用新知识巩固已建立起的解题经验。

且不同的问题情境、类似的数量关系，有助于学生掌握问题解决的一般方法，体会数学模型思想。

四、课堂小结
师：这节课你们有哪些收获?
▶板书设计
▶教学反思
将数量关系厘清是找到合理解题途径的前提。

本节课的新知探索中，教师始终紧扣“根据一个数量关系设未知数,再根据另一个数量关系列方程”这条主线,引导学生从已有的知识经验出发，分层次、分步骤地找出多种解题方法,适时加以比较和归纳,并从不同角度检验答案的合理性,使学生在把实际问题数学化的过程中,获得对方程思想的丰富体验。

▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P25第二、三题。

二、看图列方程并解答。

三、《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三个部分。

其中
《风》和《雅》共有265篇，《雅》的篇数是《风》的21
32。

《风》和《雅》各有多少
篇？
参考答案
知识技能（72分）
一、我会填。

（每空1分，共28分）
1.修一条长9km的公路，如果12天修完，平均每天修全长的（），平均每天修（）km。

2.（）的是27；60kg是（）kg的；300t比（）t少。

3.（）没有倒数；（）的倒数是它本身；1.5的倒数是（）。

4.（）∶7= =9÷（）=
5.一项工程，甲队独做要10天完成，乙队独做要15天完成。

甲、乙两队工作效率的比是（）。

如果两队合做，（）天就能完成工程的。

6.下图中空白部分的面积与阴影部分的面积之比是（）。

7.在里填上“>”“<”或“=”。

8.如果路路家在学校西偏南40°方向上，距离是300m，那么学校在路路家（）偏（）（）°方向m处。

9.某县今年出生的男、女婴人数比是5∶4，男婴的出生人数是女婴的，女婴的出生人数占出生总人数的。

已知这个县今年出生的女婴比男婴少820人，那么这个县今年出生的婴儿一共有（）名。

10.有一根长 m的绳子，第一次截下它的，还剩m；第二次又截下 m，最后还剩下（）m。

11.五年级同学收集了165个易拉罐，六年级同学比五年级同学多收集了，五年级同学比四年级同学少收集了。

六年级同学收集了个易拉罐，四年级同学收集了（）个易拉罐。

二、我会判。

（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分）
1.一个数除以真分数，商一定比这个数大。

（）
2.25g食盐溶解到100g水里，食盐占盐水的。

（）
3.甲数比乙数多，则乙数比甲数少。

（）
4. m∶2cm化简后是40∶1。

（）
5.羽毛球队的人数增加后，再减少，现在的人数和原来的人数相等。

（）
三、我会选。

（将正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共5分）
1.下列各数量关系中，把甲看作单位“1”的是（）。

A.乙的等于甲
B.甲的等于乙
C.甲是乙的
2.一条公路，甲走了全长的，再走6km到达公路的中点，这条公路长（）km。

A.9
B.18
C.36
3.一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行1500km，原路返回时这架飞机要向（）方向飞行1500km。

A.南偏西40°
B.东偏南40°
C.北偏西40°
4.一辆汽车小时行驶30km。

照这样的速度，这辆汽车小时能行驶（）km。

A.54
B.90
C.150
5.甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙快，乙比丙慢，甲、乙、丙的速度比是（）。

A.4∶1∶4
B.5∶4∶3
C.15∶12∶16
四、我会算。

（共26分）
1.直接写得数。

（4分）
2.化简下列各比，并求出比值。

（4分）
3.下面各题怎样算简便就怎样算。

（12分）
4.解方程。

（6分）
五、我会做。

（共8分）
1.根据下图填一填：小玲从家出发往（）偏（）（）°方向走600m 到达书店，再往（）偏（）45°方向走（）m到达电影院。

小明从公园出发，往（）偏（）（）°方向走（）m到达电影院。

（5分）
2. 博物馆在书店西偏北30°方向400m处，请在图中画出博物馆的
生活应用（28分）
六、解决问题。

（共28分）
2.一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数之比是1∶2，这个三角形的顶角是多少度？（5分）
3.首阳水果店运进的香梨比苹果少8筐，运进的香梨筐数是苹果的。

首阳水果店运进香梨和苹果各多少筐？（6分）
4.一款电视机原来每台售价3800元，第一次降价后，第二次在第一次降价的基础上又降价。

现在该款电视机每台的售价是多少元？（5分）
5.一项工程，甲队单独做5天可完成，乙队单独做4天可完成。

甲队工作1天后乙队才开始工作，甲、乙两队合做还需要多少天完成？（6分）
甲、乙两人各走了一段路，甲走的路程比乙少，乙用的时间比甲多。

甲、乙两人的速度比是多少？（10分）。