大学物理仿真实验凯特摆测量重力加速度

福建工程学院

实验报告

专业：通信工程

班级：1002

座号：3100205219

姓名：郑智勇

日期：2011-10-20

凯特摆测量重力加速度

实验目的：

1. 学习凯特摆的实验设计思想和技巧。

2. 掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。

3. 利用凯特摆测量重力加速度的方法

实验内容：

一．实验原理

图一是复摆的示意图，设一质量为m 的刚体，其重心G 到转轴Ｏ的距离为h ，绕O 轴的转动惯量为I ，当摆幅很小时，刚体绕O 轴摆动的周期T 为

mgh

I

T π

2= （1） 式中g 为当地的重力加速度。

设复摆绕通过重心G 的轴的转动惯量为I G ，当G 轴与O 轴平行时，有

2

mh I I G += （2）

代入式（1）得

mgh mh I T G 2

2+=π

（3）

对比单摆周期的公式g

l

T π

2=，可得 mh mh I l G 2+=

（4）

l 称为复摆的等效摆长。因此只要测出周期和等效摆长便可求得重力加速度。

复摆的周期我们能测得非常精确，但利用mh

mh I l G 2

+=来确定l 是很困难的。因为

重心G 的位置不易测定，因而重心G 到悬点O 的距离h 也是难以精确测定的。同时由于复摆不可能做成理想的、规则的形状，其密度也难绝对均匀，想精确计算I G 也是不可能的。我们利用复摆上两点的共轭性可以精确求得l 。在复摆重心G 的两旁，总可找到两点

O和

O’，使得该摆以O悬点的摆动周期T1与以O’为悬点的摆动周期T2相同，那么可以证明'

OO就是我们要求的等效摆长l。

图一复摆示意图图二凯特摆摆杆示意图图二是凯特摆摆杆的示意图，对凯特摆而言，两刀口间的距离就是该摆的等效摆长l。在实验中当两刀口位置确定后，通过调节A、B、C、D四摆锤的位置可使正、倒悬挂时的摆动周期T1和T2基本相等，即T1≈T2。由公式（3）可得

1

2

1

1

2

mgh

mh

I

T G

+

=π

（5）

2

2

2

2

2

mgh

mh

I

T G

+

=π

（6）其中T1和h1为摆绕O轴的摆动周期和O轴倒重心G的距离。当T1≈T2时，h1+h2=l即为等效摆长。由式（5）和（6）消去I G，可得

()b

a

l

h

T

T

l

T

T

g

+

=

-

-

+

+

=

1

2

2

2

1

2

2

2

1

2

2

2

2

4π

（7）式中，l、T1、T2都是可以精确测定的量，而h1则不易测准。由此可知，a项可以精确求得，而b项不易精确求得。但当T1＝T2以及l

h-

1

2的值较大时，b项的值相对a项是非常小的，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。

二．实验内容

1．实验仪器

本实验装置包括凯特摆、光电探头和多用数字测试仪。

实验中将光电探头放在摆杆下方，调整它的位置和高度，让摆针在摆动时经过光电探测器。电信号由B插口输入到数字测试仪中，数字测试仪的功能选择旋钮放在“振动计数”档，时标旋钮放在“0.1ms”档，计停开关置于“停止”，然后接通电源。

让摆杆作小角度的摆动，待其摆动若干次稳定后，按下数字测试仪的“复位”按钮。此时测试仪开始自动记录一个周期的时间。显示屏左边显示摆动的次数（即周期数），右边显示摆动数个周期的时间数值。

实验结果

测量内容及数据处理

从实验可以知道：

T1=1726.8ms

T2=1726.5ms

l=74.42cm

h1=35.58cm

重力加速度的值：g=9.81

小结

由实验的结果可以看出来实验数据与理论上的值有一定的差距，而造成这一现象的原因主要是在调节凯特摆的时候并没有能够完全做到调节至t1与t2的值相同以至于致使后面的数据的处理中出现误差

思考题

1、凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪个

量的测量精度？实验上如何来实现？

使用光电探头，避免使用秒表带测量来的误差，通过调整摆的摆锤的位置调整摆长，实验中通过使用两边的刀口分别进行测量，避免测量摆长带来的误差。

2、结合误差计算，你认为影响凯特摆测g精度的主要因素是什么？将所得的实验结果与当

地的重力加速度的公认值相比较，你能得出什么结论？若有偏差，试分析之。

两个周期的测量对实验结果的误差影响作用是最大的.实验所得的重力加速度要比当地的重力加速度的公认值要大一些。主要原因应该是实验中在调节凯特摆的时候并没有能够使得正放与倒置的周期相同。