高中数学教师招聘考试试题

2011年高级中学教师招聘考试

数 学 试 题

一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共10题，每题3分，计30分）

1、三峡工程在宜昌。三峡电站2009年发电亿千瓦时，数据亿用科学计数法表示为（ ） A ．×100亿 B ．×101亿 C ．×102亿 D ．×103亿

2、i 是虚数单位，复数

1312i

i

-+=+（ ） ＋i ＋5i －i

3、函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是（ ） A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）

4、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是环，方差分

别是22220.55,0.65,0.50,0.45,s s s s ====乙甲

丙丁则成绩最稳定的是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

5、下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的为 ( ) A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯

B.不透明袋中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓球

C.你这时正在解答本试卷的第12题

D.明天我县最高气温为60℃

6、如图，菱形ABCD 中，AB=15,120ADC ∠=°，则B 、D

两点之间的距离为（ ） A. 15 B.15

32

C. 3

（第7题）

姓名 考号

C

O A

P

B

13

7、如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的。如果用（2,1）表示方格纸上A 点的位置，（1,2）表示B 点的位置，那么点P 的位置为（ ） A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2)

8、如图,在圆心角为90°的扇形MNK 中，动点P 从点M 出发，沿MN →⌒NK →KM 运动，最后回到点M 的位置。设点P 运动的路程为x ，P 与M 两点之间的距离为y ，其图象可能是（ ）。

9、在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A=（ ）

A.030

B.060

C.0120

D.0150

10、如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ） 种 种 种 种

答案

二、填空题（本大题共4题，每题3分，计12分）

11、甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和

12、下列各数)9(85、)6(210、)4(1000、)2(111111中最小的数是____________ 13、如下图，PA 与圆O 相切于A ，PCB 为圆O 的割线，且不

过圆心O ，已知30,23,1BPA PA PC ∠===o ，则圆O 的

半径

_______.r =

14、已知数列}{n a 的前n 项和为n 2

1

n S 2n +=，则这个数列的通项公式为____________.

三、解答题（本大题共5小题，共43分） 15、如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A （10,2）处时，点C 、海岛B 的位

置在y

A. B. C. D.

（第15题）

轴上，且30,60CBA CAB ∠=∠=o o 。 （1）求这时船A 与海岛B 之间的距离；

（2）若海岛B 周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿AC 向C 航行有无触礁危险？请说明理由（本题7分）

16、某市有A,B,C,D 四个区。A 区2003年销售了商品房2千套，从2003年到2007年销售套数（y ）逐年（x ）呈直线上升，A 区销售套数2009年与2006年相等，2007年与2008年相等（如图①所示）；2009年四个区的销售情况如图②所示，且D 区销售了2千套。

（1）求图②中D 区所对扇形的圆心角的度数及2009年A 区的销售套数；

（2）求2008年A 区的销售套数（本题8分）

17、给定双曲线12

y x 2

2

=-，过点A （2，1）的直线l 与所给双曲线交于两点1P 、2P ，如果A 点是弦21P P 的中点，求l 的方程。（本题8分）

18、如图所示，AF 、DE 分别是⊙O 、⊙O 1的直

径.AD 与两圆所在的平面均垂直，AD ＝8,BC 是⊙O 的直径，

AB ＝AC ＝6，OE (Ⅰ)求二面角B —AD —F 的大小； (Ⅱ)求直线BD 与EF 所成的角.（本题10分） 19、已知函数()()x f x xc x R -=∈ （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间和极值；

（Ⅱ）已知函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线

1x =对称，证明当1

x >时，()()f x g x >；

（Ⅲ）如果12x x ≠，且12()()f x f x =，证明122x x +>（本题10分）

永州陶铸中学2010年教师招聘考试

数学试题参考答案

一、选择题（每小题3分，计30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

（第16题）