北师大版五年级多边形的面积(一)

多边形的面积（一）
教学目标：掌握平行四边形和三角形的面积公式及其应用。

重难点分析：1、平行四边形的面积计算公式；
2、平行四边形的面积计算公式的应用；
3、三角形的面积计算公式；
4、三角形面积计算公式的应用。

知识梳理：
平行四边形的面积计算公式：
1、平行四边形的面积=底×高
2、用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式是S=ah
三角形的面积计算公式：
底
1、三角形的面积=平行四边形的面积÷2
三角形的面积=底×高÷2
2、用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式是S=ah÷2
知识点一：平行四边形的面积公式
（一））用数方格的方法求平行四边形的面积。

高
（二）把平行四边形沿由顶点所作的高剪开、拼接。

【随堂练习】
1、把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个（），长方形的长就是平行四边形的（），长方形的宽就是平行四边形的（）。

2、一个长方形和一个正方形的周长相等，他们的面积（）。

3、把5个边长都是4厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的周长等于（）。

4、应用总结出的平行四边形的面积公式计算平行四边形的面积
底0.3m 25m 7.8m 36m 0.5m
高0.8m 13m 0.2m 0.7m 4.8m
平行四边形
面积
5、已知平行四边形的面积是16.8平方米，高是4米，则底是多少米？
知识点二：平行四边形的面积计算公式的应用；
【例1】有一块空地的形状是平行四边形，高是9.2m，底是高的2倍，求这快地的面积。

【随堂练习】
1、有一块平行四边形麦田，底是150米，高是80米，共收7.8吨小麦，平均每公顷收小麦多少吨？
【例2】有一块平行四边形的花坛，如右图，它另一边上的高是多少？
【随堂练习】
1、求右图中平行四边形的周长。

（单位：cm）
【例3】用木条制成一个长方形木框，长18厘米，宽15厘米。

它的周长和面积是多少？如果把它拉成平行四边形木框，周长和面积会怎么？
【随堂练习】
1、一根铁丝可以围成边长为4厘米的正方形铁框，也可以围成一个底是5厘米，高2厘米的平行四边形铁框。

4 厘米 5厘米
（1）与平行四边形铁框底边相邻的一条边长是多少厘米？
（2）与平行四边形铁框底边相邻的一条边上的高是多少厘米？
【拓展】
1、一个平行四边形的高不变，底扩大到原来的5倍，面积也扩大到原来的几倍？
2、一个平行四边形，底增加2厘米，面积增加20平方厘米；高增加4厘米，面积增加60平方厘米。

求原平行四边形的面积。

【随堂练习】
1、平行四边行的底扩大到原来的4倍，高缩小到原来的二分之一，它的面积有什么变化？
2、（1）周长相等的两个平行四边形的面积相等。

这种说法正确吗？
（2）面积相等的两个平行四边形的周长相等。

这种说法正确吗？
3、一个平行四边形，底增加5厘米，面积增加30平方厘米；高增加2厘米，面积增加19平方厘米，则原平行四边形的面积是多少平方厘米？
【例4】如图所示，已知正方形的周长为36厘米，求平行四边形的面积。

【随堂练习】
1、下图中大平行四边形的面积是48平方厘米，A、B分别是上、下两边的中点。

你能求出小的平行四边形阴影部分的面积吗？
2、一个平行四边形的高不变，底扩大到原来的5倍，面积也扩大到原来的几倍？
知识点三：三角形的面积计算公式；
（一）
总结：三角形的面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2
三角形的面积=底×高÷2
（二）用拼接法推导三角形面积公式
（1）两个完全相同的锐角三角形可以拼成一个平行四边形
（2）两个完全相同的钝角三角形可以拼成一个平行四边形
（3）两个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形
（三）用割补法推导三角形的面积公式
【随堂练习】
1、填空。

底 4.5m 1.25cm 80cm 5.72m 8m
高8m 12cm 1.2m 6m 1.25m
三角形的面积
2、填一填。

两个完全一样的三角形可以拼成一个（），这个平行四边形的底等于（），这个平行四边形的高等于（），每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（）。

3、一个直角三角形的三条边分别长6分米、8分米、10分米，这个三角形的面积是（）平方分米。

4、一个等腰直角三角形的直角边是10厘米，它的面积是（）平方厘米。

5、一个三角形的面积是16平方厘米，高是8厘米，底是4（）厘米。

知识点四：三角形面积计算公式的应用。

【例1】（1）红领巾的底是100厘米，高是33厘米，它的面积是多少平方厘米？
（2）一种零件是三角形的，三角形的面积是11.2平方厘米，高是4厘米。

这种三角形零件的底是多少厘米？
【随堂练习】
1、有一块三角形的菜地，面积是0.24公顷，底是150米，它的高是多少米？
2、有一块三角形稻田，底是90米，相当于高的15倍，如果每平方米施肥0.2千克，那么这快稻田需施肥多少千克？
【例2】在一个平行四边形内画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积等于平行四边形面积的几倍？
总结：等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的（）倍。

【例3】一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是28米，高是1.5米。

三角形的面积是多少平方米？平行四边形的面积是多少平方米？
【随堂练习】
1、一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是28米，高是1.5米。

三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米
2、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。

如果三角形的高是9厘米，那么平行四边形的高是（）。

3、一个三角形的面积比它的等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，则平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。

4、一个三角形与一个平行四边形的底和面积都相等，平行四边形的高是8厘米，三角形的高是（）厘米。

5、平行四边形底是7厘米，高是9厘米，它的面积是（）平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（）平方厘米。

6、计算下图中得阴影部分的面积
7、下图中哪个三角形的面积与阴影部分的三角形的面积相等？它的面积是多少？
8、三角形的面积等于平行四边形面积的一半。

这种说法正确吗？
9、求阴影部分面积。

（单位：cm）
【例3】如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。

那么原来三角形的面积是多少平方米？
【例4】下图中三角形ABD法人面积是20平方厘米，BD=5厘米，CD=6厘米，你能算出三角形ACD的面积吗？
A
B D C。