基于混沌的图像加密算法研究

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文献引用格式:沙凯悦ꎬ王中训.基于混沌的图像加密算法研究[Ｊ].电声技术ꎬ２０１９ꎬ４３(１):６４－６７.

ＳＨＡＫＹꎬＷＡＮＧＺＸ.ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＩｍａｇｅＥｎｃｒｙｐｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓＢａｓｅｄｏｎＣｈａｏｓ[Ｊ].Ａｕｄｉｏｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ２０１９ꎬ４３(１):６４－６７.

中图分类号:ＴＰ７５１㊀㊀㊀㊀文献标志码:Ａ㊀㊀㊀㊀ＤＯＩ:１０.１６３１１/ｊ.ａｕｄｉｏｅ.２０１９.０１.０１８

基于混沌的图像加密算法研究

沙凯悦ꎬ王中训

(烟台大学㊀光电信息科学与技术学院ꎬ山东㊀烟台㊀２６４００５)

摘要:如今信息㊁数据疾速传播ꎬ信息安全问题日益突出ꎬ保护图像的数据㊁信息安全成为研究热点ꎮ和传统加密技术相比较ꎬ利用混沌特性对图像进行加密的技术ꎬ具有加密效果更好㊁效率㊁安全性更高等优势[１]ꎮ本文简要介绍了混沌的两种普遍定义㊁应用于图像加密的优点㊁思路㊁７种常用分析方法和简单的图像加密算法ꎮ关键词:混沌序列ꎻ数字图像ꎻ加密技术

ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＩｍａｇｅＥｎｃｒｙｐｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓＢａｓｅｄｏｎＣｈａｏｓ

ＳＨＡＫａｉｙｕｅꎬＷＡＮＧＺｈｏｎｇｘｕｎ

(ＳｃｈｏｏｌｏｆＯｐｔｏ－ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎꎬＹａｎｔａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＹａｎｔａｉ２６４００５ꎬＣｈｉｎａ)

Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｎｏｗａｄａｙｓꎬｗｉｔｈｔｈｅｒａｐｉｄｓｐｒｅａｄｏｆｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｄａｔａꎬｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｅｃｕｒｉｔｙｈａｓｂｅｃｏｍｅｉｎ￣ｃｒｅａｓｉｎｇｌｙｐｒｏｍｉｎｅｎｔ.Ｐｒｏｔｅｃｔｉｎｇｉｍａｇｅｄａｔａａｎｄｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｓｅｃｕｒｉｔｙｈａｓｂｅｃｏｍｅａｒｅｓｅａｒｃｈｈｏｔｓｐｏｔ.Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｒａｄｉ￣ｔｉｏｎａｌｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬｉｍａｇｅｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｂａｓｅｄｏｎｃｈａｏｔｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｈａｓａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｂｅｔｔｅｒｅｎｃｒｙｐ￣ｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔꎬｈｉｇｈｅｒｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙａｎｄｓｅｃｕｒｉｔｙ.Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｂｒｉｅｆｌｙｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｗｏｇｅｎｅｒａｌｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓｏｆｃｈａｏｓꎬｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓａｎｄ

ｉｄｅａｓｏｆａｐｐｌｙｉｎｇｃｈａｏｓｔｏｉｍａｇｅｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎꎬｓｅｖｅｎｃｏｍｍｏｎａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄｓａｎｄｓｉｍｐｌｅｉｍａｇｅｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ＣｈａｏｔｉｃＳｅｑｕｅｎｃｅꎻＤｉｇｉｔａｌＩｍａｇｅꎻＥｎｃｒｙｐｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ

１㊀引言

信息数字化和高速发展的互联网技术ꎬ一方面使人们的生活㊁交流愈加多姿多彩ꎬ另一方面随之而来的数字图像信息安全问题也让人堪忧ꎮ而图像作为如今人们工作㊁生活活动和计算机网络存储㊁传输中最常用的信息载体ꎬ在各个方面都有应用ꎬ而关于国防㊁商业贸易和医疗等特别范畴ꎬ数字图像对保密有非常高的需求[２]ꎮ但近年频发的个人文档的非法拷贝㊁软件的非法盗用㊁数字多媒体作品的版权侵害ꎻ甚至于黑客攻击㊁商务中信息的非法盗取等问题ꎮ提醒我们ꎬ图像信息安全是现在及未来长期发展中必须重视研究的问题ꎮ图像加密算法的研究也非常有必要ꎮ

２㊀混沌的定义

夫太极之初ꎬ混沌未分 远在三国时期就有混

沌一词的出现ꎬ混沌这个词原来指宇宙还没形成之

前的混乱状态ꎮ在混沌系统中ꎬ很微小的初始变化ꎬ在规则的连续变动后ꎬ不断发展放大ꎬ也可能对未来的状态造成非常巨大的差别ꎮ混沌现象普遍存在于自然界中ꎬ可以归结为一个确定性系统中出现的类似于随机的ꎬ看似不规则的运动现象[３]ꎮ

２.１㊀混沌的Ｌｉ－Ｙｏｒｋｅ定义

至今ꎬ学术界尚未对混沌理论给出精确完整的定义ꎮ目前有拓扑混合㊁Ｓｍａｌｅ马蹄㊁符号动力学等多种定义ꎬ而被大家所广泛接受的一般是Ｌｉ－Ｙｏｒｋｅ定义及Ｄｅｎｖａｎｅｙ定义ꎮ

Ｌｉ－Ｙｏｒｋｅ定义:设ｆ(ｘ)是一个连续自映射在

区间Ｉ上ꎬ如符合下面两个要求即可认为它是混沌的ꎮ

条件一:没有上界ꎬ即ｆ(ｘ)周期点无限ꎻ条件二:Ｉ区间上存有一个子集Ｓ且这个子集不可数ꎬ还满足:

(１)任意ｘꎬｙɪＳꎬ且ｘʂｙꎬＦｔ(.)＝Ｆ(Ｆ( (Ｆ

(.))))表示Ｆ的ｔ重函数[４]ꎮ

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ｌｉｍｘң¥

ｓｕｐｆｎ(ｘ)－ｆｎ(ｙ)>０ｌｉｍｘң

¥

ｉｎｆｆｎ(ｘ)－ｆｎ(ｙ)＝０(１)(２)任意ｘɪＳ与ｆ任意周期点ｙꎬ

ｌｉｍｘң

¥

ｓｕｐｆｎ(ｘ)－ｆｎ(ｙ)>０(２)

２.２㊀混沌的Ｄｅｎｖａｎｅｙ定义

１９８９年ꎬＤｅｖａｎｅｙ结合拓扑的角度ꎬ从数学方面

给予了影响很大的混沌界说ꎮ倘使Ｘ为一度量空间ꎬＦ是Ｘ上的连续映射ꎬ确定Ｆ是混沌的ꎬ要满足三个条件:

(１)Ｆ的周期点在Ｘ中繁密ꎬ阐明混沌系统看着无序ꎬ却具备很强的规律㊁确定性ꎮ(２)拓朴传递性ꎬＷ上任意开集ＡꎬＢɪＷꎬ整数ｋ>０ꎬ使Ｆｋ(Ａ)ɘＢʂ∅ꎻ(３)初值敏感性ꎬ存在ａ>０ꎬ任意的ｂ>０和任

意ｃɪＷꎬ在ｃ的ｂ邻域里有ｅ和自然数ｋ[５]ꎬ使

ｄ(ｆｋ(ｃ)ꎬｆｋ(ｅ))>ａꎮ

３㊀基于混沌图像加密的思路

(１)选混沌ꎬ即根据实际情况及安全㊁速度㊁操

作简易性㊁鲁棒性㊁暂态性等各种性能挑选适宜的

混沌系统ꎻ

(２)定密钥ꎬ即考虑密钥的空间大小㊁取值范围㊁加密效果及抗攻击性等来确定密钥ꎻ(３)加解密ꎬ即由选择的混沌映射系统ꎬ对原图实行操作实现图像加密㊁解密ꎻ

(４)做实验ꎬ即用计算机等工具进行实验仿真ꎬ

通过指标对图像加密效果的安全性㊁加解密速度㊁操作简易性等进行分析ꎬ从而确保我们的设计的可行性ꎮ混沌图像加解密流程图如图１所示

ꎮ

图１㊀混沌图像加解密流程图

４㊀混沌加密算法的优点

(１)安全性比较高

由于混沌系统的初值㊁参数极度敏感性ꎬ也就

是极小的变化会造成截然不同的混沌序列ꎬ所以生成的序列有不可预测性ꎬ同一明文所对应的是互相不相关㊁不同的密文ꎮ单从一方面的序列进行猜测具体的关键数值是极其困难的ꎮ所以可以有效抵抗穷举攻击和选择性攻击ꎬ安全性得到非常大的提高ꎮ

(２)容易实现

混沌加密能通过很多语言来仿真看结果ꎬ如Ｊａ￣ｖａ㊁Ｍａｔｌａｂ㊁Ｃ等ꎮ

(３)节约时间㊁空间

混沌加密准备时间非常短ꎬ在加密时只对数据信息的各个位异或操作ꎬ所以用时时间较短ꎬ况且密钥流是经由循环发生ꎬ只须寄存有限的变量ꎮ所以它运转时需占据使用的空间较少ꎬ在节约空间上亦是较卓越的ꎮ

５㊀混沌图像加密的常用分析方法

迄今为止ꎬ对混沌图像加密算法的研究并没给出统一的分析㊁评价的标准ꎬ不过ꎬ大部分是从下面几个方面来进行分析㊁评价ꎮ

(１)直方图分析

直方图中灰度级由横坐标显示ꎬ各个灰度级呈现的像素个数由纵坐标显示ꎮ加密前ꎬ其直方图不规则不平整ꎬ这时可以由统计分析来得到图像某些信息ꎮ加密后ꎬ如果图像的像素灰度值分布的越平整均匀ꎬ即算法的置乱效果就表明越好ꎬ反之ꎬ则表示安全性不高ꎮ

Ｐ(ｒｋ)＝

ｎｋＮ

(３)

Ｎ 图像像素之总数ꎬｎｋ 第ｋ级灰度的像素

数ꎬｒｋ 第ｋ个灰度级ꎬＰ(ｒｋ) 此灰度级浮现的几率ꎬ所以能获得关于图像的灰度值分布特征ꎮ求直方图数值的公式及方差公式ꎬ如下所示:

Ｕ＝ð２５５

ｉ＝０

ｉˑｐｉ(４)

∂２

＝

ð２５５

ｉ＝０

(ｉ－ｕ)２ˑｐｉ

(５)

(２)相邻像素相关性分析

顾名思义ꎬ相关性即相毗邻像素点灰度值间特征相似ꎮ如果破解出一个像素点的像素值ꎬ也会破解出此像素点相临近的其它像素值ꎮ所以相邻像素相关性越小ꎬ图像加密效果也就会越好ꎬ反之ꎬ相关性越大ꎬ则效果越差ꎮ从数字图像中随机选取一