广东省证书高职高考数学试卷真题和答案.doc

2016 年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试

数学

班级学号姓名

本试卷共 4 页， 24 小题，满分150 分，考试用时120 分钟

一、选择题： ( 本大题共 15 小题，每小题 5 分，满分 75 分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。）

题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 号

答

案

1. 若集合A2,3, a ， B 1,4 ,且 A I B= 4 ，则a().

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2. 函数f (x)2x 3 的定义域是().

A. ( , )

B. 3

C. , 3

D. 0,

,

2

2

3. 设a,b为实数，则“b3 ”是“a(b3) 0 ”的().

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分不必要条件

4. 不等式x25x 6 0 的解集是().

A.x 2 x 3

B.x 1 x 6

C.x 6 x 1

D.x x1或 x6

5.下列函数在其定义域内单调递增的是() .

1 x

3x

A. y x2

B. y

C. y

D. y log 3 x

3 2x

函数 y cos( x) 在区间, 5 上的最大值是().

6.

3 6

2

A. 1

B. 2

C. 3

D. 1

2 2 2

r r r r

( ).

7. 设向量a ( 3,1) ， b (0,5) ，则 a b

A. 1

B. 3

C. 4

D. 5

8. 在等比数列a n中，已知a37 ， a656 ，则该等比数列的公比是().

A.2

B. 3

C. 4

D. 8

9. 函数y sin 2x cos2x

2

的最小正周期是( ).

A. B. C. 2 D. 4

2

10. 已知f (x)为偶函数，且y f (x) 的图像经过点2, 5 ，则下列等式恒成立的是

（）.

A. f ( 5) 2

B. f ( 5)2

C. f ( 2) 5

D. f ( 2) 5

11. 抛物线x24y 的准线方程是().

A.y1

B.y 1

C.x1

D.x 1

12. 设三点 A 1,2 , B 1,3

uuur uuur

和 C x 1,5 ，若AB与BC共线，则

A. 4

B. 1

C. 1

D. x(). 4

13. 已知直线l 的倾斜角为，在y 轴上的截距为 2 ，则 l 的方程是( ).

4

A.y x 2 0

B.y x 20

C.y x 2 0

D.y x 20

14.若样本数据3, 2, x ,5的均值为3 .则该样本的方差是().

A.1

B. 1.5

C. 2.5

D. 6

15.同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是().

A. 1

B.

1

C.

3

D. 5

8 4 8 8

二、填空题： (本大题共 5 个小题，每小题 5 分，满分 25 分。 )

16. 已知a n为等差数列，且a4a8a1050 ，则 a22a10.

17.某高中学校三个年级共有学生2000 名。若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19 ，则高二年级的女生人数为.

18. 在ABC中，若AB

uuur uuur uuur

.

2 ，则ABg(CA CB)

19.已知sin() 1 ，则 tan .

cos

6 2

20. 已知直角三角形的顶点 A 4,4，B1,7 和 C 2,4 ，则该三角形外接圆的方程是.

三、解答题：（本大题共 4 小题，第 21、22、24 题各 12 分，第 23 题 14 分满分

50 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21.（本小题满分 12 分）

如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点A 2,0和B 8,0，以AB为直径作半圆交 y 轴于点 M ，点 P 为半圆的圆心，以 AB 为边作正方形 ABCD , CD 交 y 轴于点

N ，连接 CM 和 MP .

（1）求点C，P和M的坐标；

（2）求四边形BCMP的面积S .

22. （本小题满分12分）

在 ABC 中，已知 a 1 ， b 2 ，cosC 1 .

4

（1）求ABC 的周长；

（2）求sin( A C ) 的值.

23．（本小题满分 12 分）

已知数列a n的前n项和S n满足a n S n 1 ( n N ) .

（ 1）求数列a n的通项公式；

（ 2）设b n log 2 a n(n N * ) ，求数列b n的前n项和T n.

24．（本小题满分 14 分）

x 2

y 2 1 的焦点在 x 轴上，且离心率为7 .

设椭圆 C :

a

2 8

（1）求椭圆C的方程 ;

(2)求椭圆C上的点到直线l :y x 4的距离的最小值和最大值.

参考答案 :

一、选择题：

1. D

2. B

3. A

4. B

5. C

6. D

7. D

8. A

9. A 10. D 11. A 12. A 13. C 14. B 15. C

二．填空题：

16. 50 17. 380 18. 4 19. 2 3 20. ( x 1)2 ( y 4) 2 9

3

三、解答题：

21. （1）点的坐标C (8,10)，P(3,0) 和 M (0,4) ，（2）四边形BCMP的面积S 50

22. （1）求ABC的周长3 6 ；（2）sin( A C ) sin B 10 .

4