人教版初二数学上册过河造桥问题.4课题学习 最短路径导学案
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草
地
小河
A
13.4课题学习最短路径导学案
教学目标
1．了解牧人饮马及造桥选址两个常见类型．
2．会解答牧人饮马及造桥选址中的最短路径问题．
3．能初步应用牧人饮马及造桥选址两个常见类型完成类似题目．
教学重点难点
1．将实际问题抽象为数学问题．
2．解答最短路径问题．
基础知识回顾
(1)两点的所有连线中，。
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，。
(3)三角形的任意两边之和_________第三边，任意两边之差________第三边。
问题1、如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后
到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？（你能把
这个问题转化为数学问题吗？）
问题转化：求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小
·B
A·
l
联想：求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小
A·
l
·B
思考：请用数学理论依据说明为什么选在C点作为饮马的地点。
·B
A·
l
问题2、如图，A和B两地在同一条河的两岸，现要在河上造一座桥
MN．桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行
的直线，桥要与河垂直.）
你能把这个问题转化为数学问题吗？
A ·
B·
思考下列问题：
问题3、如图：请找出直线上一点P，使得（1）|PA-PB|最小（2）|PA-PB|最大
A·A·
·B ·B
问题4、如图,A.B是直线a同侧的两定点,定长线段PQ在a 上平行移动,问PQ移动到什么位置
时,AP+PQ+QB的长最短？
问题5、如图，A为马厩，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，
然后回到马厩. 请你帮他确定这一天的最短路线.