吉大18秋学期《计算方法》在线作业一满分答案
计算方法课后习题答案
计算方法课后习题答案计算方法课后习题答案计算方法是一门重要的学科，它为我们提供了解决数学问题的方法和工具。
在学习这门课程时，我们经常会遇到一些习题，这些习题旨在帮助我们巩固所学的知识并提高我们的计算能力。
然而，习题的解答并非总是容易的，有时候我们可能会遇到困难。
因此，我将在本文中为大家提供一些计算方法课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这门学科。
1. 线性方程组的解法线性方程组是计算方法中的一个重要概念。
解决线性方程组的方法有很多种，其中最常用的方法是高斯消元法。
这种方法通过行变换将线性方程组转化为简化的行阶梯形矩阵，从而求得方程组的解。
下面是一个例子：2x + 3y = 84x - 5y = -7通过高斯消元法，我们可以得到方程组的解为x = 1，y = 2。
2. 数值积分的计算数值积分是计算方法中的另一个重要概念。
它可以用来计算曲线下的面积或者求解定积分。
常用的数值积分方法有梯形法则、辛普森法则等。
下面是一个例子：计算定积分∫[0, 1] (x^2 + 2x)dx。
通过梯形法则，我们可以得到定积分的近似值为1.5。
3. 插值和拟合插值和拟合是计算方法中的重要概念，它们可以用来估计未知数据点的值。
插值是通过已知数据点之间的连线或曲线来估计未知点的值，而拟合是通过已知数据点的函数来估计未知点的值。
下面是一个例子：已知数据点 (1, 3), (2, 5), (3, 8)，通过插值和拟合方法来估计点 (4, ?) 的值。
通过线性插值，我们可以得到点 (4, 11) 的值。
通过多项式拟合，我们可以得到点 (4, 10.5) 的值。
4. 数值微分的计算数值微分是计算方法中的另一个重要概念，它可以用来估计函数在某一点的导数值。
常用的数值微分方法有前向差分法、后向差分法和中心差分法。
下面是一个例子：计算函数 f(x) = x^2 在点 x = 2 处的导数值。
通过中心差分法，我们可以得到导数的近似值为 4。
吉大17秋学期《高等数学(理专)》在线作业一100分答案
吉大17秋学期《高等数学(理专)》在线作业一100分答案吉大17秋学期《高等数学（理专）》在线作业一试卷总分:100得分:100一、单选题(共15道试题,共60分)1.求极限lim_{x->0}tan3x/sin5x=()A.0B.3满分：4分正确答案:C2.已知函数y=2cos3x-5e^(2x),则x=0时的微分dy=（）A.10B.10dxC.-10D.-10dx满分：4分正确答案:D3.集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示A.A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合B.A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合 C.A是由全体整数组成的集合D.A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合满分：4分正确答案:B4.∫(1/(√x(1+x)))dxA.等于-2arccot√x+CD.等于2√xln(1+x)+C总分值：4分正确答案:A5.求极限lim_{x->0}tanx/x=()A.0B.1C.2D.1/e满分：4分正确答案:B6.设函数f(x)在[-a,a](a>0)上是偶函数，则|f(-x)|在[-a,a]上是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.可能是奇函数，也可能是偶函数总分值：4分精确谜底:B7.设函数f(x)={x+1,当≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}，则x=1是函数F(x)的（）A.跳跃间断点B.可去间断点C.连续但不可导点D.可导点总分值：4分正确答案:C8.f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx,积分区间（0->s/t）的值（）A.依赖于s，不依赖于t和xB.依赖于s和t，不依赖于xC.依赖于x和t，不依赖于sD.依赖于s和x，不依赖于t满分：4分正确答案:A9.曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为()A.16x-4y-17=0B.16x+4y-31=0C.2x-8y+11=0D.2x+8y-17=0总分值：4分精确谜底:A10.求极限lim_{n->无穷}n^2/(2n^2+1)=()A.0B.1D.3满分：4分精确谜底:C11.已知f(x)的一个原函数是e^(-x),则∫xf'(x)dx等于（）A.xe^(-x)+e^(-x)+CB.xe^(-x)-e^(-x)+CC.-xe^(-x)-e^(-x)+CD.-xe^(-x)+e^(-x)+C满分：4分正确答案:C12.y=x+arctanx的单调增区间为A.(0,+∞)B.(-∞,+∞)C.(-∞,0)D.(0,1)总分值：4分正确答案:B13.函数在一点附近有界是函数在该点有极限的()A.必要条件B.充裕条件C.充裕必要条件D.在一定条件下存在满分：4分正确答案:D14.∫{lnx/x^2}dx等于()B.-lnx/x+1/x+CD.-lnx/x-1/x+C满分：4分正确答案:D满分：4分正确答案:B二、判断题(共10道试题,共40分)1.如果函数f(x)存在原函数，那么称f(x)是可积的。
吉林大学19秋学期《计算方法》在线作业一（1）答案
吉林大学19秋学期《计算方法》在线作业一（1）答案
【奥鹏】吉大19秋学期《计算方法》在线作业一
试卷总分:100 得分:100
一、单选题（共15题，60分）
1、用列主元消去法解线性方程组,
A3
B4
C
D9
[分析上述题目，并完成选择]
参考选择是：C
2、数值3.1416的有效位数为（）
A3
B4
C5
D6
[分析上述题目，并完成选择]
参考选择是：C
3、题面如下，正确的是（）
A1
B2
C3
D4
[分析上述题目，并完成选择]
参考选择是：C
4、辛普生求积公式具有（）次代数精度
A1
B2
C3
D4
[分析上述题目，并完成选择]
参考选择是：C
5、为了防止迭代发散，通常对迭代过程再附加一项要求，即保证函数值单调下降，满足这项要求的算法称为（）
A快速弦截法
B弦截法
C下山法
D牛顿法
[分析上述题目，并完成选择]
参考选择是：C
6、利用克莱姆法则求解行列式时，求解一个n阶方程组，需要（）个n阶行列式。
An
Bn+1
Cn。
吉大18秋学期《高等数学(理专)》在线作业一答案
Bf(x)在x0的任意去心领域有界
Cf(x)在x0的某个去心领域无界
Df(x)在x0的任意去心领域无界
【答案】参考选择：A
3、直线y=2x,y=x/2,x+y=2所围成图形的面积为()
A2/3
B3/2
C3/4
D4/3
【答案】参考选择：A
4、计算y= 3x^2在[0,1]上与x轴所围成平面图形的面积=（）
A错误
B正确
【答案】参考选择：B
5、在有界闭区域D上的多元初等函数，必取得介于最大值和最小值之间的任何值。（）
A错误
B正确
【答案】参考选择：B
6、函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数（）
A错误
B正确
【答案】参考选择：B
7、直线y=0是曲线y=e^{-x}的水平渐近线
A错误
B正确
【答案】参考选择：B
A连续点
B可去间断点
C跳跃间断点
D无穷间断点
【答案】参考选择：B
7、设f(x)是可导函数，则（）
A∫f(x)dx=f'(x)+C
B∫[f'(x)+C]dx=f(x)
C[∫f(x)dx]'=f(x)
D[∫f(x)dx]'=f(x)+C
【答案】参考选择：C
8、已知y= 4x^3-5x^2+3x-2,则x=0时的二阶导数y"=（）
A0
B1
C2
D3
【答案】参考选择：B
5、f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（）
Ax->0,lim f(x)不存在
Bx->0,lim [1/f(x)]不存在
计算方法各习题及参考答案
第二章 数值分析2.1 已知多项式432()1p x x x x x =-+-+通过下列点：试构造一多项式()q x 通过下列点：答案：54313()()()3122q x p x r x x x x x =-=-++-+． 2.2 观测得到二次多项式2()p x 的值：表中2()p x 的某一个函数值有错误，试找出并校正它．答案：函数值表中2(1)p -错误，应有2(1)0p -=．2.3 利用差分的性质证明22212(1)(21)/6n n n n +++=++ ．2.4 当用等距节点的分段二次插值多项式在区间[1,1]-近似函数xe 时，使用多少个节点能够保证误差不超过61102-⨯． 答案：需要143个插值节点．2.5 设被插值函数4()[,]f x C a b ∈，()3()h H x 是()f x 关于等距节点01n a x x x b =<<<= 的分段三次艾尔米特插值多项式，步长b ah n-=．试估计()3||()()||h f x H x ∞-．答案：()443||()()||384h M f x H x h ∞-≤．第三章 函数逼近3.1 求()sin ,[0,0.1]f x x x =∈在空间2{1,,}span x x Φ=上最佳平方逼近多项式，并给出平方误差．答案：()sin f x x =的二次最佳平方逼近多项式为-522sin ()0.832 440 710 1.000 999 10.024 985 1x p x x x ≈=-⨯+-，二次最佳平方逼近的平方误差为0.122-1220(sin )())0.989 310 710x p x dx δ=-=⨯⎰．3.2 确定参数,a b c 和，使得积分2121(,,)[I a b c ax bx c -=++-⎰取最小值．答案：810, 0, 33a b c ππ=-== 3.3 求多项式432()251f x x x x =+++在[1,1]-上的３次最佳一致逼近多项式()p x ．答案：()f x 的最佳一致逼近多项式为323()74p x x x =++． 3.4 用幂级数缩合方法，求() (11)x f x e x =-≤≤上的３次近似多项式6,3()p x ，并估计6,3||()()||f x p x ∞-．答案：236,3()0.994 574 650.997 395 830.542 968 750.177 083 33p x x x x =+++， 6,3||()()||0.006 572 327 7f x p x ∞-≤3.5 求() (11)xf x e x =-≤≤上的关于权函数()x ρ=的三次最佳平方逼近多项式3()S x ，并估计误差32||()()||f x S x -和3||()()||f x S x ∞-．答案：233()0.994 5710.997 3080.542 9910.177 347S x x x x =+++，32||()()||0.006 894 83f x S x -=，3||()()||0.006 442 575f x S x ∞-≤．第四章 数值积分与数值微分4.1 用梯形公式、辛浦生公式和柯特斯公式分别计算积分1(1,2,3,4)n x dx n =⎰，并与精确值比较．答案：计算结果如下表所示4.2 确定下列求积公式中的待定参数，使得求积公式的代数精度尽量高，并指明所确定的求积公式具有的代数精度． （１）101()()(0)()hh f x dx A f h A f A f h --≈-++⎰（２）11211()[(1)2()3()]3f x dx f f x f x -≈-++⎰ （３）20()[(0)()][(0)()]2h h f x dx f f h h f f h α''≈++-⎰答案：（１）具有三次代数精确度（２）具有二次代数精确度（３）具有三次代数精确度．4.3 设10h x x =-，确定求积公式12300101()()[()()][()()][]x x x x f x dx h Af x Bf x h Cf x Df x R f ''-=++++⎰中的待定参数,,,A B C D ，使得该求积公式的代数精确度尽量高，并给出余项表达式．答案：3711,,,20203020A B C D ====-，(4)6()[]1440f R f h η=，其中01(,)x x η∈．4.4 设2()P x 是以0,,2h h 为插值点的()f x 的二次插值多项式，用2()P x 导出计算积分30()hI f x dx =⎰的数值积分公式h I ，并用台劳展开法证明：453(0)()8h I I h f O h '''-=+． 答案：3203()[(0)3(2)]4h h I p x dx h f f h ==+⎰．4.5 给定积分10sin xI dx x =⎰（１）运用复化梯形公式计算上述积分值，使其截断误差不超过31102-⨯． （２）取同样的求积节点，改用复化辛浦生公式计算时，截断误差是多少？（３）要求的截断误差不超过610-，若用复化辛浦生公式，应取多少个节点处的函数值？ 答案：（１）只需7.5n ≥，取９个节点，0.946I ≈（２）4(4)46111|[]||()|()0.271102880288045n b a R f h f η--=-≤=⨯ （３）取７个节点处的函数值．4.6 用变步长的复化梯形公式和变步长的复化辛浦生公式计算积分10sin xI dx x =⎰．要求用事后误差估计法时，截断误不超过31102-⨯和61102-⨯． 答案：使用复化梯形公式时，80.946I T ≈=满足精度要求；使用复化辛浦生公式时，40.946 083I s ≈=满足精度要求．4.7（１）利用埃尔米特插值公式推导带有导数值的求积公式2()()[()()][()()][]212ba b a b a f x dx f a f b f b f a R f --''=+--+⎰，其中余项为 5(4)()[](), (,)4!30b a R f f a b ηη-=∈． （２）利用上述公式推导带修正项的复化梯形求积公式020()[()()]12Nx N N x h f x dx T f x f x ''≈--⎰，其中 0121[()2()2()2()()]2N N N hT f x f x f x f x f x -=+++++ ，而 00, (0,1,2,,), i N x x ih i N Nh x x =+==- ．4.8 用龙贝格方法计算椭圆2214x y +=的周长，使结果具有五位有效数字． 答案：49.6884l I =≈．4.9确定高斯型求积公式0011()()()x dx A f x A f x ≈+⎰的节点0x ，1x 及系数0A ，1A ．答案：00.289 949x =，10.821 162x =，00.277 556A =，10.389 111A =．4.10 验证高斯型求积公式00110()()()x e f x dx A f x A f x +∞-≈+⎰的系数及节点分别为0001 2 2A A x x ===-=+第五章 解线性方程组的直接法5.1 用按列选主元的高斯-若当消去法求矩阵A 的逆矩阵，其中111210110A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭． 答案： 1110331203321133A -⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=- ⎪ ⎪⎪-- ⎪⎝⎭5.2 用矩阵的直接三角分解法解方程组1234102050101312431701037x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 答案： 42x =，32x =，21x =，11x =．5.3 用平方根法(Cholesky 分解法)求解方程组12341161 4.25 2.750.51 2.75 3.5 1.25x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭答案： 12x =，21x =，31x =-．5.4 用追赶法求解三对角方程组123421113121112210x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 答案：42x =，31x =-，21x =，10x =．第六章 解线性代数方程组的迭代法６.１ 对方程1212123879897x x x x x x x -+=⎧⎪-+=⎨⎪--=⎩作简单调整，使得用高斯－赛得尔迭代法求解时对任意初始向量都收敛，并取初始向量(0)[0 0 0]T x =，用该方法求近似解(1)k x+，使(1)()3||||10k k x x +-∞-≤． 答案：近似解为(4)[1.0000 1.0000 1.0000]Tx =．６.２ 讨论松弛因子 1.25ω=时，用SOR 方法求解方程组121232343163420412x x x x x x x +=⎧⎪+-=⎨⎪-+=-⎩ 的收敛性．若收敛，则取(0)[0 0 0]T x=迭代求解，使(1)()41||||102k k x x +-∞-<⨯． 答案：方程组的近似解为*1 1.50001x =，*2 3.33333x =，*3 2.16667x =-．６.３ 给定线性方程组Ax b =，其中111221112211122A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，证明用雅可比迭代法解此方程组发散，而高斯－赛得尔迭代法收敛．６.４ 设有方程组112233302021212x b x b x b -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭，讨论用雅可比方法和高斯－赛得尔方法解此方程组的收敛性．如果收敛，比较哪种方法收敛较快．答案：雅可比方法收敛，高斯－赛得尔方法收敛,且较快．６.５ 设矩阵A 非奇异．求证：方程组Ax b =的解总能通过高斯－赛得尔方法得到．６.６ 设()ij n nA a ⨯=为对称正定矩阵，对角阵1122(,,,)nn D diag a a a = ．求证：高斯－赛得尔方法求解方程组1122D AD x b --=时对任意初始向量都收敛．第七章 非线性方程求根例７.４ 对方程230xx e -=确定迭代函数()x ϕ及区间[,]a b ，使对0[,]x a b ∀∈，迭代过程1(), 0,1,2,k x x k ϕ+== 均收敛，并求解．要求51||10k k x x -+-<． 答案：若取2()x x ϕ=，则在[1,0]-中满足收敛性条件，因此迭代法121, 0,1,2,k x k x k +== 在(1,0)-中有惟一解．取00.5x =-，*70.458960903x x ≈=-．取2()x x ϕ=，在[0,1上满足收敛性条件，迭代序列121, 0,1,2,k x k x k +== 在[0,1]中有惟一解．取00.5x =，*140.910001967x x ≈=- 在[3,4]上，将原方程改写为23xe x =，取对数得2ln(3)()x x x ϕ==．满足收敛性条件，则迭代序列21ln(3), 0,1,2,k k x x k +== 在[3,4]中有惟一解．取0 3.5x =， *16 3.733067511x x ≈=．例７.６ 对于迭代函数2()(3)x x c x ϕ=+-，试讨论：（１）当c 为何值时，1()k k x x ϕ+=产生的序列{}k x（２）c 取何值时收敛最快？（３）取1,2c =-()x ϕ51||10k k x x -+-<．答案：（１）(c ∈时迭代收敛．（２）c =时收敛最快．（３）分别取1, 2c =--，并取0 1.5x =，计算结果如下表７.７所示表７.７例７.13 设不动点迭代1()k x x ϕ+=的迭代函数()x ϕ具有二阶连续导数，*x 是()x ϕ的不动点，且*()1x ϕ'≠，证明Steffensen 迭代式21(), (), 0,1,2,()2k k k k k k k k k k k y x z x k y x x x z y xϕϕ+==⎧⎪=-⎨=-⎪-+⎩二阶收敛于*x ．例7.15 设2()()()()()x x p x f x q x f x ϕ=--，试确定函数()p x 和()q x ，使求解()0f x =且以()x ϕ为迭代函数的迭代法至少三阶收敛．答案：1()()p x f x ='，31()()2[()]f x q x f x ''=' 例７.19 设()f x 在[,]a b 上有高阶导数，*(,)x a b ∈是()0f x =的(2)m m ≥重根，且牛顿法收敛，证明牛顿迭代序列{}k x 有下列极限关系：111lim2k kk k k k x x m x x x -→∞-+-=-+．第八章 矩阵特征值8.1 用乘幂法求矩阵A 的按模最大的特征值与对应的特征向量，已知5500 5.51031A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，要求(1)()611||10k k λλ+--<，这里()1k λ表示1λ的第k 次近似值．答案：15λ≈，对应的特征向量为[5,0,0]T-；25λ≈-，对应的特征向量为[5,10,5]T --． 8.2 用反幂法求矩阵110242012A -⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭的按模最小的特征值．知A 的按模较大的特征值的近似值为15λ=，用5p =的原点平移法计算1λ及其对应的特征向量．答案：(1) A 的按模最小的特征值为30.2384428λ≈(2) 1 5.1248854λ≈，对应的特征向量为(8)[0.242 4310, 1 ,0.320 011 7]T U =--．8.3 设方阵A 的特征值都是实数，且满足121, ||||n n λλλλλ>≥≥> ，为求1λ而作原点平移，试证：当平移量21()2n p λλ=+时，幂法收敛最快． 8.4 用二分法求三对角对称方阵1221221221A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭的最小特征值，使它至少具有２位有效数字．答案：取5 2.234375λ≈-即有２位有效数字．8.5 用平面旋转变换和反射变换将向量[2 3 0 5]T x =变为与1[1 0 0 0]Te =平行的向量．答案：203/2/00001010/0T ⎛⎫⎪- ⎪=⎪--⎝0.324 442 8400.486 664 26200.811 107 1040.486 664 2620.812 176 04800.298 039 92200100.811 107 1040.298 039 92200.530 266 798H --⎛⎫⎪--⎪= ⎪ ⎪⎪--⎝⎭8.6 若532644445A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，试把A 化为相似的上Hessenberg 阵，然后用QR 方法求A 的全部特征值．第九章 微分方程初值问题的数值解法9.1 用反复迭代（反复校正）的欧拉预估－校正法求解初值问题0, 0<0.2(0)1y y x y '+=≤⎧⎨=⎩，要求取步长0.1h =，每步迭代误差不超过510-． 答案： [4]11(0.1)0.904 762y y y ≈==，[4]22(0.2)0.818 594y y y ≈==9.2 用二阶中点格式和二阶休恩格式求初值问题2, 0<0.4(0)1dy x y x dx y ⎧=+≤⎪⎨⎪=⎩的数值解(取步长0.2h =，运算过程中保留五位小数)．答案：用二阶中点格式，取初值01y =计算得0n =时，1211.000 00, 1.200 00, (0.2)=1.240 00K K y y ==≈ 1n =时，1221.737 60, 2.298 72, (0.4)=1.699 74K K y y ==≈用二阶休恩格式，取初值01y =计算得0n =时，1211.000 00, 1.266 67, (0.2)=1.240 00K K y y ==≈ 1n =时，1221.737 60, 2.499 18, (0.4)=1.701 76K K y y ==≈9.3 用如下四步四阶阿达姆斯显格式1123(5559379)/24n n n n n n y y h f f f f +---=+-+-求初值问题, (0)1y x y y '=+=在[0,0.5]上的数值解．取步长0.1h =，小数点后保留８位．答案：4(0.4)0.583 640 216y y ≈=，5(0.5) 1.797 421 984y y ≈=． 9.4 为使二阶中点公式1(,(,))22n n n n n n h hy y hf x y f x y +=+++，求解初值问题 , (0)y y y aλλ'=-⎧⎨=⎩为实常数绝对稳定，试求步长h 的大小应受到的限制条件． 答案：2h λ≤．9.5 用如下反复迭代的欧拉预估－校正格式(0)1(1)()111(,)[(,)(,)]2 0,1,2,; 0,1,2,nn n n k k n n n n n n y y hf x y h y y f x y f x y k n +++++⎧=+⎪⎪=++⎨⎪⎪==⎩，求解初值问题sin(), 01(0)1x y e xy x y '⎧=<≤⎨=⎩时，如何选择步长h ，使上述格式关于k 的迭代收敛． 答案：2h e<时上述格式关于k 的迭代是收敛的．9.6 求系数,,,a b c d ，使求解初值问题0(,), ()y f x y y x a '==的如下隐式二步法221()n n n n n y ay h bf cf df +++=+++的误差阶尽可能高，并指出其阶数．答案：系数为142,,33a b d c ====，此时方法的局部截断误差阶最高，为五阶5()O h ．9.7 试用欧拉预估－校正法求解初值问题, (0)=1, 0<0.2()/, (0)2dyxy z y dxx dz x y z z dx⎧=-⎪⎪≤⎨⎪=+=⎪⎩，取步长0.1h =，小数点后至少保留六位．答案：由初值00(0)1, (0)2y y z z ====可计算得110.800 000z 2.050 000y =⎧⎨=⎩ ， 11(0.1)0.801 500(0.1) 2.046 951y y z z ≈=⎧⎨≈=⎩ 220.604 820z 2.090 992y =⎧⎨=⎩ ， 22(0.2)0.604 659(0.2) 2.088 216y y z z ≈=⎧⎨≈=⎩。
计算方法 课后习题答案
得到方程组
3。举例说明一个非奇异矩阵不一定存在LU分解。
例如：设
与题设相矛盾，所以一个非奇异矩阵不一定存在LU分解。
4。下列矩阵能否分解为LU（其中L为单位下三角矩阵，U为上三角矩阵）？若能分解，那么分解是否唯一？
解：
设 B可以进行LU分解，则B=
计算得
其中。 。
解：(1)由题意，可设 ，由Lagrange插值余项公式得
(2)由(1)式可知，
15．给定数据表：
1
0
2
3
构造出函数 的差商表，并写出它的三次 插值多项式.
解：利用Newton插值公式：
先作出差商表
一阶差商
二阶差商
三阶差商
0
1
3
1
3/2
13/4
1/2
2
0
3
1/6
1/3
3
2
5/3
-2/3
-5/3
证明：据题4可知，
令 ，则有 。注意到
（证明见王能超数值简明教程145页题6）
令 即有 。
9.已知 ，求差商 和 。
解：根据差商与微商的关系，有
10.已知 互异，求 。其中 。（此题有误。）（见王能超《教程》P149－题2）
解：因为 ，则
由差商性质 可知，
11.设首项系数为1的n次式 有n个互异的零点 ，证明
解：1）用梯形公式有：
事实上，
2）Simpson公式
事实上，
3）由Cotes公式有：
事实上，
2．证明Simpson公式 具有三次代数精度。
证明：
而当 时
左侧：
右侧：
吉林大学网络教育作业考试练习题-计算方法
计算方法交卷时间：2018-10-15 14:46:52一、单选题1.(4分)当A ( )时，线性方程组的迭代解一定收敛• A. >=6• B. =6• C. <6• D. >6得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案D解析2.(4分)4.3490是4.3490287…的近似值,有( )位有效数字• A. 6• B. 5• C. 4• D. 7得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案B解析3.(4分)以下各值，当间隔分段n为（）时，牛顿-柯斯特求积公式稳定性不好• A. 1• B. 4• C. 6• D. 12得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案D解析4.(4分)应用二分法求方程在区间[0, 1]上误差不超过的近似根，需要二分（）次• A. 14• B. 15• C. 16• D. 17得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案D解析5.(4分)用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式收敛的是( )• A. ex－x－1＝0，[1,1.5]，令xk+1 =In(xk+1)• B. x3－x2－1=0，[1.4,1.5],令x k+1=1+• C. x3－x2－1=0，[1.3,1.6],令xk+1</sup>=• D. 4－2x=x，[1,2],令xk+1=得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案D解析6.(4分)应用二分法求方程在区间[0, 1]上误差不超过的近似根，需要二分（）次• A. 12• B. 15• C. 19• D. 20得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案C解析7.(4分)关于列主元高斯-约当消去法，以下说法正确的是（）• A. 通常用来求解正定矩阵• B. 不能同时求解系数矩阵相同的多个方程组• C. 能够判断矩阵是否非奇异• D. 能够避免零主元或小主元得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案D解析8.(4分)假设矩阵是正定对称矩阵，并且，在矩阵的Cholesky分解中，下三角矩阵（）• A.• B.• C.• D.得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案A解析9.(4分)用选主元方法解方程组，是为了（）• A. 提高运算速度• B. 减少舍入误差• C. 增加有效数字• D. 方便计算得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案B解析10.(4分)应用二分法求方程在区间[0, 1]上误差不超过的近似根，需要二分（）次• A. 4• B. 5• C. 6• D. 7得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案B解析11.(4分)设是对称正定矩阵，经过高斯消元法第一步后，变为，则有性质（）• A.• B. 是对称正定矩阵• C. 是对称矩阵• D. 是正定矩阵得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案B解析12.(4分)关于预测-校正公式，以下描述正确的是（）• A. 步长h较大• B. 进行多次迭代• C. 比龙格-库塔法精度高• D. 局部阶段误差为O(h3)得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案D解析(4分)以下方法中，哪个方法不能求解一元非线性方程的根？（）• A. 逐步搜索法• B. 迭代法• C. 欧拉法• D. 区间二分法得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案C解析14.(4分)以下对欧拉法描述错误的是（）• A. 用差商代替导数求常微分方程初值问题• B. 不能由数值微分方法推导得到• C. 用一条初始点重合的折线来近似表示曲线• D. 可用泰勒展开法导出得分：0知识点：计算方法作业题展开解析解析15.(4分)为使两点数值求积公式具有最高阶代数精度，则求积结点应为（）• A. 任意• B.• C.• D.得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案C解析16.(4分)设方程f(x)=0的有根区间为[1, 2]，使用二分法时，误差限为|xk+1-x*|≤（），其中• A. 1/2• B. 1/2 k• C. 1/2 k+1• D. 1得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案C解析17.(4分)用高斯―赛德尔迭代法解方程组收敛的充分必要条件是（）• A.• B.• C.• D.得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案A解析18.(4分)满足插值条件的LAgrAnge插值多项式的次数（）• A. 等于• B. 小于• C. 大于• D. 不超过得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案D解析(4分)用牛顿迭代法计算，取=10-3，正确结果为（）• A. 5.55• B. 5.56• C. 5.57• D. 5.58得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案C解析20.(4分)拟合三点A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线是（）• A. 2x-y+1=0• B. 2x-y+3=0• C. x-2y+5=0• D. x-2y+3=0得分：0知识点：计算方法作业题展开解析解析二、判断题1.(2分)算式在ALGOL中写为••得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案对解析2.(2分)解方程的牛顿迭代公式••得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案对解析3.(2分)源程序由开始部分、说明部分、语句部分、结束部分组成••得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案对解析4.(2分)浮点数的加法满足结合律••得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案对解析5.(2分)数值计算中，误差主要来源于模型误差••得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案错解析6.(2分)求解f(x)=0的牛顿法，误差具有平方收敛性••得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案对解析7.(2分)在实际进行插值时插值时，将插值范围分为若干段，然后在每个分段上使用低阶插值――――如线性插值和抛物插值，这就是所谓分段插值法•得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案对解析8.(2分)导数有三种差商，其中称为向前差商，称为向后差商，而则称为中心差商••得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案对解析9.(2分)对给定的数据点，插值函数必须要经过这些点，而拟合函数不一定经过•得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案对解析10.(2分)已知函数表，则一次差商0.8（）算法是指解题方案的准确而完整的描述••得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案错解析考试成绩0 分用时: -2分-17秒交卷的时候提示提示关闭计算方法交卷时间：2018-10-15 14:47:09一、单选题1.(4分)用1+近似表示所产生的误差是( )误差• A. 舍入• B. 观测• C. 模型• D. 截断得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案D解析2.(4分)下列求积公式中用到外推技术的是（）• A. 梯形公式• B. 复合抛物线公式• C. 龙贝格公式• D. 高斯型求积公式得分：0知识点：计算方法作业题展开解析答案B解析3.(4分)顺序高斯消去法的计算量近似为（）• A.。
吉大18秋学期《有机化学》在线作业一(满分)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (单选题) 1: CH3CH=CHCH2CH=CHCF3 + Br2 (1 mol) 主要产物为:A: CH3CHBrCHBrCH2CH=CHCF3B: CH3CH=CHCH2CHBrCHBrCF3C: CH3CHBrCH=CHCH2CHBrCF3D: CH3CHBrCH=CHCHBrCH2CF3正确答案:(单选题) 2: 在下列哪种条件下能发生甲烷氯化反应?A: 甲烷与氯气在室温下混合B: 先将氯气用光照射再迅速与甲烷混合C: 甲烷用光照射,在黑暗中与氯气混合D: 甲烷与氯气均在黑暗中混合正确答案:(单选题) 3: 能使不饱和伯醇氧化成不饱和醛的氧化剂应是：① KMnO4/H+② CrO3/H+ ③ CrO3/吡啶④ 新鲜 MnO2A: ③④B: ①④C: ①③D: ②③正确答案:(单选题) 4: 下列四个试剂,不跟CH3CH2COCH2CH3反应的是:A: RMgXB: NaHSO3饱和水溶液C: PCl5D: LiAlH4正确答案:(单选题) 5: 下列哪个化合物可以起卤仿反应?A: CH3CH2CH2OHB: C6H5CH2CH2OHC: CH3COCH2CH2COCH3D: HCHO正确答案:(单选题) 6: 下列化合物能在氢氧化钠溶液中进行歧化反应的是()。
A: 乙醛B: 呋喃C: α-呋喃甲醛D: α-呋喃甲酸正确答案:(单选题) 7: 1-甲基-4-异丙基环己烷有几种异构体?A: 2种B: 3种C: 4种D: 5种正确答案:------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (单选题) 8: 氢化铝锂和硼氢化钠都是常用的氢化金属络合物,当用它们还原醛或酮时,分子中的四个氢原子都能进行反应,这类反应的特点是:A: 能产生氢正离子B: 能产生氢负离子C: 能产生氢自由基D: 铝或硼提供电子正确答案:(单选题) 9: 下列对于淀粉和纤维素的叙述中，正确的是A: 互为同分异构体B: 化学性质完全相同C: 碳、氢、氧元素的质量比完全相同D: 结构相同正确答案:(单选题) 10: 下述反应能用来制备伯醇的是:A: 甲醛与格氏试剂加成, 然后水解B: 乙醛与格氏试剂加成, 然后水解C: 丙酮与格氏试剂加成, 然后水解D: 苯甲腈与格氏试剂加成, 然后水解正确答案:(单选题) 11: 下列哪种糖不能产生变旋作用?A: 蔗糖B: 纤维二糖C: 乳糖D: 果糖正确答案:(单选题) 12: 将质量相同的下列羧酸完全酯化时，需用乙醇质量最多的是A: 蚁酸B: 乙酸C: 丙酸D: 草酸正确答案:(单选题) 13: 下列说法中，正确的是A: 酯类水解的产物一定是醇和羧酸B: 能发生水解反应且生成物中有醇的有机物一定是酯C: 油、脂肪均兼有酯和烯烃的一些化学性质D: 硝化甘油就其分子结构看属于酯类正确答案:(单选题) 14: 在实验室中，必须都用水浴加热的一组实验是A: 乙醇制乙烯，制酚醛树脂B: 银镜反应，由苯制硝基苯C: 制溴苯，制乙酸乙酯D: 卤代烃水解，酯的水解正确答案:------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (单选题) 15: 下列哪个化合物能生成稳定的格氏试剂?A: CH3CHClCH2OHB: CH3CH2CH2BrC: HC≡CCH2ClD: CH3CONHCH2CH2Cl正确答案:(单选题) 16: 羧酸的沸点比相对分子质量相近的烃,甚至比醇还高。
计算方法及答案汇总
A. det A = 0B . detA k = 0(1 乞k n)c. det A 0D. det A ：： 0《计算方法》练习题一一、填空题1.理=3.14159…的近似值3.1428，准确数位是( )。
2 .满足 f(a)二 c, f(b)二 d 的插值余项 R(x)二()。
3 .设｛P k (x)｝为勒让德多项式，则(F 2(x), P 2(x)) - ( )o4 •乘幕法是求实方阵()特征值与特征向量的迭代法。
5 .欧拉法的绝对稳定实区间是()。
6. e =2.71828…具有3位有效数字的近似值是( )。
7 .用辛卜生公式计算积分[^ ( ) °1 +x8 .设A(kJ0=(a (k」))第k 列主兀为a P”，则a Pk 」＞=()10 •已知迭代法：X n 1二(X n ), (n=0,1,…)收敛，则：(X)满足条件()。
、单选题1•已知近似数a,b,的误差限；(a), ；(b)，则；(ab)=()。
A. E(a)E(b)B . E(a)+^(b) c. ag(a)+|b^(b) D . a E(b)+'b w(a)2 .设 f(x) =x 2X ，则 f[1,2,3]=()A.lB. 2C. 3D .4 3 . 设人=们，则化A 为对角阵的平面旋转 9 =().：1 3一n717171A.—B .—c.—D .—23 4 64 . 若双点弦法收敛， 则双点弦法具有()敛速.A.线性B.超线性C.平方D .三次5 .改进欧拉法的局部截断误差阶是().A.0(h)Bo(h 2)c. o(h 3)D.o(h 4)6 .近似数a = 20.47820 "0的误差限是()。
1 一 小1 _ -4 1 _1 _ _2 A. "0B . x10c. x10D . x1022227 .矩阵A 满足(),则存在三角分解 A=LR>9 .已知►Hu贝lb J 1 25 4_-% —x 2 =2212 •用n = 4的复化梯形公式计算积分 -dx ，并估计误差。
吉大18春学期《高等数学(理专)》在线作业一100分答案-1
吉大18春学期《高等数学(理专)》在线作业一100分答案-1吉大18春学期《高等数学（理专）》在线作业一-0005试卷总分:100得分:0一、单选题(共15道试题,共60分)1.下列函数中（）是奇函数A.xsinxB.x+cosxC.x+sinxD.|x|+cosx正确答案:C2.∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx等于( )A.(e^x-1)/(e^x+1)+CB.(e^x-x)ln(e^x+1)+CC.x-2ln(e^x+1)+CD.2ln(e^x+1)-x+C正确答案:D3.y=x+arctanx的单调增区间为A.(0,+∞)B.(-∞,+∞)C.(-∞,0)D.(0,1)正确答案:B4.函数y=e^(cx)+1是微分方程yy"=(y')^2+y"的（）A.通解B.特解C.不是解D.是解，但既不是通解，也不是特解正确答案:D5.若x->x0,lim f(x)=A,则必有（）A.lim[f(x)]=[A]B.lim sgn f(x)=sgn AC.lim|f(x)|=|A|D.lim 1/f(x)=1/A精确谜底:C6.设I=∫{a^(bx)}dx,则（）A.I=a^(bx)/(b ln a)+CB.I=a^(bx)/b+CC.I=a^(bx)/(ln a)+CD.I={b a^(bx)}/(ln a)+C精确谜底:A7.设f(x)是可导函数，则（）A.∫f(x)dx=f'(x)+CB.∫[f'(x)+C]dx=f(x)C.[∫f(x)dx]'=f(x)D.[∫f(x)dx]'=f(x)+C正确答案:C8.曲线y=(x-1)^2×(x-3)^2的拐点个数为（）A.0B.1C.2D.3正确答案:C9.f(x)={0 (当x=0)} {1(当x≠0)}则（）A.x->0,lim f(x)不存在B.x->0,lim [1/f(x)]不存在C.x->0,lim f(x)=1D.x->0,lim f(x)=0正确答案:C10.由曲面z= x^2+2y^2及z=6 -2x^2-y^2所围成的立体的体积=（）A.4πB.6πC.8πD.12π正确答案:B11.设函数f(x)继续，则积分区间（0->x）, d/dx{∫tf(x^2-t^2)dt} =A.2xf(x^2)B.-2xf(x^2)C.xf(x^2)D.-xf(x^2)（）精确谜底:C12.设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( )A.-6B.-2C.3D.-3正确答案:A13.曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是（）A.f(x)=xB.f(x)=1/xC.f(x)=-xD.f[f(x)]=x正确答案:D14.微分方程ydx+xdy=0的通解是()A.xy=CB.xy=0C.x+y=CD.x-y=0正确答案:A15.∫{lnx/x^2}dx等于( )B.-lnx/x+1/x+CD.-lnx/x-1/x+C精确谜底:D二、判断题(共10道试题,共40分)1.由基本初等函数经过有限次四则运算与符合运算所得到函数都不是初等函数。
2019-2020学年第一学期期末考试《计算方法》大作业答案
吉林大学网络教育学院2019-2020学年第一学期期末考试《计算方法》大作业答案学生姓名专业层次年级学号学习中心成绩年月日作业完成要求：大作业要求学生手写，提供手写文档的清晰扫描图片，并将图片添加到word文档内，最终wod文档上传平台，不允许学生提交其他格式文件（如JPG，RAR等非word文档格式），如有雷同、抄袭成绩按不及格处理。
一、解线性方程（每小题8分，共80分）1、用矩阵的LU分解算法求解线性方程组X1+2X2+3X3= 02X1+2X2+8X3= -4-3X1-10X2-2X3= -11答：2、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组X1+2X2+3X3= 12X1– X2+9X3= 0-3X1+ 4X2+9X3= 1答：3、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组2X1+X2+X3= 46X1+4X2+5X3=154X1+3X2+6X3= 13答：4、用高斯消去法求解线性方程组2X1- X2+3X3= 24X1+2X2+5X3= 4-3X1+4X2-3X3= -3答：5、用无回代过程消元法求解线性方程组2X1- X2+3X3= 24X1+2X2+5X3= 4-3X1+4X2-3X3= -3答：6、用主元素消元法求解线性方程组2X1- X2+3X3= 24X1+2X2+5X3= 4-3X1+4X2-3X3= -3答：7、用高斯消去法求解线性方程组1231231232344272266x x x x x x x x x -+=++=-++=答：8、利用Doolittle 分解法解方程组Ax=b ，即解方程组12341231521917334319174262113x x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 答：9、利用Doolittle 分解法解方程组Ax=b ，即解方程组123421111443306776081011112x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 答：10、用高斯消元法解方程组1237811351341231x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦答案：二、计算（每小题10分，共20分）1、已知节点x1,x2及节点处函数值f(x1)，f(x2)，构造线性插值多项式p1(x). 答：2、设f(xi)=i(i=0,1,2),构造二次式p2(x)，使满足： p2(xi)=f(xi)(i=0,1,2)答：。
计算方法 课后习题答案
计算方法课后习题答案计算方法课后习题答案计算方法是一门重要的学科，它涉及到数值计算、算法设计和数据处理等方面的内容。
在学习计算方法的过程中，课后习题是不可或缺的一部分。
通过解答习题，我们可以巩固所学的知识，提高自己的计算能力。
下面是一些计算方法课后习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 矩阵的转置矩阵的转置是将矩阵的行和列互换得到的新矩阵。
对于一个m×n的矩阵A，它的转置记作A^T。
转置后的矩阵A^T的行数和列数分别为原矩阵A的列数和行数。
例如，对于一个3×2的矩阵A，它的转置A^T是一个2×3的矩阵。
2. 矩阵的加法和减法矩阵的加法和减法是对应位置上的元素进行相加或相减得到的新矩阵。
对于两个相同大小的矩阵A和B，它们的和记作A+B，差记作A-B。
加法和减法的运算规则是相同位置上的元素进行相应的运算。
3. 矩阵的乘法矩阵的乘法是指将两个矩阵相乘得到一个新矩阵的运算。
对于两个矩阵A和B，它们的乘积记作AB。
矩阵乘法的运算规则是矩阵A的行与矩阵B的列进行相乘，并将结果相加得到新矩阵的对应位置上的元素。
4. 矩阵的逆矩阵的逆是指对于一个可逆矩阵A，存在一个矩阵B，使得AB=BA=I，其中I是单位矩阵。
如果一个矩阵A存在逆矩阵，则称其为可逆矩阵或非奇异矩阵。
求解矩阵的逆可以使用伴随矩阵和行列式的方法。
5. 线性方程组的求解线性方程组是指由一组线性方程组成的方程组。
求解线性方程组的方法有很多，包括高斯消元法、LU分解法、迭代法等。
其中，高斯消元法是一种常用的求解线性方程组的方法，它通过消元和回代的过程，将线性方程组转化为上三角形矩阵或对角矩阵，从而求解出方程组的解。
6. 数值积分的方法数值积分是指通过数值计算的方法来求解定积分的近似值。
常用的数值积分方法包括梯形法则、辛普森法则和龙贝格法则等。
这些方法都是基于将定积分转化为离散求和的形式，通过计算离散点上的函数值来估计定积分的近似值。
天大18秋《数值计算方法》在线作业一
(单选题) 1: 若方阵A的谱半径小于1，则解方程组Ax=b的Jacobi迭代法收敛A: 正确B: 错误正确答案:(单选题) 2: 3.142和3.141分别为π的近似数具有（）和（）位有效数字A: 4和3B: 3和2C: 3和4D: 4和4正确答案:(单选题) 3: 若f(a)f(b)<0,则f(x)=0在（a,b）内一定有根A: 正确B: 错误正确答案:(单选题) 4: 二分法的基本思想就是逐步对分区间通过判断两端点函数值乘积的符号，进一步缩小有根区间A: 正确B: 错误正确答案:(单选题) 5: 方程求根的二分法的局限性是收敛速度慢，不能求偶重根A: 正确B: 错误正确答案:(单选题) 6:A: AB: BC: CD: D正确答案:(单选题) 7: 设Ax=b,准确解为X*，某一近似解为X，用（）来判断误差A: ||AX-b||B: ||X-X*||C: bD: ||b-AX||正确答案:(单选题) 8: 若线性方程组Ax=b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法（）A: 都收敛B: 都发散C: Jacobi迭代法收敛，Gauss-Seidel迭代法发散D: Jacobi迭代法发散，Gauss-Seidel迭代法收敛正确答案:(单选题) 9: 下列说法不正确的是（）A: 二分法不能用于求函数f(x)=0的复根B: 方程求根的迭代解法的迭代函数为?f(x)，则迭代收敛的充分条件是?f(x)<1C: 用高斯消元法求解线性方程组AX＝B时，在没有舍入误差的情况下得到的都是精确解D: 如果插值节点相同，在满足插值条件下用不同方法建立的插值公式是等价的正确答案:(单选题) 10: f(x)=x^2+1,则f[1,2,3,4]=()A: 4B: 3(单选题) 11: 若误差限为0.5×10^(-5)，那么近似数0.003400有5位有效数字A: 正确B: 错误正确答案:(单选题) 12: 设求方程f(x)=0的根的牛顿法收敛，则它具有（）收敛A: 超线性B: 平方C: 线性D: 三次正确答案:(单选题) 13: 已知多项式P(x)，过点（0,0）（2,8）（4,64）（11,1331）（15,3375），它的三阶差商为常数1，一阶二阶差商均不是0，那么P(x)是（）A: 二次多项式B: 不超过二次的多项式C: 三次多项式D: 四次多项式正确答案:(单选题) 14: 下列说法错误的是（）A: 如果一个近似数的每一位都是有效数字，则称该近似数为有效数B: 凡是经“四舍五入”得到的近似数都是有效数C: 数值方法的稳定性是指初始数据的扰动对计算结果的影响D: 病态问题是由数学问题本身的性质决定的，与数值方法有关正确答案:(单选题) 15: 设f(1)=1,f(2)=2,f(3)=0,用三点式求f'(1)=()A: 1B: 1.5C: 2D: 2.5正确答案:(单选题) 16: 最小二乘原理是使误差的平方和达到最小A: 正确B: 错误正确答案:(单选题) 17: 用1+x近似表示e^x所产生的误差是（）A: 模型误差B: 观测误差C: 截断误差D: 舍入误差正确答案:(单选题) 18: 如果插值结点相同，在满足相同插值条件下所有的插值多项式是等价的。
【答案】吉大18春学期《电力系统分析》在线作业一答案满分
B: 正确
正确答案:
(判断题) 5: 负序网络为有源网络。
A: 错误
B: 正确
正确答案:
(多选题) 1: 电能质量是指( )
A: 温度质量
B: 电压质量
C: 波形质量
D: 频率质量
正确答案:
(多选题) 2: 我国国家标准规定的、常用的网络额定电压等级(10千伏及以上)（ ）。
(单选题) 1: 电力系统中同步发电机都是（）运行的。
A: 串联
B: 并联
C: 混联
D: 串联或并联均可
Hale Waihona Puke 正确答案: (单选题) 2: 关于节点导纳矩阵Ｙ，下列说法错误的是( )。
A: 复数方阵
B: 一定存在与其对应的阻抗矩阵
C: 是稀疏矩阵
D: 既包含元件特性约束，又包含网络拓扑约束
正确答案:
(单选题) 3: 在潮流计算机解法中，与Ｎ－Ｒ法相比，关于ＰＱ分解法的错误说法是（ ）。
A: 收敛性差
B: 计算速度较快
C: 迭代次数较多
D: 收敛精度较差
正确答案:
(单选题) 4: 超高压输电线空载运行时，线路末端电压与始端电压相比（）
A: 上升
B: 不变
C: 零序分量
D: 反分量
正确答案:
(单选题) 9: 在双挠组变压器的等值参数中，若以变压器额定值为标么基准值，则短路损耗的标么值在数值上等于（ ）。
A: 串联阻抗的标么值
B: 串联电抗的标么值
C: 励磁电导的标么值
D: 励磁电纳的标么值
正确答案:
(单选题) 10: 二相断线时的复合序网是在断口处( )。
计算方法考试题及答案
计算方法考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个算法是用于求解线性方程组的？A. 快速傅里叶变换B. 高斯消元法C. 牛顿迭代法D. 蒙特卡洛方法答案：B2. 在数值分析中，插值和逼近的主要区别是什么？A. 插值通过已知点，逼近不一定通过B. 逼近通过已知点，插值不一定通过C. 插值和逼近都必须通过所有已知点D. 插值和逼近没有区别答案：A3. 以下哪个方法不是数值积分的方法？A. 梯形法则B. 辛普森法则C. 牛顿迭代法D. 龙格-库塔方法答案：C4. 对于非线性方程的求解，以下哪个方法是基于迭代的？A. 二分法B. 牛顿迭代法C. 高斯消元法D. 蒙特卡洛方法答案：B5. 在数值分析中，以下哪个方法用于求解微分方程？A. 插值法B. 逼近法C. 欧拉方法D. 傅里叶变换答案：C6. 以下哪个算法是用于求解非线性方程的？A. 高斯消元法B. 牛顿迭代法C. 梯形法则D. 蒙特卡洛方法答案：B7. 在数值分析中，以下哪个方法用于求解线性方程组的？A. 牛顿迭代法B. 高斯消元法C. 梯形法则D. 蒙特卡洛方法答案：B8. 以下哪个方法不是数值积分的方法？A. 梯形法则B. 辛普森法则C. 高斯消元法D. 龙格-库塔方法答案：C9. 对于非线性方程的求解，以下哪个方法是基于迭代的？A. 二分法B. 高斯消元法C. 梯形法则D. 蒙特卡洛方法答案：A10. 在数值分析中，以下哪个方法用于求解微分方程？A. 插值法B. 逼近法C. 欧拉方法D. 傅里叶变换答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 插值法中，拉格朗日插值多项式的最高次数是______。
答案：n2. 在数值积分中，梯形法则的误差与步长的______次幂成正比。
答案：23. 牛顿迭代法中，每次迭代的公式为______。
答案：x_{n+1} = x_n - f(x_n) / f'(x_n)4. 高斯消元法中，主元的选择是为了______。
吉大19秋学期《计算方法》在线作业二-0001参考答案
答案:D
辛普生求积公式具有（）次代数精度
A.4
B.3
C.2
D.1
答案:B
二、判断题(共10道试题,共40分)
递推法的基本思路是将一个复杂的计算过程归结为简Βιβλιοθήκη 过程的多次重复。答案:正确
在数值分析中，经常用矩形框和圆边框来描述算法。
答案:正确
复化求积法就是利用低阶的求积公式求得每个子段上的积分值，然后将他们累加求和。
伴随着我国资本市场的逐步开放，部分外资银行也进入我国金融业，给中国传统商业银行带来巨大冲击。面对资本市场开放带来的重重挑战，民生银行应该积极应对。首先，商业银行要积极学习外资银行业务方面的先进经验，取长补短，弥补自己的不足。其次，民生银行要提升自己参与资本市场的程度。民生银行投资业务占总资产的比例 2016 年达 37.43%，比上年提高 17.22%，但仍有进一步提高的空间。银行在参与资本市场在获得资本收益的同时，拓宽了银行收入来源丰富了资产管理业务，可谓实现多方面共赢。
A.高斯-赛得尔迭代
B.雅可比迭代
C.牛顿迭代
D.变分迭代
答案:A
题面如下图所示，正确的是（）
{图}
A.D
B.C
2018-2019学年第二学期期末考试《计算方法》大作业参考答案
吉林大学网络教育学院2018-2019学年第二学期期末考试《计算方法》大作业学生姓名专业层次年级学号学习中心成绩年月日一、构造次数不超过三次的多项式P3（X），使满足：（10分）P3（0）= 1;P3（1）=0；P3′（0）=P3′（1）=0。
二、设f(x i)=i(i=0,1,2),构造二次式p2(x)，使满足：（10分） p2(x i)=f(x i)(i=0,1,2)三、设节点x i=i(i=0,1,2,3),f(0)=1,f(1)=0,f(2)=-7,f(3)=26,构造次数不超过3次的多项式p3(x),满足p3(x i)=f(x i),i=0,1,2,3 （10分）四、对于上题的问题，构造Newton插值多项式。
（10分）五、构造三次多项式P 3（X ）满足：P 3（0）= P 3（1）=0，P 3′（0）=P 3′（1）=1。
（10分）六、利用Doolittle 分解法解方程组Ax=b 即解方程组 （15分） 12341231521917334319174262113x x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦解：用公式七、基于迭代原理证明（10分）+++=22 (22)八、构造二次多项式2()x p 满足： （10分）'010222()1;()0;()1p p p x x x ===九、构造一个收敛的迭代法求解方程3210x x --=在[1.3,1.6]内的实根。
合理选择一个初值，迭代一步，求出1x 。
（15分）作业完成要求：大作业要求学生手写，提供手写文档的清晰扫描图片，并将图片添加到word 文档内，最终word文档上传平台，不允许学生提交其他格式文件（如JPG，RAR等非word 文档格式），如有雷同、抄袭成绩按不及格处理。
计算方法考试题及其答案
计算方法考试题及其答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 计算方法中，数值稳定性是指算法在计算过程中对舍入误差的敏感程度。
A. 正确B. 错误答案：A2. 线性方程组的高斯消元法中，主元选择不当会导致计算结果不准确。
A. 正确B. 错误答案：A3. 在数值计算中，插值和逼近是两种不同的概念。
A. 正确B. 错误答案：B4. 牛顿迭代法主要用于求解非线性方程的根。
A. 正确B. 错误答案：A5. 线性方程组的迭代法中，雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法都是基于矩阵分解的方法。
A. 正确B. 错误答案：B6. 计算矩阵的逆时，通常采用高斯消元法。
A. 正确B. 错误答案：A7. 线性方程组的迭代法中，对于对角占优矩阵，迭代法一定能收敛。
A. 正确B. 错误答案：A8. 梯度下降法是一种用于求解无约束优化问题的算法。
A. 正确B. 错误答案：A9. 在数值积分中，辛普森规则是一种常用的方法。
A. 正确B. 错误答案：A10. 线性方程组的迭代法中，迭代矩阵的谱半径越小，迭代收敛越快。
A. 正确B. 错误答案：A二、填空题（每空1分，共20分）1. 在迭代法中，迭代矩阵的________越小，迭代收敛越快。
答案：谱半径2. 牛顿迭代法求解方程根时，需要计算方程的________。
答案：导数3. 线性方程组的迭代法中，________迭代法适用于系数矩阵对称正定的情况。
答案：共轭梯度4. 在数值积分中，________规则适用于被积函数在积分区间内具有连续二阶导数的情况。
答案：辛普森5. 线性方程组的迭代法中，________迭代法适用于系数矩阵严格对角占优的情况。
答案：雅可比6. 梯度下降法中，步长的选择对算法的收敛速度有重要影响，步长过小会导致________。
答案：收敛速度过慢7. 在数值微分中，中心差分公式的精度为________阶。
答案：二8. 线性方程组的迭代法中，________迭代法适用于系数矩阵对称的情况。
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B.埃尔米特插值
C.分段插值
D.拉格朗日插值
正确答案:B
（ ）的优点是收敛的速度快，缺点是需要提供导数值。
A.牛顿法
B.下山法
C.弦截法
D.迭代法
正确答案:A
3.142和3.141分别作为的近似数具有（ ）位有效数字
A.4和3
B.3和2
C.3和4
D.4和4
正确答案:A
常用的折线函数是简单（ ）次样条函数
A.错误
B.正确
正确答案:B
二次插值的精度高于线性插值。
A.错误
B.正确
正确答案:B
求积公式至少具有n次代数精度的充分必要条件是，它是插值型的。
A.错误
B.正确
正确答案:B
线性插值虽然只利用了两个节点上的信息，但是精度却比较高。
A.错误
B.正确
正确答案:A
区间[a,b]上的三次样条函数是一个次数不超过三次的多项式。
吉大18秋学期《计算方法》在线作业一
秦九韶算法的特点在于，它通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，具体地说就是将一个n次多项式的求值问题，归结为重复计算（ ）个一次式来实现。
A.n
B.n-1
C.n+1
D.n*n
正确答案:A
若 x = 1.345678,|x*-x|=0.00041... ，则x*的近似数x 具有( )位有效数字.
A.错误
B.正确
正确答案:A
插值的外推过程是不可靠的。
A.错误
B.正确
正确答案:B
多项式插值被认为是最好的逼近工具之一。
A.错误
B.正确
正确答案:B
按四舍五入原则数2.7182818与8.000033具有五位有效数字的近似值分别为2.7183和8.00000
A.错误
B.正确
正确答案:B
A.零
B.一
C.二
D.三
正确答案:B
改进的平方根法，亦称为（ ）
A.约当消去法
B.高斯消去法
C.追赶法
D.乔累斯基方法
正确答案:D
以下近似值中，保留四位有效数字，
A.<span style="FONT-FAMILY: 'Calibri','sans-serif'; FONT-SIZE: 10.5pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 宋体" lang="EN-US"><span style="mso-spacerun: yes"> </span>0.01234</span>
A.1
B.2
C.3
D.4
正确答案:D
题面如下所示，正确的是：
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:C
差商形式插值公式称为（ ）
A.牛顿插值公式
B.拉格朗日插值公式
C.分段插值公式
D.埃尔米特插值公式
正确答案:A
题面如下图所示，正确的是（ ）
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:B
为了保证插值函数能更好地密合原来的函数，不但要求“过点”，即两者在节点上具有相同的函数值，而且要求“相切”，即在节点上还具有相同的导数值，这类插值称为（ ）
C.<span style="FONT-FAMILY: 'Calibri','sans-serif'; FONT-SIZE: 10.5pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 宋体" lang="EN-US">–2.20</span>
B.<span style="FONT-FAMILY: 'Calibri','sans-serif'; FONT-SIZE: 10.5pt; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-font-size: 11.0pt; mso-fareast-font-family: 宋体" lang="EN-US">–12.34</span>
D.<span lang="EN-US">0.2200</span>
正确答案:D
设求方程f(x)=0的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。
A.超线性
B.平方
C.线性
D.三次
正确答案:C
常用的阶梯函数是简单的（ ）次样条函数。
A.零
B.一
C.二
D.三
正确答案:A
题面如下，正确的是（ ）
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案:A
所谓松弛法，实质上是（ ）的一种加速方法。
A.雅可比迭代
B.高斯-赛得尔迭代
C.变分迭代
D.牛顿迭代
正确答:B
在研究算法时，不需要注重误差分析。
A.错误
B.正确
正确答案:A
若A为对角占优阵，则它是非奇异的。
A.错误
B.正确
正确答案:B
已知数a的有效数位0.01，则它的绝对误差限为0.005