高一数学必修一函数的应用综合测试题

高一数学必修一函数的应用综合测试题

一、选择题

1．下列方程在(0，1)内存在实数解的是( )． A ．x 2＋x －3＝0

B ．

x

1

＋1＝0 C ．

2

1

x ＋ln x ＝0

D ．x 2－lg x ＝0

2．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0］上是减函数，且一个零点是2，则使得f (x )＜0的x 的取值范围是( )．

A ．(－∞，－2］

B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

C ．(2，＋∞)

D ．(－2，2)

3. 若函数f (x )＝a x －x －a (a ＞0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是( )． A ．{a |a ＞1}

B ．{a |a ≥2}

C ．{a |0＜a ＜1}

D ．{a |1＜a ＜2}

4．若函数f (x )的图象是连续不断的，且f (0)＞0，f (1)f (2)f (4)＜0，则下列命题正确的是( )．

A ．函数f (x )在区间(0，1)内有零点

B ．函数f (x )在区间(1，2)内有零点

C ．函数f (x )在区间(0，2)内有零点

D ．函数f (x )在区间(0，4)内有零点

5. 函数f (x )＝⎩⎨⎧

0＞，ln ＋2－0 ，3－2＋2x x x x x ≤的零点个数为( ).

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6. 图中的图象所表示的函数的解析式为( ).

A ．y ＝

23

|x －1|(0≤x ≤2) B ．y ＝23－23

|x －1|(0≤x ≤2)

C ．y ＝2

3

－|x －1|(0≤x ≤2)

D ．y ＝1－|x －1|(0≤x ≤2)

7．当x ∈(2，4)时，下列关系正确的是( )．

A ．x 2＜2x

B ．log 2 x ＜x 2

C ．log 2 x ＜

x

1 D ．2x ＜log

2 x 8．某种动物繁殖数量y (只)与时间x (年)的关系为y ＝a log 2(x ＋1)，设这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖到( )．

A ．300只

B ．400只

C ．500只

D ．600只

9．某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低( )元．

A ．2元

B ．2.5元

C ．1元

D ．1.5元

10．某市的一家报刊摊点，从报社买进一种晚报的价格是每份是0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(30天计算)里，有20天每天卖出量可达400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，为使每月所获利润最大，这个摊主每天从报社买进( )份晚报．

A ．250

B ．400

C ．300

D ．350

二、填空题

11．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋a －1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a 的取值范围是 ．

12．用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长 米，宽 米.

13．在国内投寄平信，将每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重x (0＜x ≤40)(克)的函数，其表达式为 ．

14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为a

t y -⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=161(a 为常数)，如图所示，根据图中提供的信

息，回答下列问题：

(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系

(第14题)

式为.

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.

15．已知f(x)＝(x＋1)·|x－1|，若关于x的方程f(x)＝x＋m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围．

16．设正△ABC边长为2a，点M是边AB上自左至右的一个动

点，过点M的直线l垂直与AB，设AM＝x，△ABC内位于直线l左

侧的阴影面积为y，y表示成x的函数表达式为．

三、解答题

17．某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？

18．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C市10台机器，D市8台机器．已知从A市调运一台机器到C市的运费为400元，到D市的运费为800元；从B 市调运一台机器到C市的运费为300元，到D市的运费为500元．

(1)若要求总运费不超过9 000元，共有几种调运方案？

(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？

19．某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(距2月1日的天数，单位：天)的数据如下表：

(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·b t，Q＝a·log b t；

(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本．