现代控制理论课程设计

现代控制理论课程报告

用现代控制理论中状态反馈设计

三阶线性控制系统

一、目的要求

目的：

1、通过课程设计,加深理解现代控制理论中的一些基本概念；

2、掌握用状态方程描述的线性系统的稳定性、能控性、能观性的分析计算方法；

3、掌握对线性系统能进行任意极点配置来表达动态质量要求的条件，并运用状

态反馈设计方法来计算反馈增益矩阵和用模拟电路来实现。达到理论联系实际，提高动手能力。

要求：

1、在思想上重视课程设计，集中精力，全身心投入，按时完成各阶段设计任务。

2、重视理论计算和MATLAB编程计算，提高计算机编程计算能力。

3、认真写课程设计报告，总结经验教训。

二、技术指标

技术指标：

1、已知线性控制系统开环传递函数为：

G0

12

K

(s)=

s(Ts+1)(T s+1)

，其中T1= 1 秒，T2=1.2秒

结构图如图所示：

2、质量指标要求：

%

= 16% ，

p

t= 1.5 秒，

ss

e=0，

ssv

e= 0.5 .

三、设计内容

第1章线性系统状态空间表达式建立

1-1由开环系统的传递函数结构图建立系统的状态结构图

将原结构图结构变换后，得：

1-2由状态结构图写出状态空间表达式

由变换后的结构图可得： ()()()12

1212

1

3

2

033

232323

0.830.831.2

u

1

x x x x

T 11

x x x x x x T y k x x x x x ==-=-=-=-=-==

即可得出系统的状态空间方程和输出方程：

x Ax B y Cx D =+⎧⎨=+⎩

其中，[]0001110,0,001,000.830.830A B C D ⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥=-===⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

第2章 理论分析计算系统的性能

2-1稳定性分析方法与结论

判别方法一：

线性系统用李雅普诺夫稳定性判据分析稳定性时，系统矩阵A 必须是非奇异常数矩阵，且系统仅存在唯一的平衡状态0=e x 。

而所给的系统矩阵0

0011000.830.83A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥

⎢⎥-⎣⎦

为奇异常数矩阵，所以系统不稳定。 判别方法二：

由传递函数：G(s)=111**

1 1.21s s s ++，可以知道有一个极点在原点处，则系统是

临界稳定的，临界稳定即就是系统是不稳定的。

2-2能控性与能观测性分析方法与结论

210

0011000.83c Q B

AB

A B ⎡⎤⎢⎥⎡⎤==-⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦

rankQc=3=n 所以，系统能控。

020

0100.830.830.83 1.530.69C Q CA CA ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

rankQo=3=n 所以，系统能观测。

第3章 闭环系统的极点配置

3-1极点配置与动态质量指标关系

由p 16%

t 1.5p M e s

⎛⎫

⎧⎪==⎪⎨⎪==⎪⎩

得，ξ=0.5 n ω=2.4， 因此，系统希望主导极点=-±-=22

,11ξωξωn n j S -1.2±2.09j

按主导极点的要求，非主导极点3S 应满足31012n S ξω≥=，所以， 取非主导极点312S =-

综上，系统极点为123

1.2

2.091.2 2.09

12s s s =-+=--=-⎧⎪

⎨⎪⎩

3-2极点配置的结果（闭环特征多项式）

由极点可得，期望的闭环特征多项式为

()

()()()()()()123*321.2 2.09 1.2 2.091214.434.6169.72

s f s s s s s s s j s j s s s s =-⋅-⋅-=++⋅+-⋅+=+++ 第4章 由状态反馈实现极点配置

4-1通过状态反馈可任意配置极点的条件

线性定常受控系统()∑0,,C B A 通过状态反馈可以任意配置其闭环极点的充要条件是原开环系统()∑0,,C B A 状态完全能控。

4-2状态反馈增益阵的计算

设状态反馈阵为[]32

1

k k k K =

则由状态方程可得，闭环特征多项式为

()

()()()

123

32112123110

00.830.83

1.830.83 1.830.83s s k k k f sI A BK s s s k s k k s k k k +=-+=-+-+=++++++++

令()()s *s f f =，可得：

()1121231.8314.40.83 1.8334.610.8369.72k k k k k k +=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩

解得：12312.57

10.7359.64

k k k =⎧⎪

=⎨⎪=⎩ 所以，闭环系统的传递函数为 ()3269.72

14.434.6169.72

s Φs s s =

+++

为检验稳态误差的要求，可求得与原系统相对应的开环传递函数为

()()

269.72

14.434.61s G s s s '=

++

由此可求得速度误差系数()0

69.72

lim 1.9434.61

v s s k s G →'=⋅== 从而求得速度稳态误差1

0.5ssv v

e k ==，刚好满足0.5ssv e ≤的要求。 故现取()20

s

r R s =

误差传递函数()

()3232

14.434.61114.434.6169.72

e s s s s s

ΦΦs s s ++=-=+++ ()()3200322014.434.6134.61lim 0.514.434.6169.7269.72

ssv

e s s s r s s s

e s R s r s s s s →++=⋅Φ⋅=⋅⋅==+++