甘肃省武山一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题

甘肃省武山一中2017-2018学年高二上学期期末考

试数学理试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知命题，则为（）

A．B．

C．D．

2. 设的内角所对的边分别为，若，则

（）

A．B．C．D．

3. 若数列满足，，则（）

A．B．C．D．

4. 在中，角的对边分别为，若，则

( )

A．60°B．120°

C．45°D．30°

5. 已知等差数列满足,则它的前10项的和

（）

A．23 B．85 C．95 D．135

6. 已知空间四边形，其对角线、，、分别是边、

的中点，点在线段上，且使，用向量，表示向量是

A．B．

C．D．

7. 当点在圆上变动时，它与定点的连结线段的中点的轨迹方程是（）

A．B．

C．D．

8. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为（）

A．192里B．96里C．63里D．6里

9. 设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若

为等腰三角形，则椭圆的离心率是（）

A．B．

C．D．

10. 用数学归纳法证明，则当时，左端应在

的基础上加上（）

A．B．

C．

D．

11. 设点F1，F2分别是双曲线C:的左、右焦点，过点F1且与x 轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若△ABF2的面积为2，则该双曲线的渐近线方程为（）

A．y=±

B．y=±C．y=±

D．y=±

12. 已知直线：2x﹣y+2=0和直线：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（）

C．3 D．

A．2

B．

二、填空题

13. 已知角是的内角，则“”是“”的

__________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一).

14. 已知实数，满足，则的最大值为__________．

15. 已知正数x、y满足，则的最小值是___________

16. 若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)<0对任何实数x恒成立，则实

数m的取值范围是__________．

三、解答题

17. 已知，，.

（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

18. 如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为

上一点，且.

（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；

（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的长度.

19.

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为，且点在该椭圆上．

（I）求椭圆C的方程；

（II）过椭圆C的左焦点的直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程．

20. 如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A

1B

1

C

1

D

1

中，E、F、G分别是CB、CD、CC

1

的中点．

（1）求直线C与平面ABCD所成角的正弦的值；

（2）求证：平面A B

1D

1

∥平面EFG；

（3）求证：平面AA

1

C⊥面EFG ．

21. 已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为F，过

的直线为，原点到直线的距离是

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线交双曲线于不同的两点C，D，问是否存在实数，使得以CD为直径的圆经过双曲线的左焦点F．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

22. （1）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围；

（2）若均为正数，求证：.