几何图形的初步认识要点总结

《几何图形的初步认识》的认识

在宇宙的空间存在着千姿百态，丰富多彩的图形，这些图形与我们的生活息息相关，了解和掌握这些图形的特性，对我们了解宇宙空间，更好地生活和生产是大有帮助的．《几何的初步认识》这一章的内容为我们认识一些常见的图形提供了一个良好的平台．见议同学们在学习中注意以下几点：

一、了解生活中的空间图形

上图（1）—（8）是我们所熟悉的空间图形，也叫做立体图形，图（1）叫做圆锥，它是由一个底面为圆和一个侧面组成的，多么象我国北方草原上牧民们的居住的蒙古包，冰凉爽口的冰激凌最常用的一种包装就是它；图（2）叫做棱锥，价值连城的珠宝钻石就是这种样子；图（3）叫做圆柱，它是由两个底面大小一样的圆和一个侧面组成的，我们每天刷牙用的牙杯假如没有把柄，外加一个圆形的盖子，它就变成了圆柱；图（4）这不就是篮球吗？不错，它是在几何中叫做球；图（5）叫做长方体，许多建筑物的造型都采用了它；图（6）叫做正方体，它比长方体美观多了，其用途当然也更广泛了，你看那魔方就是由２７个小正方体组成的正方体；图（7）叫做棱柱，它有棱有角，多象那晶莹剔透的水晶啊！图（8）叫做圆台，它是由上下两个大小不一的圆和一个侧面组成的，你看把它作为椅子坐在上面多稳当啊！图（8）称做棱台，它是由上下两个大小不一的多边形和若干个侧面组成的，大型建筑物的底座大多采用此结构，显得特别雄伟而庄重。

上述图（1）、（2）统称为锥体，（3）、（5）、（6）、（7）统称为柱体，（8），（9）统称为台体。你有没有发现锥、柱、台分别有何共同点？

二、了解空间图形与平面图形的关系

许多空间图形是由平面图形的旋转或折叠而成的，同时，也有许多空间图形可以展开成平面图形，当然也有些是不能这样做，象球就不可能展开成平面图形．

1．常见可由平面图形旋转而成的空间图形：

（1）圆柱可由长方形绕它的一条边旋转一周而成；

（2）圆锥可由直角三角形绕它的一条直角边旋转一周而成；

（3）球是半圆绕它的直径旋转一周而成；

（4）圆台是直角梯形绕直角腰旋转一周而成；

请同学们探讨一下：如图（10）旋转一周所成的图形是什么形状？你能把它画出来吗？

2．常见可用平面图形折叠而成的空间图形：

图（10）

图（3）图（4）图（6）

图（5）

图（8）

图（7）图（9）

图（2）

1

2

（1）圆锥的侧面可由扇形围成；

（2）圆柱的侧面可由长方形围成；

（3）正方体可由六个相同的正方形按一定的排列次序所组成的图形折叠而成； 请同学们探讨一下：○1下列图形中，能折叠成棱柱的是（ ）

○

2将下图的正方体展开为一个“十”字平面图形，则右边的四个图形中是左边的正方体展开的是（ ）

三、会从三种角度观察空间图形

对于一个空间图形，我们常常从它的正面、左面和上面进行观看，此时所看到的平面图形叫做视图，视图是空间图形转化为平面图形常用的方法之一。如图（11）是一个玻璃做的正方体，粗线表示一根嵌在正方体内的铁丝，从它的正面我们所看到的平面图形是一个正方形，它的两边带有粗线的铁丝，这个正方形就是该正方体从正面所看到的视图；从它的左面所看到的平面图形也是正方形，图中的粗线是铁丝，这个图形就是从左边所看到的视图；从它的上面看到的

平面图形也是正方形，粗线

是铁丝，这个图形就是从上

面所看到的视图．同一个空

间图形的视图与观看的角度有关，与图形摆放的位置也

有关。

请同学们先想一想：用若干个小正方体木块组成一个几何体，使得从正面看的视图和从上面看的视图如下图所示，所需小正方体木块的最少数目和最多数目分别是多少？然后看下面的分析：

由从上面看到的视图可见，从下往上数，第一

层应有7块；综合从正面看的视图，

第二层至少有

（Ａ） （Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ） ● ● ○ （Ｂ）

（Ａ）

● ● （Ｃ） ○ ● ●

○ （Ｄ）

（11）

从正面看 从左边看

从上面看 从正面看

从上面看

2块，至多有6块；第三层至少有1块，至多3块，故所需木块至少10块，至多16块．

四、了解用一个平面截一个几何体所得截面的图形

用平面去截几何体，截面是一个平面图形，该图形除了与几何体的形状有关外，还与平面所截方向和角度有关．例如：一个圆柱，当用平面平行于圆柱底面去截时，所得的截面是圆；当平面倾斜时，所得截面椭圆形；当平面垂直于圆柱底面时，所得截面是长方形，除此之外还可以截出其他图形．

请同学们想一想：用平面截正方体时，所得多边形可能有哪几种形状？

五、了解生活中的平面图形

生活中除了许多空间图形外，还有许多平面图形，象正方形，长方形，三角形，梯形，圆等都是我们日常生活中常见的图形，值得关注是许多优美典雅而又看起来十分复杂的图案大多是由这些简单的图形巧妙组合而成，因此了解这些图形的特性是非常必要的，它们就是我们在三年的初中阶段里所要学习的内容之一．

六、了解点、线、面之间的关系

任何一个几何体都是由面组成的，而面有平面和曲面，平面可以看作是无数多条的直线密密麻麻“挤”在一起组成的，或者是一条直线平移（或旋转）形成的；曲面可以看作是曲线旋转形成的；不论是直线和是曲线，它们都可以看作是无数多个点按一定的方向“挤”在一起形成的。因此，点是组成千姿百态几何图形最基本的图形。

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