中考冲刺数学强化训练120题

新课标中考冲刺数学强化训练精选120题

１. 如图，在平面直角坐标系中，直线1

(0)2

y x b b =-

+>分别交x 轴、y 轴于A B 、两点．点(40)C ，、(80)D ，，以CD 为一边在x 轴上方作矩形CDEF ，且:1:2CF CD =．设矩形CDEF 与ABO △重叠部分的面积为S ． （1）求点E 、F 的坐标；

（2）当b 值由小到大变化时，求S 与b 的函数关系式； （3）若在直线1

(0)2

y x b b =-+>上存在点Q ，使OQC ∠等于90，请直接．．

写出b 的取值范围．

２．已知抛物线2

23

y x bx c =-

++与x 轴交于不同的两点()10A x ，和()20B x ，，与y 轴交于点C ，且12x x ，是方程2

230x x --=的两个根（12x x <）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点A 作AD ∥CB 交抛物线于点D ，求四边形ACBD 的面积； （3）如果P 是线段AC 上的一个动点（不与点A 、C 重合），过点P 作平行于x 轴的直线l 交BC 于点Q ，那么在x 轴上是否存在点R ，使得△PQR 为等腰直角三角形？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图1，在ABC △中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一点，联结AD ，以AD 为

一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB AC =，90BAC =∠， ①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线段CF BD 、所在直线的位置关系为 __________ ，线段CF BD 、的数量关系为 ；

②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

图1

A

C

E D

B

（2）如果AB AC ≠，BAC ∠是锐角，点D 在线段BC 上，当ACB ∠满足什么条件时，CF BC ⊥（点C F 、不重合）

，并说明理由．

4．把两个三角形按如图1放置，其中90ACB DEC ==︒∠∠，

45A =︒∠，30D =︒∠，且6AB =，7DC =．把△DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1，如图2，这时AB 与 CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ．

（1）求1ACD ∠的度数；

（2）求线段AD 1的长；

（3）若把△D 1CE 1绕点C 顺时针再旋转30°得到△D 2CE 2，这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上？请说明理由．

5．如图，点D 是⊙O 直径CA 的延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB ＝AD ＝AO ．

（1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）若点E 是劣弧BC 上一点，弦AE 与BC 相交

于点F ，且CF ＝9，cos∠BFA ＝3

2

，求EF 的长．

６．某地一居民楼,窗户朝南,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为

图1 图2 C

图3 E B

图2

A

E 1

C D 1

O

F

α,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β.小明想为自己家的窗户设计一个圆弧形遮阳蓬ECD,小明查阅了有关资料,获得了所在地区∠α和∠β的相应数据;∠α=24°,∠β=73°,小明又量得窗户的高AB=1.65米，圆弧形的圆心刚好是B 点.若同时满足下列两个条件,(1)当太阳光与地面的夹角为α时,要想使太阳光刚好全部射入室内;(2) 当太阳光与地面的夹角为β时,要想使太阳光刚好不射入室内.请你借助下面的图形帮助小明算一算, 遮阳蓬ECD 中与墙BE 垂直的支杆CD 的长是多少?若要固定遮阳蓬ECD ，固定点E 点应在什么位置？(精确到0.01米)

７．如图，抛物线y=－

21x 2+21x+3交x 轴于点A 、B 两点，直线y=a

1

x －2 (a ≠0)交x 轴于点Q .

（1）求证：不论a 取何实数（a ≠0）抛物线与直线总有两个交点；（2）写出点A 、B 的坐标，并用含a 的代数式表示点Q 的坐标；试确定当a 在什么范围内取值时，直线与抛物线在第一象限内有交点；（3）设直线与抛物线在第一象限内的交点为P ，是否存在这样的点P ，使得∠APB 为直角？若存在，求出此时a 的值；不存在，请说明理由.

8．某高新技术开发公司，用480

万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x （元），年销售量为y （万件），年获利为w （万元）.（年获利=年销售额—生产成本—投资成本） （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；

（2）求第一年的年获利w 与x 间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？

（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？

C

B

A 9．如图,正方形ABCD 的长为1, 点E 是AD 边上的动点且从点A 沿AD 向D 运动, 以BE 为边,在BE 的上方作正方形BEFG ,为DC 与EF 的交点,请探索: (1)连接CG ,线段AE 与CG 是否相等? 请说明理由.

(2)设AE =x , CG =y , 请确定y 与x 的函数关系式并说明自变量的取值范围.

(3)连接BH , 当点E 运动到边AD 上的某一点时将有△BEH ∽△BAE,请你指出这一点的位置,并说明理由.

10．某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球(球上分别标有数字1，2，……100)的箱子中随机摸出一个球(摸后放回)。若球上的数字是88，则返购物券500元；若球上的数字是11或77，则返购物券300元；若球上的数字能被5整除，则返购物券5元；若是其它数字，则不返购物券。第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券15元。估计促销期间将有5000人次参加活动。请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些？ 11．．我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对

顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个

四边形的一对等高点.例如：如图1,平行四边形ABCD

G

E