周期问题教案

周期问题教案

教学目标：

1、使学生了解许多事物变化的周期性，掌握事物变化的周期；

2、使学生能掌握周期问题中的基本概念，对于较复杂的周期问题，可以通过画图，计算等方法分析，找出周期，达到解决问题的目的。

教学重难点：理解周期问题意义，掌握正确需寻找周期数的方法与解决周期问题的公式，如何使用总量除以周期，并区分是否有余数。

情景导入：由几个简单的故事导入：如：《老和尚和小和尚的故事》：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说：“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说·······”

从而揭示周期问题的概念：在日常生活中，同样有一些现象按照一定规律周而复始，不断重复出现，我们把这种特殊的规律问题称为周期问题。

一：简单的口述游戏抢答：

问生：在我们日常生活中，有哪些是按照一定规律周而复始，不断重复出现的现像？

提示：如一周有七天，一年有12个月，一年有春夏秋冬四季，人的十二生肖，钟表上的时针、分针、秒针：每转一圈

都会重复继续等等，都是周期问题。

设置悬念：刚才同学们举的这些现象中，一年当中的12个月的12，12生肖中的12，一个星期7天中的7在我们的周期问题当中是什么意思呢?

归纳定义：在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，而重复出现一次的个数叫做周期。通过归纳的定义让同学们找出刚刚举例的周期。如：一周七天：123456712345671234······重复体是哪些？说明周期是几？

再如：一年四季：春夏秋冬春夏秋冬春夏······重复体是哪些？说明周期是几？

判断是否属于周期现象后怎样快速寻找周期？

说明：周期问题中我们首先去找重复体，重复体中有几个数，那说明周期就是几。

（一）图形的周期问题

例一：小红把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的，后1个白的，再3个黑的规律排列（如上图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？第36个珠子又是什么颜色？

分析：从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期，32÷6=5（组） (2)

（个），32个珠子中含5个周期多2个，所以第32个珠子

就是重复5个周期后的第2个珠子。2+1+3=6（个）32÷6=5（组）······2（个）答：第32个珠子应为红色。

36÷6=6（组）答：第36个珠子是黑色。

【诀窍】这类问题一般要利用余数的知识来解答。在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是要找出重复的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果，比如余数为3，就找循环节里面的第3个状态。

小结：1、按照规律重复出现的问题就是周期问题

2、总数÷周期数=组数总数÷周期数=组数……余数

3、整除时，是周期中最后一个有余数时，余几就在周期中数几

4、解决周期问题的关键是知道总数与周期数

练习题（一）

按下面的方法摆80个三角形，最后一个三角形是白色还是黑色？

（二）生活事物周期问题

例二：公园大门口，挂着同样大小的红，绿，黄气球共150只，按先5只红的，

再4只绿的，再3只黄的顺序排列着，第125只气球是什么颜色？

问生：公园里面的气球是按怎样的顺序排列的？我们能发现这实际上是一个什

么问题？

它的周期数是多少？这里的总数是150还是125？解：125÷（5+4+3）=10（个周期）……5（只）结合公式余几则数几，第125只是红色

小结：在解决排列事物类周期问题的时候，我们可以在图形中找到周期数，总数等条件，从而利用公式解决问题，特别需要注意的是，在有余数和没有余数这两种情况的区分！

练习题P67我来做（一）

挂着同样大小的红，绿，黄气球共150只，按先5只红的，再4只绿的，再3只黄的顺序排列着，第125只气球是什么颜色？

问生：公园里面的气球是按怎样的顺序排列的？我们能发现这实际上是一个什

么问题？

它的周期数是多少？这里的总数是150还是125？解：125÷（5+4+3）=10（个周期）……5（只）结合公式余几则数几，第125只是红色

小结：在解决排列事物类周期问题的时候，我们可以在图形中找到周期数，总数等条件，从而利用公式解决问题，特别需要注意的是，在有余数和没有余数这两种情况的区分！

练习题P67我来做（一）

知识提升（一）

例三：渔民李大爷总是从元旦之日起，按照打鱼的老规矩“三天打鱼，两天晒网”。请问2004年的最后一天他是打鱼还是晒网？分析：审题，首先让生自己思考。

（提示）我们为了便于表达，用“○”来表示李大爷打鱼的日子，用“●”来表示李大爷晒网的日子。那么李大爷打鱼，晒网的情况如下○○○●●○○○●●○○○●●……

提示到这一步之后又让学生自己思考，找准题中的总数，周期数，再利用公式此题就解决了。

从题中我们可以看出李大爷打鱼、晒网的情况总是以○○○●●这样5天一个周期而不断重复出现的。周期数找到了，那么总数怎么找了？

问题是求2004年的最后一天，说明这里的天数是总数，另外2004年是闰年，全年有366天，366天可以分为多少个周期呢？

利用公式：366÷5=73（组）······1（天）

说明有73个这样的周期，还余一天，余下的这一天也就是下一个星期的第

3

一天，是打鱼的日子。

小朋友们，这个问题你们明白了吗？解决这类问题的关键是

要找到重复出现的周期，再确定总数，然后利用公式来求解（三）时间周期问题

例四：2009年3月1是星期日，请你算一算3月31日是星期几？分析：问生，这里的周期是多少？

我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断重复。即周期为7，又问：这里的总数是什么呢？

从3月1日到3月31日是31天，即总数是31天。利用公式：31÷7=4（组）······3（天）说明31天中包括4个星期还多3天。由于3月1日是星期日，所以从3月1日到3月31日按照星期几的排列情况如下：

星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三······

所以：这个周期的第一天是星期日，第二天是星期一，第三天是星期二。答：3月31日是星期二。

小结：1、时间周期问题中，总天数则为总数； 2、在计算天数时要注意大小月，平闰年。练习题（三）

2012年的10月1日是星期一，请你算一算这个月的最后一天是星期几？

知识提升（二）2009年的5月1日是星期五，那么2009年10月11日是星期几？分析：同样，问生，这里题中的周期是几？周期就是一周重复的七天，即周期为7；问生：这里的总数是多少？（提示：这里需要我们计算，从