从大批彩色显像管中随机

概率与统计作业（18）
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1. 从大批彩色显像管中随机抽取 100 只,其平均寿命为 10000 小时,可以认为显像管的寿命 X 服 从正态分布.已知均方差σ = 40 小时,在置信度 0.95 下求出这批显像管平均寿命的置信区间. 2. 设随机地调查26年投资的年利润率(%),得样本标准差 S = 15(%) ,设投资的年利润率 X 服从
正态分布,求它的方差的区间估计(置信度为 0.95). 从一批钉子中抽取 16 枚,测得其长度为(单位:厘 米)2.14, 2.10, 2.13, 2.15, 2.13, 2.12, 2.13, 2.10, 2.15, 2.12, 2.14, 2.10, 2.13, 2.11, 2.14, 2.11.设钉子的长度
X 服从正态分布,试求总体均值 µ 的置信度为 0.90 的置信区间.
3. 生产一个零件所需时间( 单位：秒) X ~ N ( µ , σ ) , 观察 25 个零件的生产时间得
2
x = 5.5 , s = 1.73 .试求 µ 和σ 2 的置信区间.

4. 产品的某一指标 X ~ N ( µ , σ ) ， 已知σ = 0.04 ，µ 未知.现从这批产品中抽取 n 只对该指 标进行测定,问 n 需要多大,才能以 95%的可靠性保证 µ 的置信区间长度不大于 0.01?
2
5.
2 A
设 A 和 B 两批导线是用不同工艺生产的,今随机地从每批导线中抽取 5 根测量其电阻,算得
2 s = 1.07 × 10 −7 , s B = 5.3 × 10 −6 ,若 A 批导线的电阻服从 N ( µ1 , σ 12 ) , B 批导线的电阻服从 2 2 N ( µ 2 , σ 2 ) ,求σ 12 σ 2 的置信度为 0.90 的置信区间.
6 从甲乙两个蓄电池厂的产品中分别抽取 6 个产品,测得蓄电池的容量(A.h)如下: 甲厂 140 , 138 , 143 , 141 , 144 , 137; 乙厂 135 , 140 , 142 , 136 , 138 , 140 设蓄电池的容量服从正态分布,且方差相等,求两个工厂生产的蓄电池的容量均值差的 95%置信区间.