【精品】2016年江苏省南通市启东市天汾中学八年级上学期期中数学试卷带解析答案

2015-2016学年江苏省南通市启东市天汾中学八年级（上）期中

数学试卷

一．选择题（每小题2分，共20分）

1．（2分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A．2cm，3cm，6cm B．10cm，10cm，20cm

C．5cm，20cm，10cm D．5cm，6cm，10cm

2．（2分）若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

3．（2分）已知三角形一个角的外角是120°，则这个三角形余下两角之和是（）A．60°B．120°C．150° D．90°

4．（2分）已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）

A．30°B．75°C．105° D．30°或75°

5．（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）

A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去

6．（2分）为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）

A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处

7．（2分）下列交通标识中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

8．（2分）如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ 的度数是（）

A．20°B．40°C．50°D．60°

9．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D是AC中点．其中正确的命题序号是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

10．（2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于E、F两点，∠BAC、∠BFD的平分线交于点I，AI 交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI．下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正确结论的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（每小题3分，共24分）

11．（3分）内角和等于外角和2倍的多边形是边形．

12．（3分）要使六边形木架不变形，至少要钉上根木条．

13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC 的中点，则图中共有全等三角形对．

14．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=．

15．（3分）如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，若以“SAS”为依据，补充的条件是．

16．（3分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，=4cm2，则S阴影=cm2．

且S

△ABC

17．（3分）某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P 的距离BP=海里．

18．（3分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B=．

三．解答题（共56分）

19．（6分）在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；

（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标：

A2；

B2；

C2．

20．（6分）如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠BDC的度数．

21．（6分）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．

22．（6分）如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．

23．（7分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E为CB延长线上一点，点F在AB 上，且AE=CF．

（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度数．

24．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．

解：需添加条件是．

25．（9分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；

（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．

26．（9分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；

（1）如图（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标；

（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE

（3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC 的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由．

2015-2016学年江苏省南通市启东市天汾中学八年级

（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（每小题2分，共20分）

1．（2分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A．2cm，3cm，6cm B．10cm，10cm，20cm

C．5cm，20cm，10cm D．5cm，6cm，10cm

【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得

A中，3+2=5＜6，不能组成三角形；

B中，10+10=20，不能组成三角形；

C中，5+10＜20，不能够组成三角形；

D中，5+6=11＞10，能组成三角形．

故选：D．

2．（2分）若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，

∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．

所以该三角形是锐角三角形．

故选：B．

3．（2分）已知三角形一个角的外角是120°，则这个三角形余下两角之和是（）A．60°B．120°C．150° D．90°

【解答】解：∵三角形一个角的外角是120°，

∴这个三角形余下两角之和等于这个角的外角，是120°．

故选：B．