第2章 过程特性及数学模型解析
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第二章1_被控过程的数学模型-单容多容
2.2 采用物理机理方法建模
(1) 单容过程的建模
只有一个存储容量的过程。自衡单容过程和无自衡单容过程。
自衡过程：被控过程在扰动作用下，平衡
状态被破坏后，无需操作人员或仪表的干
预，依靠自身能够恢复平衡的过程。
自衡过程的阶跃响应图
无自衡过程：被控过程在扰动作用下，平衡状 态被破坏后，若无操作人员或仪表的干预，依 靠自身能力不能恢复平衡的过程。 无自衡过程的阶跃响应图
2.1 概述
建立数学模型的方法：
物理机理方法建模
根据过程的内在机理，运用已知的静态和动态的能量（物料）平衡关 系，用数学推理的方法建立数学模型。
实验辨识 （系统辨识和参数估计法）
根据过程输入、输出的实验测试数据，通过辨识和参数估计建立过程 的数学模型。
混合法
首先通过机理分析确定过程模型的结构形式，然后利用实验测试数据 来确定模型中各参数的大小。
则系统特性可用下列微分方程式来描述：
2.1 概述
a n c ( n ) (t ) a n1c ( n1) (t ) a1c(t ) a0 c(t ) bm r ( m) (t ) bm1r ( m1) (t ) b1r (t ) b0 r (t )
式中 an , an1 ,, a1 , a0 及 bm , bm1 ,, b1 , b0 分别为与系统 结构和参数有关的常系数。它们与系统的特性有关， 一般需要通过系统的内部机理分析或大量的实验数 据处理才能得到。
2.1 概述
(b) 传递函数 复数域模型包括系统传递函数和结构图，传递函数不 仅可以表征系统的动态特性，而且可以用来研究系统的结 构或参数变化对系统性能的影响。 线性定常系统的传递函数定义为零初始条件下，输出 量（响应函数）的拉普拉斯变换与输入量（输入函数）的 拉普拉斯变换之比。拉普拉斯变换为：
第二章过程特性及其数学模型详解演示文稿
26
第27页，共36页。
第三节 描述对象特性的参数
• 二、时间常数T
从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后，被控变 量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对象在受到干扰后 ，惯性很大，被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态值。
图2-15 不同时间常数对象的反应曲线
28
第28页，共36页。
第三节 描述对象特性的参数
第二章过程特性及其数学模型 详解演示文稿
第1页，共36页。
优选第二章过程特性及其数学 模型
第2页，共36页。
第一节 化工过程的特点及其描述方法
自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控制器和执
行器组成。系统的控制质量与被控对象的特性有密切的关系。
研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量 与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为对象的
由于
i C de0
dt
消去i
RC
de0 dt
e0
ei
或
T
de0 dt
e0
ei
T RC
14 第15页，共36页。
第二节 对象数学模型的建立
2.积分对象
当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，称为积 分对象。
Q2为常数，变化量为0
图2-4 积分对象
1 dh A Q1dt
h
1 A
Q1dt
（2-1）
在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的导数 项，因此可表示为
an ynt an1 yn1 t a1 yt a0 yt xt
7
第8页，共36页。
第一节 化工过程的特点及其描述方法
举例
一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描述其特性
3第二章 过程特性及其数学模型
假定Q1的变化量用ΔQ1表示，h的变化量用Δh表示。在一定的ΔQ1下， h的变化情况如图2-12所示。
图2-12 水槽液位的变化曲线
在重新达到稳定状态后，一定的ΔQ1对应着一定的Δh值， 令K等于Δh与ΔQ1之比，用数学关系式表示，即
h K Q1
或
h KQ1
h K Q1
或
周 次：第 2周，第 3 次课
教学内容：
第二章 过程特性及其数学模型：第一节 化工
过程的特点及其描述方法，第二节 对象数学模 型的建立，第三节 描述对象特性的参数
教学目的要求 ：
了解化工过程的特点及其描述方法，了解机理建 模和实验建模；掌握表征被控对象特性的三个参 数——放大系数K、时间常数T、滞后时间τ。
2．矩形脉冲法
当对象处于稳定工况下，在时间 t0 突然加一阶跃干扰， 幅值为A，到t1时突然除去阶跃干扰，这时测得的输出量y随 时间的变化规律，称为对象的矩形脉冲特性，而这种形式的 干扰称为矩形脉冲干扰，如图2-9所示。
图2-9 矩形脉冲特性曲线
用矩形脉冲干扰来测取对象特性时，由于加在对象上的 干扰，经过一段时间后即被除去，因此干扰的幅值可取得比 较大，以提高实验精度，对象的输出量又不致于长时间地偏 离给定值，因而对正常生产影响较小。目前，这种方法也是 测取对象动态特性的常用方法之一。 除了应用阶跃干扰与矩形脉冲干扰作为实验测取对象 动态特性的输入信号型式外，还可以采用矩形脉冲波和正 弦信号 ( 分别图团 2-10与图 2-11) 等来测取对象的动态特性， 分别称为矩形脉冲波法与频率特性法。
（4）新型控制方案及控制算法的确定 在用计算机构成一些新型控制系统时，往往离不开被 控对象的数学模型。 (5) 计算机仿真与过程培训系统 利用开发的数学模型和系统仿真技术，使操作人员有 可能在计算机上对各种控制策略进行定量的比较与评定， 有可能在计算机上仿效实际的操作，从而高速、安全、低 成本地培训工程技术人员和操作工人，有可能制定大型设 备启动和停车的操作方案。 (6)设计工业过程的故障检测与诊断系统 利用开发的数学模型可以及时发现工业过程中控制系 统的故障及其原因，并能提供正确的解决途径。
图2-12 水槽液位的变化曲线
在重新达到稳定状态后，一定的ΔQ1对应着一定的Δh值， 令K等于Δh与ΔQ1之比，用数学关系式表示，即
h K Q1
或
h KQ1
h K Q1
或
周 次：第 2周，第 3 次课
教学内容：
第二章 过程特性及其数学模型：第一节 化工
过程的特点及其描述方法，第二节 对象数学模 型的建立，第三节 描述对象特性的参数
教学目的要求 ：
了解化工过程的特点及其描述方法，了解机理建 模和实验建模；掌握表征被控对象特性的三个参 数——放大系数K、时间常数T、滞后时间τ。
2．矩形脉冲法
当对象处于稳定工况下，在时间 t0 突然加一阶跃干扰， 幅值为A，到t1时突然除去阶跃干扰，这时测得的输出量y随 时间的变化规律，称为对象的矩形脉冲特性，而这种形式的 干扰称为矩形脉冲干扰，如图2-9所示。
图2-9 矩形脉冲特性曲线
用矩形脉冲干扰来测取对象特性时，由于加在对象上的 干扰，经过一段时间后即被除去，因此干扰的幅值可取得比 较大，以提高实验精度，对象的输出量又不致于长时间地偏 离给定值，因而对正常生产影响较小。目前，这种方法也是 测取对象动态特性的常用方法之一。 除了应用阶跃干扰与矩形脉冲干扰作为实验测取对象 动态特性的输入信号型式外，还可以采用矩形脉冲波和正 弦信号 ( 分别图团 2-10与图 2-11) 等来测取对象的动态特性， 分别称为矩形脉冲波法与频率特性法。
（4）新型控制方案及控制算法的确定 在用计算机构成一些新型控制系统时，往往离不开被 控对象的数学模型。 (5) 计算机仿真与过程培训系统 利用开发的数学模型和系统仿真技术，使操作人员有 可能在计算机上对各种控制策略进行定量的比较与评定， 有可能在计算机上仿效实际的操作，从而高速、安全、低 成本地培训工程技术人员和操作工人，有可能制定大型设 备启动和停车的操作方案。 (6)设计工业过程的故障检测与诊断系统 利用开发的数学模型可以及时发现工业过程中控制系 统的故障及其原因，并能提供正确的解决途径。
第2章被控过程的数学模型
第2章 被控过程的数学模型
建立过程数学模型的基本方法
2．测试法建模 测试法一般只用于建立输入输出模型。它是根据工业过程 的输入和输出实测数据进行某种数学处理后得到的模型。
施加阶跃扰动或脉冲扰动 激励
测绘输出响应曲线
工业过程
把被研究的工业过程视为一个黑匣子，完全从外特性上测试和描述
它的动态性质，不需要深入掌握其内部机理。
第2章 被控过程的数学模型源自数学模型的表达形式与要求1. 建立数学模型的目的
在过程控制中，建立被控对象数学模型的目的主要有 以下几种： (l) 设计过程控制系统和整定控制器的参数 (2) 控制器参数的整定和系统的调试 (3) 利用数学模型进行仿真研究 (4) 进行工业过程优化 另外，设计工业过程的故障检测与诊断系统、制订大 型设备启动和停车的操作方案和设计工业过程运行人 员培训系统，等等都也需要被控过程的数学模型。
第2章 被控过程的数学模型
4）被控对象的自平衡与非自平衡特性
第2章 被控过程的数学模型 例如图中的单容水槽,其阶跃响应如右图所示。
单容过程的定义：只有一个储蓄容量的过程。
第2章 被控过程的数学模型 ②非自平衡：如下图的单容积分水槽，当进水调节阀
开度改变致使物质或能量平衡关系破坏后，不平衡量 不因被控变量的变化而改变，因而被控变量将以固定 的速度一直变化下去而不会自动地在新的水平上恢复 平衡。这种对象不具有自平衡特性，具有这种特性的 被控过程称为非自平衡过程，其阶跃响应如图所示。
对应上式的传递函数为：
H ( s) K G( s) e 0 s ( s) 1 Ts
第2章 被控过程的数学模型
纯滞后环节的存在使过程输 出在响应输入而发生变化的 开始时间在时间轴方向发生 了平移，但对过渡过程中输 出变化的速率和稳态值的大 小没有影响。
第二章过程特性
控变量的变化越缓慢。 To越小，被控变量的变化
越快。
希望To适中
（2）扰动通道时间常数Tf 对控制系统的影响 过程的时间常数Tf 越大越好，相当于对扰动信号进 行滤波。
希望Tf大
➢纯滞后τ
定义：在输入变化后，输出不是随之立即变化，
而是需要间隔一段时间才发生变化，这种现象称
为纯滞后（时滞）现象。
q(t)/f(t)
的阶跃扰动作用，过程从原
有稳定状态达到新的稳定状
态时被控变量的变化量 c()
与扰动幅度Δf之比。
f(0)
c() c() c(0) K f f f
c(t)
扰动对系统的影响还要考虑 Δf的大小。
c(0)
很明显，希望Kf小一些。
f
t
c( ) t
➢时间常数T
时间常数T是表征被控变量变化快慢的 动态参数。
定义中的纯滞后包
括了两种滞后：纯滞
A
后、容量滞后。
t
实际工业过程中
c(t)
的纯滞后时间是指纯
滞后与容量滞后时间
之和
o c
c(0)
t
D
τ0
具有纯滞后时间的阶跃响应曲线
纯滞后τo是由于信息的传输需要时间而引起的。
加料斗
q(t)/f(t)
A t
u
c(t)
l
o l / u 去反应器
c(0) D
τ0
t
控制通道的响应曲线：当被控作用u(t)做阶跃变化 （扰动f(t)不变）时被控变量的时间特性c(t) 扰动通道的响应曲线：当扰动f(t)做阶跃变化（控制 作用u(t) 不变）时被控变量的时间特性c(t)
响应曲线有四种：
h(t)
θ(t)
越快。
希望To适中
（2）扰动通道时间常数Tf 对控制系统的影响 过程的时间常数Tf 越大越好，相当于对扰动信号进 行滤波。
希望Tf大
➢纯滞后τ
定义：在输入变化后，输出不是随之立即变化，
而是需要间隔一段时间才发生变化，这种现象称
为纯滞后（时滞）现象。
q(t)/f(t)
的阶跃扰动作用，过程从原
有稳定状态达到新的稳定状
态时被控变量的变化量 c()
与扰动幅度Δf之比。
f(0)
c() c() c(0) K f f f
c(t)
扰动对系统的影响还要考虑 Δf的大小。
c(0)
很明显，希望Kf小一些。
f
t
c( ) t
➢时间常数T
时间常数T是表征被控变量变化快慢的 动态参数。
定义中的纯滞后包
括了两种滞后：纯滞
A
后、容量滞后。
t
实际工业过程中
c(t)
的纯滞后时间是指纯
滞后与容量滞后时间
之和
o c
c(0)
t
D
τ0
具有纯滞后时间的阶跃响应曲线
纯滞后τo是由于信息的传输需要时间而引起的。
加料斗
q(t)/f(t)
A t
u
c(t)
l
o l / u 去反应器
c(0) D
τ0
t
控制通道的响应曲线：当被控作用u(t)做阶跃变化 （扰动f(t)不变）时被控变量的时间特性c(t) 扰动通道的响应曲线：当扰动f(t)做阶跃变化（控制 作用u(t) 不变）时被控变量的时间特性c(t)
响应曲线有四种：
h(t)
θ(t)
过程控制 第二章(过程建模与过程特性)
因此，qi H qo，直至qi=qo可见该系统受到干扰以后，即使不加控制，最 终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。 右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：qi当发生变化时，qo不发生变化。如 果qi＞qo ，水位H将不断上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力。 绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制。
例1.液体储罐的动态模型 1.液体储罐（一阶对象） 干扰作用 Q1 h
液体储罐的 动态模型？ ？
控制作用
水槽
Q2
列写微分方程式的依据可表示为： 对象物料蓄存量变化率＝单位时间内（流入对象物料—流出对象物料）
假定t＜0时，Q1=Q10，Q2= Q20, 且Q10= Q20， h =h0, 当t≥0时，Q1= Q10+ΔQ1，Q2= Q20+ΔQ2，h = h0+Δh, 则在很短一段时间d t内，由物料平衡关系可得：
u(t ) u1 (t ) u1 (t t )
其中
u 2 (t ) u1 (t t )
假定对象无明显非线性，则矩形脉冲 响应就是两个阶跃响应之和，即
y(t ) y1 (t ) y1 (t t )
Rs
Rs
将此关系式代入上式，便有：
(Q1 h )d t Adh Rs
AR S dh h RS Q1 dt
移项整理后可得：
令
T ARS
K RS
代入上式得：
THale Waihona Puke dh h KQ1 dt
上式是用来描述简单的水槽对象特性的一阶常系数微分方 程式。式中T称时间常数，K称放大系数。
传递函数：
H 2 ( s) K K Qi ( s) T1T2 s 2 (T1 T2 )s 1 (T1s 1)(T2 s 1)
第二章 过程特性及其数学模型-赵金才
为了进一步理解放大系数K与时间常数T的物理意义， 下面结合图2—2所示的水槽例子，来进一步加以说明。
由前面的推导可知,简单水槽的对象特性如下式所示。
假定Q1为阶跃作用，t＜0时Q1＝0；t≥0时Q1＝A，如图 2—16(a)所示。为了求得在Q1 作用下h的变化规律，可以对 上述微分方程式求解，得： −，当流人流量Q1有 一定的阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会 稳定在某一数值上。为什么？ 如果我们将流量Q1的变化看作对象的输入、而液位h的 变化看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输 入就对应着—定的输出，这种特性称为对象的静态特性。
其数学模型为：
(2) 一阶 电路 一阶RC电路
图2—3为RC电路，若取ei为输人参数，eo输出参数。
根据基尔霍夫定律可得：
ei = iR + e0
显然，i为中间变量，应消去，因为
de0 i=C dt
Q idt C= = U de0
联立两式，得
de0 RC + e0 = ei dt
或
de0 T + e0 = ei dt
h(∞) K= h(∞) = KA 或 A 这就是说，K是对象受到阶跃输入作用后，被控变量新 的稳定值与所加的输入量之比，故是对象的放大系数。它表 示对象受到输入作用后，重新达到平衡状态时的性能，是不 随时间而变的，所以是对象的静态性能。
1．阶跃反应曲线法 阶跃反应曲线法 所谓测取对象的阶跃反应曲线，就是用实验的方法测取对 象在阶跃输入作用下，输出量y随时间的变化规律。 例如要测取图2—7所示简单水槽的动态特性，这时，表征 水槽工作状况的物理量是液位h，我们要测取输入流量Q1 改变时，输出h的反应曲线。
优点：方法比较简单，不需要专用设备和仪器。 缺点：主要是对象在阶跃信号作用下，从不稳定到稳定 一般所需时间较长，在这样长的时间内，对象不可避免要 受到许多其他干扰因案的影响，因而测试精度受到限制。 为了提高精度，就必须加大所施加的输入作用幅值，可 是这样做就意味着对正常生产的影响增加，工艺上往往是 不允许的。 一般所加输入作用的大小是取额定值的5％~10％。因此， 阶跃反应曲线法是一种简易但精度较差的对象动态特性测试 方法。
第二章 过程特性及其数学模型
A—水槽截面积 将dV代入
0 h h2
t1
t
(Q1 Q2 )dt Adh
h1
t1
t
h Q2 Rs
Rs—阀的阻力
h )dt Adh 代入上式 (Q1 Rs
整理得
dh ARs h Rs Q1 dt
K=Rs
一阶常系数微分 方程
令：T=ARs 所以
dh T h KQ1 dt
t dh T h KQ1 解微分方程得 h KQ (1 e T ) 1 dt
当对象受到阶跃变化Q1=A 输出h是如何变化的。如图
Q1
A
0
h KA(1 e )
当t →∞时， h(∞)=KA 或 K=h(∞)/A
t T
t
h
h(∞) 0
t1
t
放大系数，是对象的静态参数
储槽的阶跃响应曲线
三、对象动态特性的研究方法 1.理论分析 根据系统工艺实际过程的数质量关系，分析计算 输入量与输出量之间的关系。
2.实验研究 需要在实际系统或实验系统中，通过一组输入 ,来 考察输出的跟随变化规律—反映输入与输出关系 的经验曲线和经验函数关系。
第二节 对象数学模型的建立
一、 机理建模法 机理法建摸就是根据生产过程的内在机理，写出各 种有关平衡方程式。如物料平衡方程式、能量平衡 1 方程式等。 1、一阶对象（单容对象） 举例 如图所示为一液体储槽对象 其静态方程
11．已知一个对象特性是具有纯滞后的一阶特性， 其时间常数为5，放大系数为10，纯滞后时间为2 ，试写出描述该对象特性的一阶微分方程式。
无滞后 有滞后 一阶微分方程式：
dy(t 2) 5 y(t 2) 10 x(t ) dt
0 h h2
t1
t
(Q1 Q2 )dt Adh
h1
t1
t
h Q2 Rs
Rs—阀的阻力
h )dt Adh 代入上式 (Q1 Rs
整理得
dh ARs h Rs Q1 dt
K=Rs
一阶常系数微分 方程
令：T=ARs 所以
dh T h KQ1 dt
t dh T h KQ1 解微分方程得 h KQ (1 e T ) 1 dt
当对象受到阶跃变化Q1=A 输出h是如何变化的。如图
Q1
A
0
h KA(1 e )
当t →∞时， h(∞)=KA 或 K=h(∞)/A
t T
t
h
h(∞) 0
t1
t
放大系数，是对象的静态参数
储槽的阶跃响应曲线
三、对象动态特性的研究方法 1.理论分析 根据系统工艺实际过程的数质量关系，分析计算 输入量与输出量之间的关系。
2.实验研究 需要在实际系统或实验系统中，通过一组输入 ,来 考察输出的跟随变化规律—反映输入与输出关系 的经验曲线和经验函数关系。
第二节 对象数学模型的建立
一、 机理建模法 机理法建摸就是根据生产过程的内在机理，写出各 种有关平衡方程式。如物料平衡方程式、能量平衡 1 方程式等。 1、一阶对象（单容对象） 举例 如图所示为一液体储槽对象 其静态方程
11．已知一个对象特性是具有纯滞后的一阶特性， 其时间常数为5，放大系数为10，纯滞后时间为2 ，试写出描述该对象特性的一阶微分方程式。
无滞后 有滞后 一阶微分方程式：
dy(t 2) 5 y(t 2) 10 x(t ) dt
第二章 过程特性及其数学模型(修改
被控 对象
自动化 装置
第一节 化工过程的特点及其描述方法
自动控制的效果取决于被控对象（内因）和控 制装置（外因）两个方面。 外因只有通过内因起作用，内因是最终效果的 决定因素。 设计调节控制系统的前提是：正确掌握工艺系 统调节作用（输入）与调节结果（输出）之间 的关系——对象的特性。 所谓研究对象特性就是用数学的方法描述对象 输入量与输出量之间的关系
对象特性的实验 建模
输入量 阶跃信号 脉冲信号 伪随机信号 ……
——在被控对象上人为加入输入量，记录表征对象
特性的输出量随时间的变化规律。
被控对象
输出量 表格数据 响应曲线 ……
系统辨识 对象模型
对象特性的实验建模
加测试信号前，要求系统尽可能保持稳定状态，否则会影响测
试结果；
输入量/输出量的起始时间是相同的，起始时间是输入量的加
干扰通道
被控变量
通道输出之和
控制通道
第二节 对象数学模型的建立
建模的方法：机理建模、实验建模、混合建模
机理建模——根据物料、能量平衡、化学反应、传热传质等基本 方程，从理论上来推导出输入与输出的数学关系式，建 立数学模型。 由于工业对象往往都非常复杂，物理、化学过程的机理一般 不能被完全了解，而且线性的并不多，再加上分布元件参数 （即参数是时间与位置的函数）较多，一般很难完全掌握系统 内部的精确关系式。另外，在机理建模过程中，往往还需要引 入恰当的简化、假设、近似、非线性的线性化处理等，而有时 这些假设与实际生产有较大差距，因而机理建模仅适用于部分 相对简单的系统。
第二节 对象数学模型的建立
实验建模——在所要研究的对象上，人为的施加一个输入作用， 然后用仪表记录表征对象特性的物理量随时间变化的规 律，得到一系列实验数据或曲线。这些数据或曲线就可 以用来表示对象特性。 这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法，通 常称为系统辨识。其主要特点是把被研究的对象视为一个黑箱 子，不管其内部机理如何，完全从外部特性上来测试和描述对 象的动态特性。有时，为进一步分析对象特性，可对这些数据 或曲线进行处理，使其转化为描述对象特性的解析表达式。
【精选】第2章 被控过程特性及其数学模型
z d
5、状态方程形式
x Ax Bu 或 y Cx Du
x(k 1) Gx(k) Hu(k)
y(k
)
Cx(k
)
Du
(k)
（2）用非参量形式表示模型，如曲线、数据表格等。
六 、被控过程数学模型的建立方法
（一）机理演绎法（解析法） （二）实验辨识法（响应曲线法、相关 分析法、最小二乘法） （三）混合法
Ts 1
（一） 机理演绎法建模
其输入－输出特性：
（一） 机理演绎法建模
例2
Q1
A
dh dt
Q2 0
Q1
Q2
A
dh dt
G(s) 1 1 As TI s
TI －积分时间常数
（一） 机理演绎法建模
其输入－输出特性：
（一） 机理演绎法建模
自平衡的概念及其实质
所谓有自平衡能力的过程是指被控过程在干扰作用下，原有 的平衡状态被打破后，在没有人或控制装置的干预下，自身可 以恢复到新的平衡状态，这种过程称为有自平衡能力的过程（ 如例1），否则称为无自平衡能力的过程（如例2）。
五 、被控过程数学模型的表示形式
（1）用参量形式表示模型
1、微分方程形式：
an y(n) (t) a1y' (t) y(t)
bmu(m) (t ) b1u'(t ) b0u(t )
2、差分方程形式：
an y(k n) a1y(k 1) y(k) bmu(k m d) b1u(k 1 d) e(k)
第二章 被控过程的数学建模
讨论的问题：
一、 被控过程的特性？ 二、 什么是被控过程的数学建模？ 三 、被控过程数学建模的作用？ 四 、被控过程数学模型的类型？ 五 、被控过程数学模型的表示形式？ 六 、被控过程数学模型建立的方法？
化工仪表及自动化课后习题答案第四版
第一章，自动控制系统1、化工自动化主要包括哪些内容。
自动检测，自动保护，自动操纵和自动控制等。
2、闭环控制系统与开环控制系统的区别。
闭环控制系统有负反馈，开环系统中被控变量是不反馈到输入端的。
3、自动控制系统主要有哪些环节组成。
自动化装置及被控对象。
4、什么是负反馈，负反馈在自动控制系统中的意义。
这种把系统的输出信号直接或经过一些环节重新返回到输入端的做法叫做反馈，当反馈信号取负值时叫负反馈。
5、自动控制系统分类。
定值控制系统，随动控制系统，程序控制系统6、自动控制系统衰减振荡过渡过程的品质指标有及影响因素。
最大偏差，衰减比，余差，过渡时间，振荡周期对象的性质，主要包括换热器的负荷大小，换热器的结构、尺寸、材质等，换热器内的换热情况、散热情况及结垢程度等。
7、什么是静态和动态。
当进入被控对象的量和流出对象的量相等时处于静态。
从干扰发生开始，经过控制，直到系统重新建立平衡，在这一段时间中，整个系统的各个环节和信号都处于变动状态之中，所以这种状态叫做动态。
第二章，过程特性及其数学模型1、什么是对象特征，为什么要研究它。
对象输入量与输出量之间的关系系统的控制质量与组成系统的每一个环节的特性都有密切的关系。
特别是被控对象的特性对控制质量的影响很大。
2、建立对象的数学模型有哪两类机理建模：根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关的平衡方程，从而获取对象的数学模型。
实验建模：用实验的方法来研究对象的特性，对实验得到的数据或曲线再加以必要的数据处理，使之转化为描述对象特性的数学模型。
混合建模：将机理建模和实验建模结合起来的，先由机理分析的方法提供数学模型的结构形式，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实测的方法给予确定。
3、反映对象特性的参数有哪些。
各有什么物理意义。
它们对自动控制系统有什么影响。
放大系数K：对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比。
对象的放大系数K越大，就表示对象的输入量有一定变化时对输出量的影响越大。
化工仪表及自动化课后参考答案
第一章1.什么是化工自动化？它有什么重要意义？答:在化工设备上，配备上一些自动化装置，代替操作人员的部分直接劳动，使生产在不同程度上自动地进行，这种用自动化装置来管理化工生产过程的办法，称为化工自动化。
实现化工自动化，能加快生产速度、降低生产成本、提高产品产量和质量、减轻劳动强度、保证生产安全，为逐步地消灭体力劳动和脑力劳动之间的差别创造条件。
2.化工自动化主要包括哪些内容？答:化工生产过程自动化，一般包括自动检测、自动操纵、自动保护和自动控制等方面的内容。
3.自动控制系统怎样构成？各组成环节起什么作用？答:自动控制系统主要由两大部分组成。
一部分是起控制作用的全套自动化装置，对于常规仪表来说，它包括检测元件及变送器、控制器、执行器等；另一部分是受自动化装置控制的被控对象。
在自动控制系统中，检测元件及变送器用来感受被控变量的变化并将它转换成一种特定的信号(如气压信号或电压、电流信号等)。
控制器将检测元件及变送器送来的测量信号与工艺上需要保持的设定值信号进行比较得出偏差，根据偏差的大小及变化趋势，按预先设计好的控制规律进行运算后，将运算结果用特定的信号(如气压信号或电流信号)发送给执行器,执行器能自动地根据控制器送来的信号值相应地改变流人(或流出)被控变量的物料量或能量，克服扰动的影响，最终实现控制要求。
什么叫操纵变量？受控制器操纵的，用以克服干扰的影响，使被控变量保持设定值的物料量或能量。
（或：具体实现控制作用的变量叫做操纵变量）4.闭环控制系统与开环控制系统有什么不同？答自动控制系统按其基本结构形式可分为闭环自动控制系统和开环自动控制系统。
闭环自动控制是指控制器与被控对象之间既有顺向控制又有反向联系的自动控制。
如图1-1 ( a)即是一个闭环自动控制。
图中控制器接受检测元件及变送器送来的测量信号，并与设定值相比较得到偏差信号，再根据偏差的大小和方向，调整蒸汽阀门的开度，改变蒸汽流量，使热物料出口温度回到设定值上。
化工仪表及自动化第2章 第三节 描述对象特性的参数
化工仪表及自动化
第二章 过程特性及其数学模型
内容提要
化工过程的特点及其描述方法
对象数学模型的建立
建模目的 机理建模 实验建模
描述对象特性的参数
放大系数Κ 时间常数Τ 滞后时间τ
1
第三节 描述对象特性的参数
一、放大系数K
对于前面介绍的水槽对象，当流入流量Q1有一定的阶跃 变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会稳定在某一 数值上。如果我们将流量Q1的变化ΔQ1看作对象的输入， 而液位h的变化Δh看作对象的输出，那么在稳定状态时， 对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象 的静态特性。
用初始条件y(0)=0， y(0)=0代入式（ 2-52 ）
可分别解得
ห้องสมุดไป่ตู้
C1
T1 T2 T1
KA
C2
T2 T2 T1
KA
（2-53） 图2-22 具有容量滞 后对象的反应曲线
（2-54）
42
第三节 描述对象特性的参数
将上述两式代入式（2-52），可得
y t
T1 T2
T1
et
T1
T2 T2 T1
图2-24 滞后时间τ示意图
结论
自动控制系统中，滞后的存在是不利于控制的。所以，在设 计和安装控制系统时，都应当尽量把滞后时间减到最小。
45
2. 容量滞后 一般是由于物料或能量的传递需要通过一定阻力而引起的。
举例 前面介绍过的两个水槽串联的二阶对象
将输出量h2用y表示，输入量Q1用x表示，则方程式可写为
T1T2
d2y dt 2
T1
T2
dy
dt
y
Kx
（2-46）
假定输入作用为阶跃函数，其幅值为A。已知，二阶常系 数微分方程式的解是
第二章 过程特性及其数学模型
内容提要
化工过程的特点及其描述方法
对象数学模型的建立
建模目的 机理建模 实验建模
描述对象特性的参数
放大系数Κ 时间常数Τ 滞后时间τ
1
第三节 描述对象特性的参数
一、放大系数K
对于前面介绍的水槽对象，当流入流量Q1有一定的阶跃 变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会稳定在某一 数值上。如果我们将流量Q1的变化ΔQ1看作对象的输入， 而液位h的变化Δh看作对象的输出，那么在稳定状态时， 对象一定的输入就对应着一定的输出，这种特性称为对象 的静态特性。
用初始条件y(0)=0， y(0)=0代入式（ 2-52 ）
可分别解得
ห้องสมุดไป่ตู้
C1
T1 T2 T1
KA
C2
T2 T2 T1
KA
（2-53） 图2-22 具有容量滞 后对象的反应曲线
（2-54）
42
第三节 描述对象特性的参数
将上述两式代入式（2-52），可得
y t
T1 T2
T1
et
T1
T2 T2 T1
图2-24 滞后时间τ示意图
结论
自动控制系统中，滞后的存在是不利于控制的。所以，在设 计和安装控制系统时，都应当尽量把滞后时间减到最小。
45
2. 容量滞后 一般是由于物料或能量的传递需要通过一定阻力而引起的。
举例 前面介绍过的两个水槽串联的二阶对象
将输出量h2用y表示，输入量Q1用x表示，则方程式可写为
T1T2
d2y dt 2
T1
T2
dy
dt
y
Kx
（2-46）
假定输入作用为阶跃函数，其幅值为A。已知，二阶常系 数微分方程式的解是
第二章系统的数学模型
2.2 控制系统的复数域数学模型(传递函数)
一．传递函数
１．线性定常系统的传递函数定义为：
零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入 量的拉氏变换之比。
R(s) G(s) C(s)
传递函数
输出的拉氏变换 输入的拉氏变换
|零初始条件
C(s) R(s)
G(s)
零初始条件
➢ 零初始条件指的是输入、输出初始条件均为零，即
在给定工作点 ( x0，y0 )附近，将上式展开泰勒级数：
y
f (x)
df f ( x0 ) dx
1 d2 f x x0 ( x x0 ) 2! dx2
(x x0 )2
x x0
若在工作点 ( x0，y0 ) 附近增量 x x0 的变化很小，则可略去式中 ( x x0 )2 项及其后面所有的高阶项，这样，上式近似表示为：
l
s
1)
G(s)
i 1 d
l 1 e
sv (Tjs 1) (Tk2s2 2 kTk s 1)
j 1
k 1
纯微分环节
s
es
积分环节
惯性环节
振荡环节
延迟环节
典型环节
➢ 比例环节的传递函数为：
Proportional element (link)
C(s) G(s) K R(s)
齿轮传动
方框图为：
➢ 频域数学模型：
频率特性
2.1 线性系统的时域数学模型
本节主要研究描述 线性、定常、集总参量控制系统的微分方程的
建立和求解方法
线性元件的微分方程
一．微分方程：
给定量和扰动量作为系统输入量，被控制量作为系统输出 的一种系统描述方法
过程特性与动态模型建立_OK
• 纯滞后（传递滞后）：信号传递需要时间 • 容量滞后：对象本身是高阶过程或分布参数过程.
31
（1）纯滞后（传递滞后）τ0 – 由于介质的输送需要一段时间而引起的
加料斗 溶质
皮带输送机 稀液
浓度测控点 溶液
溶解槽
由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等原因 也会造成传递滞后
32
• 纯滞后对象的特性
18
②对于有相互影响的多容过程，也可以等效为由若干个无 影响的容积组成的多容过程，可用一阶纯滞后过程来近似
G(s) kes Ts 1
③随N的增大
显著增加-无影响
T
增加很小-有相互影响
19
说明：一些塔板式精馏塔，萃取塔，吸收塔，气动传输管线 呈现有相互影响的多容过程特性
具有分布参数特性的过程
20
26
（1）控制通道的增益K0
系统的开环增益 K=KcK0， K对控制品质的影响 ➢ K不能太大，以保证闭环系统的稳定性
设系统开环传函为KG(s)，则闭环系统的稳定裕度为
Kg
K
1 G( jwg )
➢ K不能太小，否则系统克服偏差的能力太弱，消除偏差的 速度太慢
27
K对偏差的影响
R(s) + -
Kc
39
• 静态数学模型与动态数学模型 – 静态数学模型描述的是对象在静态时的输入量与输出量之间的关系—— 相对静止，各信号变化率为0－ 是代数方程 – 动态数学模型描述的是对象在输入量改变以后输出量的变化情况－是微 分方程 – 静态数学模型是对象在达到平衡状态时的动态数学模型的一个特例
23
二、k,T,τ,对控制品质的影响
（1）本节讨论的是有自衡的非振荡过程，三个参数对控制系统 的品质影响
31
（1）纯滞后（传递滞后）τ0 – 由于介质的输送需要一段时间而引起的
加料斗 溶质
皮带输送机 稀液
浓度测控点 溶液
溶解槽
由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等原因 也会造成传递滞后
32
• 纯滞后对象的特性
18
②对于有相互影响的多容过程，也可以等效为由若干个无 影响的容积组成的多容过程，可用一阶纯滞后过程来近似
G(s) kes Ts 1
③随N的增大
显著增加-无影响
T
增加很小-有相互影响
19
说明：一些塔板式精馏塔，萃取塔，吸收塔，气动传输管线 呈现有相互影响的多容过程特性
具有分布参数特性的过程
20
26
（1）控制通道的增益K0
系统的开环增益 K=KcK0， K对控制品质的影响 ➢ K不能太大，以保证闭环系统的稳定性
设系统开环传函为KG(s)，则闭环系统的稳定裕度为
Kg
K
1 G( jwg )
➢ K不能太小，否则系统克服偏差的能力太弱，消除偏差的 速度太慢
27
K对偏差的影响
R(s) + -
Kc
39
• 静态数学模型与动态数学模型 – 静态数学模型描述的是对象在静态时的输入量与输出量之间的关系—— 相对静止，各信号变化率为0－ 是代数方程 – 动态数学模型描述的是对象在输入量改变以后输出量的变化情况－是微 分方程 – 静态数学模型是对象在达到平衡状态时的动态数学模型的一个特例
23
二、k,T,τ,对控制品质的影响
（1）本节讨论的是有自衡的非振荡过程，三个参数对控制系统 的品质影响
过程控制系统-第2章-工业过程数学模型
2）如不经过输入/输出数据的验证，则近乎之纸上谈兵， 难以判断其正确性。
经验模型的优点和弱点与机理模型正好相反，特别是现 场测试，实施中有一定难处。
2.1.1机理建模
从机理出发，也就是从过程内在的物理和 化学规律出发，建立稳态数学模型
最常用的是解析法和仿真方法 解析法适用于原始方程比较简单的场合。
《过程控制系统》
引言
在过程控制系统的分析和设计中，过程的数学模型是极其重要的基础资料。 一个过程控制系统的优劣，主要取决于对生产工艺过程的了解和建立过程的数学模型。
一. 研究并建立数学模型的目的
➢1.设计过程控制系统和整定调节器参数。
前馈控制 最优控制 参数整定
➢2.进行仿真试验研究。 计算机计算 分析 节省成本 加快进度 ➢3.指导生产工艺设备的设计。破坏性试验 指导工艺设计 ➢4.培训运行操作人员。安全 方便
这里又分两类:
一是求输入变量作小范围变化的影响，通常采 用增量化处理方法；
二是求输入变量作大范围变化时的影响，这通 常需要逐步求解，如采用数值方法或试差方法， 则与仿真求解无甚区别了。
2.1.1机理建模（续）
现以两侧流体都不起相变化的换热器（见图2-1）作为 例子，讨论输入变量作小范围变化的情况。
程成为线性形式。例如：
可改写成
ya11u1a12u1u2a22u2 2
机理建模也有两个弱点：
1）对于复杂的过程，人们对基本方程的某些参数不完全 掌握，例如，换热器的K值，由传热学书籍提供的公式 可能有±（10%-30%）的误差。又如，精馏塔这样已经 研究得比较透彻的设备，对塔板效率、塔板流体中的汽 液比值等参数，很难预先精确估计。
对于非线性情况，模型结构需先确定，除非对过程的物理、化 学规律十分清晰，否则没有固定的方法，只能凭e借iu 一些技巧。
经验模型的优点和弱点与机理模型正好相反，特别是现 场测试，实施中有一定难处。
2.1.1机理建模
从机理出发，也就是从过程内在的物理和 化学规律出发，建立稳态数学模型
最常用的是解析法和仿真方法 解析法适用于原始方程比较简单的场合。
《过程控制系统》
引言
在过程控制系统的分析和设计中，过程的数学模型是极其重要的基础资料。 一个过程控制系统的优劣，主要取决于对生产工艺过程的了解和建立过程的数学模型。
一. 研究并建立数学模型的目的
➢1.设计过程控制系统和整定调节器参数。
前馈控制 最优控制 参数整定
➢2.进行仿真试验研究。 计算机计算 分析 节省成本 加快进度 ➢3.指导生产工艺设备的设计。破坏性试验 指导工艺设计 ➢4.培训运行操作人员。安全 方便
这里又分两类:
一是求输入变量作小范围变化的影响，通常采 用增量化处理方法；
二是求输入变量作大范围变化时的影响，这通 常需要逐步求解，如采用数值方法或试差方法， 则与仿真求解无甚区别了。
2.1.1机理建模（续）
现以两侧流体都不起相变化的换热器（见图2-1）作为 例子，讨论输入变量作小范围变化的情况。
程成为线性形式。例如：
可改写成
ya11u1a12u1u2a22u2 2
机理建模也有两个弱点：
1）对于复杂的过程，人们对基本方程的某些参数不完全 掌握，例如，换热器的K值，由传热学书籍提供的公式 可能有±（10%-30%）的误差。又如，精馏塔这样已经 研究得比较透彻的设备，对塔板效率、塔板流体中的汽 液比值等参数，很难预先精确估计。
对于非线性情况，模型结构需先确定，除非对过程的物理、化 学规律十分清晰，否则没有固定的方法，只能凭e借iu 一些技巧。
化工仪表及自动化总复习及答案(吉珠专用)
化工仪表及自动化总复习第一章自动控制系统基本概念一、基本要求1. 掌握自动控制系统的组成，了解各组成部分的作用以及相互影响和联系；2. 掌握自动控制系统中常用术语，了解方块图的意义及画法；3. 掌握管道及控制流程图上常用符号的意义；4. 了解控制系统的分类形式，掌握系统的动态特性和静态特性的意义；5. 掌握闭环控制系统在阶跃干扰作用下，过渡过程的形式和过渡过程的品质指标。
二、常用概念1. 化工自动化的主要内容:自动检测，自动保护，自动操纵，自动控制系统2. 自动控制系统的基本组成: 被控对象和自动化装置（测量元件与变送器、控制器、执行器）。
3. 被控对象：对其工艺参数进行控制的机器或设备4. 被控变量：生产过程需保持恒定的变量5. 操纵变量：具体实现控制作用的变量6. 干扰作用：在生产过程中引起被控变量偏离给定值的外来因素7. 设定值：被控变量的期望值，可固定也可以按程序变化8. 偏差：给定值与测量值之间的差值9. 闭环系统：系统的输出被反馈到输入端并与设定值进行比较的系统10.开环系统：系统的输出被反馈到输入端，执行器只根据输入信号进行控制的系统11. 控制系统的过渡过程:系统由一个平衡状态过渡到另一个平衡状态的过程12. 反馈:把系统的输出直接或经过一些环节后送到输入端，并加入到输入信号中的方法13. 负反馈：反馈信号的作用方向与给定信号相反，即偏差信号为两者之差（e=x—z）14. 正反馈：反馈信号的作用方向与原来的信号相同，使信号增强（e=x+z）三、问答题1. 控制系统按被调参数的变化规律可分为哪几类？简述每种形式的基本含义。
答：定值控制系统：给定值为常数随动控制系统：给定值随机变化程序控制系统：给定值按一定时间程序变化2.在阶跃扰动作用下，控制系统的过渡过程有哪几种形式? 其中哪些形式能基本满足控制要求？答：1.非周期衰减过程2.衰减振荡过程3.等幅振荡过程4.分散振荡过程1,2能基本满足控制要求，但1进程缓慢，只用于系统不允许震振荡时3. 试述控制系统衰减振荡过程的品质指标及其含义。
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的稳态值。有自衡的振荡过程的响应曲线如图
所示。在控制过程中，这类过程不多见，它们
的控制也比第一类过程困难一些。
C(t)
05:49:58
t 有自衡的振荡过程
昆明理工大学
过程特性的类型
4. 具有反向特性的过程
在阶跃信号的作用下，被控变量C (t)先升后 降或先降后升，即阶跃响应在初始情况与最 终情况方向相反。
过程特性
过程特性定义：
指被控过程输入量发生变化时，过
程输出量的变化规律。
被控过程常见种类： 换热器、锅炉、精馏塔、化学反应器、
贮液槽罐、加热炉等
通道 被控过程的输入量与输出量之间的信号联系
控制通道-----操纵变量至被控变量的信号联系
扰动通道-----扰动变量至被控变量的信号联系
扰动变量（输入量）
在阶跃信号的作用下，被控变量C (t)不经振 荡，逐渐向新的稳态值C(∞)靠拢。
C(t) C(∞)
05:49:58
t
自衡的非振荡过程
昆明理工大学
过程特性的类型
例如 如图所示的通过阀门阻力排液的液位系统
Q1
Q1
h
dh T dt h KQ1
液位系统
t
h
Q2
t 液位变化曲线
水槽特性的微分方程：T称时间常数，K称放大系数
⑵ 时间常数T对系统的影响
控制通道 在相同的控制作用下，时间常数大，被控变量的变化比
W (3T ) KQ(1 e3 ) 0.95KQ 0.95Q()
在加入输入作用后，经过3T时间，温度已经变化了全
部变化范围的95%。这时，可以近似的认为动态过程已
基本结束。所以，时间常数T是表示在输入作用下，被
控变量完成其变化过程所需要时间的一个重要参数。
05:49:58
昆明理工大学
描述过程特性的参数
化工仪表及自动化
昆明理工大学 杨彪
2010~2011学年下
第二章
过程特性与数学模型
知识结构 第5章 自动控制仪表 第6章 执行器 第2章 过程特性
第3章 检测仪表与传感器
第4章 显示仪表
第1章自动控制系统基本概念
第7章 简单控制系统
第8章 复杂控制系统
05:49:57
第9章昆明新理工型大控学制系统 第10章 计算机控制系统
量变化的曲线可用方程式表示
W
(t
)
KQ(1
e
t T
)
W
W(∞)
式中：T为时间常数。
0.632W(∞)
0
T
05:49:57
t
昆明理工大学
描述过程特性的参数
W(t) KQ(1 eTt )
令t=T，则上式变为：W (T ) KQ(1 e1) 0.632 KQ
W
W(∞) 0.632W(∞)
0
t
时间常数T定义：对象在阶T跃输入作用下，被控变量
05:49:58
昆明理工大学
过程特性的类型2. 无源自衡的非振荡过程在阶跃信号的作用下，被控变量C (t)会 一直上升或下降，直到极限值。
C(t)
05:49:58
t
无自衡的非振荡过程
昆明理工大学
过程特性的类型
3. 有自衡的振荡过程
在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)会上下
振荡，且振荡的幅值逐渐减小，最终能趋近新
C(t)
蒸汽
汽包
t
具有反向特性的过程
05:49:58
昆明理工大学
加热室
给水
描述过程特性的参数
1.放大系数K[1]：
Q
热物料
蒸汽 冷物料
a 蒸汽加热器系统
ΔQ t
W
ΔW t
b 温度响应曲线
静态特性参数 数学表达式
05:49:58
K W Q
昆明理工大学
W KQ
描述过程特性的参数
⑵ 放大系数K对系统的影响
所加的输入量之比，故是对象的放大系数，它表示对
象受到输入作用后，重新达到平衡状态时的性能，是
05:4不9:58随时间而变的，所以昆明是理工对大学象的静态性能。
描述过程特性的参数
2. 时间常数T
时间常数是动态参数，用来表征被控变量的快慢程度。
以图直接蒸汽加热器为例，假设蒸汽流量作阶跃变
化，阶跃幅值为ΔQ，热物料出口温度W(t)随蒸汽流
会很大，使得最大偏差增大；而放大系数小，即使扰动较大，对 被控变量仍然不会产生多大影响。
05:49:58
昆明理工大学
描述过程特性的参数
⑵ 放大系数K对系统的影响
控制通道
T
dh dt
h
KQ1
Q1为阶跃作用，t<0时Q1=0；t>=0时，Q1=A
h(t) KA(1 et /T )
当t→∞ h() KA Or K h() K是说对明象受到阶跃输入作用后，被控变量新A的稳态值与
W(∞)
跃输入作用后，被控变
0.632W(∞)
量保持初始速度变化，
达到新的稳态值所需要
05:49:57
0
T
t
昆明理工大学
的时间。
描述过程特性的参数
W (t) KQ(1 eTt )
将上式对时间求导，可得：
dW
KQ
t
eT
dt T
由上式可以看出，被控变量的变化速度随时间的增
长而逐渐变在慢t。=0时有：dW
达到新的稳态值的63.2%时所需要的时间。
05:49:58
昆明理工大学
描述过程特性的参数
W (t) KQ(1 eTt )
将上式对时间求导，可得：
dW
KQ
t
eT
dt T
由上式可以看出，被控变量的变化速度随时间的增
长而逐渐变在慢t。=0时有：dW
dt
t 0
KQ Q()
T
T
温度变化的
初始速
度
W
时间常数：当过程受到阶
操纵变量（输入量）
05:49:58
昆明理工大学
被控变量（输出量）
过程特性的类型
多数工业过程的特性可分为下列四种类型
1. 自衡的非振荡过程 2. 无自衡的非振荡过程 3. 有自衡的振荡过程 4. 具有反向特性的过程
（过程特性通常在阶跃信号的作用下的表现）
05:49:58
昆明理工大学
过程特性的类型
1.自衡的非振荡过程
控制通道
放大系数越大，操纵变量的变化对被控变量的影响就越大， 控制作用对扰动的补偿能力强，有利于克服扰动的影响，余差 就越小；反之，放大系数小，控制作用的影响不显著，被控变 量变化缓慢。但放大系数过大，会使控制作用对被控变量的影 响过强，使系统稳定性下降。
扰动通道
当扰动频繁出现且幅度较大时，放大系数大，被控变量的波动就
dt
t 0
KQ Q()
T
T
温度变化的
初始速
度
W
时间常数：实际上，被控
W(∞)
变量的变化速度是越来
0.632W(∞)
越小的，所以被控变量
变化到新的稳态值所需
05:49:57
0
TT
t 的时间，要比T长得多
昆明理工大学
描述过程特性的参数
考察
t
W(t) KQ(1 eT )
理论上讲，只有当时间t→∞时，被控变量才能达到稳 态值。然而，由于被控变量变化的速度越来越慢，达到 稳态值需要比T长得多。但是，当t=3T时，上式变为：
所示。在控制过程中，这类过程不多见，它们
的控制也比第一类过程困难一些。
C(t)
05:49:58
t 有自衡的振荡过程
昆明理工大学
过程特性的类型
4. 具有反向特性的过程
在阶跃信号的作用下，被控变量C (t)先升后 降或先降后升，即阶跃响应在初始情况与最 终情况方向相反。
过程特性
过程特性定义：
指被控过程输入量发生变化时，过
程输出量的变化规律。
被控过程常见种类： 换热器、锅炉、精馏塔、化学反应器、
贮液槽罐、加热炉等
通道 被控过程的输入量与输出量之间的信号联系
控制通道-----操纵变量至被控变量的信号联系
扰动通道-----扰动变量至被控变量的信号联系
扰动变量（输入量）
在阶跃信号的作用下，被控变量C (t)不经振 荡，逐渐向新的稳态值C(∞)靠拢。
C(t) C(∞)
05:49:58
t
自衡的非振荡过程
昆明理工大学
过程特性的类型
例如 如图所示的通过阀门阻力排液的液位系统
Q1
Q1
h
dh T dt h KQ1
液位系统
t
h
Q2
t 液位变化曲线
水槽特性的微分方程：T称时间常数，K称放大系数
⑵ 时间常数T对系统的影响
控制通道 在相同的控制作用下，时间常数大，被控变量的变化比
W (3T ) KQ(1 e3 ) 0.95KQ 0.95Q()
在加入输入作用后，经过3T时间，温度已经变化了全
部变化范围的95%。这时，可以近似的认为动态过程已
基本结束。所以，时间常数T是表示在输入作用下，被
控变量完成其变化过程所需要时间的一个重要参数。
05:49:58
昆明理工大学
描述过程特性的参数
化工仪表及自动化
昆明理工大学 杨彪
2010~2011学年下
第二章
过程特性与数学模型
知识结构 第5章 自动控制仪表 第6章 执行器 第2章 过程特性
第3章 检测仪表与传感器
第4章 显示仪表
第1章自动控制系统基本概念
第7章 简单控制系统
第8章 复杂控制系统
05:49:57
第9章昆明新理工型大控学制系统 第10章 计算机控制系统
量变化的曲线可用方程式表示
W
(t
)
KQ(1
e
t T
)
W
W(∞)
式中：T为时间常数。
0.632W(∞)
0
T
05:49:57
t
昆明理工大学
描述过程特性的参数
W(t) KQ(1 eTt )
令t=T，则上式变为：W (T ) KQ(1 e1) 0.632 KQ
W
W(∞) 0.632W(∞)
0
t
时间常数T定义：对象在阶T跃输入作用下，被控变量
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过程特性的类型2. 无源自衡的非振荡过程在阶跃信号的作用下，被控变量C (t)会 一直上升或下降，直到极限值。
C(t)
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t
无自衡的非振荡过程
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过程特性的类型
3. 有自衡的振荡过程
在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)会上下
振荡，且振荡的幅值逐渐减小，最终能趋近新
C(t)
蒸汽
汽包
t
具有反向特性的过程
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加热室
给水
描述过程特性的参数
1.放大系数K[1]：
Q
热物料
蒸汽 冷物料
a 蒸汽加热器系统
ΔQ t
W
ΔW t
b 温度响应曲线
静态特性参数 数学表达式
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K W Q
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W KQ
描述过程特性的参数
⑵ 放大系数K对系统的影响
所加的输入量之比，故是对象的放大系数，它表示对
象受到输入作用后，重新达到平衡状态时的性能，是
05:4不9:58随时间而变的，所以昆明是理工对大学象的静态性能。
描述过程特性的参数
2. 时间常数T
时间常数是动态参数，用来表征被控变量的快慢程度。
以图直接蒸汽加热器为例，假设蒸汽流量作阶跃变
化，阶跃幅值为ΔQ，热物料出口温度W(t)随蒸汽流
会很大，使得最大偏差增大；而放大系数小，即使扰动较大，对 被控变量仍然不会产生多大影响。
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描述过程特性的参数
⑵ 放大系数K对系统的影响
控制通道
T
dh dt
h
KQ1
Q1为阶跃作用，t<0时Q1=0；t>=0时，Q1=A
h(t) KA(1 et /T )
当t→∞ h() KA Or K h() K是说对明象受到阶跃输入作用后，被控变量新A的稳态值与
W(∞)
跃输入作用后，被控变
0.632W(∞)
量保持初始速度变化，
达到新的稳态值所需要
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0
T
t
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的时间。
描述过程特性的参数
W (t) KQ(1 eTt )
将上式对时间求导，可得：
dW
KQ
t
eT
dt T
由上式可以看出，被控变量的变化速度随时间的增
长而逐渐变在慢t。=0时有：dW
达到新的稳态值的63.2%时所需要的时间。
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描述过程特性的参数
W (t) KQ(1 eTt )
将上式对时间求导，可得：
dW
KQ
t
eT
dt T
由上式可以看出，被控变量的变化速度随时间的增
长而逐渐变在慢t。=0时有：dW
dt
t 0
KQ Q()
T
T
温度变化的
初始速
度
W
时间常数：当过程受到阶
操纵变量（输入量）
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被控变量（输出量）
过程特性的类型
多数工业过程的特性可分为下列四种类型
1. 自衡的非振荡过程 2. 无自衡的非振荡过程 3. 有自衡的振荡过程 4. 具有反向特性的过程
（过程特性通常在阶跃信号的作用下的表现）
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过程特性的类型
1.自衡的非振荡过程
控制通道
放大系数越大，操纵变量的变化对被控变量的影响就越大， 控制作用对扰动的补偿能力强，有利于克服扰动的影响，余差 就越小；反之，放大系数小，控制作用的影响不显著，被控变 量变化缓慢。但放大系数过大，会使控制作用对被控变量的影 响过强，使系统稳定性下降。
扰动通道
当扰动频繁出现且幅度较大时，放大系数大，被控变量的波动就
dt
t 0
KQ Q()
T
T
温度变化的
初始速
度
W
时间常数：实际上，被控
W(∞)
变量的变化速度是越来
0.632W(∞)
越小的，所以被控变量
变化到新的稳态值所需
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0
TT
t 的时间，要比T长得多
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描述过程特性的参数
考察
t
W(t) KQ(1 eT )
理论上讲，只有当时间t→∞时，被控变量才能达到稳 态值。然而，由于被控变量变化的速度越来越慢，达到 稳态值需要比T长得多。但是，当t=3T时，上式变为：