湖北黄冈中学

9 16
(15 4
, 3)代入方程得
1
,所以所求方程为
x2 9
y2 16
1.
方法二：由点 (15 ,3) 与渐近线的位置关系可知双曲
线的焦点在
x
4
轴上，设其方程为
x2
y2
1
，由
(15)2 4 a2
32 b2
1, b2 a2
( 4)2，解得a2
3
a2 9,b2
b2
16 ，故所求
双曲线方程为 x2 y2 1.
y1
2．抛物线 y x2 的准线方程为
4．
实例展示
3．已知双曲线一条渐近线方程为 4x 3y 0 ，且 经过点 (15 ,3)，求其标准方程．
4
4．已知动圆 C 经过点 A(4, 0)，且与定圆 B ： (x 4)2 y2 16相切，求动圆圆心 C 的轨迹方程．
解答：
实例展示
方法一：设双曲线的方程为 x2 y2 ,( 0) ，将点
A1(0a,a0), A2(0,a,a0),2个
O(0, 0),1个
对称 性
关于x轴，y轴轴对称
关于原点中心对称
关于x轴，y轴轴对称 关于原点中心对称
关于xy轴轴对称
焦点 坐标
离心 率
渐近 线
F1(c0, 0c), F2 (0,c, 0c) c2 a2 b2
0e c 1 a
F11((c0,,0c)),,FF22((0c,,0c)) c2 a2 b2
e c 1 a
y ba x ba
FF((00p,,p,p0,p))0)) 2 222
e 1
总结归纳
简要总结如下：
（1）都是二次曲线，只有抛物线有一次项 （2）都有范围、顶点、焦点、离心率和对称性，
但又各有不同
距（（离34））只有有趣离双的率长 轴心曲字半 长线母有：渐a焦近短轴点线半长半轴实长b
l l
FK
H l
标准 方程
yx2 a22
xy22 பைடு நூலகம்22
11
ab0
xy2 a2
xy2 b2
1
a 0,b 0
yx22 22pxpyyx
p0
范围 a xy a,b yx b yx a,或 xy a, xy R yx 0, xy R
知识梳理
椭圆
双曲线
抛物线
顶点 AA11((ab, 0), A2 (ab, 0), 坐标 B1(0,ba), B22(0, ba)),,44个个
9 16
解答：
实例展示
设动圆C 的半径为r，若动圆C与定圆B外切，则
y
| CB | r 4,| CA | r, 所以
C
| CB | | CA| 4 | AB | 8,
由双曲线的定义可知，
B OA x
点
C
的轨迹方程为
x2 4
y2 12
1,(x
2);
解答：
实例展示
若动圆C与定圆 B内切，则
y
| CB | r 4,| CA| r, 所以
C | CA| | CB | 4 | AB | 8,
由双曲线的定义可知，
B OA x
点
C
的轨迹方程为x2
4
y2 12
1,(x
2).
综上可得点 C的轨迹为 x2 y2 1.
4 12
课堂小结
1.本节课重点回顾了圆锥曲线的定义、方 程及简单的几何性质，找出了它们的区 别与联系。
2.应用定义、方程及性质解决简单问题。
湖北省黄冈中学 张科元
知识回顾
知识结构图： 圆锥曲线的实际背景
椭 圆 双曲线 抛物线
曲线与方程 方程与曲线
标准方程
简单的几何性质
简单应用
知识梳理
椭圆
双曲线
抛物线
M || F1M | | F2M | M ||| F1M | | F2M || M || FM | d, d是
定义 图形
2a, 2a | F1F2 |,
半虚半焦 轴长 距
焦点 到准
c线 距的 离
d
顶点
坐e标
顶坐范F点标围
范围p
焦点 坐标
实例展示
1．椭圆 9x2 y2 81的长轴长为 18 ，短轴长为 6 ，
22
半焦距为 6 2 ，离心率为 3 ，焦点坐标为
(0, 6 2), (0, 6 2)，顶点坐标为(3,0),(3,0),(0, 9),(0,9)．
F1, F2是定点
M
y B1
B1 F1 M
o A2 AF2 2 O F1 A1 A1 x
BF22 B2
2a 0, 2a | F1F2 |, M到定直线l的距离
F1, F2是定点
（M 在l外），F是定点
yy
F1
M
F2
A1
A2 oo AA12 F1
xx
M
F2
y l HM FK d MH
Md KF oo FKMd xx