印刷-数学试卷2018年如皋一模
20172018学年江苏省南通市如皋市高三(上)第一次联考数学试卷
2017-2018学年江苏省南通市如皋市高三（上）第一次联考数学试卷一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）=．2．（5分）函数的定义域为．3．（5分）已知向量、满足||=2，||=3，、的夹角为60°，则|2﹣|=．4．（5分）若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）=；不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为．5．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣9）=．6．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB=（3c﹣b）cosA，则cosA=．7．（5分）已知函数f（x）=x+lnx﹣4的零点在区间（k，k+1）内，则正整数k 的值为．8．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣x2+x在区间（0，2）上是单调增函数，则实数a的取值范围为．9．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为4，将函数f（x）的图象向右平移个单位后，所得图象关于原点轴对称，则函数y=f（x）在[0，1]上的值域为．10．（5分）已知函数，其中e为自然对数的底数，则不等式f（x ﹣2）+f（x2﹣4）＜0的解集为．11．（5分）如图，在四边形ABCD中，=5，BD=4，O为BD的中点，且=，则=．12．（5分）已知函数f（x）=在区间（1，2）上存在最值，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知函数若g（x）=f（x）﹣m有三个零点，则实数m的取值范围是．14．（5分）在△ABC中，若，，成等差数列，则cosC的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知，设向量，．（1）若∥，求x的值；（2）若，求的值．16．已知函数f（x）=x3﹣+3kx+1，其中k∈R．（1）当k=3时，求函数f（x）在[0，5]上的值域；（2）若函数f（x）在[1，2]上的最小值为3，求实数k的取值范围．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c﹣b=2bcosA．（1）求证：A=2B；（2）若cosB=，c=5，求△ABC的面积．18．如图，矩形ABCD是某小区户外活动空地的平面示意图，其中AB=50米，AD=100米．现拟在直角三角形OMN内栽植草坪供儿童踢球娱乐（其中，点O 为AD的中点，OM⊥ON，点M在AB上，点N在CD上），将破旧的道路AM重新铺设．已知草坪成本为每平方米20元，新道路AM成本为每米500元，设∠OMA=θ，记草坪栽植与新道路铺设所需的总费用为f（θ）．（1）求f（θ）关于θ函数关系式，并写出定义域；（2）为节约投入成本，当tanθ为何值时，总费用f（θ）最小？19．已知二次函数f（x）为偶函数且图象经过原点，其导函数f'（x）的图象过点（1，2）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+|f'（x）﹣m|，其中m为常数，求函数g（x）的最小值．20．设函数．（1）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）当时，求证：对任意，都有．2017-2018学年江苏省南通市如皋市高三（上）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则∁U（M∩N）={1，4} ．【解答】解：由M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}，又U={1，2，3，4}，∴∁U（M∩N）={1，4}．故答案为{1，4}．2．（5分）函数的定义域为．【解答】解：∵函数，∴1﹣2log 2x≥0，∴log2x≤=，∴0＜x≤，故函数的定义域为，故答案为．3．（5分）已知向量、满足||=2，||=3，、的夹角为60°，则|2﹣|=．【解答】解：∵向量、满足||=2，||=3，、的夹角θ=60°，∴|2﹣|====故答案为：4．（5分）若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）=；不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为（﹣1，1）．【解答】解：设指数函数解析式为y=a x，因为指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），所以4=a﹣2，解得a=，所以指数函数解析式为y=，所以f（3）=；不等式f（x）+f（﹣x）＜为，设2x=t，不等式化为，所以2t2﹣5t+2＜0解得＜t＜2，即＜2x＜2，所以﹣1＜x＜1，所以不等式的解集为（﹣1，1）．故答案为：；（﹣1，1）．5．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣9）=2．【解答】解：∵当x＜0时，f（x）=f（x+2），∴f（x）在（﹣∞，2）上是周期为2的函数，∴f（﹣9）=f（1）=3﹣1=2．故答案为：2．6．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB=（3c﹣b）cosA，则cosA=．【解答】解：已知等式acosB=（3c﹣b）cosA，利用正弦定理化简得：（3sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB，整理得：3sinCcosA=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，∴cosA=，故答案为：．7．（5分）已知函数f（x）=x+lnx﹣4的零点在区间（k，k+1）内，则正整数k 的值为2．【解答】解：由函数的解析式可得函数在（0，+∞）上是增函数，且f（2）=ln2+2﹣4＜0，f（3）=ln3+3﹣4＞0，故有f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数在区间（2，3）上存在零点．结合所给的条件可得，故k=2，故答案为：2．8．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣x2+x在区间（0，2）上是单调增函数，则实数a的取值范围为a≥1．【解答】解：∵函数f（x）=ax3﹣x2+x在区间（0，2）上单调递增，∴f′（x）=ax2﹣2x+1≥0，在x∈（0，2）恒成立，∴a≥，在x∈（0，2）恒成立，令g（x）=，x∈（0，2），g′（x）=＜0，故g（x）在（1，2）递减，（0，1）是增函数，函数的最大值为：g（1）=1，故g（x）≥g（1）=1，故a≥1，故答案为：a≥1．9．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为4，将函数f（x）的图象向右平移个单位后，所得图象关于原点轴对称，则函数y=f（x）在[0，1]上的值域为[，1] ．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为4，则：T=，解得：，将函数f（x）的图象向右平移个单位后，得到：f（x）=sin（+φ），所得图象关于原点轴对称，则：φ﹣（k∈Z），解得：φ=（k∈Z），由于：0＜φ＜π所以：当k=0时，φ=．f（x）=sin（），由于：0≤x≤1，则：，则：f（x）=sin（）∈．故答案为：[，1]10．（5分）已知函数，其中e为自然对数的底数，则不等式f（x ﹣2）+f（x2﹣4）＜0的解集为（﹣3，2）．【解答】解：函数，其中e为自然对数的底数，由指数函数的性质可得f（x）是递增函数，∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数，那么不等式f（x﹣2）+f（x2﹣4）＜0，即f（x﹣2）＜﹣f（x2﹣4）．等价于：x﹣2＜4﹣x2．解得：﹣3＜x＜2．故答案为（﹣3，2）．11．（5分）如图，在四边形ABCD中，=5，BD=4，O为BD的中点，且=，则=﹣3．【解答】解：∵O是BD的中点，∴=，∴==+，∴==﹣，==﹣，∴=（﹣）•（﹣）=﹣﹣+，∵=（）2=﹣2=16，∴=16+2=26，∴=﹣﹣+=﹣×26+=﹣3．故答案为：﹣3．12．（5分）已知函数f（x）=在区间（1，2）上存在最值，则实数a的取值范围是（﹣9，﹣5）．【解答】解：对函数求导可得，函数f（x）在区间（1，2）上存在最大值，则原问题可转化为f’（1）f’（2）＜0，即：，求解不等式可得﹣9＜a＜﹣5，即实数a的取值范围是（﹣9，﹣5）．故答案为（﹣9，﹣5）．13．（5分）已知函数若g（x）=f（x）﹣m有三个零点，则实数m的取值范围是．【解答】解：函数，g（x）=f（x）﹣m有三个零点，就是f（x）﹣m=0有3个解，即函数f（x）与y=m的图象有3个交点；当x＞1时，f（x）=lnx+，可得f′（x）==恒成立，所以f（x）在x＞1时是增函数，f（x）＞1．f（x）与y=m至多有1个交点，当x≤1时，f（x）=2x2﹣mx++，必须与y=m有两个交点，此时函数f（x）是二次函数，满足解得1故答案为：．14．（5分）在△ABC中，若，，成等差数列，则cosC的最小值为．【解答】解：△ABC中，，，成等差数列，∴+=，即+=，∴=，即=，∴4cosCsinAsinB=sin2C，∴cosC===，∴c2=2（a2+b2﹣c2），解得c2=（a2+b2），∴cosC==≥=，当且仅当a=b时取“=”；∴cosC的最小值为．故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知，设向量，．（1）若∥，求x的值；（2）若，求的值．【解答】解：（1）∵∥，∴，即．又，∴．（2）∵，∴，即．令，则，且，又，故，∴．所以=．16．已知函数f（x）=x3﹣+3kx+1，其中k∈R．（1）当k=3时，求函数f（x）在[0，5]上的值域；（2）若函数f（x）在[1，2]上的最小值为3，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）k=3时，f（x）=x3﹣6x2+9x+1，则f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），令f′（x）=0得x1=1，x2=3，列表如下：x0（0，1）1（1，3）3（3，5）3 f′（x）+0﹣0+f（x）1单调递增5单调递减1单调递增21由上表知函数f（x）的值域为[1，21]．（2）方法一：f′（x）=3x2﹣3（k+1）x+3k=3（x﹣1）（x﹣k），①当k≤1时，∀x∈[1，2]，f′（x）≥0，函数f（x）在区间[1，2]单调递增，所以，即（舍）．②当k≥2时，∀x∈[1，2]，f′（x）≤0，函数f（x）在区间[1，2]单调递减，所以f（x）min=f（2）=8﹣6（k+1）+3k⋅2+1=3，符合题意．③当1＜k＜2时，当x∈[1，k）时，f′（x）＜0，f（x）区间在[1，k）单调递减，当x∈（k，2]时，f′（x）＞0，f（x）区间在（k，2]单调递增，所以，化简得：k3﹣3k2+4=0，即（k+1）（k﹣2）2=0，所以k=﹣1或k=2（舍）．注：也可令g（k）=k3﹣3k2+4，则g′（k）=3k2﹣6k=3k（k﹣2），对∀k∈（1，2），g′（k）≤0，g（k）=k3﹣3k2+4在k∈（1，2）单调递减，所以0＜g（k）＜2不符合题意，综上所述：实数k取值范围为k≥2．方法二：f′（x）=3x2﹣3（k+1）x+3k=3（x﹣1）（x﹣k），①当k≥2时，∀x∈[1，2]，f′（x）≤0，函数f（x）在区间[1，2]单调递减，所以f（x）min=f（2）=8﹣6（k+1）+3k⋅2+1=3，符合题意．②当k≤1时，∀x∈[1，2]，f′（x）≥0，函数f（x）在区间[1，2]单调递增，所以f（x）min＜f（2）=3不符合题意．③当1＜k＜2时，当x∈[1，k）时，f′（x）＜0，f（x）区间在[1，k）单调递减，当x∈（k，2]时，f′（x）＞0，f（x）区间在（k，2]单调递增，所以f（x）min=f（k）＜f（2）=3不符合题意，综上所述：实数k取值范围为k≥2．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c﹣b=2bcosA．（1）求证：A=2B；（2）若cosB=，c=5，求△ABC的面积．【解答】证明：（1）由c﹣b=2bcosA及正弦定理可得，sinC﹣sinB=2sinBcosA，（*）∵C=π﹣A﹣B∴sin[π﹣（A+B）]﹣sinB=2sinBcosA，即sin（A+B）﹣sinB=2sinBcosA，所以sinAcosB+cosAsinB﹣sinB=2sinBcosA，整理得sinAcosB﹣cosAsinB=sinB，即sin（A﹣B）=sinB，又A，B是△ABC的内角，所以B∈（0，π），A﹣B∈（0，π），所以A﹣B=B或A﹣B+B=π（舍去），即A=2B．（2）由cosB=及B∈（0，π）可知，．由A=2B可知，，．由（*）可得，．在△ABC中，由正弦定理可得，，解得b=4，所以△ABC的面积．18．如图，矩形ABCD是某小区户外活动空地的平面示意图，其中AB=50米，AD=100米．现拟在直角三角形OMN内栽植草坪供儿童踢球娱乐（其中，点O 为AD的中点，OM⊥ON，点M在AB上，点N在CD上），将破旧的道路AM重新铺设．已知草坪成本为每平方米20元，新道路AM成本为每米500元，设∠OMA=θ，记草坪栽植与新道路铺设所需的总费用为f（θ）．（1）求f（θ）关于θ函数关系式，并写出定义域；（2）为节约投入成本，当tanθ为何值时，总费用f（θ）最小？【解答】解：（1）据题意，在Rt△OAM中，OA=50，∠OMA=θ，所以AM=，OM=．据平面几何知识可知∠DON=θ．在Rt△ODN中，OD=50，∠DON=θ，所以ON=．所以f（θ）=20•S+500•AM=△OMN=．…（6分）据题意，当点M与点B重合时，θ取最小值；当点N与点C重合时，θ取最大值，所以．所以f（θ）=，其定义域为．…（8分）（2）由（1）可知，f（θ）=，．f'（θ）===，令f'（θ）=0，得，其中，列表：θθ0f'（θ）﹣0+f（θ）↘极小值↗所以当时，总费用f（θ）取最小值，可节约投入成本．…（16分）法二：f（θ）====，…（13分）当且仅当，即时，取等号．…（15分）所以当时，总费用f（θ）最小，可节约投入成本．…（16分）19．已知二次函数f（x）为偶函数且图象经过原点，其导函数f'（x）的图象过点（1，2）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）+|f'（x）﹣m|，其中m为常数，求函数g（x）的最小值．【解答】解：（1）因为二次函数f（x）经过原点，可设f（x）=ax2+bx（a≠0），又因为f（x）为偶函数，所以，对任意实数x∈R，都有f（﹣x）=f（x），即a（﹣x）2+b（﹣x）=ax2+bx，所以，2bx=0对任意实数x∈R都成立，故b=0．所以f（x）=ax2，f'（x）=2ax，又因为导函数f′（x）的图象过点（1，2），所以2a×1=2，解得a=1．所以f（x）=x2．（2）据题意，g（x）=f（x）+|f'（x）﹣m|=x2+|2x﹣m|，即①若，即m＜﹣2．当时，g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，故g（x）在上单调递减；当时，g（x）=x2+2x﹣m=（x+1）2﹣m﹣1，故g（x）在上单调递减，在（﹣1，+∞）上单调递增．故g（x）的最小值为g（﹣1）=﹣m﹣1．②若，即﹣2≤m≤2．当时，g（x）=（x﹣1）2+m﹣1，故g（x）在上单调递减；当时，g（x）=（x+1）2﹣m﹣1，故g（x）在上单调递增．故g（x）的最小值为．③若，即m＞2．当时，g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，故g（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在上单调递增；当时，g（x）=x2+2x﹣m=（x+1）2﹣m﹣1，故g（x）在上单调递增．故g（x）的最小值为g（1）=m﹣1．综上所述，当m＜﹣2时，g（x）的最小值为﹣m﹣1；当﹣2≤m≤2时，g（x）的最小值为；当m＞2时，g（x）的最小值为m﹣1．20．设函数．（1）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）当时，求证：对任意，都有．【解答】解：（1）当a=2时，，，，，所以函数f（x）在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣1），即x﹣y﹣1=0．…（4分）（2）函数，定义域为（0，+∞），．①当a≤0时，f'（x）＜0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；②当a＞0时，令f'（x）=0，得．xf'（x）﹣0+f（x）↘极小值↗综上所述，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增．…（9分）（3）当时，由（2）可知，函数f（x）在上单调递减，显然，，故，所以函数f（x）在（1，2）上单调递减，对任意x∈（，+∞），都有，所以．所以，即，所以，即，所以，即，所以．…（16分）。
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江苏省如皋中学2018-2018年度高三一模模拟试卷数学试题I 卷一、选择题（每题5分，共60分） 1、设函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 2ππx x f ，若对任意R x ∈都有()()()21x f x f x f ≤≤成立，则21x x -的最小值 ( )A 、4B 、2C 、1D 、212、设集合{}17M x x =-≤≤，{}121S x k x k =+≤≤-，若MS =∅，则k 的取值范围（ ）A .4k ≤ B .2<k 或6k >C .0k <或6k >D .0k <3、等差数列{a n }的首项a 1＝－5，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的项为( )A ．a 6B ．a 8C ．a 9D ．a 10 4、如图是函数f(x)＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的大致图象，则x 21＋x 22等于( )A ．89B ．109C ．169D ．2895、在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是( )A ．15B ．14C ．13D ．126、二项展开式(2x －31x)n 的各项系数的绝对值之和为243，则展开式中的常数项为( )A ．10B ．－10C ． 40D ．－407、抛物线22x y =上距离点()()0,0A a a >最近的点恰好是顶点的充要条件是（ ）A .0a >B .1a ≥C .102a <≤D .01a <≤ 8、已知直线,m n ，平面,αβ，给出下列命题： ① 若m α⊥，m β⊥，则αβ⊥； ② 若m ∥α，m ∥β，则α∥β；③ 若m α⊥，m ∥β，则αβ⊥；④ 若异面直线m ，n 相互垂直，则存在过直线m 的平面与直线n 垂直。
其中是真命题的是（ ）A .②③B .①③C .②④D .③④9、已知函数f(x)＝log 2|ax －1| (a ≠0)满足关系式f(－2＋x)＝f(―2―x)，则a 的值为( ) A ．1 B ．－12C ．14D ．－110、已知平面上的直线L 的方向向量e →＝(－45,35)，点A(－1,1)和B(0,－1)在L 上的射影分别是A 1和B 1，若A 1B 1→＝λe →，则λ的值为( )A ．115B ．－115C ．2D ．－211、已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1，F 2，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，P 为两曲线的一个交点，若|PF 1||PF 2|＝e ，则e 的值为( )A ．33B ．32C ．22D ．6312、如图，正方形ABCD的顶点2A，(2B ，顶点CD 、位于第一象限，直线:(0l x t t =≤≤将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为()f t ，则函数()S f t =的图象大致是（ ）卷（共90分）二、填空题（每题4分，共24分）13、若函数],[,3)2(2b a x x a x y ∈+++=的图像关于1=x 对称，则b =______________14、已知(a 2―1)x 2―(a ―1)x ―1＜0的解集为R ，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿． 15、若数列{n a }满足：1lg 1lg ()n n x x n N *+=+∈，123100100x x x x ++++=，则)lg(200103102101x x x x ++++ 的值为 .16、如图，有一个正六边形的六个区域栽种观赏植物，要求同一块中 种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同的植 物可供选择，则有 种不同的栽种方案。
推荐-江苏省如皋中学2018-2018年度高三一模模拟试卷数
江苏省如皋中学2018-2018年度高三一模模拟试卷数学试题I 卷一、选择题（每题5分，共60分） 1、设函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 2ππx x f ，若对任意R x ∈都有()()()21x f x f x f ≤≤成立，则21x x -的最小值 ( )A 、4B 、2C 、1D 、212、设集合{}17M x x =-≤≤，{}121S x k x k =+≤≤-，若M S =∅ ，则k 的取值范围（ ）A .4k ≤ B .2<k 或6k >C .0k <或6k >D .0k <3、等差数列{a n }的首项a 1＝－5，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的项为( )A ．a 6B ．a 8C ．a 9D ．a 10 4、如图是函数f(x)＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的大致图象，则x 21＋x 22等于( )A ．89B ．109C ．169D ．2895、在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是( )A ．15B ．14C ．13D ．126、二项展开式(2x －31x)n 的各项系数的绝对值之和为243，则展开式中的常数项为( )A ．10B ．－10C ． 40D ．－407、抛物线22x y =上距离点()()0,0A a a >最近的点恰好是顶点的充要条件是（ ）A .0a >B .1a ≥C .102a <≤D .01a <≤ 8、已知直线,m n ，平面,αβ，给出下列命题： ① 若m α⊥，m β⊥，则αβ⊥； ② 若m ∥α，m ∥β，则α∥β；③ 若m α⊥，m ∥β，则αβ⊥；④ 若异面直线m ，n 相互垂直，则存在过直线m 的平面与直线n 垂直。
其中是真命题的是（ ）A .②③B .①③C .②④D .③④9、已知函数f(x)＝log 2|ax －1| (a ≠0)满足关系式f(－2＋x)＝f(―2―x)，则a 的值为( ) A ．1 B ．－12C ．14D ．－110、已知平面上的直线L 的方向向量e →＝(－45,35)，点A(－1,1)和B(0,－1)在L 上的射影分别是A 1和B 1，若A 1B 1→＝λe →，则λ的值为( )A ．115B ．－115C ．2D ．－211、已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1，F 2，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，P 为两曲线的一个交点，若|PF 1||PF 2|＝e ，则e 的值为( )A ．33B ．32C ．22D ．6312、如图，正方形ABCD的顶点2A，(2B ，顶点CD 、位于第一象限，直线:(0l x t t =≤≤将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为()f t ，则函数()S f t =的图象大致是（ ）卷（共90分）二、填空题（每题4分，共24分）13、若函数],[,3)2(2b a x x a x y ∈+++=的图像关于1=x 对称，则b =______________14、已知(a 2―1)x 2―(a ―1)x ―1＜0的解集为R ，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿． 15、若数列{n a }满足：1lg 1lg ()n n x x n N *+=+∈，123100100x x x x ++++= ，则)lg(200103102101x x x x ++++ 的值为 .16、如图，有一个正六边形的六个区域栽种观赏植物，要求同一块中 种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同的植 物可供选择，则有 种不同的栽种方案。
数学2018如皋一模数学参考答案
2018年初中毕业、升学模拟考试试卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．－1＜x≤3；12．圆锥；13．a(a－2)2；14．20；15．20π；16．17．1218．169．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）原式＝3－1－3＋2 ……………………4分＝1；……………………5分（2）解：原式＝22242514x x xx x--+++-……………………7分＝22(1)1(2)(2)x xx x x-+++-……………………9分＝12xx++．……………………10分20．解：设打折前A，B两种商品的单价分别为x元，y元．根据题意，列出方程组2010400,3020640.x yx y+=⎧⎨+=⎩……………………3分解得16,8.xy=⎧⎨=⎩……………………6分打折前，购买100件A商品和200件B商品一共要用100×16+200×8＝3200（元），打折后，购买100件A商品和200件B商品一共要用3200－640＝2560（元），∴25603200=810．答：打了八折．……………………8分21．（1）30；36；……………………4分（2）补全情况如下图；……………………6分（3）2730×365=328.5．答：该城市一年中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数约为329天．……8分22．证明：（1）∵AB＝AC，BD，CE分别是两腰上的中线，∴AE＝AD．……………………1分在△ADB与△AEC中，∵,,, AD AEA A AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB≌△AEC．……………………3分∴∠ABD＝∠ACE．……………………4分（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．由（1）可知∠ABD＝∠ACE，∴∠DBC＝∠ECB．……………………5分∴FB＝FC．∴F在线段BC的垂直平分线上．……………………6分又∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．……………………7分∴直线AF垂直平分线段BC．……………………8分23．（1）解：从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有8个，即（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（A，B，B），（B，A，A），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B）．…………………4分（1）满足三辆汽车都选择A通道通过（记为事件C）的结果有1个，所以P（C）=18．……………………………………………6分（2）满足三辆汽车至少有两辆汽车选择B通道通过（记为事件D）的结果有4个，所以P（D）=48=12．…………………………………………………8分24．（1）x＞0；…………………………………………………2分（2）1；…………………………………………………4分（3）画图正确；…………………………………………………6分（4）y随x的增大而减小；…………………………………………………9分（或图象分布在第一象限内；y＞0等等）25．（1）连接OC．∵AB⊥CD，∴∠CHO=90°．…………………………………………………2分在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r－2，CH=4，∴r2=42+(r－2)2，∴r=5．…………………………………………………4分（2）连接OD．∵AB⊥CD，AB是直径，∴12AD AC CD==．………6分∴∠AOC=12∠COD．∵∠CPD=12∠COD，∴∠CPD=∠COA．…………………………………………………8分在Rt△OCH中，sin∠COA=CHCO=45．∴sin∠CPD= sin∠COA=45．…………………………………………………9分甲乙丙ABABBAA B A B A B A BPO·HA BCD（第24题）26．解：（1）y＝700－20(x－45)＝－20x＋1600；…………………………………………………2分（2）P＝(x－40)(－20x＋1600)＝－20x2＋2400x－64000＝－20(x－60)2＋8000．…………………………………………………5分∵x≥45，a＝－20＜0，∴当x＝60时，P最大值＝8000(元)．即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润最大，最大利润为8000元．…………………6分（3）由题意，得－20(x－60)2＋8000＝6000．解这个方程，得x1=50，x2=70．…………………………………………………7分∵抛物线P＝－20(x－60)2＋8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元．……………………………8分又∵x≤58，∴50≤x≤58．.∵在y＝－20x＋1600 中，k＝－20＜0，∴y随x的增大而减小．……………………………9分∴当x＝58时，y最小值＝－20×58＋1600＝440．即超市每天至少销售粽子440盒. ……………………………10分27．（1）设正方形ABEF的边长为a，∵AE是正方形ABEF的对角线，∴∠DAG＝45°．……………1分由折叠性质可知AG＝AB＝a，∠FDC＝∠ADC＝90°，则四边形ABCD为矩形．……………2分∴△ADG是等腰直角三角形．∴AD＝DG．……………3分∴AB∶AD=a1．∴四边形ABCD……………4分（2）①解：如图b，作OP⊥AB，OQ⊥BC，垂足分别为P，Q．∵四边形ABCD是矩形，∠B＝90°，∴四边形BQOP是矩形．∴∠POQ＝90°，OP∥BC，OQ∥AB．∴OPBC＝AOAC，OQAB＝COCA．∵O为AC中点，∴OP＝12BC，OQ＝12AB．………………5分∵∠MON＝90°，∴∠QON＝∠POM．∴Rt△QON∽Rt△POM．∴ONOM＝OQOP＝ABBC……………………………6分∴tan∠OMN＝ONOM……………………………7分②解：如图c，作M关于直线BC对称的点P，连接DP交BC于点N，连接MN．则△DMN的周长最小（证明略）．……………………………8分∵DC∥AP，∴CN DCNB BP．……………………………9分设AM＝AD＝a，则AB＝CD．∴BP＝BM＝AB－AM＝1)a．A BCDOMN（图b）QACD（图c）·N∴2CN CD NB BP ==== ……………………………10分③2． ……………………………13分28．解：（1）点A (0，3)在直线y =mx ＋n 上，得n ＝3． ………………………………1分∵点A （0，3）、点B （m －b ，－m 2＋mb ＋n ）在抛物线y ＝ax 2－bx ＋c 上， ∴c ＝3，－m 2＋mb ＋3＝a (m －b )2－b (m －b )＋3． ∴(a ＋1)(m －b )2＝0． ………3分 若m －b ＝0，则（m －b ，－m 2＋mb ＋n ）与（0，3）重合，与题意不合． ∴a ＝－1． …………………………………………………………………4分 （2）当m =1，b =2时，直线y =x ＋3与x 轴的交点C （－3，0）， 抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3． ……………………………………………5分 作PH ⊥AC ，PF ⊥x 轴，垂足分别为H ，F ．作CD ∥y 轴，HD ∥x 轴，交点为D ，HD 与PF 的交点为E ．则△CDH ∽△HEP ．∵△CDH 是等腰直角三角形，∴△HEP∴PE=HE ，d=PH ． ……6分设点H （m ，m +3），P （x ，－x 2－2x ＋3）， 则E （x ，m +3）．∴－x 2－2x ＋3－m －3= m －x ．解得m =－12x 2－12x ． 7分∴d 与x 的函数解析式为m －x ) －12x 2－12x －x ) =(x 2＋3x )．d x 2＋3x )(x 2＋3x ＋94)． …………………………8分故当x =－32时，d ．此时点P （－32，154）． …………………………9分（3）存在，符合条件的点P 的坐标为：（0，2），（－2，2），（－3，－1），（1，－1）．…………13分2x +3 P。
江苏省南通如皋市2018届高三上学期第一次联考数学试卷Word版含答案
2017～2018学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）数学试题（理科）一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1． 设集合U ＝{1，2，3，4}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则∁U (A ∩B )＝ ▲ ． 2． 函数()f x 的定义域为 ▲ ．3． 已知平面向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则|2a －b|的值为 ▲ ． 4． 若指数函数()f x 的图象过点()24-，，则不等式()()52f x f x +-<的解集为 ▲ ．5． 已知函数()()23020x x x f x f x x ⎧-⎪=⎨+<⎪⎩，≥，，，则()9f -= ▲ ．6． 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()cos 3cos a B c b A =-，则cos A ＝▲ ．7． 已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为 ▲ ． 8． 已知函数()3213f x ax x x =-+在区间()02，上是单调增函数，则实数a 的取值范围为▲ ．1≥a9． 已知函数()()()sin 00πf x x ωϕωϕ=+><<，的周期为4，将函数f (x )的图象向右平移13个单位后，所得图象关于原点轴对称，则函数y ＝f (x )在[]01，上的值域为 ▲ ． 10．已知函数()1e ex x f x =-，其中e 为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x -+-<的解集为 ▲ ．11．如图，在四边形ABCD 中，AB AD ⋅＝5，BD ＝4，O 为BD 的中点，且AO ＝3OC ，则CB CD ⋅＝ ▲ ． 12．已知函数()()2342ln 2f x x a x x =++-在区间()12，上存在最值，则实数a 的取值范围是 ▲ ．BADOC（第11题图）13．已知函数()21ln 152128x x xf x m x mx x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪-++⎪⎩，，，≤，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 14．在△ABC 中，若1tan A ，2tan C ，1tan B成等差数列，则cos C 的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知π03x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，设向量()sin cos m x x =，，()312n =，． （1）若m ∥n ，求x 的值； （2）若35m n ⋅=，求()πsin 12x -的值．16．已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中k ∈R ． （1）当3k =时，求函数()f x 在[]05，上的值域；（2）若函数()f x 在[]12，上的最小值为3，求实数k 的取值范围．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c －b ＝2b cos A ．（1）求证：A ＝2B ；（2）若cos B ＝34，c ＝5，求△ABC 的面积．18．如图，矩形ABCD 是某小区户外活动空地的平面示意图，其中AB ＝503米，AD ＝100米． 现拟在直角三角形OMN 内栽植草坪供儿童踢球娱乐（其中，点O 为AD 的中点，OM ⊥ON ，点M 在AB 上，点N 在CD 上），将破旧的道路AM 重新铺设．已知草坪成本为每平方米20元，新道路AM 成本为每米500元，设∠OMA ＝θ，记草坪栽植与新道路铺设所需的总费用为f (θ)． （1）求f (θ)关于θ函数关系式，并写出定义域；（2）为节约投入成本，当tan θ为何值时，总费用 f (θ)最小？19．已知二次函数()f x 为偶函数且图象经过原点，其导函数()'f x 的图象过点()12，． （1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()()'g x f x f x m =+-，其中m 为常数，求函数()g x 的最小值．OABCDMNθ（第18题图）20．设函数()1ln 1f x a x x=+-． （1）当2a =时，求函数()f x 在点()()11f ，处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当102a <<时，求证：对任意()1+2x ∈∞，，都有()1e x aa x ++<．2017～2018学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）数学试题（理科）参考答案一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．{}14， 2．(0 3．2 4．4 5．2 6．137．2 8．[)1+∞，9．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 10．()32-， 11．3- 12．()95--， 13．(714⎤⎥⎦， 14．13二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（1）因为()sin cos m x x =，，()312n =，，且m ∥n ，所以1sin cos 2x x ⋅=tan x 4分 又π03x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以π3x =．……………………………………………………………………6分 （2）因为()sin cos m x x =，，()312n =，，且35m n ⋅=，13cos 25x x +=，即()π3sin 65x +=．……………………………8分 令π6x θ=+，则π6x θ=-，且3sin 5θ=，因为π03x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，故ππ62θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以4cos 5θ==．……………………………………11分 所以()()()ππππππsin sin sin sin cos cos sin 12612444x θθθθ-=--=-=-3455=-=．………………………………14分 16．解：（1）由题意可知，不等式222x mx m x k --<+的解集为()26-，， 即不等式()22120x m x m k -+--<的解集为()26-，， 所以方程()22120x m x m k -+--=的两个实根分别为2-，6，根据一元二次方程根与系数的关系，可得2261262m m k -+=+⎧⎪⎨-⨯=--⎪⎩，，解得36m k =⎧⎨=-⎩，．……………………………………………………………………6分（2）由题意可知，对任意[)1x ∈+∞，，恒有2220x mx m -->，即对任意[)1x ∈+∞，，恒有()()20x m x m +->， 所以121m m -<⎧⎨<⎩，，解得112m -<<．………………………………………………………………14分 16．解：（1）当3=k 时，196)(23++-=x x x x f ，)3)(1(39123)(2'--=+-=x x x x x f ，令0)('=x f 得3,121==x x ，列表：由上表知，函数()f x 的值域为]21,1[．……………………………………6分 （2）))(1(33)1(33)(2'k x x k x k x x f --=++-=，① 当1≤k 时，0)('],2,1[≥∈∀x f x ，函数)(x f 在区间]2,1[单调递增，所以313)1(231)1()(min =+++-==k k f x f ，即35=k （舍）． …………………………………………………8分② 当2≥k 时，0)('],2,1[≤∈∀x f x ，函数)(x f 在区间]2,1[单调递减，所以3123)1(68)2()(min =+⋅++-==k k f x f ，符合题意．…………………………………………………10分③ 当21<<k 时,当),1[k x ∈时，0)('<x f )(x f 区间在),1[k 单调递减； 当]2,(k x ∈时，0)('>x f )(x f 区间在]2,(k 单调递增． 所以3)2()()(min =<=f k f x f ，不符合题意．综上所述：实数k 取值范围为2≥k ． (14)分17．解：（1）由c －b ＝2b cos A 及正弦定理sin sin b cB C=可得， sin sin 2sin cos C B B A -=， （*）……………………………2分()sin πsin 2sin cos A B B B A ⎡⎤-+-=⎣⎦，即()sin sin 2sin cos A B B B A +-=，所以sin cos cos sin sin 2sin cos A B A B B B A +-=， 整理得sin cos cos sin sin A B A B B -=，即()sin sin A B B -=，…………………………………………………………4分 又A ，B 是△ABC 的内角， 所以()0πB ∈，，()0πA B -∈，， 所以A B B -=或πA B B -+=（舍去），即A ＝2B ．………………………………………………………………………6分（2）由cos B ＝34及()0πB ∈，可知，sin B ． 由A ＝2B 可知，()2231cos cos 22cos 12148A B B ==-=⨯-=，3sin sin 22sin cos 24A B B B ===⨯=． 由（*）可得，1sin sin 2sin cos 28C B B A =+=+=10分 在△ABC 中，由正弦定理sin sin b cB C =5=，解得4b =， 所以△ABC的面积11sin 4522S bc A ==⨯⨯14分18．解：（1）据题意，在Rt∆OAM 中，OA ＝50，∠OMA ＝θ，所以AM ＝50tan θ，OM ＝50sin θ． 据平面几何知识可知∠DON ＝θ．在Rt∆ODN 中，OD ＝50，∠DON ＝θ，所以ON ＝50cos θ． 所以f (θ)＝20500OMN S AM ∆⋅+⋅＝1505050205002sin cos tan θθθ⨯⨯⨯+⨯＝()1125000sin cos tan θθθ⋅+．………………………………………6分据题意，当点M 与点B 重合时，θ取最小值π6；当点N 与点C 重合时，θ取最大值π3，所以ππ63θ≤≤． 所以f (θ)＝()1125000sin cos tan θθθ⋅+，其定义域为ππ63⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．………………8分（2）由（1）可知，f (θ)＝()1125000sin cos tan θθθ⋅+，ππ63θ≤≤． ()'f θ＝()()2222220cos sin sin cos 25000sin sin cos θθθθθθθ⎡⎤----⎢⎥⋅+⎢⎥⎣⎦＝()2222sin cos 125000sin sin cos θθθθθ⎡⎤-⎢⎥⋅-⎢⎥⎣⎦＝()222sin 2cos 25000sin cos θθθθ-⋅，令()'f θ＝0，得0tan θ=0ππ63θ⎡⎤∈⎢⎥，，列表：所以当tan θ= f (θ)取最小值 (16)分法二：f (θ)＝()1125000sin cos tan θθθ⋅+＝()22sin cos 125000sin cos tan θθθθθ+⋅+ ＝()1125000tan tan tan θθθ⋅++＝()225000tan 25000tan θθ⋅+⨯≥， (13)分当且仅当2tan tan θθ=，即tan θ= …………………………15分所以当tan θ= f (θ)最小，可节约投入成本．…………………16分19．解：（1）因为二次函数()f x 经过原点，可设()()20f x ax bx a =+≠， 又因为()f x 为偶函数，所以对任意实数x ∈R ，都有()()f x f x -=，即()()22a x b x ax bx -+-=+， 所以20bx =对任意实数x ∈R 都成立，故0b =． 所以()2f x ax =，()'2f x ax =， 又因为导函数()'f x 的图象过点()12，， 所以212a ⨯=，解得1a =．所以()2f x x =． (5)分（2）据题意，()()()2'2g x f x f x m x x m =+-=+-，即()222222m x x m x g x m x x m x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩，，，≥，① 若12m<-，即2m <-． 当2m x <时，()()22211g x x x m x m =-+=-+-，故()g x 在()2m-∞，上单调递减；当2m x ≥时，()()22211g x x x m x m =+-=+--，故()g x 在()12m -，上单调递减，在()1-+∞，上单调递增．故()g x 的最小值为()11g m -=--．……………………………………8分② 若112m-≤≤，即22m -≤≤． 当2m x <时，()()211g x x m =-+-，故()g x 在()2m-∞，上单调递减； 当2m x ≥时，()()211g x x m =+--，故()g x 在()2m+∞，上单调递增．故()g x 的最小值为()224m mg =． ……………………………………11分③ 若12m>，即2m >． 当2mx <时，()()22211g x x x m x m =-+=-+-，故()g x 在()1-∞，上单调递减，在()12m，上单调递增；当2m x ≥时，()()22211g x x x m x m =+-=+--，故()g x 在()2m+∞，上单调递增．故()g x 的最小值为()11g m =-． ……………………………………14分 综上所述，当2m <-时，()g x 的最小值为1m --；当22m -≤≤时，()g x 的最小值为24m ；当2m >时，()g x 的最小值为1m -．…………………………16分20．解：（1）当2a =时，()12ln 1f x x x =+-，()112ln1101f =+-=， ()221'f x x x =-，()221'1111f =-=， 所以函数()f x 在点()10，处的切线方程为()011y x -=⨯-，即10x y --=． ……………………………………………………………4分（2）()1ln 1f x a x x=+-，定义域为()0+∞，， ()2211'a ax f x x x x-=-=． ① 当0a ≤时，()'0f x <，故函数()f x 在()0+∞，上单调递减；② 当0a >时，令()'0f x =，得1x a=．综上所述，当0a ≤时，()f x 在()0+∞，上单调递减；当0a >时，函数()f x 在()10a，上单调递减，在()1a +∞，上单调递增． (9)分（3）当102a <<时，由（2）可知，函数()f x 在()10a，上单调递减， 显然，12a>，故()()1120a ⊆，，，所以函数()f x 在()12，上单调递减，对任意()1+2x ∈∞，，都有01a x <<，所以112ax <+<． 所以()()11a f f x+<，即()1ln 1101a a a x x++-<+，所以()ln 1a a a x x a +<+，即()1ln 1a x x a+<+， 所以()()ln 11ax a x++<，即()ln 11x aa x ++<，所以()1e x aax++<．……………………………………………………………16分。
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如皋市第一中学2018届高三学情调研测试文科数学一．填空题（共14题，每题5分） 1．函数f (x )＝11－x＋lg(1＋x )的定义域是 ．2．函数2()(sin cos )f x x x =-的最小正周期为 ．3．设n S 是等差数列{a n }(+∈N n )的前n 项和，且,11=a 74=a ，则5S = .4．已知 ⎝⎛⎪⎭⎫∈23,ππα ，2tan =α，则αcos = .5．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)= ．6. 已知⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥=0,30,2)(2x x x x x x f ，则不等式)4()(f x f <的解集为_ _．7．若函数()()2122+-+=x a x x f 在区间(]4,∞-上单调减，则实数a 的范围是8．已知直线n m l 、、及平面α，下列命题中的假命题的序号是 . ①若//l m ，//m n ，则//l n .②若l α⊥，//n α，则l n ⊥. ③若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥. ④若//l α，//n α，则//l n .9．若,0≠x 则xx 1+的取值范围为 .10．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则x y z 4+=的范围是 ．11．已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调增,则不等式)31()12(f x f <-的解集 为 ．12．不等式：0232≥+-ax x 在[]1,1-∈a 时恒成立，则x 的取值范围 _．13．如图，有一底面半径等于圆锥的高的圆锥形容器，若 以9πcm 3/s 的速度向该容器注水，则水深10cm 时水面上升的速度为 cm/s ．14．已知1a <<则方程x x a -=-222的相异实根的个数是 .一、填空题：(每题5分,共70分)1．___________ 2．___________ 3．___________ 4．___________5．___________ 6．___________ 7．___________ 8．___________ 9．___________ 10．__________ 11．___________ 12．___________13．___________ 14．___________二．解答题：本大题共6小题，满分90分，须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15． 函数()()()613122+-+-=x a xa x f .（1）若()x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围； （2）若()x f 的定义域为[]1,2-，求实数a 的值.16．如图在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点．求证：(1)直线EF ∥平面PCD ； (2)平面BEF ⊥平面PAD .17．在斜ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，，且()AA C A ac c a b cos sin cos 222+=--.(1)求角A ； (2)若2cos sin >CB，求角C 的取值范围.18. 设数列}{n a 的前n 项的和为n S ，点*))(,(N n nS n n∈均在函数23-=x y 的图像上. (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)设n n n n T a a b ,31+=是数列}{n b 的前n 项的和，求使得20m T n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m .19． 如图，ABCD 是正方形空地，边长为m 30，电源在点P 处，点P 到边AB AD ,距离分别为m m 3,9．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF ，:16:9MN NE =．线段MN 必须过点P ，端点N M ,分别在边AB AD ,上，设()m x AN =，液晶广告屏幕MNEF 的面积为()2m S ．(1) 用x 的代数式表示AM ；（2）求S 关于x 的函数关系式及该函数的定义域； （3）当x 取何值时，液晶广告屏幕MNEF 的面积S 最小？20．已知函数b x ax x x f +--=8ln 6)(2，其中b a ,为常数且3=x 是)(x f 的一个极值点。
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江苏省如皋市2018届高三第一次统一考试数学试卷（理科）一、填空题1． 若)4lg(lg )3lg(2y x y x +=-，则yx的值等于 ． 2． 设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -=== ．（按由小到大的顺序排列）3． 设a 、R b ∈，则b a >是22b a >的 条件．4．函数y =的定义域为 ． 5． 把函数152++=x y 的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图像的函数解析式为_____________． 6． 已知{}{}2(),|()()()6,()246,()(),|()()g x x x f x g x f x x g x x x h x f x x x f x g x ⎧∈≥⎪=-+=-++=⎨∈<⎪⎩, 则()h x 的最大值为 ．7． 设,A B 是非空集合，定义：{|}A B x x A B x A B ⊗=∈∉ 且．已知{|A x y ==，1{|2(0)}xB y y x ==>则A B ⊗为__________．8． 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点(1,1)M 、11,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭、(2,1)Q 、12,2H ⎛⎫⎪⎝⎭中，“好点”的个数为 个．9． 已知点)2,2(π--A ，B()43,2π,O(0,0),则△ABO 为 三角形． 10．已知函数的定义域为(),0+∞，且1)1(2)(-=x xf x f ，则=)(x f ． 11．直线{ty t x 2322+=--=上与点P (－2，3)距离为2的点的坐标为 ．12．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足条件：)()1(x f x f -=+，且在[－1，0]上是增函数，给出下面关于)(x f 的命题：①)(x f 是周期函数；②)(x f 的图象关于直线x =1对称； ③)(x f 在[0，1]上是增函数；④)(x f 在[1，2]上是减函数；⑤)0()2(f f =其中正确的命题序号是 ．（注：把你认为正确的命题序号都填上）13．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调增函数，则不等式2(2)(log )f f x <的解集为__________．14．今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是 （填函数表达式的序号）．（A ）t v 2log =；（B ）t v 21log =；（C ） 212-=t v ；（D ）22-=t v ．二、解答题15．（本小题满分14分）已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(． （1）若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式； （2）若)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围．16．(本小题满分14分)若两条曲线的极坐标方程分别为ρ =l 与ρ =2cos(θ+π3)，它们相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．17．(本小题满分15分)已知集合A ＝2{|log (2)2}x x +<，B ＝{|(1)(1)0}x x m x m -+--<．（1）当m ＝2时，求A B ；（2）求使B ⊆A 的实数m 的取值范围．已知0>c ，设P ：18．(本小题满分15分)已知函数)(x f 满足)(1)(log 12---=x x a ax f a ，其中0>a 且1≠a ． （1）求函数)(x f 的解析式，并判断其奇偶性单调性；（2）对于函数)(x f ，当)1,1(-∈x 时，0)1()1(2<-+-m f m f ，求实数m 的取值范围；（3）当)2,(-∞∈x 时，4)(-x f 的值恒为负数，求a 的取值范围． 19．(本小题满分16分)已知二次函数)1(,)(2++=x f bx ax x f 为偶函数，函数f （x ）的图象与直线y=x 相切． （1）求f （x ）的解析式（2）已知k 的取值范围为),32[+∞,则是否存在区间[m ，n ]（m ＜n )，使得f （x ）在区间[m ，n ]上的值域恰好为[km ，kn ]？若存在，请求出区间[m ，n ]；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分16分)记函数f (x )的定义域为D ，若存在D x ∈0，使00)(x x f =成立，则称),(00y x 为坐标的点为函数f (x )图象上的不动点． （1）若函数bx ax x f ++=3)(图象上有两个关于原点对称的不动点，求a ，b 应满足的条件； （2）在（1）的条件下，若a =8,记函数f (x ) 图象上有两个不动点分别为A 1，A 2，P 为函数f (x )图象上的另一点，其纵坐标p y >3，求点P 到直线A 1A 2距离的最小值及取得最小值时的坐标；（3）下述命题：“若定义在R 上的奇函数f(x )图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，给予证明；若不正确，请举一反例．2018届高三暑期培训数学测试答题纸一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.1、.2、.3、.4、.5、.6、.7、. 8、. 9、.10、. 11、. 12、.13、. 14、.二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.参考答案和评分标准一、填空题 1．912．c b a << 3．既不充分条件又不必要条件 4．[－4，－π] [0，π] 5．92y +=x 6．6 7．[)），＋（∞⋃21,0 8．2个 9．等腰直角三角形 10．3132)(+=x x f 11．（-3，4），（-1，2） 12．①、②、⑤ 13．),4()41,0(+∞ 14．C二、解答题 15．（本小题满分14分）解：（1）设c bx ax x f ++2(）＝由x x f 2)(->得0)2(2>+++c x b ax 它的解集为（1，3）得方程0)2(2=+++c x b ax 的两根为1和3且a <0ac a b =⨯+-=+31231{即a c a b 324{=--= ……（1） ……3分 0606)(2=+++=+a c bx ax a x f 即有等根得0)6(42=+-=∆a c a b ……（2） ……6分 由(1)(2)及0<a 得53,56,51-=-=-=c b a 故)(x f 的解析式为.535651)(2---=x x x f ……8分（2）由aa a a a x a a x a ax x f 14)21(3)21(2)(222++-+-=++-= 及.14)(,02aa a x f a ++-<的最大值为可得 ……10分 由⎪⎩⎪⎨⎧<>++-,0,0142a a a a ……12分 解得 .03232<<+---<a a 或 ……14分16．（本小题满分14分）解：由1ρ=得221x y +=， ………………………………2分 又22cos()cos ,cos sin 3πρθθθρρθθ=+=-∴=220x y x ∴+-=， ……………………………………6分由222210x y x y x ⎧+=⎪⎨+-+=⎪⎩得1(1,0),(,2A B -, …………………………10分AB ∴== ……14分 17．（本小题满分15分）．已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(． （1）若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式； （2）若)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围．解：（1）设c bx ax x f ++2(）＝由x x f 2)(->得0)2(2>+++c x b ax 它的解集为（1，3）得方程0)2(2=+++c x b ax 的两根为1和3且a <0ac a b =⨯+-=+31231{即a c a b 324{=--= ……（1） ……3分0606)(2=+++=+a c bx ax a x f 即有等根得0)6(42=+-=∆a c a b ……（2） ……6分 由(1)(2)及0<a 得53,56,51-=-=-=c b a 故)(x f 的解析式为.535651)(2---=x x x f ……8分（2）由aa a a a x a a x a ax x f 14)21(3)21(2)(222++-+-=++-= 及.14)(,02aa a x f a ++-<的最大值为可得 ……10分由⎪⎩⎪⎨⎧<>++-,0,0142a a a a ……12分 解得 .03232<<+---<a a 或 ……15分18解：（1）当m ＝2时，A ＝（-2，2），B ＝（-1，3）∴ A B ＝（-1，2）．……5分 （2）当m ＜0时，B ＝（1+m ，1-m ） 要使B ⊆A ，必须1212m m +≥-⎧⎨-≤⎩，此时-1≤m<0； ……8分当m ＝0时，B ＝Φ，B ⊆A ；适合 ……10分 当m ＞0时，B ＝（1-m ，m ＋1） 要使B ⊆A ，必须1212m m -≥-⎧⎨+≤⎩，此时0<m ≤1． ……13分∴综上可知，使B ⊆A 的实数m 的取值范围为[-1，1] ……15分法2 要使B ⊆A ，必须212212{≤+≤-≤-≤-m m ，此时-1≤m ≤1； ……13分∴使B ⊆A 的实数m 的取值范围为[-1，1] ……15分18．（本小题满分15分）（1）解：由)(1)(log 12---=x x a a x f a 得)(1)(2xx a a a a x f ---=， 为奇函数)()()(1)(2x f x f a a a ax f x x ∴-=--=-- ． ………………2分 设)(1)()(221122121x x x x a a a a a ax f x f x x --+---=-<则 =)1)((1212112a a x x a a a a+--＜0(讨论a ＞1和0＜a ＜1)， 得f (x )为R 上的增函数． ………………5分 （2）由)1()1(0)1()1(22m f m f m f m f --<-<-+-得， …………7分即)1()1(2-<-m f m f 得11112<-<-<-m m ， ………………9分得1＜m ＜2. ………………10分（3）f (x )在R 上为增函数)f (x ) 当)2,(x -∞∈时)f (x )-4的值恒为负数， ………13分 而f (x )在R 上单调递增得f (2)-4≤0， ………………15分 19．（本小题满分16分）解：（1）∵f （x+1）为偶函数，∴即),1()1(+=+-x f x f )1()1()1()1(22+++=+-++-x b x a x b x a 恒成立， 即（2a +b ）x =0恒成立，∴2a +b =0．∴b =－2a ． ………………2分∴ax ax x f 2)(2-=．∵函数f （x ）的图象与直线y =x 相切，∴二次方程0)12(2=+-x a ax 有两相等实数根，∴004)12(2=⨯-+=∆a ax x x f a +-=-=∴221)(,21………………6分 （2）,2121)1(21)(2≤+--=x x f,4321,32,21],21,(],[≤≤∴≥≤∴-∞⊆∴k n k kn kn km 又上是单调增函数在],[)(],1,(],[n m x f n m ∴-∞⊆∴………………8分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+-⎩⎨⎧==∴,2121,)()(22kn n n kmm m kn n f km m f 即即n m ,为方程kx x x =+-221的两根k x x 22,021-==．………………11分 ∵m ＜n 且32≤k ． 故当]22,0[],[132k n m k -=<≤时，；当k ＞1时，];0,22[],[k n m -=当k =1时，[m ，n ]不存在．………………16分 20．（本小题满分16分）解：（1）若),(00y x 为函数f (x )不动点，则有00003)(x bx a x x f =++=， 整理得 0)3(020=--+a x b x ① ………………2分根据题意可判断方程①有两个根，且这两个根互为相反数，得a b 4)3(2+-=∆>4a 且0321=-=+b x x ，a x x -=⋅21<0所以b=3 ,a>0 ………………4分 而393)(+-+=x a x f ，所以9≠a ． 即b =3，a >0，且a ≠9. ………………5分 （2）在（1）的条件下，当a =8时，383)(++=x x x f ． 由383++=x x x ，解得两个不动点为)22,22(),22,22(21--A A ，……6分 设点P (x ,y ),则y >3 ,即383++x x >3解得x <-3 ． ………………8分 设点P (x ，y )到直线A 1A 2的距离为d ，则|631)3(|21|383|212||+--+--==++-=-=x x x x x y x d 24)62(21=+≥． ………………10分 当且仅当313--=--x x ，即x =—4时，取等号，此时P (—4，4)． ……12分 （3）命题正确． ………………13分因为f (x)定义在R 上的奇函数，所以f (—0)=—f (0) ,所以0是奇函数f (x )的一个不动点． 设c ≠0是奇函数f (x )的一个不动点,则f (c )=c ,由c c f c f -=-=-)()(，所以—c 也是f (x )的一个不动点．所以奇函数f (x )的非零不动点如果存在,则必成对出现，故奇函数f (x )的不动点数目是奇数个． ………………16分。
数学试卷2018年如皋一模
2018年江苏如皋初中毕业、升学模拟考试试卷数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1． －2018的相反数是A ．－2018B ．2018C ．－12018D ．120182． 据江苏省统计局统计：2017年南通市GDP 总量为7734.64亿元，位于江苏省第4名．将这个数用科学记数法表示为 A ．7.73464×1011元 B ．77.3464×1010元 C ．7.73464×1012元D ．7.73464×1013元3． 如图，a ∥b ，点B 在直线a 上，且AB ⊥BC ，∠1＝35°，那么∠2的度数为A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°4． 下列计算正确的是A ．a 5＋a 5＝a 10B ．a 3×a 2＝a 6C ．(－a 3)2＝－a 6D ．a 7÷a 5＝a 25． 如果正n 边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n 的值是A ．4B ．5C ．6D ．76． 对于一组数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是A ．众数是3B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是67． 若点A (－2，y 1)，B (2，y 2)，C (6，y 3)在反比例函数y =－6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 3＜y 1 C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3（第3题）A B C a b128． 关于x 的方程x 2＋mx ＋n =0的两根为－2和3，则m ＋n 的值为A ．1B ．－7C ．－5D ．－69． 已知菱形的周长为两条对角线的和为6，则菱形的面积为A ．4B ．3CD ．210．将一副三角板如图摆放在一起，组成四边形ABCD ，连接AC ，则tan ∠ACD 的值等于A ．2B ．2C ．1D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11．不等式组21,32x x -≤⎧⎨+>⎩的解集为 ▲ ．12．如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，则该几何体是 ▲ ． 13．因式分解a 3－4a 2+4a = ▲ ．14．如图，圆内接四边形ABCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ， 若∠ABC =55°，则∠ACD ＝ ▲ 度． 15．已知圆锥的高为3cm ，底面圆的直径为8cm ，则它的侧面积为 ▲ cm 2．16．如图，在距离铁轨200m 的B 处，观察从南通开往南京的“和谐号”动车，当动车车头在A 处时，恰好 位于B 处的北偏东60°方向上．10 s 后，动车车头到 达C 处，恰好位于B 处的西北方向上，则这列动车（第10题）ACDB（第12题）B（第14题）MCOD的平均车速是 ▲ m/s （结果保留根号）． 17．如图①，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C→A 匀速运动到点A ，图②是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是 ▲ ．18．若关于x 的方程x 2－2ax ＋a －2＝0的一个实数根为x 1≥1，另一个实数根x 2≤－1，则抛物线y ＝－x 2＋2ax ＋2－a 的顶点到x 轴距离的最小值是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算|－3|－(10+(－13)－1（2）化简2225(1)14x x x x -+++-．20．（本小题满分8分）某专卖店有A ，B 两种商品．已知在打折前，买20件A 商品和10件B 商品用了400元；买30件A 商品和20件B 商品用了640元．A ，B 两种商品打相同折以后，某人买100件A 商品和200件B 商品一共比不打折少花640元，计算打了多少折？21．（本小题满分8分）目前，我国的空气质量得到了大幅度的提高．现随机调查了某城市1个月的空气质量情况，并将监测的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查中，一共调查的天数为 ▲ 天；扇形图中，表示“轻度污染”的扇形的圆心角为 ▲ 度； （2）将条形图补充完整；（3）估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数．22．（本小题满分8分）如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，中线BD 和CE 相交于点F ． 求证：（1）∠ABD ＝∠ACE ；（2）过点A ,F 的直线垂直平分线段BC .（第21题）质量污染良 50%优轻度 污染（第22题）ABCDEF23．（本小题满分8分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A ，B 中，可随机选择其中的一个通过． （1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A 通道通过的概率是 ▲ ； （2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率．24．（本小题满分9分）有这样一个问题：探究函数y的图象与性质．小王根据学习函数的经验，对函数y的图象与性质进行了探究．下面是小王的探究过程，请补充完整： （1）函数y的自变量x 的取值范围是 ▲ ；（2）下表是y 与x 的几组对应值．则m = ▲ ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点的位置（近似即可），根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ▲ ．（第24题）25．（本小题满分9分）如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，P 是CBD 上任意一点，AH =2，CH =4． （1）求⊙O 的半径r 的长度； （2）求sin ∠CPD ．26．（本小题满分10分）“中秋节”前夕，某超市购进一种品牌月饼，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量 y (盒)与每盒售价x (元)之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P (元)最大？最大利润是多少？ （3）物价部门规定：这种月饼每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售月饼多少盒？PO· H A BCD（第25题）27．（本小题满分13分）定义：1（n 为正整数）．下面，我们通过折叠的方式，如图a 所示．操作1：将正方形ABEF 沿过点A 的直线折叠，使折叠后的点B 落在对角线AE 上的点G 处，折痕为AH ．操作2：将FE 沿过点G 的直线折叠，使点F 、点E 分别落在边AF ，BE 上，折痕为CD ．则四边形ABCD．（1）证明：四边形ABCD； （2）点M 是边AB 上一动点．①如图b ，O 是对角线AC 的中点，若点N 在边BC 上，OM ⊥ON ，连接MN ． 求tan ∠OMN 的值；②若AM=AD ，点N 在边BC 上，当△DMN 的周长最小时，求CNNB的值； ③连接CM ，作BR ⊥CM ，垂足为R ．若AB则DR 的最小值＝ ▲ ．ABE F C DGH （图a ）A BC DO MN（图b ） ABCDM（备用图）·28．（本小题满分13分）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2－bx＋c与直线y=mx＋n相交于点A(0，3)且经过点B(m－b，－m2＋mb＋n)，其中a，b，c，m，n为实数，且a≠0，m≠0．（1）求a的值；（2）当m=1，b=2时，若第二象限中的点P(x，y)是抛物线y=ax2－bx＋c上的任意一点，设点P到直线y=mx＋n的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最大值时点P的坐标；（3）将抛物线y=ax2－bx＋c沿着它的对称轴x=－1向下平移1个单位长度，得到新抛物线，设新抛物线与y轴的交点为M，对称轴与x轴交于点N，动点R在对称轴上，问新抛物线上是否存在点Q，使以点N，Q，R为顶点的三角形与△MON全等？若所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．存在，直接写出．．．．y·A(0，3)O x（第28）。
如皋市中考数学一模试卷
2018年如皋市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和12．（4分）下列各数中最小的数是（）A．B．﹣1 C．D．03．（4分）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣x6÷x2=﹣x4C．2x+2y=4xy D．（x﹣1）2=x2﹣124．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．6．（4分）从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）A．1张 B．2张 C．3张 D．4张7．（4分）2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（）比赛日期2012﹣8﹣42013﹣5﹣212014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒）10.1910.0610.1010.069.99A．10.06秒，10.06秒B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.10秒D．10.08秒，10.06秒8．（4分）下面是小明按照语句画出的四个图形：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线l外；（3）经过点O的三条线段a、b、c；（4）线段AB、CD相交于点B．他所画图形中，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（4分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近10．（4分）已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，．则函数y=cx2﹣bx+a 的图象可能是下图中的（）A ．B ．C ．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为．12．（4分）如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为．13．（4分）若一组数据﹣3，2，x，5，的极差为10，则x的值是．14．（4分）若3x3+kx2+4被3x﹣1除后余3，则k的值为．15．（4分）如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2=（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB 的面积为2，则k的值为．16．（4分）如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE 的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点E的坐标是．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：（﹣2）0++4cos30°﹣|﹣|．18．（8分）计算与化简：（1）•；（2）÷；（3）（x2﹣4y2）÷•．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段DA、BA的延长线上，且BD=BN=DM，连接BM、DN并延长交于点P．（1）求证：∠P=90°﹣∠C；（2）当∠C=90°，ND=NP时，判断线段MP与AM的数量关系，并给予证明．20．（8分）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15﹣65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A：没影响；B：影响不大；C：有影响，建议做无声运动，D：影响很大，建议取缔；E：不关心这个问题，将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空m=，态度为C所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若全区15﹣65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数；（4）若在这次调查的市民中，从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是多少？21．（8分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；=，求点P的坐标．（3）若点P在x轴上，且S△ACP23．（10分）等腰Rt△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O 的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．（1）若△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，⊙O不动，则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切？（2）若两个图形同时向右移动，△ABC的速度为每秒2个单位，⊙O的速度为每秒1个单位，则经过多少时间△ABC的边与圆第一次相切？（3）若两个图形同时向右移动，△ABC的速度为每秒2个单位，⊙O的速度为每秒1个单位，同时△ABC的边长AB、BC都以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．△ABC的边与圆第一次相切时，点B运动了多少距离？24．（12分）如图，抛物线y=ax2+2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）AB=4，与y轴交于点C，OC=OA，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x 轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM，如图1，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求m的值，并求出此时的△AEM的面积；（3）已知H（0，﹣1），点G在抛物线上，连HG，直线HG⊥CF，垂足为F，若BF=BC，求点G的坐标．25．（14分）已知边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PE⊥PB ，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．（1）当点E落在线段CD上时（如图），①求证：PB=PE；②在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由．2018年如皋市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C 错误，故选：C．2．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜﹣＜﹣1＜0，∴各数中最小的数是：﹣．故选：C．3．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、单项式的除法，系数除以系数，同底数的幂相除，故B正确；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D错误；故选：B．4．【解答】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．5．【解答】解：由题意，设BC=4x，则AB=5x，AC==3x，∴tanB===．故选：B．6．【解答】解：旋转180°以后，第2张与第3张，中间的图形相对位置改变，因而不是中心对称图形；第1，4张是中心对称图形．故选B．7．【解答】解：在这一组数据中10.06是出现次数最多的，故众数是10.06；而将这组数据从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于中间位置的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06．故选：A．8．【解答】解：（1）正确，C在直线EF上；（2）正确，A不在直线l上；（3）正确，三条线段相交于O点；（4）错误，两条线段相交于B外一点．故选：C．9．【解答】解：A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是，故B 不符合题意；C、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近，故D符合题意；故选：D．10．【解答】解：因为函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，所以可判断a＜0，可知﹣=﹣+=﹣，=﹣×=﹣所以可知a=6b，a=﹣6c，则b=﹣c，不妨设c=1则函数y=cx2﹣bx+a为函数y=x2+x﹣6即y=（x﹣2）（x+3）则可判断与x轴的交点坐标是（2，0），（﹣3，0），故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：67 000 000 000=6.7×1010，故答案为：6.7×1010．12．【解答】解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x﹣60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x﹣60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°，故答案为：36°或37°．13．【解答】解：当x是最大值时：x﹣（﹣3）=10解得：x=7当x是最小值时：5﹣x=10解得：x=﹣5因而x等于﹣5或7故填﹣5或7．14．【解答】解：∵3x3+kx2+4被3x﹣1除后余3，∴3x3+kx2+4﹣3=3x3+kx2+1可被3x﹣1整除，∴3x﹣1为3x3+kx2+1的一个因式，∴当3x﹣1=0，即x=时，3x3+kx2+1=0，即3×+k×+1=0，解得k=﹣10．故答案为：﹣1015．【解答】解：延长BA，与y轴交于点C，∵AB∥x轴，∴BC⊥y轴，∵A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，B为反比例函数y2=（x＞0）的图象上的点，=，S△BOC=，∴S△AOC=2，即﹣=2，∵S△AOB解得：k=5，故答案为：516．【解答】解：过点E作EG⊥BC于点G，∵四边形BDCE是菱形，∴BE=CE，∠D=∠BEC=60°，∴△BCE是等边三角形，∵BC=2，∴CG=1，GE=CE•sin60°=2×=，∴E（2﹣，1），故答案为：（2﹣，1）．三．解答题（共9小题，满分86分）17．【解答】解：原式=1+3+4×﹣=4+2﹣2=4．18．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=•=；（3）原式=﹣（x+2y）（x﹣2y）••=﹣y．19．【解答】（1）证明：过点B作BF⊥PD于点F，过点D作DG⊥BP于点G，BF与DG交于点H，∴∠FHG+∠P=180°，∴∠DHB+∠P=180°，∴∠DHB=180°﹣∠P，∵BD=BN=DM，∴BF与DG是∠DBN、∠MDB的平分线，∴由四边形内角和为360°，可得∠P+∠FHG=180°，∵∠DHB=180°﹣（∠GDB+∠FBD）=180°﹣（180°﹣∠DAB）=90°﹣∠DAB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DHB=90°﹣∠C，∵∠DHB=180°﹣∠P，∴180°﹣∠P=90°+∠C，∴∠P=90°﹣∠C；（2）MP：AM=：2．理由：过点P作PS⊥CD于点S，PR⊥BC于点R，当∠C=90°时，则∠DPB=45°，∵BN∥CD，∴∠BND=∠BDN=∠SDN，同理：∠PBD=∠PBR，作PK⊥BD于点K，在△PKD和△PSD中，，∴△PKD≌△PSD（AAS），同理：△PKB≌△PRB，∴PS=PR，∴四边形PSCR是正方形，延长BN交QS于点Q，则Q为PS的中点，设QS=PQ=x，则PS=CS=RC=2x，RB=KB=x，设SD=m，BD=x+m，则（x+m）2=x2+（2x﹣m）2，∴m：x=2：3，∴DK=SD=x，BD=x，∴AM=DM﹣AD=BD﹣AD=x，根据勾股定理得，AB==x，在Rt△ABM中，BM==x，∴PB=x，∴PM=x，∴MP：AM=：2．20．【解答】解：（1）m=100﹣10﹣5﹣20﹣33=32；态度为C所对应的圆心角的度数为：32%×360=115.2°；故答案为：32，115.2°；（2）500×20%﹣15﹣35﹣20﹣5=25，补全条形统计图；（3）估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B的市民人数为：20×33%=6.6（万人）；（4）从态度为A的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15﹣35岁的概率是：=．21．【解答】解：过P作PB⊥AM于B，在Rt△APB中，∵∠PAB=30°，∴PB=AP=×32=16海里，∵16＜16，故轮船有触礁危险．为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，设安全航向为A C，作PD⊥AC于点D，由题意得，AP=32海里，PD=16海里，∵sin∠PAC===，∴在Rt△PAD中，∠PAC=45°，∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°﹣30°=15°．答：轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域．22．【解答】解：（1）将A（m，3）代入反比例解析式得：m=2，则A（2，3），将B（﹣6，n）代入反比例解析式得：n=﹣1，则B（﹣6，﹣1），将A与B的坐标代入y=kx+b得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）由图象得：x+2＞的x的取值范围是：﹣6＜x＜0或x＞2；（3）∵y=x+2中，y=0时，x+2=0，解得x=﹣4，则C（﹣4，0），OC=4∴△BOC的面积=×4×1=2，==×2=3．∴S△ACP=CP×3=CP，∵S△ACP∴CP=3，∴CP=2，∵C（﹣4，0），∴点P的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．23．【解答】解：（1）假设第一次相切时，△ABC移至△A′B′C′处，如图1，A′C′与⊙O切于点E，连接OE并延长，交B′C′于F，设⊙O与直线l切于点D，连接OD，则OE⊥A′C′，OD⊥直线l，由切线长定理可知C′E=C′D，设C′D=x，则C′E=x，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠A=∠ACB=45°，∴∠A′C′B′=∠ACB=45°，∴△EFC′是等腰直角三角形，∴C′F=x，∠OFD=45°，∴△OFD也是等腰直角三角形，∴OD=DF，∴x+x=1，则x=﹣1，∴CC′=BD﹣BC﹣C′D=5﹣1﹣（﹣1）=5﹣，∴点C运动的时间为；则经过秒，△ABC的边与圆第一次相切；（2）如图2，设经过t秒△ABC的边与圆第一次相切，△ABC移至△A′B′C′处，⊙O与BC所在直线的切点D移至D′处，A′C′与⊙O切于点E，连OE并延长，交B′C′于F，∵CC′=2t，DD′=t，∴C′D′=CD+DD′﹣CC′=4+t﹣2t=4﹣t，由切线长定理得C′E=C′D′=4﹣t，由（1）得：4﹣t=﹣1，解得：t=5﹣，答：经过5﹣秒△ABC的边与圆第一次相切；（3）由（2）得CC′=（2+0.5）t=2.5t，DD′=t，则C′D′=CD+DD′﹣CC′=4+t﹣2.5t=4﹣1.5t，由切线长定理得C′E=C′D′=4﹣1.5t，由（1）得：4﹣1.5t=﹣1，解得：t=，∴点B运动的距离为2×=．24．【解答】解：（1）由抛物线y=ax2+2ax+c，可得C（0，c），对称轴为x=﹣=﹣1，∵OC=OA，∴A（﹣c，0），B（﹣2+c，0），∵AB=4，∴﹣2+c﹣（﹣c）=4，∴c=3，∴A（﹣3，0），代入抛物线y=ax2+2ax+3，得0=9a﹣6a+3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）如图1，∵M（m，0），PM⊥x轴，∴P（m，﹣m2﹣2m+3），又∵对称轴为x=﹣1，PQ∥AB，∴Q（﹣2﹣m，﹣m2﹣2m+3），又∵QN⊥x轴，∴矩形PQNM的周长=2（PM+PQ）=2[（﹣m2﹣2m+3）+（﹣2﹣m﹣m）]=2（﹣m2﹣4m+1）=﹣2（m+2）2+10，∴当m=﹣2时，矩形PQNM的周长有最大值10，此时，M（﹣2，0），由A（﹣3，0），C（0，3），可得直线AC为y=x+3，AM=1，∴当x=﹣2时，y=1，即E（﹣2，1），ME=1，∴△AEM的面积=×AM×ME=×1×1=；（3）如图2，连接CB并延长，交直线HG与Q，∵HG⊥CF，BC=BF，∴∠BFC+∠BFQ=∠BCF+∠Q=90°，∠BFC=∠BCF，∴∠BFQ=∠Q，∴BC=BF=BQ，又∵C（0，3），B（1，0），∴Q（2，﹣3），又∵H（0，﹣1），∴QH的解析式为y=﹣x﹣1，解方程组，可得或，∴点G的坐标为（，）或（，）．25．【解答】解：（1）①证明：过点P作PG⊥BC于G，过点P作PH⊥DC于H，如图1．∵四边形ABCD是正方形，PG⊥BC，PH⊥DC，∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45°．∴PG=PH，∠GPH=∠PGB=∠PHE=90°．∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠BPG=90°﹣∠GPE=∠EPH．在△PGB和△PHE中，．∴△PGB≌△PHE（ASA），∴PB=PE．②连接BD，如图2．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOP=90°．∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠PBO=90°﹣∠BPO=∠EPF．∵EF⊥PC即∠PFE=90°，∴∠BOP=∠PFE．在△BOP和△PFE中，，∴△BOP≌△PFE（AAS），∴BO=PF．∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∴BC=OB．∵BC=1，∴OB=，∴PF=．∴点PP在运动过程中，PF的长度不变，值为．（2）当点E落在线段DC的延长线上时，符合要求的图形如图3所示．同理可得：PB=PE，PF=．（3）①若点E在线段DC上，如图1．∵∠BPE=∠BCE=90°，∴∠PBC+∠PEC=180°．∵∠PBC＜90°，∴∠PEC＞90°．若△PEC为等腰三角形，则EP=EC．∴∠EPC=∠ECP=45°，∴∠PEC=90°，与∠PEC＞90°矛盾，P∴当点E在线段DC上时，△PEC不可能是等腰三角形．②若点E在线段DC的延长线上，如图4．若△PEC是等腰三角形，∵∠PCE=135°，∴CP=CE，∴∠CPE=∠CEP=22.5°．∴∠APB=180°﹣90°﹣22.5°=67.5°．∵∠PRC=90°+∠PBR=90°+∠CER，∴∠PBR=∠CER=22.5°，∴∠ABP=67.5°，∴∠ABP=∠APB．∴AP=AB=1．∴APAP的长为1．。
推荐-江苏省如皋市2018届高三第一次统一考试数学试卷(文科) 精品
江苏省如皋市2018届高三第一次统一考试数学试卷(文科)一．填空题１． 设集合{}R x x x A ∈≥-=,31, ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=R x x x xB ,03, 则A∩B= ． ２．在等比数列{}n a 中，32,317483－=-=+a a a a ，公比q 是整数，则10a = ． ３． 已知0<2a<1,若A=1+a 2, B=a-11, 则A 与B 的大小关系是 ． ４． 在数列{}n a 中，已知51=a ，当2≥n 时，5511+=--n n n a a a ，那么=50a ．５． 正数,x y 满足21x y +=，则yx 11+的最小值为 __． ６． 已知数列{}n a，)n a n +=∈N ，且数列{}n a 的前n 项和为9n s =，那么n 的值为__________． ７． 已知函数86)(2++-=k kx kx x f 的定义域是R ，则实数k 的取值范围是 _ ．８． 等差数列的前15项的和为-5，前45项的和为30，则前30项的和为________． ９． 已知两个等差数列{},{}n n a b 的前n 项的和分别为,n n S T ，且723n n S n T n +==+，则 55a b ＝_ ． 10．若{}n a 是等差数列，首项10,a >200320040a a +>，200320040a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是 ．11．． 若正数a 、b 满足ab=a+b+3, 则ab 的取值范围是 ．12． 设a ≥0，b ≥0，且1222=+b a ，则21b a +的最大值为____ __．13．不等式(0x -的解集是 ．14． 若不等式)1(122->-x m x 对满足2≤m 的所有m 都成立，则x 的取值范围 ．二．解答题15．．（本题14分）设全集为R,集合A={x ∣21log (3-x )2-≥},B={x ∣125≥+x }, 求)(B A C R ⋂．16．设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13n n n a S +=+，*n ∈N ．（Ⅰ）设3n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{n a }的通项公式．17．已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(． （Ⅰ）若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式； （Ⅱ）若)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围．18．已知311a ≤≤, 若1x 2ax )x (f 2+-=在区间]3,1[ 上的最大值为)a (M , 最小值为 )a (N , 令)a (N )a (M )a (g -=． (1) 求)a (g 的函数表达式；(2) 判断)a (g 的单调性, 并求出)a (g 的最小值．19．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区1111D C B A 和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区1111D C B A 的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图） （１）若设休闲区的长和宽的比x C B B A =1111，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数()x S 的解析式；（２）要使公园所占面积最小，休闲区1111D C B A 的长和宽该如何设计？20．已知函数()()y f x x R =∈满足()(1)1f x f x +-=．（１）求111()()()(*)2n f f f n N nn-+∈和的值； （２）若数列)1()1()2()1()0(}{f nn f n f n f f a a n n +-++++= 满足 (*)n N ∈，求数列}{n a 的通项公式；（３）若数列{}n b 满足12n n n b a +=⋅，n S 是数列{}n b 前n 项的和，是否存在正实数k ，使不等式4n n knS b >对于一切的n N *∈恒成立？若存在指出k 的取值范围，并证明；若不存在说明理由．参考答案和评分标准一、．填空题1．设集合{}R x x x A ∈≥-=,31, ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=R x x x x B ,03, 则A∩B=),4[)3,(+∞--∞ 2． 在等比数列{}n a 中，32,317483－=-=+a a a a ，公比q 是整数，则10a = —128 3． 已知0<2a<1,若A=1+a 2, B=a-11, 则A 与B 的大小关系是 A <B 4．在数列{}n a 中，已知31=a ，当2≥n 时，5511+=--n n n a a a ，那么=50a 101.5． 正数,x y 满足21x y +=，则yx 11+的最小值为3+ 6． 已知数列{}n a，)n a n +=∈N ，且数列{}n a 的前n 项和为9n s =，那么n 的值为______99____7． 已知函数86)(2++-=k kx kx x f 的定义域是R ，则实数k 的取值范围是 _[0,1]8． 等差数列的前15项的和为-5，前45项的和为30，则前30项的和为___5_____ 9． 已知两个等差数列{},{}n n a b 的前n 项的和分别为,n n S T ，且723n n S n T n +==+，则 55a b ＝_6512_ 10．若{}n a 是等差数列，首项10,a >200320040a a +>，200320040a a ⋅<，则使前n 项和0n S > 成立的最大正整数n 是 401811．若正数a 、b 满足ab=a +b +3, 则ab 的取值范围是 [9,)+∞12．设a ≥0，b ≥0，且1222=+b a ，则21b a +的最大值为____423__13．不等式(0x -的解集是{|3x x ≥或1}x =-__14．若不等式)1(122->-x m x 对满足2≤m 的所有m 都成立，则x 的取值范围（712-,312+）_ 二．解答题15．（本题14分）设全集为R ,集合A ={x ∣21log (3-x )2-≥},B ={x ∣125≥+x }, 求)(B A C R ⋂．解：A =[-1,3) ……3分 , B=(-2,3] ……6分＝B A ⋂∴[-1,3) ……9分),3[)1,()C R +∞--∞= B A （ ……14分16．（本题14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13n n n a S +=+，*n ∈N ．（1）设3n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{n a }的通项公式．解：（1）依题意，113n n n n n S S a S ++-==+，即123n n n S S +=+， ……3分 由此得1132(3)n n n n S S ++-=-． ……6分 因此，所求通项公式为13(3)2n n n n b S a -=-=-，*n ∈N ． ……8分（2）由①知13(3)2n n n S a -=+-，*n ∈N ， 于是，当2n ≥时，1n n n a S S -=-1123(3)23(3)2n n n n a a ---=+-⨯---⨯1223(3)2n n a --=⨯+-， ……12分 a S a ==11 13分22)3(321{21≥-+⨯==∴--n a n a a n n n ……14分 17．（本题15分）已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(．（1）若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式； （2）若)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围．解：（1）设c bx ax x f ++2(）＝由x x f 2)(->得0)2(2>+++c x b ax它的解集为（1，3）得方程0)2(2=+++c x b ax 的两根为1和3且a <0ac a b =⨯+-=+31231{即a c a b 324{=--= ……（1） ……3分 0606)(2=+++=+a c bx ax a x f 即有等根得0)6(42=+-=∆a c a b ……（2） ……6分 由(1)(2)及0<a 得53,56,51-=-=-=c b a 故)(x f 的解析式为.535651)(2---=x x x f ……8分（2）由aa a a a x a a x a ax x f 14)21(3)21(2)(222++-+-=++-= 及.14)(,02aa a x f a ++-<的最大值为可得 ……10分 由⎪⎩⎪⎨⎧<>++-,0,0142a a a a ……12分 解得 .03232<<+---<a a 或 ……15分 18．（本题15分）已知311a ≤≤, 若1x 2ax )x (f 2+-=在区间]3,1[ 上的最大值为)a (M , 最小值为)a (N , 令)a (N )a (M )a (g -=． (1) 求)a (g 的函数表达式；(2) 判断)a (g 的单调性, 并求出)a (g 的最小值． 解：(1) 函数1x 2ax )x (f 2+-=的对称轴为直线a 1x =, 而3a11,1a 31≤≤∴≤≤ ∴)x (f 在]3,1[上a11)a 1(f )a (N -== ……3分 ①当2a 11≤≤时，即1a 21≤≤时，5a 9)3(f )a (M -== ……5分 ②当23a 1≤<时，即21a 31<≤时，1a )1(f )a (M -== ……7分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-+≤≤-+=-=∴21a 31,2a 1a 1a 21,6a 1a 9)a (N )a (M )a (g ……8分(2)上单调递减，上单调递增，在在)21,31[]1,21[)(a g21)21(g min )a (g ==． ……15分 19．（本题16分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由长方形的休闲区1111D C B A 和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区1111D C B A 的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图） （1）若设休闲区的长和宽的比x C B B A =1111，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数()x S 的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区1111D C B A 的长和宽该如何设计？解：（1）设休闲区的宽为a 米，则其长为ax 米， ∴xa x a 102040002=⇒=，∴()()160)208(2082+++=++=a x x a ax a S ()()+∞∈+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=+⋅++=,1,416052108016010202084000x x x xx …8分 （2）S 576041601600=+≥，当且仅当5.252=⇒=x xx 时，公园所占面积最小， ……14分 此时，100,40==ax a ，即休闲区1111D C B A 的长为100米，宽为40米。
江苏省如皋中学2018届高三质量调研卷数学试卷20182018
江苏省如皋中学18届高三质量调研卷数学试卷一、填空题：5分，共70分，把答案填在中的横上〕〔本大共14小，每小1x0的解集是__________.1．不等式x32．抛物y1x2的焦点坐是__________.23．与(x3)2(y1)22相切，且在两坐上有相等截距的切有__________条4．向量OA(5,12),将OA原点按逆方向旋90获得OB,与OB同向的位向量是__________.5．a0且a1,f(x)x2a x,当x(1,1)均有f(x)1，数a的取范2是__________.16．函数y31x的域是．7．函数y6x x2的增区____________________．8．数x,y足3x y50,x (1,3]，y取范是____________________．．对于x 的方程3sinx4cosx2mx2m的取范是．1有解，数___________________910．出以下四个命：⑴平面外一点，作与平面成(00900〕角的直必定有无多条；⑵一条直与两个订交平面都平行，它必与两个平面的交平行；⑶确立的两条异面直，空随意一点有且只有独一的一个平面与两条异面直都平行；⑷两条异面的直a,b，都存在无多个平面与两条直所成的角相等；此中正确命的序号_____________〔把全部正确命的序号都填上〕．11．挨次写出数列：a1，a2，a3，⋯，a n，⋯，此中a11，从第二起a n由以下法确立：假如a n2自然数且未出，用推公式a n1a n2否用推公式a n1a n1，12.在复平面内，复数z11i,z223i的点分A、B，O坐原点假定点P在第四象限内，数的取范是__________.主13.一个空几何体的三如所示，依据中出的尺寸，可得个几何体的表面是.314.依据表格中的数据，能够判断方程e x x20的一个根所在的区.俯视图222x－1012e x1x21234a2006．二、解答题：〔本大题共5小题，总分值17．〔本小题总分值17分〕85分，解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一点15．〔本小题总分值17分〕四棱锥S-ABCD⑴求证：平面EBD⊥平面SAC；S设P：对于x的不等式：|x4||x3|a的解集是⑵假定SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离；，Q：函数y lg(ax2x a)的定义域为R．假如P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围．EA B16．〔本小题总分值17分〕A、B、C三点的坐标分别是A(3,0)，B(0,3)，C(sin,cos)，此中3.⑴假定AC BC，求角的值；1,求2sin2⑵假定ACBC sin2的值．1tan19．〔本小分17分〕x2y21(a0,b0)的离心率e，右准l与两近交于Ｐ，Ｑ两点，曲Ｃ：b2a2其右焦点Ｆ，且△PQF等三角形。
(全优试卷)江苏省南通如皋市高三上学期第一次联考数学试卷Word版含答案
2017～2018学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）数学试题（理科）一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1． 设集合U ＝{1，2，3，4}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则∁U (A ∩B )＝ ▲ ． 2． 函数()f x =的定义域为 ▲ ．3． 已知平面向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，则|2a －b|的值为 ▲ ． 4． 若指数函数()f x 的图象过点()24-，，则不等式()()52f x f x +-<的解集为 ▲ ．5． 已知函数()()23020x x x f x f x x ⎧-⎪=⎨+<⎪⎩，≥，，，则()9f -= ▲ ．6． 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()cos 3cos a B c b A =-，则cos A ＝▲ ．7． 已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为 ▲ ． 8． 已知函数()3213f x ax x x =-+在区间()02，上是单调增函数，则实数a 的取值范围为 ▲ ．1≥a9． 已知函数()()()sin 00πf x x ωϕωϕ=+><<，的周期为4，将函数f (x )的图象向右平移13个单位后，所得图象关于原点轴对称，则函数y ＝f (x )在[]01，上的值域为 ▲ ． 10．已知函数()1e ex x f x =-，其中e 为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x -+-<的解集为 ▲ ．11．如图，在四边形ABCD 中，AB AD ⋅＝5，BD ＝4，O 为BD 的中点，且AO ＝3OC ，则CB CD ⋅＝ ▲ ． 12．已知函数()()2342ln 2f x x a x x =++-在区间()12，上存在最值，则实数a 的取值范围是 ▲ ．BADOC（第11题图）13．已知函数()21ln 152128x x xf x m x mx x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪-++⎪⎩，，，≤，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 14．在△ABC 中，若1tan A ，2tan C ，1tan B成等差数列，则cos C 的最小值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知π03x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，设向量()sin cos m x x =，，()312n =，． （1）若m ∥n ，求x 的值； （2）若35m n ⋅=，求()πsin 12x -的值．16．已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中k ∈R ． （1）当3k =时，求函数()f x 在[]05，上的值域； （2）若函数()f x 在[]12，上的最小值为3，求实数k 的取值范围．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c －b ＝2b cos A ．（1）求证：A ＝2B ；（2）若cos B ＝34，c ＝5，求△ABC 的面积．18．如图，矩形ABCD 是某小区户外活动空地的平面示意图，其中AB ＝503米，AD ＝100米． 现拟在直角三角形OMN 内栽植草坪供儿童踢球娱乐（其中，点O 为AD 的中点，OM ⊥ON ，点M 在AB 上，点N 在CD 上），将破旧的道路AM 重新铺设．已知草坪成本为每平方米20元，新道路AM 成本为每米500元，设∠OMA ＝θ，记草坪栽植与新道路铺设所需的总费用为f (θ)． （1）求f (θ)关于θ函数关系式，并写出定义域；（2）为节约投入成本，当tan θ为何值时，总费用 f (θ)最小？19．已知二次函数()f x 为偶函数且图象经过原点，其导函数()'f x 的图象过点()12，． （1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()()'g x f x f x m =+-，其中m 为常数，求函数()g x 的最小值．OABCDMNθ（第18题图）20．设函数()1ln 1f x a x x=+-． （1）当2a =时，求函数()f x 在点()()11f ，处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当102a <<时，求证：对任意()1+2x ∈∞，，都有()1e x aa x ++<．2017～2018学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）数学试题（理科）参考答案一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．{}14，2．(0 3．2 4．4 5．2 6．137．2 8．[)1+∞，9．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 10．()32-，11．3- 12．()95--，13．(714⎤⎥⎦， 14．13二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（1）因为()sin cos m x x =，，()312n =，，且m ∥n ，所以1sin cos 2x x ⋅=tan x =4分 又π03x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以π3x =．……………………………………………………………………6分（2）因为()sin cos m x x =，，()312n =，，且35m n ⋅=，13cos 25x x +=，即()π3sin 65x +=．……………………………8分令π6x θ=+，则π6x θ=-，且3sin 5θ=，因为π03x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，故ππ62θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，所以4cos 5θ=．……………………………………11分 所以()()()ππππππsin sin sin sin cos cos sin 12612444x θθθθ-=--=-=-3455==．………………………………14分 16．解：（1）由题意可知，不等式222x mx m x k --<+的解集为()26-，， 即不等式()22120x m x m k -+--<的解集为()26-，， 所以方程()22120x m x m k -+--=的两个实根分别为2-，6， 根据一元二次方程根与系数的关系，可得2261262m m k -+=+⎧⎪⎨-⨯=--⎪⎩，， 解得36m k =⎧⎨=-⎩，．……………………………………………………………………6分（2）由题意可知，对任意[)1x ∈+∞，，恒有2220x mx m -->，即对任意[)1x ∈+∞，，恒有()()20x m x m +->， 所以121m m -<⎧⎨<⎩，，解得112m -<<．………………………………………………………………14分 16．解：（1）当3=k 时，196)(23++-=x x x x f ，)3)(1(39123)(2'--=+-=x x x x x f ，令0)('=x f 得3,121==x x ，列表：由上表知，函数()f x 的值域为]21,1[．……………………………………6分 （2）))(1(33)1(33)(2'k x x k x k x x f --=++-=，① 当1≤k 时，0)('],2,1[≥∈∀x f x ，函数)(x f 在区间]2,1[单调递增，所以313)1(231)1()(min =+++-==k k f x f ，即35=k （舍）． …………………………………………………8分② 当2≥k 时，0)('],2,1[≤∈∀x f x ，函数)(x f 在区间]2,1[单调递减，所以3123)1(68)2()(min =+⋅++-==k k f x f ，符合题意．…………………………………………………10分③ 当21<<k 时,当),1[k x ∈时，0)('<x f )(x f 区间在),1[k 单调递减； 当]2,(k x ∈时，0)('>x f )(x f 区间在]2,(k 单调递增． 所以3)2()()(min =<=f k f x f ，不符合题意．综上所述：实数k 取值范围为2≥k ． (14)分17．解：（1）由c －b ＝2b cos A 及正弦定理sin sin b cB C=可得，sin sin 2sin cos C B B A -=， （*）……………………………2分 ()sin πsin 2sin cos A B B B A ⎡⎤-+-=⎣⎦，即()sin sin 2sin cos A B B B A +-=，所以sin cos cos sin sin 2sin cos A B A B B B A +-=， 整理得sin cos cos sin sin A B A B B -=，即()sin sin A B B -=，…………………………………………………………4分 又A ，B 是△ABC 的内角， 所以()0πB ∈，，()0πA B -∈，， 所以A B B -=或πA B B -+=（舍去），即A ＝2B ．………………………………………………………………………6分（2）由cos B ＝34及()0πB ∈，可知，sin B ==． 由A ＝2B 可知，()2231cos cos22cos 12148A B B ==-=⨯-=，3sin sin 22sin cos 24A B B B ===⨯=由（*）可得，1sin sin 2sin cos 28C B B A =+=10分 在△ABC 中，由正弦定理sin sin b cB C =55=，解得4b =， 所以△ABC的面积11sin 4522S bc A ==⨯⨯=． (14)分18．解：（1）据题意，在Rt∆OAM 中，OA ＝50，∠OMA ＝θ，所以AM ＝50tan θ，OM ＝50sin θ． 据平面几何知识可知∠DON ＝θ．在Rt∆ODN 中，OD ＝50，∠DON ＝θ，所以ON ＝50cos θ． 所以f (θ)＝20500OMN S AM ∆⋅+⋅＝1505050205002sin cos tan θθθ⨯⨯⨯+⨯＝()1125000sin cos tan θθθ⋅+．………………………………………6分据题意，当点M 与点B 重合时，θ取最小值π6；当点N 与点C 重合时，θ取最大值π3，所以ππ63θ≤≤． 所以f (θ)＝()1125000sin cos tan θθθ⋅+，其定义域为ππ63⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．………………8分（2）由（1）可知，f (θ)＝()1125000sin cos tan θθθ⋅+，ππ63θ≤≤． ()'f θ＝()()2222220cos sin sin cos 25000sin sin cos θθθθθθθ⎡⎤----⎢⎥⋅+⎢⎥⎣⎦＝()2222sin cos 125000sin sin cos θθθθθ⎡⎤-⎢⎥⋅-⎢⎥⎣⎦＝()222sin 2cos 25000sin cos θθθθ-⋅，令()'f θ＝0，得0tan θ=0ππ63θ⎡⎤∈⎢⎥，，列表：所以当tan θ= f (θ)取最小值，可节约投入成本． (16)分法二：f (θ)＝()1125000sin cos tan θθθ⋅+＝()22sin cos 125000sin cos tan θθθθθ+⋅+ ＝()1125000tan tan tan θθθ⋅++＝()225000tan 25000tan θθ⋅+⨯=≥，…………13分当且仅当2tan tan θθ=，即tan θ= …………………………15分所以当tan θ= f (θ)最小，可节约投入成本．…………………16分19．解：（1）因为二次函数()f x 经过原点，可设()()20f x ax bx a =+≠， 又因为()f x 为偶函数，所以对任意实数x ∈R ，都有()()f x f x -=，即()()22a x b x ax bx -+-=+， 所以20bx =对任意实数x ∈R 都成立，故0b =． 所以()2f x ax =，()'2f x ax =， 又因为导函数()'f x 的图象过点()12，， 所以212a ⨯=，解得1a =．所以()2f x x =． (5)分（2）据题意，()()()2'2g x f x f x m x x m =+-=+-，即()222222m x x m x g x m x x m x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩，，，≥，① 若12m<-，即2m <-． 当2m x <时，()()22211g x x x m x m =-+=-+-，故()g x 在()2m-∞，上单调递减；当2m x ≥时，()()22211g x x x m x m =+-=+--，故()g x 在()12m -，上单调递减，在()1-+∞，上单调递增． 故()g x 的最小值为()11g m -=--．……………………………………8分 ② 若112m-≤≤，即22m -≤≤． 当2m x <时，()()211g x x m =-+-，故()g x 在()2m-∞，上单调递减； 当2m x ≥时，()()211g x x m =+--，故()g x 在()2m+∞，上单调递增．故()g x 的最小值为()224m m g =． ……………………………………11分 ③ 若12m>，即2m >．当2mx <时，()()22211g x x x m x m =-+=-+-，故()g x 在()1-∞，上单调递减，在()12m，上单调递增；当2m x ≥时，()()22211g x x x m x m =+-=+--，故()g x 在()2m+∞，上单调递增．故()g x 的最小值为()11g m =-． ……………………………………14分 综上所述，当2m <-时，()g x 的最小值为1m --；当22m -≤≤时，()g x 的最小值为24m ；当2m >时，()g x 的最小值为1m -．…………………………16分20．解：（1）当2a =时，()12ln 1f x x x =+-，()112ln1101f =+-=， ()221'f x x x =-，()221'1111f =-=， 所以函数()f x 在点()10，处的切线方程为()011y x -=⨯-，即10x y --=． ……………………………………………………………4分（2）()1ln 1f x a x x=+-，定义域为()0+∞，， ()2211'a ax f x x x x-=-=． ① 当0a ≤时，()'0f x <，故函数()f x 在()0+∞，上单调递减； ② 当0a >时，令()'0f x =，得1x =．全优试卷综上所述，当0a ≤时，()f x 在()0+∞，上单调递减； 当0a >时，函数()f x 在()10a ，上单调递减，在()1a +∞，上单调递增． (9)分（3）当102a <<时，由（2）可知，函数()f x 在()10a ，上单调递减， 显然，12a >，故()()1120a ⊆，，， 所以函数()f x 在()12，上单调递减， 对任意()1+2x ∈∞，，都有01a x <<，所以112a x <+<． 所以()()11a f f x+<，即()1ln 1101a a a x x ++-<+， 所以()ln 1a a a x x a +<+，即()1ln 1a x x a +<+， 所以()()ln 11a x a x++<，即()ln 11x a a x ++<， 所以()1e x aa x ++<．……………………………………………………………16分。
江苏省如皋市2018-2019年中考数学一模试卷（含答案）
江苏省如皋市2018-2019年中考数学⼀模试卷（含答案）2019届江苏省如皋市中考数学⼀模试卷
⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分，在每⼩题给出的四个选项中，恰有⼀项是符合题⽬要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．中国⼈很早开始使⽤负数，中国古代数学著作《九章算术》的“⽅程”⼀章，在世界数学史上⾸次正式引⼊负数．如果收⼊100元记作+100元．那么﹣80元表⽰（）
A．⽀出20元B．收⼊20元C．⽀出80元D．收⼊80元
2．中国倡导的“⼀带⼀路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“⼀带⼀路”地区覆盖总⼈⼝约为4400000000⼈，这个数⽤科学记数法表⽰为（）
A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010
3．把⼀个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）
A．B．C．D．
4．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的⾼是（）
A．B．
C．D．
5．要判断⼀个学⽣的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续⼏次数学考试成绩的（）
A．⽅差 B．平均数C．中位数D．众数
6．⼀个凸n边形的内⾓和⼩于1999°，那么n的最⼤值是（）
A．11 B．12 C．13 D．14
7．如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂⾜为N，则ON等于（）
A．11 B．9 C．7 D．5。
最新-江苏省如皋市2018年中考数学一模试卷人教新课标版精品
25．（本题满分 9 分）如图，已知点 A为⊙ O内一点， 点 B、C均在圆上， ∠ A＝∠ B＝ 45°，∠C＝ 30°，
线段 OA= 3 － 1．求阴影部分的面积（结果保留 π ）．
A ·O
B
C
（第 25 题）
26．（ 本题满分 12 分）如图 1，在底面积为 l00cm2、高为 20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯． 以
选出的条件为： 证明：
▲ ， ▲ （写出一种即可） ．
AD
BE
CF
（第 21 题）
22．（本题满分 8 分）
九年级（ 1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评
价学生在活动中的表现，把结果划分成 A， B，C， D， E 五个等级．老师通过家长调查了全班 50
名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．
学生帮父母做家务活动时间频数分布表ຫໍສະໝຸດ 帮助父母做家务等级
频数
时间（小时）
A
2.5 ≤ t ＜ 3
2
B
2≤ t ＜ 2.5
10
C
1.5 ≤ t ＜ 2
a
D
1≤ t ＜ 1.5
b
E
0.5 ≤ t ＜ 1
3
（ 1）求 a， b 的值；
学生帮父母做家务活动评价 等级分布扇形统计图 EA B D
C 40%
（第 22 题）
么 a 的取值范围是
▲． O
A
B
y
5 3
O (a， 0)
x
三、解答题：本大题共
（第 17 题）
（第 18 题）
10 小题，共 96 分．请在答．题．卡．指．定．区．域． 内作答，解答时应写出文字说明、
最新-如皋市2018学年度第一学期高三期初调研考试数学试卷 精品
如皋市2018～2018学年度第一学期高三期初调研考试数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷1～2页，第II 卷3～8页.全卷满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必在答题卡的相应栏目内写上自己的姓名、准考证号、考试科目，并用铅笔涂写在答题卡上.2．选择题部分每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，将答题卡和第II 卷一并交回.一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．下列集合中，恰有2个元素的集合是A ．{}20x x -=B ．{}2|0x x x -=C ．{}2|x y x x =-D ．{}2|y y x x =-2．函数1()3f x =-2cos (0)x ωω>的周期与函数()tan 2x g x =的周期相等，则ω等于A ．2B. 1C.12D.143．定义{}|A B x x A x B -=∈∉且. 若A ={2, 4, 6, 8, 10}，B ={1, 4, 8}，则A B -=A ．{4，8}B ．{1，2，6，10}C ．{1}D ．{2，6，10} 4．若要得到函数y =sin(2x －4π)的图象，可以把函数y =sin2x 的图象 A. 向右平移8π个单位 B. 向左平移8π个单位C. 向右平移4π个单位 D. 向左平移4π个单位5. 原命题“设,,a b c ∈R ，若22ac bc >，则a b >.”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有A.0个B.1个C.2个D.3个6．在△ABC 中，tan A 是以－4为第3项，4为第7项的等差数列的公差；tan B 是以13为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形7. 对于函数f (x )=ax 2+bx+c （a ≠0），若作代换x=g (t )，则不改变函数f (x )的值域的代换是A ．g (t )=2tB ．g (t )=|t |C ．g (t )=sin tD ．g (t )=2log t8．函数log (2)a ax y =-在[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是A ．（0，1）B ．（0，2）C ．（1，2）D ．(2,)+∞9. 四个实数－9，a 1，a 2，－1成等差数列，五个实数－9，b 1，b 2，b 3，－1成等比数列，则 b 2（a 2－a 1）等于 A. 8B. －8C. ±8D.9810.有容积相等的桶A 和桶B ，开始时桶A 中有a 升水，桶B 中无水. 现把桶A 的水注入桶B ， t 分钟后，桶A 的水剩余1t y am =（升），其中m 为正常数. 假设5分钟时，桶A 和桶B的水相等，要使桶A 的水只有8a 升，必须再经过A.7分钟B.8分钟C.9分钟D.10分钟11.设{}n a 是等比数列，有下列四个命题：①{}2n a 一定是等比数列；②{}1n n a a ++一定是等比数列；③1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭一定是等比数列；④{}lg n a 一定是等比数列. 其中正确命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 412. 已知三个不等式：000c dab bc ad a b>->-≥，，（其中a ，b ，c ，d 均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题 的个数是 A. 0B. 1C. 2D. 3第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1. 第II 卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填在题中的横线上． 13. 已知全集{}*27S x x =∈-<<N ，{}3,4,5M =，{}1,3,5P =，则()()SSM P 痧＝ .（用列举法表示）14. 设{}n a 是公差为2 的等差数列，如果1473130a a a a ++++= ，那么36933a a a a ++++ ＝．15. 设)(x f 是定义域为R 且最小正周期为23π的函数，在一个周期内若 =)(x f cos 2,0,15()24sin ,0.x x f x x πππ⎧-≤<⎪-⎨⎪≤<⎩则= . 16. 已知正数x 、y 满足x ＋2y ＝1，则11xy+的最小值是 .17．规定记号“⊗”表示两个正数间的一种运算：(00),a b a b a b >>⊗+，．若13k ⊗=，则函数()f x k x =⊗的值域是 ．18. 已知点1122(,),(,)A x y B x y 是函数sin (0)y x x π=-<<图象上的两个不同点，且12x x <，给出下列不等式：①12sin sin x x <；②12sin sin22x x <；③12121(sin sin )sin22x x x x ++>；④1212sin sin x x x x >. 其中正确不等式的序号是 .三．解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．k∈N）之和为77，其中偶数等差数列{}n a中，前（2k＋1）项（*项之和为33，且a1－a2k＋1＝18，求数列{}n a的通项公式.20．（本小题满分12分） 已知函数()f x 满足5(3)log (35).6x f x x x-=≤≤-(1)求函数()f x 解析式及定义域; (2)求函数()f x 的反函数1()f x -; (3)若5()log (2)f x x ≥，求x 的取值范围.21. （本小题满分14分）若定义在R 上的函数f (x )为奇函数，且在[0,)+∞上是增函数. (1)求证：f (x )在(,0]-∞上也是增函数；(2)对任意θ∈R ，不等式(cos 23)(2sin )0f f m θθ-+->恒成立,求实数m 的取值范围.已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，设22(,)sin 2cos 22cos22f A B A B A B =+-+.（1）当f (A , B )取得最小值时，求C 的大小；（2）当2C π=时，记h （A ）＝f (A , B )，试求h （A ）的表达式及定义域；（3）在（2）的条件下，是否存在向量p ，使得函数h （A ）的图象按向量p 平移后得到函数()2cos 2g A A =的图象？若存在，求出向量p 的坐标；若不存在，请说明 理由.设S n 是数列{}n a 的前n 项和，且*2()2n n S a n =∈-N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 使11122(21)22n n n a b a b a b n ++++=-+ *()n ∈N ，求{}n b 的通项公式； （3）设*21()(1)n n c n b =∈+N ，且数列{}n c 的前n 项和为T n ，试比较T n 与14的大小．高三数学参考答案及评分标准说明：1.本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则．2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3. 解答右端所注分数，表示考生正确做出这一步应得的分数．4. 给分或扣分均以1分为单位．选择题和填空题不给中间分．一．选择题：每小题5分，共60分．二、填空题：每小题4分，共24分13．{}1,2,4,6 14．74 15．216．3+ 17．()1,+∞ 18．②③ 三、解答题：19．（12分）前（2k ＋1）项中偶数项共有k 项. …………1分设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得12(21)(21)77,(1)2332k a k k d k k ka d +++=-+⋅=⎧⎪⎨⎪⎩ 即[]12(21)()77,(1)33.k a kd k a k d ++=+-=⎧⎨⎩①②…………3分∵12(1)a kd a k d +=+-， ∴2177,33k k+=解得k ＝3. …………2分∵a 1－a 2k ＋1＝2kd -，∴2kd -＝18，∴d ＝－3. …………2分 将k ＝3，d ＝－3代入①得a 1＝20. …………2分 故1(1)323.n a a n d n =+-=-+ …………2分20．（12分）（1）设t ＝x －3，则x ＝t ＋3.∵ 5(3)log ,6x f x x-=- ∴53()log ,3t f t t+=- …………1分∵ 35x ≤≤，∴0 2.t ≤≤ 由30,302tt t +>-≤≤⎧⎪⎨⎪⎩得0 2.t ≤≤ …………2分于是53()log ,3x f x x+=- 且定义域为[0，2]. …………1分 （2）设y ＝53()log ,3x f x x+=- 则353yx x+=-，即3(51)51y y x -=+，∴1()f x -3(51)51x x-=+. …………2分∵02,x ≤≤ ∴133x ≤-≤，∴ 361[1,5].33x xx+=-+∈--从而53log [0,1]3x x+∈-.故函数()f x 的反函数为1()f x -3(51)51x x-=+（01x ≤≤）. …………2分（3）5()log (2)320,302f x x xx x x ≥+⎧≥>⎪⇔-⎨⎪≤≤⎩⇔301,202x x x <≤≥⇔≤≤⎧⎪⎨⎪⎩或301 2.2x x <≤≤≤或 …………4分21．（14分） （1）设x 1<x 2≤0, 则－x 1>－x 2≥0.∵f (x )在[0,)+∞上是增函数，∴f (－x 1) > f (－x 2). …………2分 ∵f (x )为奇函数，∴f (－x 1)＝－f (x 1)，f (－x 2)＝－f (x 2). …………2分 于是－f (x 1) > －f (x 2)，即f (x 1) <f (x 2).所以f (x )在(,0]-∞上也是增函数. …………2分 （2）由（1）知，函数f (x )在(),-∞+∞上是增函数. …………1分 ∵f (x )为奇函数，∴(cos 23)(2sin )0f f m θθ-+->(cos 23)(2sin )(cos 23)(2sin )f f m f f m θθθθ⇔->--⇔->-+ …………2分由（1）知f (x )在(,)-∞+∞上是增函数，∴cos 2sin 3(cos 23)(2sin )cos 232sin 2f f m m m θθθθθθ-++->-+⇔->-+⇔>221115sin sin 1sin 2416m θθθ>++=++⎛⎫⇔ ⎪⎝⎭. …………3分∵θ∈R ，∴当sin θ＝1时，2115sin 416θ++⎛⎫ ⎪⎝⎭取得最大值52.∵不等式(cos 23)(2sin )0f f m θθ-+->恒成立，∴故实数m 的取值范围是5,2+∞⎛⎫ ⎪⎝⎭. ; …………2分22. （14分）（1）配方得f (A ，B ) = (sin2A2)2+ (cos2B -12)2 +1， …………2分∴ [f (A ，B ) ]min = 1,当且仅当sin 221cos 22A B ==⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩时取得最小值. …………2分在△ABC中，,,sin 26321.cos 2662A A AB B B ππππ===⇔===⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩或 故C = 23π或2π.…………3分（2）2C π=⇔A +B = 2π，于是h （A）＝22(,)sin 2cos 22cos22f A B A B A B =+-+22sin 2cos 22cos 2222A A A A ππ=+---+⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦＝cos2A2A ＋3=2cos(2A +3π) + 3. …………4分∵A +B = 2π，∴02A π<<. …………1分（3）∵函数h （A ）在区间0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦上是减函数，在区间,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数；而函数 ()2cos 2g A A =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数. ∴函数h （A ）的图象与函数()2cos 2g A A =的图象不相同，从而不存在满足条件的 向量p . …………2分23．（14分）（1）∵*2()2n n S a n =∈-N ，∴1122n n S a ++=-，于是a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝（2 a n ＋1－2）－（2 a n －2），即a n ＋1＝2a n . …………2分 又a 1＝S 1＝2 a 1－2, 得a 1＝2. …………1分 ∴{}n a 是首项和公比都是2的等比数列，故a n ＝2n . …………1分 (2) 由a 1b 1＝（2×1－1）×21＋1＋2＝6及a 1＝2得b 1＝3. …………1分当2n ≥时，11122(21)22n n n n a b a b a b +-+=+++[](1)1(23)22(1)1222n n n n n n n n a b a b -+-=--++=++，∴1(21)2(23)2(21)2n n n n n a b n n n +=---=+. …………2分 ∵a n ＝2n ，∴b n ＝2n ＋1（2n ≥）. …………1分∴*3,(1),21().21,(2)n n b n n n n ===+∈+≥⎧⎨⎩N …………1分（3）2221(1)111111(22)4(1)4(1)41n n b c n n n n n n +===<=-++++⎛⎫ ⎪⎝⎭. …………3分 121111111111142231414n n T c c c n n n =+++<-+-++-=-<++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ . …………2分。
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2018年初中毕业、升学模拟考试试卷
数 学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1． －2018的相反数是
A ．－2018
B ．2018
C ．－
1
2018
D ．
12018
2． 据江苏省统计局统计：2017年南通市GDP 总量为7734.64亿元，位于江苏省第4名．将
这个数用科学记数法表示为 A ．7.73464×1011元 B ．77.3464×1010元 C ．7.73464×1012元
D ．7.73464×1013元
3． 如图，a ∥b ，点B 在直线a 上，且AB ⊥BC ，∠1＝35°，那么∠2的度数为
A ．45°
B ．50°
C ．55°
D ．60°
4． 下列计算正确的是
A ．a 5＋a 5＝a 10
B ．a 3×a 2＝a 6
C ．(－a 3)2＝－a 6
D ．a 7÷a 5＝a 2
5． 如果正n 边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n 的值是
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
6． 对于一组数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是
A ．众数是3
B ．平均数是4
C ．方差是1.6
D ．中位数是6
（第3题）
A B C a b
1
2
7．若点A(－2，y1)，B(2，y2)，C(6，y3)在反比例函数y=－6
x
的图象上，则y1，y2，y3的大
小关系是
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1
C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
8．关于x的方程x2＋mx＋n=0的两根为－2和3，则m＋n的值为A．1 B．－7 C．－5 D．－6
9．已知菱形的周长为
，两条对角线的和为6，则菱形的面积为
A．4 B．3 C
D．2
10．将一副三角板如图摆放在一起，组成四边形ABCD，连接AC，则tan∠ACD的值等于A．2
B．2
C．1
D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直
接填写在答题卡相应位置上）
11．不等式组
21,
32
x
x
-≤
⎧
⎨
+>
⎩
的解集为▲．
12．如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，则该几何体是▲．
13．因式分解a3－4a2+4a= ▲．
14．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，
若∠ABC=55°，则∠ACD＝▲度．
15．已知圆锥的高为3cm，底面圆的直径为8cm，则它的侧面积为▲cm2．
（第10题）
A
C
D
B
（第12题）
B
（第14题）
M
A
C
O
D
16．如图，在距离铁轨200m 的B 处，观察从南通开往
南京的“和谐号”动车，当动车车头在A 处时，恰好 位于B 处的北偏东60°方向上．10 s 后，动车车头到 达C 处，恰好位于B 处的西北方向上，则这列动车 的平均车速是 ▲ m/s （结果保留根号）． 17．如图①，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C
→A 匀速运动到点A ，图②是点P 运动时，线段
BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是 ▲ ．
18．若关于x 的方程x 2－2ax ＋a －2＝0的一个实数根为x 1≥1，另一个实数根x 2≤－1，则抛
物线y ＝－x 2＋2ax ＋2－a 的顶点到x 轴距离的最小值是 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）
（1）计算|－3|－(1
)0+(－13
)－
1
（2）化简2225
(1)14
x x x x -+++-．
20．（本小题满分8分）
某专卖店有A ，B 两种商品．已知在打折前，买20件A 商品和10件B 商品用了400元；买30件A 商品和20件B 商品用了640元．A ，B 两种商品打相同折以后，某人买100件A 商品和200件B 商品一共比不打折少花640元，计算打了多少折
？
（第17
21．（本小题满分8分）
目前，我国的空气质量得到了大幅度的提高．现随机调查了某城市1个月的空气质量情况，并将监测的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查中，一共调查的天数为 ▲ 天；扇形图中，表示“轻度污染”的扇形的圆
心角为 ▲ 度； （2）将条形图补充完整；
（3）估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数．
22．（本小题满分8分）
如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，中线BD 和CE 相交于点F ． 求证：（1）∠ABD ＝∠ACE ；
（2）过点A ,F 的直线垂直平分线段BC .
（第21题）
质量
污染
良 50%
优
轻度 污染
（第22题）
A
B
C
D
E
F
23．（本小题满分8分）
三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A ，B 中，可随机选择其中的一个通过． （1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A 通道通过的概率是 ▲ ； （2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率．
24．（本小题满分9分）
有这样一个问题：探究函数y
的图象与性质．
小王根据学习函数的经验，对函数y
的图象与性质进行了探究．
下面是小王的探究过程，请补充完整： （1）函数y
的自变量x 的取值范围是 ▲ ；
（2）下表是y 与x 的几组对应值．
则m = ▲ ；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点的位置（近似
即可），根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ▲ ．
（第24题）
25．（本小题满分9分）
如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，P 是CBD 上任意一点，AH =2，CH =4． （1）求⊙O 的半径r 的长度； （2）求sin ∠CPD ．
26．（本小题满分10分）
“中秋节”前夕，某超市购进一种品牌月饼，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量 y (盒)与每盒售价x (元)之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P (元)最大？最大利润是多少？ （3）物价部门规定：这种月饼每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于
6000元的利润，那么超市每天至少销售月饼多少盒？
P
O
· H A B
C
D
（第25题）
27．（本小题满分13分）
定义：
∶1（n 为正整数）
．下面，我们通过折叠的方式
，如图a 所示．
操作1：将正方形ABEF 沿过点A 的直线折叠，使折叠后的点B 落在对角线AE 上的点G 处，折痕为AH ．
操作2：将FE 沿过点G 的直线折叠，使点F 、点E 分别落在边AF ，BE 上，折痕为CD ．则四边形ABCD
．
（1）证明：四边形ABCD
； （2）点M 是边AB 上一动点．
①如图b ，O 是对角线AC 的中点，若点N 在边BC 上，OM ⊥ON ，连接MN ． 求tan ∠OMN 的值；
②若AM=AD ，点N 在边BC 上，当△DMN 的周长最小时，求
CN
NB
的值； ③连接CM ，作BR ⊥CM ，垂足为R ．若AB
，则DR 的最小值＝ ▲ ．
A
B
E F C D
G
H （图a ）
A B
C D
O M
N
（图b ） A
B
C
D
M
（备用图）
·
28．（本小题满分13分）
已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2－bx＋c与直线y=mx＋n相交于点A(0，
3)且经过点B(m－b，－m2＋mb＋n)，其中a，b，c，m，n为实数，且a≠0，m≠0．
（1）求a的值；
（2）当m=1，b=2时，若第二象限中的点P(x，y)是抛物线y=ax2－bx＋c上的任意一点，设点P到直线y=mx＋n的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最大值时
点P的坐标；
（3）将抛物线y=ax2－bx＋c沿着它的对称轴x=－1向下平移1个单位长度，得到新抛物线，设新抛物线与y轴的交点为M，对称轴与x轴交于点N，动点R在对称轴上，
问新抛物线上是否存在点Q，使以点N，Q，R为顶点的三角形与△MON全等？若
所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．存在，直接写出
．．．．
y
·A(0，3)
O x
（第28）。