第5章-点的运动学第六章-刚体的简单运动PPT课件

设圆盘在铅直面内运动，且轮心O的速度为u(t)。分
析圆盘边缘一点M的运动，并求当M点与地面接触
时的速度与加速度以及M点运动到最高处时轨迹的
曲y 率半径。
解： 建立M点的运动方程
xM C O M sin
M’O O
M C
yRO M cos
x
MC R
OMR
xR(sin) yR(1cos)
y
M’O O
其中 R、ω、C为常数。
解： v x x Rsin(t)
v y y Rcos(t) vz z C
v x2 y2 z2 R22 C2
axxR2cos(t)
ayyR2sin(t) az z 0
a x2y2z2R2
a v 0 an aR2
v2 R C2
an
R2
解毕
例题 半径为R的圆盘沿直线轨道无滑动地滚动，
2 0
2
aM r2
lb 2 r2
解毕
§6-3 结论与讨论
问
切向加速度、法向加速度的物理意
题 义是什么？
：
点作直线运动时，其切向加速度与法
相加速度如何？
做曲线运动的点，其曲率的大小与加 速度有何关系？
平动刚体上的点的运动轨迹可以是空间 曲线吗？
6-1，6-3，6-5，
2021/1/11
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THE END！
lim 加速度
a
t o
v dv t dt
d 2r dt2
§5-2直角坐标法
z M
x f1(t) y f2 (t)
运动方程
r
z f3 (t)
o x
y
直角坐标法与
矢量法的关系
因为： rxiyjzk
所以： vdxi dyjdzk dt dt dt
速度
vxivyjvzk
vdxi dyjdzk dt dt dt
v au 2l
解毕
作业
• 5-1，5-3，5-6
2021/1/11
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源自文库
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第六章 刚体的简单运动
搅拌机
刚体的平动与定轴转动 研究刚体的整体运动及 其刚体上各点运动之间
的关系
§6-1刚体的平动
B A
rA rB
O
rBrAAB
rA rB
rA rB
§6-2刚体的定轴转动
刚体运动的描述
(t) 转动方程
M C
xR(sin)
yR(1cos)
xR(1cos)
x y Rsin
xR (1 c o s) R 2sin
yR sinR 2cos
分析轮的转角与轮心的运动关系：
y
xo MCR
M’O O
M C
xo u(t)R
x xo u R
M点的速度、加速度：
v 0 0
v x 2u
v2
(2u)2
4R
d
dt
角速度
d 角加速度
dt
机床传 动装置
点的运动的描述 运动方程
s R
速度 vsR
加速度
an
v2
R 2
机床传 动装置
a v R
例题 电动绞车。各轮的半径分别为r1=0.3m, r2=0.75m, r3=0.4m, 轮Ⅰ的转速为n1=100r/min 。求 重物上升的速度和皮带各段上点的加速度。
31
C
aAB aCD0
P
解毕
例 ，题试确已定知t ：AB=秒O1时O，2，轮O21A的=角O2速B=度l，和角加b速sin度。t
2 (齿轮2的半径为 r2)
解：
O1 bcost
o1 o1 b2sint
o1
t 2
bcos
2
0
o1 t2 b2
vA 0
aA lb2
∵ AB杆平动 ，
M
∴
v M 0 aM lb2
理论力学
主讲：李磊 内蒙古工业大学 力学教研室
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第二篇
运 动学
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2
运动的几何描述 点 刚体
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非平衡力系
物体
物体的运 动状态将 发生变化
运动学研究的内容：
仅研究物体运动 的几何性质
轨迹、运动方程、 速度、加速度
工程中的运动学问题
电 动 绞 车
定的平面。
法平面 垂直与切线的平面
切线
n
法线
b
副法线
b n
§5-4点的运动学问题
根据几何关系建立运动方程，求 速度、加速度等问题。
已知加速度、初始条件，求 运动方程等问题。
例题 已知M点的运动方程。试求M点在任意 时刻的速度、加速度的大小和曲率半径。
x R c o s (t) ,y R s in (t) ,z C t,
蒸汽机传动机构
车床传 动装置
运动学分类
点的运动学
简 化 为 点
刚体的运动学
的何简 刚不化 体变为
形几
第五章 点的运动学
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点的位置、速度、加速度、轨迹的描述
§5-1矢量法
r r(t)
运动方程
速度的方向
r
o
速度 M
v lim t 0
r t
dr dt
M’
r
v dr dt
速度的大小
vxivyjvzk
addt22xi dd2t2yjddt22zk
dvx i dvy jdvz k dt dt dt
axiayjazk
加速度
§5-3自然坐标法
M’
M
S
（+）
OS
r
（-）
r
s s(t)
速度、加速度
运动方程
（自然坐标法与矢量法的关系）
v dr dr ds
dt
dt ds
dr ds ds dt
A
Ⅰ r1 D
解： 1r1 2r2
B
r2 Ⅱ
r3
2
r1 r2
1
C
0.3 2100 4.19
0.75 60
P
vp r32 0.44.19 1.68m/s
aAD r112
0.3(2100)2 32.9m/s2
60
A
Ⅰ r1 D
aBC r222
B
r2 Ⅱ
r3
0.754.192 13.16m/s2
ds dt
ds
v
速度
dt
加速度
M’
M
S
（+）
OS
r
（-）
r
（曲率中心）
此角趋
于900
a dv dt
d2s ds d
dt2 dt dt
d d
2
t
s
2
v2
n
a
d 2s dt 2
dv dt
an
v2
2 sin s
2
d v dt
自然轴系*
密切面
以M与其无限邻近 点M’ 同做切线，确
an R2
a0;y0;R2
u2 R
解毕
例题 遥杆机构的滑杆以等速度u向上运动，初 始遥杆水平，求当摇杆与水平线成45度夹角时C 点的速度。
解： s a v s a
c a
A
tg ut l
1 d u cos2 dt l
o D
l u
d ucos2 v a u cos2
dt l
l
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