第三章 专题强化 滑块—木板模型和传送带模型

[学习目标]1.能正确运用牛顿运动定律处理滑块—木板模型问题.2.会对传送带上的物体进行受力分析，能正确解答传送带上的物体的运动问题．

一、滑块—木板模型

1．模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动．问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系．

2．常见的两种位移关系

滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑离木板的过程中滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，滑离木板时滑块的位移和木板的位移大小之和等于木板的长度．

3．解题方法

(1)明确各物体初始状态(对地的运动和物体间的相对运动)，确定物体间的摩擦力方向．

(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的

连接处加速度可能突变)．

(3)找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度．

例

1(2020·湘潭市高一期末)如图1所示，物块A、木板B的质量分别为m A＝5 kg，m B＝10 kg，不计A的大小，木板B长L＝4 m．开始时A、B均静止．现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动．已知A与B之间的动摩擦因数为μ＝0.3，水平地面光滑，g取10 m/s2.

图1

(1)求物块A 和木板B 发生相对运动过程的加速度的大小； (2)若A 刚好没有从B 上滑下来，求A 的初速度v 0的大小． 答案 (1)3 m/s 2 1.5 m/s 2 (2)6 m/s

解析 (1)分别对物块A 、木板B 进行受力分析可知，A 在B 上向右做匀减速运动，设其加速度大小为a 1，则有 a 1＝μm A g m A

＝3 m/s 2

木板B 向右做匀加速运动，设其加速度大小为a 2，则有 a 2＝μm A g m B

＝1.5 m/s 2.

(2)由题意可知，A 刚好没有从B 上滑下来，则A 滑到B 最右端时的速度和B 的速度相同，设为v ，则有 v ＝v 0－a 1t v ＝a 2t

位移关系：L ＝v 0＋v 2t －v

2t

解得v 0＝6 m/s.

例

2如图2所示，厚度不计的薄板A长l＝5 m，质量M＝5 kg，放在水平地面上．在A上距右端x＝3 m处放一物体B(大小不计)，其质量m ＝2 kg，已知A、B间的动摩擦因数μ1＝0.1，A与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，原来系统静止．现在板的右端施加一大小恒定的水平向右的力F＝26 N，将A从B下抽出．g＝10 m/s2，求：

图2

(1)A 从B 下抽出前A 、B 的加速度各是多大； (2)B 运动多长时间离开A ； (3)B 离开A 时的速度的大小．

答案 (1)2 m/s 2 1 m/s 2 (2)2 s (3)2 m/s

解析 (1)对于B ，由牛顿第二定律可得：μ1mg ＝ma B 解得a B ＝1 m/s 2

对于A ，由牛顿第二定律可得：F －μ1mg －μ2(m ＋M )g ＝Ma A 解得a A ＝2 m/s 2

(2)设经时间t 抽出，则x A ＝1

2a A t 2

x B ＝12a B t 2

Δx ＝x A －x B ＝l －x 解得t ＝2 s. (3)v B ＝a B t ＝2 m/s. 二、传送带模型 1．传送带的基本类型

一个物体以初速度 v 0(v 0≥0)在另一个匀速运动的物体上运动的力学系统可看成传送带模型．传送带模型按放置方向分为水平传送带和倾斜传送带两种，如图3所示．

图3

2．水平传送带

(1)当传送带水平转动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化．

(2)求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．静摩擦力达到最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力只存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力变为零或变为静摩擦力)．

3．倾斜传送带

(1)对于倾斜传送带，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数与传送带倾角的关系．①若μ≥tan θ，且物体能与传送带共速，则共速后物体做匀速运动；②若μ

(2)求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向．当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．

例

3(2019·湖南师大附中高一上学期期末)如图4所示，水平传送带以不变的速度v＝10 m/s向右运动，将工件(可视为质点)轻轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间t＝2 s，速度达到v；再经过时间t′＝4 s，工件到达传送带的右端，g取10 m/s2，求：

图4

(1)工件在水平传送带上滑动时的加速度的大小； (2)工件与水平传送带间的动摩擦因数； (3)传送带的长度．

答案 (1)5 m/s 2 (2)0.5 (3)50 m 解析 (1)工件的加速度a ＝v

t

解得a ＝5 m/s 2.

(2)设工件的质量为m ，则由牛顿第二定律得： μmg ＝ma

所以动摩擦因数μ＝ma mg ＝a

g ＝0.5.

(3)工件加速运动距离x 1＝v

2t

工件匀速运动距离x 2＝v t ′

工件从左端到达右端通过的距离x ＝x 1＋x 2 联立解得x ＝50 m. 此即为传送带的长度．