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（ 3 ）接收端的接收网络应具有怎样的传输函数
H 2 ( ) ，才能由 ms (t ) 不失真地恢复
m(t) ？
【问题分析】由频谱图可以得 出信号 的最高 频率。 抽样定理的频域表达式为：
Ms f
1
M f nf s 。
Tn
【问题解答】 （ 1）由信号 m(t) 的频谱图 M ( ) 示意图可以得到，信号 m(t ) 的最高频率为：
HfM f
nfs ，式中 H f 是保持电路的传输函数。
ⅲ模拟信号的恢复
由于存在孔径失真， ，需要在低通滤波器之前加一个传输函数为 1/ H f 的修正滤波器
才能无失真地恢复原模拟信号。
【补充说明】 （ 1）无论采用何种抽样方式，抽样频率必须满足
fs 2 fH ；
（2）曲顶抽样和平顶抽样属于脉冲振幅调制（ PAM），而 PAM 属于模拟脉冲调制的范围，
110 Hz 。
(2) 已调 AM 信号 sAM (t ) 的带宽为： B 2 f H 220 Hz ，可见远小于载频 4800Hz，因此
sAM (t) 为一个带通信号。
sAM (t ) 的最高频率为： fmax f0 fH 4800 110 4910 Hz ，
由带通滤波器的抽样定理可知，抽样频率
预测值之差进行 PCM 编码，称作差分脉冲编码。
5．增量调制（ DM 或 M ）
增量调制 DM 是 DPCM 的特例， 它是对信号的斜率进行编码， 传 “1”码时表示信号电平 增加一个量化台阶，传 “0码”时表示信号电平减小一个量化台阶。 （1）编码原理
信号 m(t) 与发端解码器输出的阶梯波形 m (t ) 进入减法电路进行相减运算。 然后在
SDH ）。
难点：脉冲编码调制；
考点：理想抽样、曲顶抽样、 分复用等。
基本题型 I ：抽样定理的考察
PCM 的编译码、 PCM 的码速率与抗噪声性能、增量调制、时 经典题型解析
例 1 已知某信号 m(t) 的频谱 M ( ) 如图 9-2(a) 所示。将它通过传输函数为
（图 9-2(b) ）后再进行理想抽样。
能够从抽样信号中恢复出原始模拟信号。 ③平顶抽样 ⅰ内容
fH 的理想低通滤波器就
模拟信号 m(t) 和非常窄的周期性脉冲 T (t ) 相乘， 得到乘积 ms (t ) ，然后通过一个保持
电路，将抽样电压保持一定时间，使得保持电路的输出脉冲波形保持平顶。 ⅱ平顶抽样的数学描述
频域表达式为：
1 MH (f ) T n
激脉冲对它进行等间隔抽样 (也就是 f s 2 fH )，则 m(t ) 将被所得到的抽样值完全确定。
ⅱ抽样定理的数学描述 时域表达式为：
ms t m t T t ，式中 T t
k
频域表达式为：
t kTs 。
1 Ms f
Tn
ⅲ模拟信号的恢复
Mf
nf s 。
当满足 fs 2 fH 时，只需用一个截止频率为 fH 的理想低通滤波器就能够从抽样信号中
量化电平取量化区间的中点：
qi mi mi 1 。 2
平均信号量噪比即为：
So Nq
E[ mk2] E[( mk mq )2 ]
b m2 f
a
mk
dmk
M
mi
2
。
m i 1 mi 1
k
mq
f mk dmk
（2）非均匀量化
非均匀量化是根据信号的不同区间来确定量化间隔的。 间隔也小，反之，量化间隔就大。
k fs 2B (1 ) ，其中
n
n 为商 f H / B 的整数部分， k 为商 fH / B 的小数部分， 0 k 1。 【问题解答】（ 1）由三角变换可得： m(t) 5(cos220 t cos180 t) ，因此信号 m(t ) 的最
220 高频率分量为： fH
2
110 Hz 。
所以，采用理想低通滤波器恢复原始模拟信号时，滤波器的截止频率为
所示： A 律 13 折线 PCM 编码过程如下：
根据极性直接写出极性码 C1；根据抽样值 I s 与段落范围间的关系，判断抽样值落入哪
个段落，直接写出段落码 C2C3C4；同时得到段落起始电平 I i 和段落量化间隔
按照量化间隔均匀编码， 根据相应段落的段落范围与量化间隔依次得出权值电流， 输入抽样值比较，得到段内码 C5 C6 C7C8 。
（1）编码输出码组；
（2）接收端译码器的输出，计算量化误差；
（3）确定 7 位非线性码对应的 11 位线性码
【问题分析】首先需要将电压归一化，然后再进行
A 律 13 折线 PCM 编码。
【问题解答】 （ 1）将抽样值电压转换为抽样脉冲对应的 I s 的量化单位，即：
3.1
Is
2048
5
1270 。
首先确定极性码： I s 0 ，所以极性码 c1 0 ；
速率为 f s 2B (1 k )，其中 n 为商 f H / B 的整数部分， k 为商 f H / B 的小数部分，
n
0 k 1，那么 m(t ) 可完全由其抽样值确定。
2. 抽样信号的量化 （1）均匀量化
将样值脉冲幅度的值域按等幅值量化分割的过程称为均匀量化。
量化间隔为：
b a M，
量化区间终点： mi a i , i 1,2,...., M ，
恢复出原始模拟信号。 ②曲顶抽样 ⅰ内容
考虑到理想抽样的那以实现性，在实际系统中常采用具有一定宽度的窄脉冲序列对信 号进行抽样，即为曲顶抽样。 ⅱ曲顶抽样的数学描述
频域表达式为：
MS f
A
Sa n fH M f 2nf H
Tn
ⅲ模拟信号的恢复
类似于理想抽样， 当满足 f s 2 fH 时，只需用一个截止频率为
H 1( ) 的滤波器
M( )
H 1( )
0
1
1
21 图 9－2 (a)
0
21
m(t )
H1( )
m' (t )
T (t )
发送端
ms (t)
ms (t ) H 2 ( ) m(t)
接收端
（ 1）抽样速率为多少？
图 9－ 2 (b)
（ 2）若抽样速率 f s 3 f1 ，试画出已抽样信号 ms (t) 的频谱；
即用模拟信号对载波为周期性脉冲序列的参数进行控制的一种调制方式，
分为脉冲振幅调制
（PAM ）、脉冲宽度调制（ PDM ）与脉冲位置调制（ PPM）三类。
（3）抽样之后的信号仍然属于模拟信号。
（2）带通模拟信号的抽样
一个带通信号 m(t ) ，其频率限制在 fL 与 f H 之间，带宽为 B fH fL ，如果最小抽样
PCM
后码元速率 RB Nf s 。
（4） PCM 系统的抗噪声性能
信号量噪比为：
S M 2 22N 或 ( S )dB 10log 10 M 2 6N ( dB) ，
Nq
Nq
量噪比与传输带宽的关系为：
S
22(B / f H ) 。
Nq
4．差分脉冲编码调制（ DPCM ） 利用前后相邻的抽样值之间的相关性，只将前一个抽样值当作预测值，再取当前值和
的变化而导致较大的失真，称为过载量化噪声。 ②一般量化噪声
如果无过载噪声发生， 即阶梯电压波形 m (t) 就能跟上 m(t) 的变化，则模拟信号 m(t ) 与
阶梯波形 m (t ) 之间的误差就是一般的量化噪声。
（4）抗噪声性能 不过载条件下最大量化信噪比为：
S0 N q max
0.04
f
3 s
对于信号取值小的区间， 其量化
①A 律 13 折线压缩特性
ⅰA 律对数压缩特性
Ax
,0 x 1
y 1 ln A
A。
1 ln Ax 1
, x1
1 ln A A
ⅱA 律 13 折线压缩特性 A 律 13 折线压缩特性近似 A ＝ 87.6 的 A 律压缩特性。将 x 轴划分成不均匀的
1、 2 段距离均为 1/128，其余每段为前段的 2 倍； y 轴均匀分成 8 段。
PCM 译码 码速率
抗噪声性能
[知识要点与考点 ] 1． 模拟信号的抽样
图 9－1 第 9 章知识结构框图
理想抽样 曲顶抽样 平顶抽样
A 律 13 折线 律 15 折线
（1）低通模拟信号的抽样 ①理想抽样 ⅰ抽样定理
一个频带限制在 (0， f H )内的时间连续信号 m(t) ，如果以不大于 1/ 2 f H 秒的周期性冲
3
1/64
32
32/16 =2
32
2
1/128
16
16/16 =1
16
1
1/128
16
16/16 =1
0
（2） PCM 译码 译码就是将收到的
（3）码速率
表 9-1：段落及归一化长度
PCM 码组还原成发端抽样脉冲幅度的过程。
已知抽样速率为 f s , 每个抽样值编码成 N 位二进制码，那么一路模拟话音信号经
fH
1 。由抽样定理可得，要使信号不失真，抽样速率应为：
2
fs 2 fH
1。
（ 2）若抽样速率 f s 3 f1 ，已抽样信号 ms (t ) 的频谱如图题 9-3 解图所示。
M s( ) 3 f1
41
31
1
1
31
41
图 9－ 3：例 1 解图
（ 3）当接收端的接收网络具有的传输函数表示式为：
H2( )
i ；段内码 并分别与
归一化段落长
段落
段落长度 /
度
段落量化间隔 i（ ） =1/2048 段落起始电平
8
1/2
1024
1024/16=64
1024
7
1/4
512
512/16 =32
512
6
1/8
256
256/16 =16
256
5
1/16
128
128/16 =8
128
4
1/32
64
64/16 =4
64
抽样脉冲作用下将相减结果进行极性判决。
（2）解码原理
接收端每收到一个 “1码”就使输出上升一个
值（量阶），每收到一个 “0码”就使输出下
降一个 值。这样就可从积分器复制出阶梯波形，再经低通滤波器平滑，就可得到接近原
始模拟信号的输出信号。
（3）量化噪声
①过载量化噪声
当信号实际斜率超过译码器的最大跟踪斜率时， 即阶梯电压波形 m (t ) 就会跟不上 m(t)
fs 2B (1 k ) ，其中， n
f max
22 ，
n
B
0.32
k 0.32 ，因此 fs 2 220 (1
) 446.4 Hz 。
22
基本题型 II ： PCM 编解码原理考察
例 3 在模拟信号数字化传输系统中，模拟话音信号的带宽为
4000Hz。已知抽样值取值范围
为[-5 ，5]V ，某时刻抽样值为－ 3.1V ，对该抽样值进行 13 折线 A 律 PCM 编码，试求：
Biblioteka Baidu
fm fk2
，式中
f m 是接收端低通滤波器的截止频率。
6．时分复用（ TDM ） 时分复用（ TDM ）以时隙来区分信道。即把时间分割成周期性的帧，每一帧再分割成
若干个时隙（无论帧或时隙都是互不重叠的） ，每个业务信道占有一个时隙，在规定的时隙 内收发信号。 TDM 的理论基础是抽样定理。
ITU 制定了准数字同步系统（ PDH）和数字同步系统（ 4．重点、难点与考点 重点：模拟信号的抽样、量化、编码等原理；
8 段，第
② 律 15 折线压缩特性 ⅰ 律对数压缩特性
ln 1 x
y
, 0 x 1。
ln 1
ⅱ 律 15 折线压缩特性 律 15 折线压缩特性近似 ＝ 255 的 律压缩特性。
3．脉冲编码调制 PCM PCM 是从模拟信号抽样、量化、编码至二进制符号的过程。
（1） A 律 13 折线 PCM 编码 将 x 轴上的正负各 8 段的每段都均匀分为 16 量化区间，各段落及归一化长度等如表 9-1
[本章知识结构 ]
通信原理辅导及习题解析（第六版） 第 9 章模拟信号的数字传输 本章知识结构及内容小结
模拟信号的抽样
低通模拟信号抽样 带通模拟信号抽样
抽样信号的量化
均匀量化 非均匀量化
模拟信号的 数字传输
脉冲编码调制 差分脉冲编码调制
PCM 编码 PCM 译码
码速率 抗噪声性能
PCM 编码
脉冲编码调制 时分复用
再次确定段落码：确定权值电流 IW 2 128 ， I s I W 2 ，因此 c2 1；
确定权值电流 IW 3 512 ， I s I W3 ，因此 c3 1；
确定权值电流 I W 4 1024 ， I s IW 4 ，因此 c4 1。
围；
(2) 若以载频 4800Hz 对信号 m(t ) 进行 AM 调制，形成调制信号 sAM (t ) ，求其最低抽样频率。
【问题分析】考察的是理想低通与带通信号抽样以及之后的恢复问题。若
f H 是模拟信号的
最高频率， fs 是采样频率，对于理想低通信号，对应低通滤波器的截止频率需要满足
fH fc fs f H ，一般取 fc fH ；对于理想带通信号，抽样频率
1 H1( ) 0
1
时，
其他
才能由 ms (t) 不失真地恢复 m(t) 。
例 2 已知信号 m(t) 10cos 20 t cos200 t ，假定抽样速率为 fs 对该信号进行理想抽样样，
得到抽样信号 ms (t ) 。
(1) 将 ms (t) 通过一个截止频率为 fc 的理想低通滤波器后输出还是 m(t ) ，试求 fc 的取值范