高等热值交换技术 上海理工大学 第一章 对流换热的基本方程

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vu dxdydz y
在x方向上，流体通过控制体上、下
两侧界面流出、流入动量的变化率为
wu dzdxdy z u dxdydz
在 x 方向上，控制体内动量随时间的变化率为：
上述各项之和就是x方向上，动量变化率，即：
u u 2 vu wu x y z dxdydz
5）体胀系数，K－1。
1v 1 v t p t p
对于理想气体，pv=RT，代入上式，可得 =1/T。
体胀系数影响重力场中的流体因密度差而产生的浮升力 的大小，因此影响自然对流换热。
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(4) 流体有无相变
蒸气遇冷凝结、液体受热沸腾，伴随有相变发生。 过冷沸腾 大容器沸腾（池内沸腾）
0 dxdydz e 控制体内总能量随时间的变化率： dE
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xz w yz w zz w x y z Fz wdxdydz
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能量方程的内能表达式
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能量方程
焓表达式
沸腾换热：
强制对流沸腾（管内沸腾） 膜状凝结
饱和沸腾
凝结换热：
珠状凝结
凝结与沸腾广泛应用于各种冷凝器和蒸发器中，如：
电站汽轮机装置中的凝汽器， 锅炉炉膛中 的水冷壁， 冰箱空调器中 制冷剂的冷凝器和蒸发器， 化工装置中的再沸腾器等。
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(5) 换热表面的几何因素
换热表面的几何形状、尺寸、相对位置以及表面粗糙度 等几何因素将影响流体的流动状态，因此影响流体的速度分 布和温度分布，对对流换热产生影响。
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(2) 流动的状态
不论是自然对流还是强迫对流，都存在着不同的流动状态。 流动状态对于对流换热过程具有决定性的影响。 层流：流速缓慢，流体分层地平行于壁面方向流动， 垂直于流动方向上的热量传递主要靠分子扩 散（即导热传递热量）。 紊流：流体内存在强烈的脉动和旋涡，使各部分流 体之间迅速混合，引起动量和热量的交换。 层流和紊流对流换热的特点： 紊流对流换热要比层流对流换热强烈，表面传热系数大。
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1.3 对流换热的数学描述
( 对流换热微分方程组及其单值性条件)
1.对流换热微分方程组 假设： (1) 流体为连续性介质。当流体的分子平均自由行 程 与换热壁面的特征长度 l 相比非常小，一般努森 数 Kn l l 103 时，流体可近似为连续性介质。
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2）动量微分方程（动量守恒）
y dy
微元体
惯性力
压力差 0
dx
x
2u 2u u u u p x方向: u x v y Fx x x 2 y 2 Du p 体积力 粘性力 2 Fx u d x 2v 2v v v v p v 2 2 y方向: u Fy x y y x y
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(4) 流体为牛顿流体，即切向应力与应变之间的关系 为线性，遵循牛顿公式 ： u y (5) 流体无内热源，忽略粘性耗散产生的耗散热； (6) 二维对流换热。 紧靠壁面处流体静止， 热量传递只能靠导热， t qx y y 0, x
流体导热系数
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按照牛顿冷却公式
流体运动的起因 流动的状态
主要有以下五个方面：
流体的物性 流体相变 固体壁面几何形状和尺寸
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(1)流动的起因：影响流体的速度分布与温度分布。
强迫对流换热： 在外力的作用下（泵或风机）产生的流动。 自然对流换热：流体各部分温度不同产生密度差，形成的浮
生力引起的流动。
自然对流和强制对流换热的比较：
自然对流的流速较低，因此自然对流换热通常要比强迫对流换 热弱，表面传热系数要小。 流体运动发生的原因不同，换热规律不同，其数学描述存在 很大差异，分析自然对流必须考虑浮升力的作用，而强制对 流时浮升力一般可以忽略不计。
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举例:
(1) 流体为连续性介质。当流体的分子平均自由行 程 与换热壁面的特征长度 l 相比非常小，一般努森 3 Kn l l 10 数 时，流体可近似为连续性介质。
(2) 流体的物性参数为常数，不随温度变化；
(3) 流体为不可压缩性流体。通常流速低于四分之一 声速的流体可以近似为不可压缩性流体；
第1章 对流换热的理论基础
1.1 对流换热概述
热对流--------指流体中温度不同的各部分之间， 发生
宏观相对运动 所引起的热量传递现象。
流体作宏观运动时，流体微观粒子热运动引起的导热热
量传递也存在，导热和对流同时发生，两种形式的热量
传递相伴进行
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1.2 对流换热的影响因素
对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作 用的结果，因此，凡是影响流体导热和对流的因素 都将 对对流换热产生影响。
在x方向上单位时间内通过控
q x dx dydz 制体左右两侧界面的能量： q x dydz q x x
上面两者之差，为在x方向上单位时间 内通过控制体左、右两侧界面净导入 的能量： 根据傅里叶定律：
q x dxdydz x
T q x x
T dxdydz x x 31
q = h( tw－tf )
h — 整个固体表面的平均
表面传热系数; tw — 固体表面的平均温度;
tf — 流体温度，对于外部绕流，tf 取远离壁面的流 体主流温度；对于内部流动，tf 取流体的平均温度。
对于局部对流换热，
qx hx tw tf x
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对于等壁温， tw tf x tw tf 常数 对照式 = A h( tw－tf ) 可得
t qx hx tw t x y t hx tw t x y y 0, x
qx
y 0, x
如果热流密度、表面传热系数、温度梯度及温差 都取整个壁面的平均值，则有 t h t w t y y 0
上面两式建立了对流换热表面传热系数与温度场 之间的关系。而流体的温度场又和速度场密切相关， 所以对流换热的数学模型应该包括描写速度场和温度 场的微分方程。
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展开上式并应用连续性方程式，上式简化为：
u u u u u v w dxdydz x y z
或写作：
Du dxdydz d
根据动量守恒定律，在x方向上流体的动量变化率等于该方向 上作用力控制体的体积力和表面张力之和，即
Du p xx yx wx Fx _ d x x y z
上式即为x方向的动量方程。
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x方向的动量方程：
Du p xx yx wx Fx _ d x x y z
类似地，y、z方向的动量方程：
Dv p xy yy zy Fy _ d y x y z Dw p xz yz zz Fz _ d z x y z
对流换热愈强烈；壁面处主要依靠导热；
2）密度，kg/m3 ，流体单位体积携带、传递的热量。 3）比热容c，J/(kgK)。 c反映单位体积流体热容量的大
小，其数值愈大，通过对流所转移的热量 愈多，对流换热愈强烈；
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4）动力粘度，Pas；运动粘度＝/，m2/s。
流体的粘度影响速度分布与流态，影响对流换热；
dQconv dQcond dW dE
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y、z方向单位时间内流体通过前、 后两侧面净携入控制体的能量为：
ve y
0
dxdydz dxdydz
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we z
0
上述三项之和是单位时间内流体通过界面净携入控制体的能量：
ue0 ve0 we 0 dQ dxdydz y z x
能量方程
温度表达式
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续性方程
动量方程
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能量方程
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前已述及，当热物性随温度变化时，可以利用连续性 方程、纳维斯 -斯托克斯方程和能量方程耦合求解速度
场、压力场和温度场，但要补充一些方程以使描述现
象的方程组是封闭的。
若密度 ρ是变量，可以补充一个状态方程，因为每种
工质的P、T和ρ之间存在一定关系； 若其他热物性参数 μ、cp和λ 是变量，则亦应分别补 充给出它们和温度之间的关系。
流体的物性、表面形状，布置方式的不同均会影响流态，
从而影响换热。
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(3) 流体的物理性质(热物性）
流体的种类、热物性影响对流换热。（水冷空冷比较） 物性参数的数值主要随温度而变化，确定物性参数值的温 度，称为定性温度。在分析计算对流换热时，定性温度的 取法取决于对流换热的类型。
1）热导率，W/(mK)， 愈大，流体导热热阻愈小，
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对于牛顿流体，
流体力学中已经证明：
将上式表示的法向 应力 和切应力 带入动量方程 式，整理可得：
纳维埃 - 斯托克斯方程：
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若动力黏度为常数，且流体是不可压缩流体，应用连续性方程 式，上式简化为：
上式亦可用矢量形式表示为：
DV F p 2V d
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常物性不可压缩流体，要求解速度场问题是非耦合 问题。此时 N-S 和连续性方程一起构成封闭的方程 组，可以求解未知量压力p和速度分量u、v、w。 可压缩流体，密度不是常量，即使动力黏度是给定 的常量，也无法求解。因为增加了一个未知量密度， 它是耦合问题，没构成封闭方程组，需要补z方向单位时间内流体通过前、 后两侧面净导入控制体的热量为：