等腰三角形应用(构造)人教版(含答案)

学生做题前请先回答以下问题

问题1：若在一个三角形中，当中线、高线、角平分线“三线”中有“两线”重合时，尝试构造________．

问题2：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延长线于E．如果要构造辅助线，根据题中的条件，常规的两种思路是什么？

问题3：如图，点D是BC的中点，AD平分∠BAC．求证：AB=AC．你是怎么思考的？

等腰三角形应用（构造）人教版

一、单选题(共5道，每道20分)

1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=108°，EF垂直平分AB，垂足为E，交BC于F．

若AB=14cm，BC=25cm，则BF等于( )

A.12.7cm

B.11cm

C.9cm

D.7cm

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：垂直平分线相关定理

2.已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，D为垂足，，若∠B=40°，∠2=15°，则∠1的度数为( )

A.25°

B.40°

C.55°

D.60°

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：等腰三角形

3.已知：如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，若BM=3，则BE的长为( )

A.4

B.5

C.6

D.8

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：等边三角形

4.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50 和39，则△DFE的面积为( )

A.11

B.

C.7

D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：角平分线相关定理

5.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O是△ABC的角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且AB=10 cm，BC=8 cm，CA=6 cm，则点O到三边AB，AC，BC的距离分别等于( )

A.2 cm，2 cm，2cm

B.3 cm，3 cm，3 cm

C.4 cm，4 cm，4cm

D.2 cm，3 cm，5 cm

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：角平分线相关定理