2-6 刚体的定轴转动复习+习题课

角速度 d
角加速度 ddt
dt
力矩
M
质量
m
动量
P
mv
转动惯量 J r2dm
角动量
L
J
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大学物 理学
2-6 刚体的定轴转动
（三版） 质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照
质点的平动
刚体的定轴转动
运动定律
F
ma
转动定律
M J
t2 Mdt
t1
L2 L1
dL

J2

J1
6
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2-6 刚体的定轴转动
五 （三版） 刚体定轴转动的角动量守恒定律
➢ 若 M 0 ，则 L J 常量 .
六 力矩作功
W 2 Md 1
力矩的功率 P dW M d M
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2-6 刚体的定轴转动
（三版）
§2-6 刚体的定轴转动
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大学物
理学
（三版）
一
刚体的运动
2-6 刚体的定轴转动
1、刚体
无论在多大的外力作用下，形状和大小都保持不
变的物体．( 任意两质点间距离保持不变的特殊质
点组。)
转轴
2、刚体的运动
平动、转动．
OO r P
x
定轴转动特点
dt
d (a 3bt2 4ct3) 6bt 12ct2
dt
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（三版）
2-6 刚体的定轴转动
例2 一轴承光滑的定滑轮，质量为 M=2.00kg，半径为R=0.100m，一
根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为 m
＝5.00kg 的物体，如图所示。定滑轮的转动惯量为J＝MR2/2．已知
EpB

(mg
l 2
sin

mgl sin )
3 mgl sin
2
0 3 ml22 3 mgl sin 3 ( g sin )1 2
4
2
2l
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J 大 12学MR物2 理学
（三版）
例4
2-6 刚体的定轴转动
如图所示，已知弹簧倔强系数 k＝20N/m，滑轮
的均匀细棒, 棒的一端可绕通过 o
O点并垂直于纸面的轴转动, 棒
的另一端有质量为 m 的小球. 开
始时, 棒静止地处于水平位置A.
当棒转过 角到达位置 B, 棒的
角速度为多少?
刚体的定轴ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ动
m, l A

m
mg
B
mg
解: 取小球、细棒和地球为系统, 在棒转动过程中机 械能守恒, 设 A 位置为重力势能零点.

F F// F
M

r
F
M z rF sin
M
O’
F
O

rF//
*
P
F
（2）合力矩等于各分力力矩的矢量和 M M1 M2 M3
P
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（三版2）、转动定律
转动刚体的第一定律
2-6 刚体的定轴转动
形状及转轴的位置.
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2-6
（三版）
三 质点的角动量和刚体的角动量
刚体的定轴转动
1 L质点r角动p量 r mv
z L
mv
大小

L

rmv sin
L 的方向符合右手法则.
r
2 刚体定轴转动的角动量 L J
四 刚体定轴转动的角动量定理
机械能守恒 只有保守力作功时
Ek Ep 恒量
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2-6 刚体的定轴转动
（三版）
例1 一飞轮在时间t 内转过角度 at bt 3 ct 4 ，
式中 a、b、c 都是常量，求它的角加速度.
解： d (at bt3 ct4 ) a 3bt2 4ct3
M J M 或 M kJ J
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转动惯量
2-6 刚体的定轴转动
N
J ( miri2 ) i1
➢ 转动惯量物理意义：转动惯性的量度.
➢ 质量连续分布刚体的转动惯量
J miri2 r2dm 质量元: dm i
注意 转动惯量的大小取决于刚体的密度、几何
动量定理
角动量定理
t
t0
Fdt

mv
mv0
t
t0 Mdt L L0
动量守恒定律
Fi 0,
mi
vi

恒量
角M动量守0,恒定律Jii 恒量
力的功
W
b
F
dr
力矩的功
W

Md
a
0
动能 Ek mv2 / 2 转动动能 Ek J 2 / 2
dt dt
七 转动动能
Ek
1 J2
2
八 刚体绕定轴转动的动能定理
W

2 Md
1

1 2
J
2 2

1 2
J12
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（三版）
2-6 刚体的定轴转动 质点运动与刚体定轴转动对照
质点运动
速度
v dr dt
加速度 a dv
dt

力
F
刚体定轴转动

转动平面
参考方向
1）每一质点均作圆周运动，圆面为垂直于转轴的转动平面；
2）任一质点运动 ,, 均相同，但 v,a不一定相同； 2
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二 理学
（三版）
力矩、转动定律
2-6 刚体的定轴转动
1、力矩
M

r
F
M Frsin
（1）若力 F不在转动平面内
质量 M=2kg，半径R＝0.1m，物体质量m＝1 kg，滑 轮绕轴的转动惯量 J 1 MR2．开始时系统静止，弹簧处
2
于自然状态，求：当物体下落 h＝0.2m 时，物体速度
的大小？（设绳在滑轮缘上不打滑，忽略滑轮轴的摩
擦阻力）
k
解: 将物块、滑轮、弹簧、地球
组成系统, 在物块下落过程中机
械能守恒, 设 物块下落最低处为
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2-6 刚体的定轴转动
（三版）
质点运动规律与刚体定轴转动的规律对照
质点的平动
刚体的定轴转动
动能定理
动能定理
W

1 2
mv2

1 2
mv02
W

1 2
J 2

1 2
J02
重力势能 Ep mgh 重力势能 Ep mghC
机械能守恒 只有保守力作功时
Ek Ep 恒量
EkA EpA EkB EpB
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EkA EpA EkB EpB
EkA EPA 0
2-6 刚体的定轴转动
m, l A
o

m
EkB

1 2
J 2
J J1 J2
J 1 ml2 ml2 4 ml2
3
3
mg
B
mg
定滑轮的初角速度ω0 =10.0rad/s，其方向垂直纸面向里。求：
（1）定滑轮的角加速度；
ω0
（2）定滑轮的角速度变化到ω＝0时，物体上升的高度；
R
M
m
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（三版）
2-6 刚体的定轴转动
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2-6
（三版）
例3 一根长为l、质量为m
重力势能零点.
mgh 1 mv 2 1 kh2 1 J 2
2
2
2
v
vR
m h
2mgh kh2 1.25m / s
m 1M
2
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一个可绕固定轴转动的刚体，当它所受的合外力矩 （对该轴而言）等于零时，它将保持原有的角速度不变 （原来静止的继续静止，原在转动则作匀角速转动）
转动刚体的第二定律
一个可绕固定轴转动的刚体，当它所受的合外力矩 （对该轴而言）不等于零时，它将获得角速度，角速度 的方向与合外力矩的方向相同；角加速度β的量值和它所 受的合外力矩M的量值成正比，并与它的转动惯量J成反 比。