四边形专题复习——中点四边形

中考专题复习：中点四边形教学设计

教学目标：

1．激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。 2．培养学生独立分析问题、解决问题的能力以及研究能力和创新意识。 3．理解中点四边形的概念，掌握中点四边形判定、证明及应用。 教学重点：中点四边形形状判定和证明

教学难点：对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括

如果我们依次连接任意一个四边形各边中点，得到的图形又是什么呢？

今天我们就来研究这个问题。

问题：连结三角形的各边中点的线段叫做 ，他们组成的图形与原三角形 。

B

C

例题：(2012•孝感)我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边

形叫做中点四边形．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边A B 、BC 、CD 、DA 的中点，依次连接各边中点得到的中点四边形EFGH.(1)这个中点四边形EFGH 的形状是________；(2)请证明你的结论．

问题1

中,四边的中点分别为

E,F,G,H,请猜想四边形EFGH 是什么四边形?并证明你的结论?

B

问题2：如果这个四边形是菱形呢,请猜想四边形EFGH 是什么四边形?并证明你的结论?矩形呢？正方形

呢？

B

A D B

A

归纳：

原四边形的对角线

中点四边形形状正方形

菱形

矩形平行四边形

任意四边形

原四边形

探究：1、对于任意的四边形，只要满足什么条件，它所构成的中点四边形图形可能是矩形？或者菱形？2、如何证明?请说明理由。

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1、如图，依次连结第一个矩形的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积是1，则第n 个图形的面积是 。

应用与实践：

A

B

B

A

2、如图，四边形ABCD 中，AC=a ，CD=b ，且AC ⊥BD ，顺次连结四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连结A 1B 1C 1D 1各边中点，

得到A 2B 2C 2D 2，•••，如此进行下去，得到四边形A n B n C n

（1）证明：证明A 1B 1C 1D 1是矩形；

（2）写出四边形A 1B 1C 1D 1面积和A 2B 2C 2D 2面积；

（3）写出四边形A n B n C n D n 面积和四边形A 5B 5C 5D 5.

B

D