人教版九年级上册数学学案：24.4弧长和扇形面积(1)
九年级数学上册(人教版)24.4弧长与扇形面积(第一课时)教学设计
"首先，我们来看弧长的计算公式。弧长等于圆周长的一部分，我们可以通过圆心角和半径来计算。其公式为：弧长= (圆心角/360) × 2πr。接下来，我们学习扇形面积的计算公式。扇形面积是圆面积的一部分，它等于圆心角所对的圆弧与半径所围成的图形。其公式为：扇形面积= (圆心角/360) × πr²。"
2.教师通过示例题，展示如何运用这些公式解决实际问题，让学生理解并掌握计算方法。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，让学生合作讨论以下问题：
"如何计算一个圆的1/4弧长和扇形面积？如果圆的半径是10cm，圆心角是90度，你能计算出弧长和扇形面积吗？"
2.学生在小组内进行讨论，共同解决这些问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.梯度练习，巩固知识
设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。针对学生的错误，进行及时反馈和指导。
4.理论联系实际，学以致用
通过解决实际问题，让学生感受数学的实用性。例如，计算一段弯曲的道路的长度、计算扇形门的面积等。
5.总结反馈，拓展提高
在课堂结束时，让学生总结本节课所学内容，并进行自我评价。教师对学生的表现给予肯定和鼓励，同时对学生的不足之处进行指导。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
"请同学们完成以下练习题：计算半径为5cm的圆的1/6弧长和扇形面积；计算圆心角为120度的扇形面积，半径为8cm。"
2.教师对学生的练习进行批改和反馈，针对错误进行讲解，确保学生掌握所学知识。
（五）总结归纳，500字
人教版-数学-九年级上册 第24-4-1弧长和扇形面积 导学案
24.4.1弧长和扇形面积一、学习目标１.理解并掌握及扇形面积的计算公式２.会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长３. 重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积４. 难点：运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积二、知识准备１.圆周长的计算公式是：2.圆面积计算公式是：3.弧长是它所对应的的一部分，扇形面积是它所对应的面积的一部分自习自疑文一、阅读教材P107－108内容，思考并回答下面的问题：1．弧长的计算公式为__________________________２. 由组成圆心角的两条和圆心角所对的所围成的图形叫做扇形。
３.扇形面积的计算公式：或二、自习评估：1.如果扇形的圆心角是120°，半径是3cm,则这个扇形的面积等于____________；2.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，圆弧的长度是：我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。
等级组长签字自主探究文活动一：如图，某传送带的一个转动轮的半径为Rcm1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送厘米；2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送厘米；3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送厘米。
因此弧长的计算公式为__________________________活动二：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形（1）右图中扇形有几个？答：（2）思考圆心角为的扇形面积是圆面积的几分之几？答：（3）圆心角的扇形面积圆面积的几分之几？答：（4）如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为 .活动三：1.圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．2.在半径为18cm的圆上有一段长为10cm的弧,求该弧所对的圆周角的度数.自测自结文1.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？2.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。
人教版九年级数学上册24.4.1《弧长和扇形面积》教学设计
人教版九年级数学上册24.4.1《弧长和扇形面积》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第24章《弧长和扇形面积》是中学数学中的重要内容，主要让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法。
这一部分内容在教材中占据了重要的位置，是因为它不仅涉及到圆的相关知识，而且与实际生活中的许多问题密切相关。
通过学习这部分内容，学生可以更好地理解圆的性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对圆的相关概念也有了一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过已有的知识体系来理解和掌握这部分内容。
三. 教学目标1.让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生对圆的性质的理解，培养学生的空间想象能力。
四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的计算公式的推导。
2.如何将实际问题抽象为弧长和扇形面积的问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过已有的知识体系来理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
2.使用多媒体辅助教学，帮助学生直观地理解弧长和扇形面积的概念。
3.创设实际问题情境，让学生在解决实际问题的过程中，掌握弧长和扇形面积的计算方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.弧长和扇形面积的计算公式的教案。
3.与弧长和扇形面积相关的实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示一些与圆相关的实际问题，引导学生关注弧长和扇形面积的概念。
2.呈现（10分钟）教师讲解弧长和扇形面积的定义，并通过多媒体展示弧长和扇形面积的计算公式。
3.操练（10分钟）教师给出一些简单的例题，让学生运用弧长和扇形面积的计算公式进行计算。
4.巩固（10分钟）教师通过一些变式训练，让学生进一步理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
5.拓展（10分钟）教师引导学生将弧长和扇形面积的计算方法应用于实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
人教版九年级上册数学学案：24.4 弧长和扇形面积
24.4 弧长和扇形面积一、学习目标：1. 了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用。
二、学习重点、难点：1. 重点：n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用。
2. 难点：两个公式的应用。
三、学习过程：（一）温故知新(2分钟)1．圆的周长公式是。
2．圆的面积公式是。
（二）自主学习：(15分钟)自学教材P110----P111，思考下列内容：1.圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是_______。
2°的圆心角所对的弧长是_______。
4°的圆心角所对的弧长是_______。
……n°的圆心角所对的弧长是_______。
2.圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
……n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
4.比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？_______（三）学以致用：(13分钟)1.如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求 AB的长和扇形AOB的面积2.半径为8cm的圆中，90°的圆心角所对的弧长为______；弧长为8cm的圆心角约为______3.半径为5cm的圆中，若扇形面积为，则它的圆心角为______．若扇形面积为15πcm2，则它的圆心角为______．4.若半径为6cm的圆中，扇形面积为9πcm2，则它的弧长为______．5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )．A．B．C．D．（四）反馈检测(15分钟)1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A．3 B．4 C．5 D．62．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为( )．A．B．C．D．3.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.4、扇形的面积是它所在圆的面积的32，这个扇形的圆心角的度数是______°.5、如图，△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，以2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB 于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40则圆中阴影部分的面积是( )．A.B．C．D．5、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是π425π825π1625π32252πcm1002πcm34002πcm8002πcm38009π4-9π84-94π8-98π8-。
人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》学案及同步作业(含答案)
24.4弧长和扇形面积(第1课时)【学习目标】了解扇形的概念，理解 n?°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．【学习重点】n°的圆心角所对的弧长 L= n R，扇形面积S扇= n R2及其它们的应用．180360【学习过程】（教师寄语：勤动脑，多动手，体验收获！）自主探究（教师寄语：学会独立思考，自主学习是最重要的！）一、任务一：探究弧长公式1、圆的周长公式是什么？什么叫弧长？2、圆的周长可以看作 ______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是 _______； 2°的圆心角所对的弧长是 _______；4°的圆心角所对的弧长是 _______；n°的圆心角所对的弧长是 _______。
任务二：探究扇形面积公式3、圆的面积公式是什么？什么叫扇形？4、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______； 2°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______； 5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______；n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______。
5、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？二、合作学习（教师寄语：学会与别人合作是一种能力！）例 1、（教材 121 页例 1）例 2：如图，已知扇形 AOB的半径为 10，∠ AOB=60°，求AB的长（ ?结果精确到 0．1）和扇形 AOB的面积结果精确到 0．1）三、课时小结（教师寄语：及时总结能使人不断进步！）四、自我测评（教师寄语：细心思考，必定成功！）1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A ． 3B ． 4C ． 5D ． 62、如图所示，把边长为 2 的正方形 ABCD的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点 D 旋转到如图的位置，则点 B 运动到点 B′所经过的路线长度为（）A．1B．C．2D．2B C(A')B'AlD C'A BCO（第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图）（第 6 题图）3、如图所示， OA=30B，则AD的长是BC的长的 _____倍．4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB 为120，OC 长为8cm， CA 长为12cm，则阴影部分的面积为。
24.4 弧长和扇形面积(第1课时教案)
24.4 弧长和扇形面积(第1课时)教学内容1．n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ 2．扇形的概念；3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π；4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．重难点、关键1．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．2．难点：两个公式的应用．3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教具、学具准备小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板． 教学过程 一、引入问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm ，精确到10mm)二、探索新知（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题．1．半径为R 的圆,周长是多少？ 2．圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？3．1°圆心角所对弧长是多少？ 2°的圆心角所对的弧长是_______． 4°的圆心角所对的弧长是_______． ……n °的圆心角所对的弧长是_______．（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：n °的圆心角所对的弧长为180Rn l π=（幻灯片5）.c针对练习题1.已知一个圆的半径为12，则圆心角为150°所对的弧长为（ ） A ．5π B ．6π C ．8π D ．10π2.一个圆的半径为8cm ，则弧长为π316cm 所对的圆心角为（ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．180°3.若长为12π的弧所对的圆心角120°，则这条弧所在圆的半径为（） A ．6 B ．9 C ．18 D ．36问题、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即»AB 的长（结果精确到0.1mm ）（幻灯片7）.c分析：要求»AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm ，n=110∴»AB 的长=180n R π=11040180π⨯≈76.8（mm ）因此，管道的展直长度约为76.8mm ．练习题： 有一段弯道是圆弧形的，道长是12m ，弧所对的圆心角是段圆弧的半径R(精确0.1m)扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．1）半径为R 的圆,面积是多少？圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ 1°圆心角所对扇形面积是多少？2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______．设圆半径为R ，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______． 因此：在半径为R 的圆中，圆心角n °的扇形针对练习题1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S 扇=_ .已知扇形面积为π34 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=已知半径为2cm 的扇形，其弧长为π34 ，则这个扇形的面积，S 扇=例题：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m 。
2024年人教版九年级上册教学设计第24章24.4 弧长和扇形面积
第1课时弧长和扇形面积课时目标1.理解弧长和扇形面积公式,并会计算弧长、扇形的面积,发展学生抽象思维能力的核心素养.2.经历探究弧长和扇形面积公式的过程,解决部分与整体的问题,培养学生的探索能力和运用公式解决问题的能力.3.在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中,感受转化、类比的数学思想.4.通过用弧长和扇形面积公式解决实际问题,让学生感受数学与实际生活的联系,激发学习数学的兴趣,提高学习数学的积极性,培养学生会用数学知识解决简单几何问题的能力.学习重点弧长及扇形面积公式的推导过程及运用.学习难点运用弧长和扇形面积公式计算组合图形的面积.课时活动设计情境引入在田径200米跑步比赛中,运动员的起跑位置相同吗?为什么?教师通过课件展示图片,提出问题.解:起跑位置不同,为了保证每个人所跑路程为200米.在学生回答的基础上,提出每个跑道应该相距多远呢,关键是应该知道这些弯道的“展直长度”,如何计算呢?设计意图:由现实图片引出,给学生产生视觉上的强烈冲击,产生强烈的求知欲,为下面探究新知识打下基础.让学生感悟数学来源于生活并应用于生活的辨证思想,初步感受弧长的作用.探究新知我们知道,弧是圆的一部分,弧长就是圆周长的一部分.想一想,如何计算圆周长?圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长?由此出发,1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角呢?分析:在半径为R 的圆中,因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C =2πR ,所以1°的圆心角所对的弧长是2πR360,即πR180.于是n°的圆心角所对的弧长为l =nπR180.典例精讲例1 制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算如图所示的管道的展直长度L (结果取整数).解:由弧长公式,得AB⏜的长l =100×900×π180=500π≈1 570(mm). 因此所要求的展直长度L =2×700+1 570=2 970(mm).设计意图:由圆的周长和周角的定义分析出1°的圆心角所对的弧长,进而得出n°圆心角所对弧长公式,体现了新旧知识的联系.教师给出扇形图片,学生观察图片,尝试归纳概念.扇形:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形. 思考:由扇形的定义可知,扇形面积就是圆面积的一部分.想一想,如何计算圆的面积?圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积?1°的圆心角所对的扇形面积是多少?n°的圆心角呢?分析:在半径为R 的圆中,因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S =πR 2,所以圆心角是1°的扇形面积是πR 2360.于是圆心角为n°的扇形面积是S扇形=nπR2360.比一比:n°的圆心角所对的弧长和扇形面积之间有什么关系?(教师提问,学生讨论交流,得出结论.)S扇形=nπR2360=nπR·R180×2=l·R2=12lR.典例精讲例2如图,圆心角为60°的扇形的半径为10 cm.求这个扇形的面积和周长.(精确到0.01 cm2和0.01 cm)学生独立思考后师生共同解答.解:∵n=60,r=10 cm,∵扇形的面积为S=nπr2360=60×π×102360=50π3≈52.36(cm2).扇形的周长为l=2r+nπr180=20+60×π×10180=20+10π3≈30.47(cm).设计意图:类比弧长公式的研究方法,学生可以自行推倒扇形面积公式并应用,锻炼学生的推理能力.典例精讲例3如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m,其中水面高0.3 m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位).解:连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线,垂足为D,交AB⏜于点C,连接AC.∵OC=0.6 m,DC=0.3 m,∵OD=OC-DC=0.3(m).∵OD=DC.又AD∵DC,∵AD是线段OC的垂直平分线.∵AC=AO=OC.从而∵AOD=60°,∵AOB=120°.有水部分的面积S=S扇形OAB-S∵OAB=120π360×0.62-12AB·OD=0.12π-12×0.6√3×0.3≈0.22(m2).有水的部分实际上是一个弓形,通过例题我们发现,弓形的面积可以通过扇形的面积与相应三角形面积的和或差求得.设计意图:通过例题总结出弓形的面积.巩固训练1.如图,一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧AB⏜,点O是这段弧所在圆的圆心,半径OA=90 m,圆心角∵AOB=80°,则这段弯路AB⏜的长度为(C)A.20π mB.30π mC.40π mD.50π m第1题图第2题图2.如图,在扇形AOB中,AC为弦,∵AOB=140°,∵CAO=60°,OA=6,则BC⏜的长为(B)A.4π3B.8π3C.2√3πD.2π3.如图,∵O经过点A和点B,其半径是√2m,连接AB,若∵AOB=45°,则阴影部分的面积为π4-√22m2(结果保留π).4.某校编排的一个舞蹈需要五把和图1形状大小完全相同的绸扇.学校现有三把符合要求的绸扇,将这三把绸扇完全展开刚好组成如图2所示的一朵圆形的花.请你算一算:再做两把这样的绸扇至少需要多少平方厘米的绸布?(单面制作,不考虑绸扇的折皱,结果用含π的式子表示)解:由三把绸扇完全展开刚好组成了一个圆可知,扇形的圆心角为120°.由题图知,大扇形的半径为18+12=30(cm).S大扇形=120×π×302360=300π(cm2).S小扇形=120×π×122360=48π(cm2).S绸面=S大扇形-S小扇形=300π-48π=252π(cm2).两把绸扇所需的绸布面积是2×252π=504π(cm2).所以再做两把这样的调扇至少需要504π平方厘米的绸布.5.如图,将Rt∵ABC绕点A逆时针旋转90°得到Rt∵AB1C1,阴影部分为线段BC 扫过的区域,已知AB=4,BC=3,求阴影部分的面积.解:∵AB=4,BC=3,∵由勾股定理,得AC=√32+42=5.∵将Rt∵ABC绕点A逆时针旋转90°得到Rt∵AB1C1,∵∵ABC的面积等于∵AB1C1的面积,∵C1AC=∵B1AB=90°.∵阴影部分的面积S=S扇形AC1C +S∵ABC-S扇形AB1B-S△AC1B1=S扇形AC1C-S扇形ABB1=90π×52360-90π×42360=94π.设计意图:通过练习进一步巩固所学.课堂小结本节课我们主要学习了哪些内容? (1)弧长公式l=nπR180.(2)扇形面积S扇形=nπR2360=12 lR.(3)弓形面积S弓形=S扇形-S三角形,S弓形=S扇形+S三角形.设计意图:将课程中的知识点进行整理和归纳,形成结构化的知识体系,便于学生理解和记忆.课堂8分钟.1.教材第113页练习第2,3题,教材第115页习题24.4第7,8题.2.七彩作业.教学反思第2课时圆锥的侧面积和全面积课时目标1.理解圆锥的侧面积和全面积公式,并会利用公式解决圆锥侧面积或全面积的问题,发展学生抽象思维能力的核心素养.2.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程,培养学生获取新知的能力,并渗透化曲面为平面的思想,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力以及增强学生的合作意识,进一步发展空间观念的核心素养.3.通过教学互动培养学生的观察能力和抽象概括能力,掌握解决问题的策略.4.通过运用公式解决实际问题,让学生感受数学与实际生活的联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生会用数学知识解决简单几何问题的能力.学习重点了解圆锥的侧面积和全面积计算公式,并会应用公式解决问题.学习难点经历探索圆锥侧面积和全面积计算公式的过程.课时活动设计观察思考问题:观察下面的物体,你能抽象出什么相同的几何图形?问题:你还能举出一些生活中的圆锥形物体吗?设计意图:通过熟悉的生活中实物图片引入,提高学生的学习兴趣,并让学生感受数学与实际生活的联系,通过举例让学生进一步熟悉圆锥.问题1:观察圆锥,你能说出它是由哪些面围成的几何体吗?解:圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.底面是一个圆,侧面是一个曲面.追问1:圆锥中常见的元素有哪些?解:连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线有无数条.连接圆锥顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高.追问2:圆锥的母线、高、半径三者之间有什么关系?解:h2+r2=l2讲完每一部分可以先让学生讨论,最后教师总结给出每部分的所讲内容.设计意图:通过分析得出圆锥的母线、高、半径三者之间的关系,为后面解题作准备,同时进一步培养学生的观察能力和抽象概括能力.问题2:我们知道圆锥的侧面是一个曲面,那么如何求它的侧面积呢?将曲面变成平面,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平.追问:圆锥的侧面展开图是什么图形?扇形教师活动:先让学生动手操作,将扇形纸片折成圆锥再展开,然后提出下面的问题让学生抢答.(1)展开的扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等?母线长.(2)展开的扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系?相等.设计意图:通过提问引导学生分析出求侧面积的方法,培养学生获取新知的能力,并渗透化曲面为平面的思想.通过动手操作培养学生的操作实践能力,并让学生熟悉展开的扇形中的弧长和半径与圆锥中元素的关系,为后面推导出圆锥的侧面积公式作铺垫,通过抢答提高学生学习的积极性.问题3:如何计算圆锥的侧面积?分析:由活动3可知圆锥母线长l ,底面圆的半径为r ,那这个扇形半径为l ,弧长为2πr.因此圆锥的侧面积=扇形的面积=12lR =12×2πr ×l =πrl.设计意图:将圆锥的侧面积转化为已学的扇形的面积,让学生掌握解决问题的策略.问题4:如何计算圆锥的全面积呢? 圆锥的全面积=侧面积+底面积=πrl +πr 2. 说明:r 是底面圆的半径,l 是圆锥的母线长.设计意图:通过自主探究交流的方式引导学生推导出圆锥的侧面积公式和全面积公式,培养学生分析问题和解决问题的能力.问题5:还记得前面提到的蒙古包吗?能否利用今天学到的知识求出蒙古包的全面积?蒙古包的全面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积. 典例精讲例 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.2 m,外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142,结果取整数)?解:如图是一个蒙古包的示意图.根据题意,下部圆柱的底面积为12 m2,高h2=1.8 m;上部圆锥的高h1=3.2-1.8=1.4(m).≈1.954(m),圆柱的底面圆的半径r=√12π侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10(m2).圆锥的母线长l=√1.9542+1.42≈2.404(m),侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28(m),×2.404×12.28≈14.76(m2).圆锥的侧面积为12因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738(m2).设计意图:让学生自主分析出求解思路,学会运用数学知识解决实际问题,进一步感受数学与实际生活的联系,并为后面的练习、习题解答作准备.让学生在探究过程中进一步加深对圆锥侧面积公式的理解,培养学生的应用意识.巩固训练1.已知一个圆锥的底面半径为12 cm,母线长为20 cm,则这个圆锥的侧面积为240π cm2,全面积为384π cm2(结果保留π).2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒,其底面直径为6 cm,高为4 cm,则围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为15π cm2(结果保留π).3.若圆锥的底面半径r=4 cm,高线h=3 cm,则它的侧面展开图中扇形的圆心角是288度.4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15 cm,底面半径为5 cm,生产这种帽身10 000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗(不计接缝用料和余料,π取3.14)?解:由题意可知,母线长l=15 cm,r=5 cm,∵S侧=πrl=π×5×15≈235.5(cm2).∵235.5×10 000=2 355 000(cm2)=235.5(m2).答:至少需要235.5平方米的材料.设计意图:通过巩固训练及时巩固本节课所学内容,并考查学生的知识应用能力,培养独立完成练习的习惯.课堂小结设计意图:通过课堂小结总结回顾本节课学习内容,帮助学生归纳、巩固所学知识.课堂8分钟.1.教材第114页练习第1,2题,教材第115页习题24.4第5,9题.2.七彩作业.第2课时圆锥的侧面积和全面积重要图形,重要结论.(1)其侧面展开图扇形的半径=母线的长l;(2)侧面展形图扇形的弧长=底面圆的周长.(1)r2+h2=l2;(2)S侧=πrl;(3)S全=S侧+S底=πrl+πr2.教学反思。
24.4《弧长和扇形面积》(第1课时)教案
24.4《弧长和扇形面积》（第1课时）教案学习目标：【知识与技能】1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长【过程与方法】1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力【情感、态度与价值观】1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用【重点】弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积【难点】运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？（二）自主探究1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？OB O B A ABO A B O A B O2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB 的长(结果精确到0.1mm)．3、上面求的是110°的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ︒，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、90︒、45︒、1︒、n ︒所对的弧长。
因此弧长的计算公式为l =__________________________4、如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1︒的扇形面积是面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积 如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为S = ___ .因此扇形面积的计算公式：S=————————或S=——————————（三）、归纳总结： 1、 叫扇形2、弧长的计算公式是 扇形面积的计算公式是 （四）自我尝试：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
九年级数学上册24.4第1课时弧长和扇形面积教案1新人教版
24．4 弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积1．经历弧长和扇形面积公式的探求过程．2．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算．一、情境导入在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道,小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？二、合作探究探究点一：弧长【类型一】求弧长在半径为1cm的圆中,圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.解析：根据弧长公式l＝错误!，这里r＝1,n＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即l＝错误!＝错误!π。
方法总结:半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长为l＝错误!,要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO。
若∠A＝30°，则劣弧错误!的长为________cm。
解析：连接OB、OC，∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BO。
∵∠A＝30°,∴∠AOB＝60°。
∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.在等腰△OBC中,∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°.∴错误!的长为错误!＝2π.方法总结:根据弧长公式l＝错误!，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R和它所对的圆心角n的大小．【类型二】利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于错误!，则该扇形的半径是________；(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是错误!，那么此扇形的圆心角的大小为________．解析:(1）若设扇形的半径为R,则根据题意，得错误!＝错误!，解得R＝2.(2)根据弧长公式得n×π×1180＝错误!，解得n＝60，故扇形圆心角的大小为60°.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．【类型三】求动点运行的弧形轨迹如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝错误!，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________（结果用含π的式子表示)．解析:点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为错误!，圆心角为90°的扇形弧长之和，即l＝3×错误!＋2×错误!＝4π＋错误!π。
人教版九年级数学上册(教案)：24.4弧长和扇形面积
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了弧长和扇形面积的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.举例讲解如何运用弧长和扇形面积的公式解决实际问题。
4.练习题：教材第24页练习题第4题，要求学生独立完成，并给出解答过程。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过弧长和扇形面积的计算，让学生掌握将数学模型应用于现实情境中的方法。
2.强化学生对于圆的相关概念的理解，提高空间想象力和几何直观，培养学生在几何图形中抽象出数学关系的能力。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了弧长和扇形面积的计算，这是数学几何知识中的一个重要部分。我注意到，在引入新概念时，通过日常生活中的例子来激发学生的兴趣，确实能够帮助他们更好地理解抽象的数学概念。例如，当提到计算圆形跑道的一段弧长时，学生能够直观地感受到这一知识点与他们的实际生活紧密相关。
在理论讲授环节，我发现学生对弧度制的理解存在一定难度，特别是在进行圆心角的度数与弧度制转换时。这提示我在未来的教学中，需要更加耐心地解释这一部分，或许可以通过更多的实际例题来帮助学生巩固这一概念。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用硬纸板制作一个扇形，通过测量和计算来验证扇形面积的计算公式。
人教版九年级数学上册教案：24.4 弧长和扇形面积(第1课时)
24．4弧长和扇形面积(2课时)第1课时弧长和扇形面积公式教学目标知识技能1．理解弧长与圆周长的关系，能用比例的方法推导弧长公式，并能利用弧长公式进行相关计算．2．类比推导弧长公式的方法推导扇形面积公式，并能利用扇形面积公式进行相关计算．数学思考与问题解决1．解决部分与整体之间关系的问题，往往要用到比例的方法；能从函数的观点去分析和理解弧长公式和扇形面积公式．2．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力和应用公式解决问题的能力．情感态度1．引导学生类比弧长公式的推导来获得扇形面积公式，培养学生的动手、动脑能力以及与他人合作交流的能力．2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性．重点难点重点：弧长和扇形面积公式的推导过程以及公式的应用．难点：类比弧长公式的推导来获得扇形面积公式的推导过程．教学设计活动一：创设情境如图，工人师傅在制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，你知道他们是怎样计算的吗？活动二：探索弧长计算公式及应用1．圆的周长计算公式是什么？圆的面积公式是什么呢？什么叫弧长？2．请同学们独立完成下列各题：设圆的半径为R ，则(1)圆的周长可以看作________度的圆心角所对的弧．(2)1°的圆心角所对的弧长是________．(3)2°的圆心角所对的弧长是________．(4)3°的圆心角所对的弧长是________．(5)n °的圆心角所对的弧长是________．3．教师引导学生推导出n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为n πR 180. 4．尝试计算“活动1”中弯形管道中心线的“展直长度”．设计意图：本活动引导学生从非常熟悉的“圆的周长公式”“圆的面积公式”“弧长”几个知识点开始进行思考，再结合5个问题串，由特殊到一般，让学生逐步解决了“n °的圆心角所对的弧长是多少”的问题．至此学生初步感知了弧长的计算方法，让学生从感性到理性，对公式有更深刻的认识．活动三：探索扇形面积计算公式及应用1．情境引入：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3 m 的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n °角，那么它的最大活动区域有多大？2．探索扇形的面积计算公式．让学生类比推导弧长计算公式的方法来解决．如果圆的半径为R ，则圆的面积为πR 2，所以1°的圆心角对应的扇形面积为πR 2360，n °的圆心角对应的扇形面积为n·πR 2360＝n πR 2360.因此扇形面积的计算公式为S 扇形＝n 360πR 2，其中R 为扇形的半径，n 为圆心角． 3．探索扇形面积与弧长的关系．在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长的计算公式为l ＝n 180πR ，n °的圆心角的扇形面积公式为S 扇形＝n 360πR 2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n 、半径R 有关系，因此l 和S 之间也有一定的关系．∵l ＝n 180πR ，∴S 扇形＝n 360πR 2＝12R ×n 180πR ，∴S 扇形＝12lR. 4．完成教材第112页例2.设计意图：“情境引入”是为了让学生由“最大活动区域”引出对“如何计算扇形的面积”的思考，由于有活动2探索弧长的计算公式的经验，学生同样会从1°，2°，3°，…这样去解决问题，很容易得到S扇形＝n360πR2这一计算公式，由于学生在小学阶段已经接触过，没有多大的思维难度，教学时应把重点放在后面“探索扇形与弧长的关系”上．活动四：基础练习学生独立完成教材第113页练习第1～3题．活动五：课堂小结1．怎样探索弧长的计算公式？其公式是什么？怎样探索扇形的面积公式？其公式是什么？2．弧长l及扇形的面积S之间有什么关系？3．你能运用这些公式解决实际问题吗？本节课学习中你学到了哪些数学方法？板书设计弧长和扇形面积公式1．n°的圆心角所对的弧长l＝nπR1802．例13．S扇形＝n360πR2S扇形＝12lR 4．例2 5．小结。
24.4 弧长和扇形面积1教学设计
24.4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积本节课是人教版九年级上册第二十四章“24.4 弧长及扇形面积”的第一课时，是一节公式推导及应用课．在此之前，学生已经学会了圆的相关性质和定理的推导和应用，并熟知圆的基本概念如弧、圆心角等．本节的重点是在经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程后，学生会使用它们解决问题，使学生对圆的认知更全面完整．本节课两课时，这是第一课时．【情景导入】想一想，在学校运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别位于第1和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处呢？【说明与建议】 说明：通过对实际问题的导入，建立圆和弧长的模型，激发学生的学习兴趣和探究弧长的欲望．建议：探索弧长公式时，可以让学生先理解1°的圆心角所对的弧长是多少，再进一步探索圆心角是n °时的弧长公式．【复习导入】(1)圆的周长公式和圆的面积公式分别是什么？(2)如图，某圆拱桥的半径是30 m ，桥拱AB ︵所对的圆心角∠AOB ＝90°，你会求桥拱AB ︵的长度吗？(3)180°，90°，45°，n °的圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？圆心角为180°，90°，45°，n °的扇形面积分别是圆面积的几分之几？分析：如图1，圆心角是180°，占整个周角的180360，因此180°的圆心角所对的弧长是圆周长的180360，圆心角是180°的扇形面积是圆面积的180360；如图2，圆心角是90°，占整个周角的90360，因此90°的圆心角所对的弧长是圆周长的90360，圆心角是90°的扇形面积是圆面积的90360； 如图3，圆心角是45°，占整个周角的45360，因此45°的圆心角所对的弧长是圆周长的45360，圆心角是45°的扇形面积是圆面积的45360；图1 图2 图3 图4如图4，圆心角是n °，占整个周角的n 360，因此n °的圆心角所对的弧长是圆周长的n360，圆心角是n °的扇形面积是圆面积的n360．(4)你能归纳总结出弧长及扇形面积的计算公式吗？【说明与建议】 说明：通过对圆周长和面积公式的回顾，加强新旧知识之间的联系，类比旧知识的学习方法来学习新知识．建议：以桥拱问题引入弧长计算问题，激发学生的学习热情，同时从n °的圆心角所对的弧长和扇形面积分别占圆周长和面积的比例引导学生推导弧长公式及扇形面积公式．【悬念导入】如图，某传送带的一个转动轮的半径为10 cm.(1)转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°，传送带上的物品A 被传送多少厘米？ (3)转动轮转n °，传送带上的物品A 被传送多少厘米？【说明与建议】 说明：从特殊到一般，从简单到复杂，激发学生的想象能力，得出弧长公式．建议：探索弧长公式时，可以让学生先理解1°的圆心角所对的弧长是多少，再探索n °的圆心角所对的弧长．命题角度1 利用弧长公式进行计算1．(仙桃中考)如果一个扇形的弧长是43π，半径是6，那么此扇形的圆心角为(A)A ．40°B ．45°C ．60°D ．80°2．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3 cm 的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为(B)A ．45 cmB ．40 cmC ．35 cmD ．30 cm3．(黔西南中考)图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条OA 和OB 的夹角为150°，OA 的长为30 cm ，贴纸部分的宽AC 为18 cm ，则CD ︵的长为(B)图1 图2 A ．5π cmB ．10π cmC ．20π cmD ．25πcm命题角度2 利用扇形的面积公式进行计算4．若扇形的弧长为π，半径为2，则该扇形的面积为π． 5．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的半径为(B) A ．4B ．6C ．4 3D ．6 2命题角度3 求图中阴影部分的面积6．(资阳中考)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2.将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90度到△AB 1C 1的位置，则边BC 扫过区域的面积为(B)A.12πB ．πC.32πD ．2π7．(十堰中考)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆交对角线AC 于点E ，以C 为圆心、BC 的长为半径画弧交AC 于点F ，则图中阴影部分的面积是3π－6．头比脚多移动了人类生活在地球这个大球面上，而我们的身体始终要保持垂直于地平面，也就是说，人的头、脚、地心要保持在同一条直线上．有部小说中的一位主人公仿佛曾经做过这样的计算：当你环球旅行的时候，究竟身体的哪一部分走了更多的路呢——头顶、还是脚底？假如我们用适当的方式提出这个问题来，倒还是一道很有意味的几何题呢！假设地球的半径为R ，则你的脚在赤道上环绕地球一周一共走了2πR 的路程，同时你的头顶走过了2π(R ＋h) 的路程，h 是你的身高，因此，头和脚所走距离的差等于2π(R ＋h)＝ 2πR ＋2πh.如果你的身高大约1.7米，则头比脚多走了10.7米．有趣的是，答案里并不包括地球半径的值，无论你环绕地球一周，还是环绕一个小球一周，头比脚多走的是一样的结果．总之，两个同心圆周长之差并不决定于它们的半径，而决定于两个圆周间的距离．沿地球赤道一圈堆上1分米高的土堆环，所增加的圆周长，和一个小篮球滚上1分米厚的泥土后所增加的大圆周长完全一样．假定把一根铁丝捆到地球赤道上，然后把这根铁丝放长1米，那么一周都松下来的铁丝和地球之间的间隙，能不能通过一只老鼠呢？看起来这个间隙一定很小，1米同地球赤道的40 000 000米相比，简直相差太大了，可以忽略不计，而事实上这个间隙的大小竟有1002π厘米≈16厘米．这个高度，别说是小老鼠，一只大猫也可以大摇大摆地走过去．【典型例题】例1 (教材第111页例1)制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L(结果取整数)．教师引导学生分析：先根据弧长公式求出100°所对的弧长，再加上两边的长度．教师指导学生写出解题过程： 解：由弧长公式，得AB ︵的长l ＝100×900×π180＝500π(mm)．因此所要求的展直长度L ＝2×700＋500π≈2 970(mm)．例2 (教材第112页例2)如图，水平放置的圆柱形排水管道的横截面半径是0.6 m ，其中水面高0.3 m ，求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位)．教师引导学生分析：要求图中阴影部分(弓形)的面积，没有直接的公式，需要转化为规则图形面积的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差．容易想到作辅助线，再利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形的面积，然后问题得到解决．解：如图，连接OA ，OB ，过点O 作弦AB 的垂线，垂足为D ，交AB ︵于点C ，连接AC.∵OC ＝0.6 m ，DC ＝0.3 m ， ∴OD ＝OC －DC ＝0.3 m ．∴OD ＝DC. 又∵AD ⊥DC ，∴AD 是线段OC 的垂直平分线． ∴AC ＝AO ＝OC.从而∠AOD ＝60°，∠AOB ＝120°.有水部分的面积S ＝S 扇形OAB －S △OAB ＝120π360×0.62－12AB ·OD ＝0.12π－12×0.63×0.3≈0.22(m 2). 【变式训练】1．一根钢管放在V 形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm ，若∠ACB ＝60°，则劣弧AB 的长是(B)A.8π cmB ．16π cmC ．32π cmD ．192π cm2．如图，已知P ，Q 分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点，AB 是直径，则阴影部分的面积为π6.【课堂检测】1.已知扇形的半径为5 cm ，面积为20 cm 2，则扇形弧长为8 cm. 2．如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，连接AC ，BD.(1)求证：AC ＝BD ；(2)若图中阴影部分的面积是34π cm 2，OA ＝2 cm ，求OC 的长．解：(1)证明：∵∠AOB ＝∠COD ＝90°， ∴∠AOC ＝∠BOD. 又∵AO ＝BO ，CO ＝DO ， ∴△AOC ≌△BOD(SAS)． ∴AC ＝BD.(2)根据题意，得S 阴影＝90π×22360－90π·OC 2360＝34π，解得OC ＝1.∴OC 的长为1 cm.。
人教版九年级数学上册教学设计：24.4弧长和扇形面积
3.教学过程中，关注学生的情感态度与价值观的培养，设想如下：
a.创设生动、有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学学习的乐趣。
b.引导学生关注生活中的数学现象，培养学生的应用意识，使学生认识到数学知识在实际生活中的价值。
4.学会使用量角器、圆规等工具，准确地画出给定圆心角和半径的扇形，培养动手操作能力和空间观念。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的学习方式，引导学生发现弧长和扇形面积的计算方法，培养学生的探究精神和团队协作能力。
2.利用问题驱动法，设置具有启发性的问题，引导学生主动思考，培养学生的问题意识。
（二）讲授新知
1.讲解弧长和扇形面积的概念，明确弧长是指圆上两点间的弧度，扇形面积是指由圆心角和半径围成的图形的面积。
2.引导学生通过观察、分析，发现弧长与半径、圆心角之间的关系，以及扇形面积与半径、圆心角之间的关系。
3.推导弧长和扇形面积的计算公式，强调公式中各个量的含义。
4.结合实际例子，讲解如何运用公式计算弧长和扇形面积，让学生理解公式的实际意义。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的弧长和扇形面积的例子，如彩虹桥、扇子等，引导学生观察、思考，激发学生的兴趣。
2.提问：“我们学过圆的相关知识，那么如何计算一个扇形的面积和弧长呢？”通过问题引导学生回顾圆的性质，为新课的学习做好铺垫。
3.学生分享自己对扇形和弧长的理解，教师适时总结，导入新课。
（二）教学设想
1.对于教学重点和难点的处理，我设想通过以下步骤进行：
a.利用多媒体教学手段，展示生活中的弧长和扇形面积实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
24.4 第1课时 弧长和扇形面积 人教版数学九年级上册教案
24.4 弧长和扇形面积第1课时 弧长和扇形面积教学目标：1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.教学重点：会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.教学难点：理解弧长和扇形面积公式的探求过程并会应用解决问题. 教学导入一、知识链接1.小学里学习过圆周长和圆面积的计算公式，公式分别是什么呢？2. 想一想什么叫弧长？什么叫扇形？ 教学过程二、要点探究探究点1：与弧长相关的计算问题1 半径为R 的圆，周长是多少？问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？要点归纳：在半径为r 的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C =2πr ，所以1°的圆心角所对的弧长是«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»，于是n °的圆心角所对的弧长为«Skip Record If...».算一算已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为.典例精析例1 (教材P111例1)制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L.(单位：mm，精确到1mm)练一练一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径=10 cm，当重物上升15.7 cm时，滑轮的一条半径绕轴心逆时针方向旋转多少度(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14)？探究点2：与扇形面积相关的计算概念学习圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫做扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.问题1 半径为的圆，面积是多少？问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢？要点归纳：在半径为r的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形面积就是圆面积S=πr2，所以圆心角是1°的扇形面积是«Skip Record If...»，于是圆心角为n°的扇形面积为«Skip RecordIf...».问题3 扇形面积与哪些因素有关？问题4 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？例2 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10 cm.求这个扇形的面积和周长.（分别精确到0.01 cm2和0.01 cm）试一试1.已知半径为2 cm的扇形，其弧长为«Skip Record If...»cm，则这个扇形的面积S扇= ．2.已知扇形的圆心角为150°，半径为3，则这个扇形的面积S扇= .例3 (教材P112例2)如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面积.（结果保留小数点后两位）要点归纳：弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积.三、课堂小结当堂检测1.已知弧所对的圆周角为90°，半径是4，则弧长为 .2.某扇形的圆心角为72°，面积为5π，则此扇形的弧长为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π3.如图，∠ACB 是⊙O 的圆周角，若⊙O 的半径为10，∠ACB =45°，则扇形AOB 的面积为（ ）A ．5πB ．12.5πC ．20πD ．25π第3题图第4题图4.如图，☉A.☉B.☉C.☉D两两不相交，且半径都是2 cm，则图中阴影部分的面积是（）A.6π cm2B.8π cm2C.9π cm2D.12π cm25.(教材P112例2变式题)如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积.6. 如图，一个边长为10 cm的等边三角形模板在水平桌面上绕顶点按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点从开始到结束所经过的路程为多少.参考答案自主学习一、知识链接1.半径为r的圆，其周长为2πr，面积为πr2.2.弧长为圆周长的一部分，扇形为组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形.课堂探究二、要点探究探究点1：与弧长相关的计算问题1：C=2πR问题2 :«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»算一算«Skip Record If...»典例精析因此所要求的展直长度例1 解：由弧长公式，可得弧AB的长«Skip Record If...»L=2×700+1570=2970（mm）.答：管道的展直长度为2970 mm．解得练一练解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n°.«Skip Record If...»n≈90°.因此，滑轮旋转的角度约为90°.探究点2：与扇形面积相关的计算问题1 S=πr2问题2比例：«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»扇形面积：«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»问题3 扇形圆心角度数，半径问题4 扇形弧长为l ，半径为r ，则S 扇形=«Skip Record If...»例2 解：∵n =60，r =10cm ，∴扇形的面积为«Skip Record If...»扇形的周长为«Skip Record If...»试一试： 1.«Skip Record If...»cm 22.«Skip Record If...»例3 解：如图，连接OA ，OB ，过点O 作弦AB 的垂线，垂足为D ，交«Skip Record If...» 于点C ，连接AC .∵ OC ＝0.6 m ， DC ＝0.3 m ， ∴ OD ＝OC - DC ＝0.3 m ，∴ OD ＝DC .又 AD ⊥DC ，∴AD 是线段OC 的垂直平分线，∴AC ＝AO ＝OC .从而 ∠AOD ＝60˚，∠AOB =120˚.在Rt △AOD 中，OA =0.6 m ，OD =0.3 m ，∴AD =«Skip Record If...»m.∴AB =2AD =«Skip Record If...»m.有水部分的面积：S ＝S 扇形OAB - S ΔOAB =«Skip Record If...»当堂检测1.2π2.B3.D4.D5.解：S =S 扇形+S △OAB =«Skip Record If...»6.解：由图可知，由于∠A'CB'=60°，则等边三角形木板绕点C 按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA ' =120°，这说明顶点A 经过的路程长等于弧AA ' 的长.∵等边三角形ABC 的边长为10 cm ，∴弧AA ' 所在圆的半径为10 cm.∴l 弧AA ' =«Skip Record If...»答：顶点A 从开始到结束时所经过的路程为«Skip Record If...»。
人教版九年级上册(新)数学同步教案24.4弧长和扇形面积(第1课时)
24.4弧长和扇形面积(第1课时)一、内容和内容解析1．内容弧长和扇形面积公式．2．内容解析弧长和扇形面积公式是与圆有关的计算中的两个常用公式．应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的图形的周长和面积，也可以解决一些简单的实际问题．学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导打下了基础．弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的联系推导出来的．运用相同的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长公式表示扇形面积．基于以上分析，确定本课的教学重点：弧长和扇形面积公式的推导及运用．二、目标和目标解析1．目标(1)理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形的面积．(2)在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受转化、类比的数学思想．2．目标解析，所对达成目标(1)的标志是：学生能够理解1°的圆心角所对的弧长等于圆周长的1360；能够发现n°的圆心角所对的弧长和扇形面积都是1°的圆的扇形面积等于圆面积的1360心角所对的弧长和扇形面积的n倍；能利用弧长表示扇形面积．并能利用公式计算弧长和扇形面积．达成目标(2)的标志是：在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比的数学思想．三、教学问题诊断分析圆的周长和面积公式都是学生已经掌握的内容，学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长和面积有关，但是对于公式推导过程中圆心角的作用不易理解．教师可以利用特殊情况进行引导：先知道360°的圆心角所对的弧长即圆的周长，然后求1°的圆心角所对的弧长，再通过求2°，5° 的圆心角所对的弧长，逐渐认识弧长，最后探索n ° 的圆心角所对的弧长，通过n ° 圆心角与1° 圆心角的倍数关系得出弧长公式．扇形面积公式的推导过程也类似．本节课的教学难点是：推导弧长和扇形面积公式的过程．四、教学过程设计1．推导并应用弧长公式问题1 我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分．如何计算圆周长？如何计算弧长？师生活动：面对这样的问题，学生能够感知弧长的长短与半径和圆心角有关，但不易推导出弧长公式．此时教师可继续追问．(1)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？(360°)(2)在同圆或等圆中，每一个1° 的圆心角所对的弧长有怎样的关系？(相等)(3)1° 的圆心角所对的弧长是多少？(圆周长的1360) (4)n ° 的圆心角所对的弧长是多少？(1°的圆心角所对弧长的n 倍) 若学生不能顺利解决问题(4），教师可通过实例进行适当的引导：①你会计算半径为R ，圆心角为1° 的弧长吗？(1° 的弧长是圆周长的1360，为2360R π＝180R π．) ②你会计算半径为R ，圆心角为2° 的弧长吗？(2° 是1° 的2倍，所以弧长也是1° 的弧长的2倍，为2×180R π＝90R π．) ③你会计算半径为R ，圆心角为5° 的弧长吗？(5° 是1° 的5倍，所以弧长也是1° 的弧长的5倍，为5×180R π＝36R π．) 设计意图：引导学生关注圆心角的大小，让学生体验弧长公式的推导过程．追问1：当半径为R ，圆心角为n ° 时，你能计算出弧长是多少吗？师生活动：学生独立思考，n ° 的圆心角所对的弧长是1° 的圆心角所对弧长的n 倍，半径为R 的圆周长为2πR ，利用1° 圆心角所对的弧长180R π，再乘以n ，就可以得到n ° 的圆心角所对的弧长为l ＝180n R π． 此时教师还要强调公式中n 的意义，n 表示1° 的圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中，180也是不带单位的．设计意图：让学生经历从整体到部分的研究过程，从圆周长公式出发推导出弧长公式． 追问2：弧长的大小由哪些量决定？师生活动：学生独立思考，在弧长公式l ＝180n R π中，180和 π 是常数，n 和R 是变量．弧的长度与圆心角的度数和圆的大小（半径）有关：当圆的大小一定时，圆心角越大，弧的长度越大；当圆心角的度数一定时，圆越大，弧的长越大．设计意图：通过辨析弧长公式，让学生加深对公式的理解．例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图1中所示的管道的展直长度L (结果取整数)．图1师生活动：(1)学生分析题中条件和解题思路：管道由三个图形组成(两条线段和一段弧)，要求展直长度L ，需要知道两条线段长和弧长；其中线段长已知，要求弧长需要知道圆心角和半径；而圆心角和半径题目都已经给出了，由弧长公式即可求出弧长，进而可求出展直长度L ．(2)学生独立完成解题过程，一名学生板书，师生共同交流．设计意图：通过实际问题，加深学生对弧长公式的认识．2．推导扇形面积公式问题2 同学们已经学习过扇形了，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．如何计算扇形面积？你能否类比研究弧长公式的方法推导出扇形面积的公式？师生活动：学生独立思考并讨论．类比弧长公式的研究过程(从求360° 的圆心角所对的弧长出发，先研究1° 的圆心角所对的弧长，再研究n ° 的圆心角所对的弧长)，可以发现在半径为R 的圆中，360° 的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S ＝πR 2，所以1° 的圆心角所对的扇形面积是圆面积πR 2的1360，即2360R π，则n ° 的圆心角所对的扇形面积为S 扇形＝2π360n R ．设计意图：类比弧长公式的发现过程，由学生独立思考、归纳出扇形面积公式．问题3 比较扇形面积公式2360n R π和弧长公式180n R π，你能用弧长表示扇形面积吗？ 师生活动：学生独立思考并讨论．通过观察可以发现扇形面积公式2360n R π中，分子含有因式n πR ，则分子n πR 2可写成n πR ·R ；分母360可写成180×2．所以弧长可以来表示扇形面积，S 扇形＝2360n R π＝180n R π·2R ＝l ·2R ，所以S 扇形＝12lR ．其中l 为扇形的弧长，R 为半径． 此时教师可以引导学生，扇形面积的另一个计算公式12lR 与三角形的面积公式类似，只要把扇形看作是一个曲边三角形，把弧长l 看成是底，半径R 看成是高就可以了．设计意图：通过对比弧长和扇形面积公式，让学生发现可以通过弧长表示扇形面积，为圆锥侧面积公式的推导做准备．3．练习、巩固弧长和扇形面积公式例2 如图2，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m ，其中水面高0.3 m ，求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位)．(1)你能否在图中标出截面半径0.6 m 和水高0.3 m ？(线段AB和线段CD )(2)分析截面上有水部分图形的形状，如何求它的面积？(扇形面积－三角形面积)师生活动：(1)教师通过问题引导学生分析解题思路，并画出相应的图形(如图3)．然后分析有水部分的形状为弓形，从而确定了弓形面积的计算方法(扇形面积－三角形面积)．进而通过已知求出相应线段和圆心角即可解决本题；(2)学生独立完成解题过程，一名学生板书；(3)师生共同分析板书学生的解题过程． 设计意图：结合具体例子介绍弓形的面积．加深学生对扇形面积公式的认识．同时小结不规则图形的解法：若图形为不规则图形时，要把它转化为规则图形来解决．练习 教科书第113页练习第1，2，3题．师生活动：两名学生分别板书第2，3题，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导．然后小组交流，并评价．图2图3设计意图：练习1是对弧长公式进行辨析，半径和圆心角的大小都对弧长的大小有影响．练习2是巩固弧长公式．练习3是巩固扇形的面积公式．4．小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)弧长和扇形公式是什么？你是如何得到这两个公式的？如何运用？(2)弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什么联系？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——弧长和扇形面积公式，并体会部分与整体之间的联系和类比、转化的数学思想．5．布置作业教科书习题24.3第4，6，8题．五、目标检测设计1．已知扇形的圆心角为30°，半径为3，则这个扇形的弧长是________．设计意图：考查学生对弧长公式的掌握．2．已知扇形的圆心角为80°，半径为4 cm，则扇形的面积是________cm2．设计意图：考查学生对扇形面积公式的掌握．3．如图，在正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的面积为___________．设计意图：考查学生对扇形面积公式的掌握．。
人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》第1课时教学设计
人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》第1课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》是学生在学习了角的度量、圆的性质、圆的周长等知识的基础上，进一步探究圆的弧长和扇形面积的计算。
这一节内容不仅是前面学习内容的延续，也为后面学习圆锥、圆柱等几何体提供了基础。
教材通过生活中的实例，引导学生探究弧长和扇形面积的计算公式，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作、探究活动等，理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的概念。
2.掌握弧长和扇形面积的计算公式。
3.能够运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算公式。
2.难点：弧长和扇形面积公式的推导过程。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题，探究弧长和扇形面积的计算方法。
2.利用几何画板等软件，直观展示弧长和扇形的计算过程，帮助学生理解。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在合作中交流、讨论，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件、几何画板软件。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生探究。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如自行车轮子的周长，引出弧长的概念。
提问：如何计算这个弧长？引导学生思考，为下面的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用几何画板软件，展示一个圆的扇形，让学生直观地感受弧长和扇形面积的计算过程。
通过软件的动态演示，引导学生探究弧长和扇形面积的计算公式。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用准备好的实际例子，计算弧长和扇形面积。
人教版数学九年级上册24.4弧长和扇形面积(第1课时)优秀教学案例
4.对学生进行激励性评价，鼓励他们自信心，激发他们继续学习的动力。
5.教师要根据学生的评价结果，调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示生活中常见的弧长和扇形面积的实际问题，如自行车轮子的周长、扇形统计图等，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.创设有趣的问题情境，如“猜灯谜”、“数学谜语”等，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究。
3.小组合作：本节课通过组织学生进行小组讨论和合作，培养了学生的团队协作能力和沟通能力。在小组合作中，学生能够互相学习、互相帮助，共同解决问题，提高了学习效果。
4.空间想象能力培养：本节课利用多媒体课件和实物模型，直观地展示了弧长和扇形面积的计算过程，提高了学生的空间想象能力。通过直观的展示，学生能够更好地理解和掌握知识，提高了学习效果。
人教版数学九年级上册24.4弧长和扇形面积(第1课时）优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学九年级上册第24章第4节“弧长和扇形面积”，是学生在学习了圆的相关知识后，对圆的更深入理解的拓展。在现实生活和学习中，九年级学生已经对圆有了初步的认识和理解，但弧长和扇形面积的计算对他们来说还是一个新的挑战。因此，在教学案例的设计中，我将以学生已有的知识为基础，通过生活实例引入弧长和扇形面积的概念，引导学生运用转化思想，将未知转化为已知，从而更好地理解和掌握本节课的知识。同时，我会注重培养学生的空间想象能力和数学思维能力，使他们在学习过程中能够体会到数学的实用性和趣味性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 / 3
课题: 24.4弧长和扇形面积（1）
一、学习目标
1. 了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用；
2. 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索 n 的圆心角所对的弧长180R n l π=和扇形面积360
2R n S π=扇形的计算公式，并能熟练的运用公式解题。
学习重点： n 的圆心角所对的弧长180
R n l π=和扇形面积3602R n S π=扇形的计算公式 学习难点：熟练地运用公式解题
二、教材导学
1．圆的周长公式是
2．圆的面积公式是
3．什么叫弧长？
三、引领学习
知识点1：180
R n l π= 圆的周长可以看做是______度的圆心角所对的弧长：
1°的圆心角所对的弧长等于圆周长的())( ，1°的圆心角所对的弧长是 ； 2°的圆心角所对的弧长是 ；4°的圆心角所对的弧长是 …… n °的圆心角所对的弧长是 。
知识点2：了解扇形的概念
扇形：由组成圆心角的 条 和圆心角所对的 所围成的图形。
扇形的面积与组成扇形的 的大小有关
知识点3：360
2R n S π=扇形 圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积：
设圆的半径为R ，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形= ；
设圆的半径为R ，2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形= ；
设圆的半径为R ，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=
2 / 3
知识点4：用弧长表示扇形的面积
比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？
注：公式中的n 表示
1°的圆心角的倍数，它不带单位；公式中的180、360也不带单
位。
例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高0.3cm ，求截面上有水部分的面积。
（精确到0.01cm ）。
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm ，其中水面高0.9cm ，你能求出截面上有水部分的面积吗？
四、学习反馈
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）．
A ．3π
B ．4π
C ．5π
D ．6π
2.钟表的分针长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（ ）
A. B. C. D. 3.如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm ，∠AOB=∠BOC=60°， 则图中阴影部分的面积是 cm 2.
4.半径为9cm 的圆中，长为12cm π的一条弧所对的圆心角的度数为 ．
5.已知半径为2cm 的扇形，其弧长为π3
4，则这个扇形的面积是 . 6.如图，扇形OAB 的圆心角为90，且半径为R ，分别以
OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影
103cm π203cm π253cm π503
cm π3题图 Ｑ Ｏ Ａ
Ｐ Ｃ
Ｂ
6题图
3 / 3 部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是（ ）
Ａ．P Q = Ｂ．P Q > Ｃ．P Q < Ｄ．无法确定
7. 如图，分别以ABC Rt ∆的三边为直径向外画半圆，下列各式成立的是（ ）
A.弧AmB = 弧ApC + 弧CnB
B.弧AmB ﹥ 弧ApC + 弧CnB
C.弧AmB ﹤ 弧ApC + 弧CnB
D.弧AmB ≧ 弧ApC + 弧CnB n m p C B A 7题图。